7 вариантов тренировочной работы ЕГЭ по математике с ответами (профиль)
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс) на тему

Опубликовано 13.04.2018 - 12:57 - Алипченкова Валентина Петровна

Данный материал включает 7 вариантов тренировочной работы по математике ЕГЭ

Скачать:

Вложение	Размер
7variantov_diagnosticheskoy_raboty_ege_11_kl.docx	342.33 КБ

Предварительный просмотр:

Предисловие для учителя

Для проведения диагностической работы по математике предлагается 7 вариантов учебно-тренировочных тестов, предназначенных для подготовки к ЕГЭ профильного уровня в 2016 году. Тесты составлены в соответствии с нормативными документами (кодификаторы элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников, спецификация, демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов и система оценивания экзаменационной работы), регламентирующими разработку контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике профильного уровня в 2016 году.

В 2016 году структура и содержание экзаменационной работы претерпели следующие изменения: из блока задач с кратким ответом исключены одна практикоориентированная задача и одна стереометрическая задача.

На выполнение диагностической работы отводится 165 минут (2 часа 45 минут). Проведение работы рекомендуется в первом полугодии 11 класса в соответствии с УМК по алгебре и началам анализа Мордковича А. Г. и УМК по геометрии Атанасяна Л. С.

План диагностической работы (учебно-тренировочного теста)

№ п/п	Требования (умения), проверяемые заданиями диагностической работы
1	Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах
2	Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания; описывать по графику поведение и свойства функции; находить по графику функции её наибольшее и наименьшее значение. Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах на диаграммах и графиках
3	Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах на диаграммах и графиках Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера на нахождение скорости, нахождение наибольших и наименьших значений величин
4	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы, тригонометрические функции
5	Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
6	Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и их системы
7	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
8	Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания; описывать по графику поведение и свойства функции; находить по графику функции её наибольшее и наименьшее значение. Вычислять производные и первообразные элементарных функций. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значение
9	Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
10	Выполнять вычислительные действия, сочетая устные и письменные приёмы, находить значение корня натуральной степени, значение степени, логарифма. Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществлять необходимые подстановки и преобразования Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы, тригонометрические функции
11	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах на диаграммах и графиках. Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера на нахождение скорости, нахождение наибольших и наименьших значений величин
12	Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
13	Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по решению задачи; исследовать построенные модели на языке аппарата алгебры
14	Вычислять производные и первообразные элементарных функций. Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значение
15	Решать рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения и их системы. Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод. Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства и их системы
16	Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства и их системы
17	Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах

Выставление отметки за диагностическую работу не рекомендуется, так как цель работы – выявление уровня подготовленности обучающихся к решению задач ЕГЭ с детальным обнаружением пробелов в их знаниях и умениях по соответствующим темам. Результатом проведения работы должна стать коррекционная работа, включающая в себя индивидуальные рекомендации обучающимся.

Вариант 11

При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 10%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Месячная плата за интернет составляет 800 рублей. Какую минимальную сумму положить в приемное устройство терминала, чтобы на счету фирмы, предоставляющей интернет-услуги, оказалась сумма, не меньшая 800 рублей?
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 22 января.

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 27, а один из углов равен $150^\circ$ .

В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Один из углов прямоугольного треугольника равен $29^\circ$ . Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.
Найдите корень уравнения: $\sqrt{35+2x}=-x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1000 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 22 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[14]{a}\sqrt[35]{a}}{a\sqrt[10]{a}}$ при .
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_\textrm{в}$ (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_\textrm{др}$ кг. Он определяется формулой $\eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%$ , где $c_\textrm{в} = {\rm{4}}{\rm{,2}} \cdot 10^3$ Дж/(кг $\cdot$ К) — теплоёмкость воды, $q_\textrm{др} = 8,3 \cdot 10^6$ Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_{\rm} = 80$ кг воды от $17^\circ C$ до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше $14\%$ . Ответ выразите в килограммах.
На изготовление 384 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 480 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 20d21d198deb1201c34dcb1cf8371c00

Решите неравенство .
31 декабря 2014 года Георгий взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a %), затем Георгий переводит в банк очередной транш. Георгий выплатил долг за два транша, переведя в первый раз 570 тыс. рублей, а во второй 599,4 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Георгию?

