«Путешествие в математическую лабораторию Георга Пика» (5-6 класс)
методическая разработка по математике (5, 6 класс) на тему

Иевлева Людмила Георгиевна

Вашему вниманию предлагается мастер-класс по математике «Путешествие в математическую лабораторию Георга Пика». Вы узнаете не только о том, кто такой Георг Пик, но и познакомитесь с интересной формулой, которую он придумал и доказал.  Это формула позволяет считать площадь любой геометрической фигуры очень интересным способом. 

Скачать:


Предварительный просмотр:

МАСТЕР – КЛАСС

«Путешествие в математическую

лабораторию Георга Пика»

Задание № 1.

Решение: ___________________________________________________

Задание № 2.https://im2-tub-ru.yandex.net/i?id=782d3d5dc7909e0f467e67c019562c93-l&n=13

     Решение:

     В =

     Г =

     S =

Задание № 3.

     Решение:

     В =

     Г =

     S =

Задание № 4.https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=950c5a7bddba9efc84ab3dd5119fecb2-l&n=13

                  Решение:

       В =

       Г =

       S =


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

«Путешествие в математическую лабораторию Георга Пика» МАСТЕР-КЛАСС

Слайд 2

ЗАДАНИЕ № 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён прямоугольник. Найдите площадь данного прямоугольника.

Слайд 3

ЗАДАНИЕ № 2 . На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён прямоугольник. Найдите площадь данного прямоугольника.

Слайд 5

Георг Пик Годы жизни: 1859 – 1942 гг.

Слайд 8

Теорема появилась в сборнике работ Г. Пика в 1899 году.

Слайд 13

Формула Пика. S = В + Г : 2 – 1 В – число вершин клеток внутри многоугольника . Г – число вершин клеток на границе многоугольника.

Слайд 15

ЗАДАНИЕ № 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён четырехугольника. Найдите площадь четырехугольника.

Слайд 16

Г = 18 В = 20

Слайд 17

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена ракета. Найдите площадь данной фигуры.

Слайд 18

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображена ракета. Найдите площадь данной фигуры.

Слайд 19

«Путешествие в математическую лабораторию Георга Пика» МАСТЕР-КЛАСС



Предварительный просмотр:

МАСТЕР –КЛАСС

«Путешествие в математическую лабораторию Георга Пика»

СЛАЙД 1.

Сегодня состоится мастер-класс по математике «Путешествие в математическую лабораторию Георга Пика». Вы узнаете не только о том, кто такой Георг Пик, но и познакомитесь с интересной формулой, которую он придумал и доказал.  Это формула позволяет считать площадь любой геометрической фигуры очень интересным способом.

Итак, начинаем.  Прежде чем заглянуть в математическую лабораторию Пика,  вспомним о том, как мы умеем считать площади некоторых геометрических фигур.

Перед вами лежит лист с заданиями, которые мы будем выполнять.

Возьмите, пожалуйста, черную ручку. На экране представлено задание № 1.

СЛАЙД 2.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см изображён прямоугольник. Найдите площадь данного прямоугольника.

Давайте вспомним, как находить площадь прямоугольника.

Решаем задачу и записываем ответ.

СЛАЙД 3.

Перейдем к задаче № 2.

Рассмотрим опять прямоугольник, но когда будем изображать прямоугольник на клетчатой бумаге, то возьмем его и несколько развернем. Находить длину и ширину такого прямоугольника будет сложнее.  Перед нами ставиться задача: найти площадь данного прямоугольника, не делая дополнительных построений, не измеряя длину и ширину по линейке.

Чтобы найти новый метод вычисления площади прямоугольника, заглянем в математическую мастерскую ученого Георга Пика.

СЛАЙД 4.

Давайте с ним познакомимся. Георг Пик – австрийский ученый.

СЛАЙД 5.

До 11 лет Георг получал образование дома. С ним занимался его отец Адольф Пик. Затем он поступил сразу в 4 класс гимназии, которую закончил на отлично.

СЛАЙД 6.

После гимназии он поступил в университет в Вене, где уже через год опубликовал свою первую работу по математике. 

СЛАЙД 7.

После окончания университета в 1879 г. он получил право преподавать математику и физику, защитил докторскую диссертацию и получил место в Пражском университете.

СЛАЙД 8.

Круг математических интересов Георга Пика был чрезвычайно широк.  Но больше всего он известен своей теоремой о вычислении площади многоугольника, которая появилась в 1899 года.

В России формулу Пика школьники не изучают, а вот в Германии формула Пика включена в школьные учебники.

СЛАЙД 9.

Если мы возьмем обычный лист в клеточку, то увидим, что он состоит из большого количества линий, которые пересекаются и получаются клетки, каждая из которых имеет четыре вершины, как показано на экране.

СЛАЙД 10.

На таком клетчатом листе изобразим геометрическую фигуру. И заметим, что часть вершин находится внутри фигуры (СЛАЙД 11), а часть на границе фигуры (СЛАЙД 12).

 

Вернемся к задаче № 2 и посчитаем количество внутренних вершин клеток и количество вершин на границе фигуры.

СЛАЙД 13.

Георг Пик изучил и вывел следующую формулу.

СЛАЙД 14.

Формулы Пика.  Решение задачи № 2 и ее оформление на листе.

Формулы Пика привлекает большое внимание и вызывает восхищение своей простотой и элегантностью.

СЛАЙД 15.

Перейдем к задаче № 3. Вот ее условие.

СЛАЙД 16.

Решение задачи № 3 и оформление ее на листе.

СЛАЙД 17.

Но формула Пика применима не только с геометрическим фигурам, а так же к такой фигуре, которая изображена на экране. Это ракета.

Давайте посчитаем площадь фигуры, которая представляет из себя ракету.

СЛАЙД 18.

Решение задачи № 4 и ее оформление на листе.

СЛАЙД 19.

Наш мастер-класс подходит к концу. Я надеюсь вам понравилась формула Пика для подсчета площадей геометрических фигур. Мы прощаемся с математической лабораторией Георга Пика. И в заключении каждому из вас я дам листок, на котором изображена фигура. Как вы думаете, кто это? (Лебедь). Дома постарайтесь найти площадь данной фигуры, используя формулу Пика.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Игра по станциям для учащихся 5-х классов "Путешествие по математической Галактике"

Игра проводится с целью приобщения школьников к миру математики, их адаптации  в математической среде, ознакомления с информацией находящейся за страницами учебника математики....

Обобщающий урок - игра "Путешествие по математическому океану в страну решения уравнений", 6 класс

Тема урока: Решение уравненийТип урока: Обобщающий урок – игра «Путешествие по математическому океану в страну решения уравнений».Цели урока:  Обучающая цель: проверка знаний, основных умен...

Математическая игра "Путешествие по математическим станциям" для учащихся 5 классов

Математическая игра "Путешествие по математическим станциям" содержит увлекательные задания на каждом этапе игры. Вы остановитесь на станциях: "Разминочная", "Вычислительная", "Кроссвордная", "Историч...

Внеклассное мероприятие «Физико-математическая лаборатория»

Занимательный урок для расширения знаний учащихся в области экспериментальной физики и математики....

Конспект урока в 6 классе " Путешествие в биологическую лабораторию"

                     Тема урока: «Путешествие в микробиологическую лабораторию»  ( 6 класс) Цель урока:  формир...