Задачник по геометрии "Вписанные и описанные окружности"
методическая разработка по математике (8 класс) по теме

Ветрова Валентина Викторовна
Опубликовано 15.10.2018 - 17:29 - Ветрова Валентина Викторовна

 ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ

Треугольник

  1. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника.

MA.OB10.B4.326/innerimg0.jpg

  1. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника.
  2. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 8. Найдите периметр данного треугольника.
  3. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30^\circ. Найдите сторону AB этого треугольника.

MA.OB10.B4.297/innerimg0.jpg

  1. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 15, равен 30^\circ. Найдите сторону AB этого треугольника.
  2. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 19, равен 30^\circ. Найдите сторону AB этого треугольника.
  3. Сторона AB треугольника ABC равна 7. Противолежащий ей угол C равен 150^\circ. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

MA.OB10.B4.301/innerimg0.jpg

  1. Сторона AB треугольника ABC равна 5. Противолежащий ей угол C равен 150^\circ. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
  2. Сторона AB треугольника ABC равна 44. Противолежащий ей угол C равен 150^\circ. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

 

  1. В треугольнике ABC AC = 37,5, BC = 20, угол C равен 90^\circ. Найдите радиус вписанной окружности.

MA.OB10.B4.316/innerimg0.jpg

  1. В треугольнике ABC AC = 22,5, BC = 12, угол C равен 90^\circ. Найдите радиус вписанной окружности
  2. В треугольнике ABC AC = 24, BC = 10, угол C равен 90^\circ. Найдите радиус вписанной окружности.
  3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 761, основание равно 78. Найдите радиус вписанной окружности.
  4. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 409, основание равно 782. Найдите радиус вписанной окружности.

MA.OB10.B4.317/innerimg0.jpg

  1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 404, основание равно 792. Найдите радиус вписанной окружности.
  2. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

MA.OB10.B4.318/innerimg0.jpg

  1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
  2. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 27 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
  3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 104, основание равно 192. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
  4. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50, основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
  5. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 52, основание равно 96. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

 

  1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 129.
  2. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 45.
  3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 48.
  4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 17. Найдите высоту этого треугольника.
  5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 27. Найдите высоту этого треугольника.
  6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 47. Найдите высоту этого треугольника.
  7. Сторона правильного треугольника равна 46\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  8. Сторона правильного треугольника равна 48\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  9. Сторона правильного треугольника равна 28\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{97\sqrt{3}}{6}. Найдите сторону этого треугольника.
  11. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{23\sqrt{3}}{6}. Найдите сторону этого треугольника.
  12. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{31\sqrt{3}}{6}. Найдите сторону этого треугольника.

 

Четырёхугольники

  1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 12 и CD = 41. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
  2. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 12, BC = 3 и CD = 43. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
  3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 6, BC = 10 и CD = 22. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
  4. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 22, CD = 77. Найдите периметр четырехугольника.   

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon vpisannye_opisannye_okruzhnosti.doc731.5 КБ

Предварительный просмотр:

 ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ

Треугольник

  1. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 8, 23, 78. Найдите периметр данного треугольника.

MA.OB10.B4.326/innerimg0.jpg

  1. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника.
  2. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 8. Найдите периметр данного треугольника.
  3. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30^\circ. Найдите сторону AB этого треугольника.

MA.OB10.B4.297/innerimg0.jpg

  1. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 15, равен 30^\circ. Найдите сторону AB этого треугольника.
  2. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 19, равен 30^\circ. Найдите сторону AB этого треугольника.
  3. Сторона AB треугольника ABC равна 7. Противолежащий ей угол C равен 150^\circ. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

MA.OB10.B4.301/innerimg0.jpg

  1. Сторона AB треугольника ABC равна 5. Противолежащий ей угол C равен 150^\circ. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
  2. Сторона AB треугольника ABC равна 44. Противолежащий ей угол C равен 150^\circ. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

  1. В треугольнике ABC AC = 37,5, BC = 20, угол C равен 90^\circ. Найдите радиус вписанной окружности.

MA.OB10.B4.316/innerimg0.jpg

  1. В треугольнике ABC AC = 22,5, BC = 12, угол C равен 90^\circ. Найдите радиус вписанной окружности
  2. В треугольнике ABC AC = 24, BC = 10, угол C равен 90^\circ. Найдите радиус вписанной окружности.
  3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 761, основание равно 78. Найдите радиус вписанной окружности.
  4. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 409, основание равно 782. Найдите радиус вписанной окружности.

MA.OB10.B4.317/innerimg0.jpg

  1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 404, основание равно 792. Найдите радиус вписанной окружности.
  2. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 9 и 4, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

MA.OB10.B4.318/innerimg0.jpg

  1. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 15 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
  2. Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 27 и 5, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
  3. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 104, основание равно 192. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
  4. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 50, основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
  5. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 52, основание равно 96. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

  1. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 129.
  2. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 45.
  3. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 48.
  4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 17. Найдите высоту этого треугольника.
  5. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 27. Найдите высоту этого треугольника.
  6. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 47. Найдите высоту этого треугольника.
  7. Сторона правильного треугольника равна 46\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  8. Сторона правильного треугольника равна 48\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  9. Сторона правильного треугольника равна 28\sqrt{3}. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
  10. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{97\sqrt{3}}{6}. Найдите сторону этого треугольника.
  11. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{23\sqrt{3}}{6}. Найдите сторону этого треугольника.
  12. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен \frac{31\sqrt{3}}{6}. Найдите сторону этого треугольника.