Вариант 12

Розничная цена учебника 138 рублей, она на 15% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 3150 рублей?
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 24 января.

MA.OB10.B6.09/innerimg0.jpg

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $150^\circ$ . Боковая сторона треугольника равна 13. Найдите площадь этого треугольника.
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен $21^\circ$ . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Найдите корень уравнения: $\sqrt{63+2x}=-x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 27 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого?
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[14]{a}\sqrt[35]{a}}{a\sqrt[10]{a}}$ при .

К иcточнику c ЭДC $\varepsilon = 55$ В и внутренним cопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку c cопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтcя формулой $U = \frac{{\varepsilon R}}{{R + r}}$ . При каком наименьшем значении cопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В?
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 420 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 399 литров?
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

а) Решите уравнение c8aff6a05cb17961648a96c7931254ad

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 5685335c80ade069435c181c8e3e5798

14. Решите неравенство.

15. 31 декабря 2014 года Иван взял в банке 8540000 рублей в кредит под 13,5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 13,5 %), затем Иван переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Иван мог выплатить долг двумя равными платежами (то есть за два года) ?

Вариант 13

Налог на доходы составляет $13\%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 12180 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разницу между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1999 году.

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 49, а один из углов равен $150^\circ$ .

В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Эстонии, 6 спортсменов из Латвии, 3 спортсмена из Литвы и 7 — из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Литвы.
Острые углы прямоугольного треугольника равны $64^\circ$ и $26^\circ$ . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите корень уравнения: $\sqrt{36-5x}=x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 5300 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 29 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m}\cdot \sqrt[20]{m}}$ при .
Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн представляют собой две пустотелые балки длиной метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $p = \frac{{mg}}{{2ls}}$ , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 165 кПа. Ответ выразите в метрах.
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 675 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 702 литра?
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Решите неравенство .
31 декабря 2014 года Геннадий взял в банке 1 млн. рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на a %), затем Геннадий переводит в банк очередной транш. Геннадий выплатил долг за два транша, переведя в первый раз 600 тыс. рублей, а во второй 550 тыс. рублей. Под какой процент банк выдал кредит Геннадию?

Вариант 14

Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разницу между наибольшей и наименьшей температурами в этот период.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.
Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые три дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
Найдите значение выражения при .
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина.
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 624 литра она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 650 литров?
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Описание: http://reshuege.ru/formula/62/629f65e22384d7bbfd18b3a6748155b9.png

Решите неравенство .
31 декабря 2014 года Владимир взял в банке некоторую сумму под 14 % годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14 %), затем Владимир переводит в банк 4548600 рублей. Какую сумму взял Владимир в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Вариант 15

Цена на электрический чайник была повышена на 24% и составила 1860 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разницу между наибольшей и наименьшей среднемесячной температурами в 1994 году.

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 27.

На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Украины и 6 прыгунов из Канады. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тридцатым будет выступать прыгун из Канады.
Острые углы прямоугольного треугольника равны $64^\circ$ и $26^\circ$ . Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите корень уравнения: $\sqrt{56+x}=-x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 63 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 3 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[21]{a}\sqrt[28]{a}}{a\sqrt[12]{a}}$ при .

К источнику с ЭДС $\varepsilon = 95$ В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, задаeтся формулой $U = \frac{{\varepsilon R}}{{R + r}}$ . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 90 В? Ответ выразите в омах.
Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 928 литров она заполняет на 3 минуты быстрее, чем первая труба?
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Дано уравнение Описание: http://reshuege.ru/formula/45/45262cae1a9b889cd1b9e05fdf1acbfa.png .

а) Решите данное уравнение.

б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку Описание: http://reshuege.ru/formula/38/38a29361b279c54dec38c577297bff25.png .

Решите неравенство .
31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму под 11 % годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 11 %), затем Василий переводит в банк 3696300 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Вариант 16

Розничная цена учебника 156 рублей, она на 30% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 4600 рублей?
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разницу между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 19 декабря.