Четырёхугольники

  1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 12 и CD = 41. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
  2. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 12, BC = 3 и CD = 43. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
  3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 6, BC = 10 и CD = 22. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
  4. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 22, CD = 77. Найдите периметр четырехугольника.   

MA.OB10.B4.322/innerimg0.jpg

  1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 14, CD = 60. Найдите периметр четырехугольника.   
  2. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 47, CD = 43. Найдите периметр четырехугольника.   
  3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 28, CD = 143. Найдите периметр четырехугольника.   
  4. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 19 и 25. Найдите большую из оставшихся сторон.
  5. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 48, две его стороны равны 16 и 22. Найдите большую из оставшихся сторон.
  6. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 2 и 10. Найдите большую из оставшихся сторон.

MA.OB10.B4.323/innerimg0.jpg

  1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 38^\circ и 81^\circ. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
  2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 23^\circ и 51^\circ. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
  3. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 54^\circ и 97^\circ. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
  4. Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 3 : 7 : 15. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
  5. Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 7 : 8 : 11. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.
  6. Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 1 : 4 : 17. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

  1. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 7 : 9. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 20.
  2. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 16 : 23. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48.
  3. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 20 : 23. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48.

MA.OB10.B4.325/innerimg0.jpg

  1. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 24.

MA.OB10.B4.288/innerimg0.jpg

  1. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 48.
  2. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 96.
  3. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 17.
  4. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 44.
  5. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 25
  6. Около окружности, радиус которой равен 22\sqrt{2}, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
  7. Около окружности, радиус которой равен 3\sqrt{2}, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

MA.OB10.B4.327/innerimg0.jpg

  1. Около окружности, радиус которой равен 13\sqrt{2}, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

  1. Сторона ромба равна 48, острый угол равен 30^\circ. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

MA.OB10.B4.290/innerimg0.jpg

  1. Острый угол ромба равен 30^\circ. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 24,5.
  2. Найдите сторону ромба.
  3. Острый угол ромба равен 30^\circ. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 7.
  4. Найдите сторону ромба.
  5. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 52, средняя линия равна 21. Найдите боковую сторону трапеции.
  6. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 88, средняя линия равна 12. Найдите боковую сторону трапеции.

MA.OB10.B4.306/innerimg0.jpg

  1. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 76, средняя линия равна 6. Найдите боковую сторону трапеции.

  1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 14 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.

MA.OB10.B4.319/innerimg0.jpg

  1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.
  2. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 21 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.
  3. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 68. Найдите ее среднюю линию.

MA.OB10.B4.320/innerimg0.jpg

  1. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 4. Найдите ее среднюю линию.
  2. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 172. Найдите ее среднюю линию.
  3. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 42. Найдите радиус окружности.

MA.OB10.B4.321/innerimg0.jpg

  1. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 80, ее большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности.
  2. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая сторона равна 28. Найдите радиус окружности.
  3. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 32.

MA.OB10.B4.292/innerimg0.jpg

  1. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 1.
  2. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 15.
  3. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60^\circ, большее основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

MA.OB10.B4.307/innerimg0.jpg

  1. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60^\circ, большее основание равно 38. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
  2. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60^\circ, большее основание равно 74. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.
  3. Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Найдите высоту трапеции.

MA.OB10.B4.308/innerimg0.jpg

  1. Основания равнобедренной трапеции равны 240 и 70. Радиус описанной окружности равен 125. Найдите высоту трапеции.
  2. Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Радиус описанной окружности равен 39. Найдите высоту трапеции.
  3. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 41\sqrt{3}.
  4. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 3\sqrt{3}.
  5. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 5\sqrt{3}.
  6. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 36\sqrt{3}.
  7. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 48\sqrt{3}.
  8. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 6\sqrt{3}.

МНОГОУГОЛЬНИКИ ПРАВИЛЬНЫЕ

  1. Около окружности, радиус которой равен \frac{43\sqrt{3}}{2}, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.

MA.OB10.B4.328/innerimg0.jpg

  1. Около окружности, радиус которой равен \frac{3\sqrt{3}}{2}, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
  2. Около окружности, радиус которой равен 22\sqrt{3}, описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.
  3. Периметр правильного шестиугольника равен 264. Найдите диаметр описанной окружности.

MA.OB10.B4.312/innerimg0.jpg

  1. Периметр правильного шестиугольника равен 18. Найдите диаметр описанной окружности.
  2. Периметр правильного шестиугольника равен 276. Найдите диаметр описанной окружности.
  3. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 84^\circ. Найдите n.
  4. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 80^\circ. Найдите n.
  5. Угол между стороной правильного n-угольника, вписанного в окружность, и радиусом этой окружности, проведенным в одну из вершин стороны, равен 45^\circ. Найдите n.

Правильные многоугольники