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $30^\circ$ . Боковая сторона треугольника равна 15. Найдите площадь этого треугольника.

В сборнике билетов по физике всего 25 билетов, в 13 из них встречается вопрос по оптике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по оптике.
В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен $26^\circ$ . Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Найдите корень уравнения: $\sqrt{8+2x}=-x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1300 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 20 см до отметки 23 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в .
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m}\cdot \sqrt[20]{m}}$ при .

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн представляют собой две пустотелые балки длиной метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой $p = \frac{{mg}}{{2ls}}$ , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ${}^2$ ). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 200 кПа. Ответ выразите в метрах.
Заказ на 168 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали больше?
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

а) Решите уравнение Описание: http://reshuege.ru/formula/39/39aa1b0809a9dbba91506d2003f2298b.png

б) Укажите корни данного уравнения, принадлежащие промежутку Описание: http://reshuege.ru/formula/7a/7adcacb0d2a8d8e4e70860bc15222e05.png

Решите неравенство .
31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5 %), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей мог выплатить долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре года) ?

Вариант 17

Налог на доходы составляет $13\%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 10440 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разницу между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 2003 году.

MA.OB10.B6.01/innerimg0.jpg

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 30.

Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 шахматистов, среди которых 14 участников из России, в том числе Егор Косов. Найдите вероятность того, что в первом туре Егор Косов будет играть с каким-либо шахматистом из России?
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен $8^\circ$ . Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.
Найдите корень уравнения: $\sqrt{32-4x}=x.$ Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 324 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 9 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Найдите значение выражения $\frac{\sqrt[12]{a}\sqrt[24]{a}}{a\sqrt[8]{a}}$ при .
Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой $m_\textrm{в}$ (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы $m_\textrm{др}$ кг. Он определяется формулой $\eta = \frac{c_\textrm{в} m_\textrm{в}(t_2 - t_1 )}{q_\textrm{др} m_\textrm{др}} \cdot 100\%$ , где $c_\textrm{в} = {\rm{4}}{\rm{,2}} \cdot 10^3$ Дж/(кг $\cdot$ К) — теплоёмкость воды, $q_\textrm{др} = 8,3 \cdot 10^6$ Дж/кг — удельная

теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть $m_{\rm} = 166$ кг воды от $20^\circ C$ до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше $21\%$ . Ответ выразите в килограммах.

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 238 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?
Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

а) Решите уравнение Описание: http://reshuege.ru/formula/8d/8daeb32a3b0fd529d0160f6921482564.png

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Описание: http://reshuege.ru/formula/0e/0e238f4f0e7e842775516f01795f1aa5.png

Решите неравенство .
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5 %), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий мог выплатить долг двумя равными платежами (то есть за два года) ?

Ответы к заданиям 1 -12

Вар	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10	№11	№12
Вариант 11	890	13	364,5	0,25	16	-5	-0,5	100	2	24	24	17
Вариант 12	26	9	42,25	0,99	24	-7	-0,5	3	0,5	5	20	24
Вариант 13	14000	28	600,25	0,15	38	4	0,5	2385	6	2	27	-671
Вариант 14	3000	28	100	0,275	2	5	-0,75	180	9	92	26	12
Вариант 15	1500	30	364,5	0,12	38	-7	-1	7	0,8	9	32	-109
Вариант 16	38	4	56,25	0,48	58	-2	0,25	195	4	2,5	12	3
Вариант 17	12000	26	450	0,52	37	4	-2	4	2	32	8	48

	Ответ к задаче 14	Ответ к задаче 15
Вариант 11		11
Вариант 12		5152900
Вариант 13		10
Вариант 14		7490000
Вариант 15		6330000
Вариант 16		2296350
Вариант 17		2622050

	Ответ к задаче 13
Вариант 11	а) ; б)
Вариант 12	а) ; б)
Вариант 13	а) ; б)
Вариант 14	а) ; б)
Вариант 15	а) ; б)
Вариант 16	а) ; б)
Вариант 17	а) ; б)