Мастер-класс "Практика использования логико-смысловых моделей (ЛСМ) на уроках математики"
методическая разработка по математике на тему

Слайд 1

Практика использования логико-смысловых моделей (ЛСМ) на уроках математики

Проблема (слайд 2) достижения метапредметных результатов по ФГОС в учебном процессе успешно решается в математическом образовании, поскольку именно математика отличается универсальностью и применимостью в любых других сферах жизнедеятельности. С внедрением метапредметного подхода к обучению назначение математики изменилось. По мнению таких современных ученых, как Е.М. Вечтомов [2], В.А. Крутецкий [5], она определяется обобщенным познанием окружающего мира во всем его проявлении и многообразии. Математика - это гибкий и вариативный инструмент измерения предметов, фактов, их обозначения в пространстве, в моделировании сложных связей и процессов, в отождествлении обобщенных форм и их количественном представлении. Кроме того, необходимо подчеркнуть, что современный мир интенсивно меняется, на смену одних требований к выпускникам стремительно приходят другие, поэтому уже на занятиях в школе ученики должны учиться тому, как можно гибко адаптироваться к новым, активно внедряющимся в образовательный процесс подходам, знаниям, технологиям, как легко усваивать и активно оперировать возрастающим объёмом информации и ее конечной обработкой.

Прикладной характер математики не вызывает ни у кого сомнений, но перед современным учителем каждый день возникают множество вопросов: Как вызвать у школьников интерес к предмету? Как работать одновременно со слабыми и с успешными учениками в математике? Как научить их самостоятельно учиться? Как организовать процесс, чтобы школьники моли самостоятельно нарабатывать знания, умения и навыки? Эти вопросы задают себе многие учителя, в том числе и я, поскольку современные школьники с детства привязаны к компьютеру. При возникновении сложных и непонятных ситуаций они затрудняются с поиском информации, которая уже, например, есть в учебнике. А ведь на сегодняшний момент для всех выпускников школ важны метапредметные результаты, достижение которых зависит от умения анализировать, находить важное, отбрасывать второстепенное, уметь систематизировать и структурировать объём информации (слайд3).

Современные исследователи И.А. Зимняя [3, 4] и Г.П. Щедровицкий [8] при постановке вопроса, как следуют достигать результаты метапредметного характера, отвечают, что у школьников необходимо развивать метапредметную компетентность, под которой понимается характеристика личности обучаемого в умении использовать различные способы деятельности, в умении принимать обобщенные знания, применять их на примере решения задач и проводить обратный анализ (рефлексию) по эффективности их использования (слайд 4).

В метапредметную компетентность входят 4 вида метакомпетенций: информационно-аналитические, когнитивно-аппликативные (прикладные), личностно-развивающие, организационно-технологические (слайд 5). 

Под информационно-аналитическими метакомпетенциями понимаются умения принимать обдуманные решения, находить, обрабатывать и анализировать информацию, самостоятельно или совместно с другими анализировать предмет, понимать взаимодействия каких-либо процессов. Когнитивно-аппликативная метакомпетенция определяется применением знаний на практике, пониманием соответствующей предметной области, основных факторов процессов, концептов, способностью к работе в учебной среде. Личностно-развивающие метакомпетенции – это способность работать самостоятельно, это самообразование личности, это ответственное отношение к собственной деятельности, в том числе учебной, а также понимание принципов деятельности. Организационно-технологические метакомпетенции характеризуются способностями определять и применять оптимальные методы решения проблемы, оценивать адекватность источников информации, проводить самостоятельные исследования, выбирать и применять необходимые инструменты для анализа и обработки информации по соответствующей образовательной области.

В реальном учебном процессе достижение метапредметной компетентности для многих представляется как сложный и труднодостижимый вариант. Работая в средних классах на уроках математики, я столкнулась с проблемой: многие математические действия, например, сложение, вычитание, умножение, многократно повторяются, но школьникам сложно понять их принцип, если берутся не целые числа, а дроби. Более того, за время каникул, как летних, так и зимних им приходится восполнять свои знания. В учебнике им сложно ориентироваться и информации бывает недостаточно или ее слишком много и, чтобы найти один интересующий их вопрос, необходимо потратить больше времени. Из-за чего они просто отказываются заниматься поиском. В связи с этим нужны какие-то дополнительные справочники.

Заметив, что учащиеся лучше запоминают материал, представленный в схемах, таблицах, алгоритмах, я стала искать способ разработать такие схемы для нашего предмета. Необходимо было организовать материал так, чтобы, создав схему или таблицу в 6 классе, ребята могли легко воспроизвести этот материал через длительное время, а также дополнить его новыми знаниями. Ведь гораздо легче усвоить материал, наглядно и логически преподнесённый и многократно переработанный. С другой стороны, необходимо также, чтобы у них развивались метакомпетенции, что отвечает требованиям ФГОС в части достижения метапредметных результатов. Это помогло мне определить, что  следует снизить трудоёмкость и повысить эффективность как собственной деятельности, так и учебной работы моих учеников за счёт использования логико-структурных моделей (ЛСМ). Слайд 6.

Почему именно ЛСМ? На занятиях по математике важно, чтобы школьник научился анализировать полученную информацию и самостоятельно делать выводы (информационно-аналитическая МК, когнитивно-апликативная, личностно-развивающая, организационно-технологическая). Для результативности данного процесса лучше, если весь материал, который транслирует преподаватель, был в удобной для зрительного восприятия форме. Графическая или схематическая наглядность вносит разнообразие в занятия, активизирует внимание обучающегося, способствует ускоренному пониманию и усвоению материала.

В основу технологии ЛСМ положен принцип многомерности окружающего мира. Эта технология разработана доктором педагогических наук Валерием Эммануиловичем Штейнбергом, который понимает ее как пространственную, системную, иерархическую организацию разнородных или разноуровневых элементов. ЛСМ позволяет организовать познавательную деятельность, представить знания в свёрнутой и развёрнутой формах, управлять деятельностью студентов по их восприятию, переработке, усвоению, воспроизведению и творческому использованию полученной информации [1, 6]. Это образная модель на основе опорно-узловых каркасов - смысловых компонентов знаний, в которой присутствуют ключевые слова, размещенные на каркасе и образующие логически выстроенную, связанную между собой систему [7].

В центре будущей системы помещается тема, проблемная ситуация. Преподавателем при самостоятельной работе с материалом определяется набор координат (круг вопросов) по исследуемой проблеме. Для каждой координаты находят необходимое и достаточное число узловых главных элементов содержания. После нанесения информации на каркас получается многомерная модель представления знаний, в которой чрезвычайно уплотнена информация. ЛСМ играет роль опорного дидактического конспекта, помогающего преподавателю наглядно представить структуру и логику содержания занятия, последовательно изложить на уроке необходимую для изучения информацию.  Приведу примеры ЛСМ по математике, разработанные лично мною и моими башкирскими коллегами (слайд 7). 

На данном слайде представлен общий портрет математики. Это я разрабатывала для 5 и 6 классов. Основные оси отражают смысл изучения предмета: для чего, каким образом, что изучает предмет, с какой целью, с помощью каких средств, история и будущее. Всего 8 осей. Этот портрет с небольшими изменениями можем быть применен и в других классах на уроках математики.

На следующем слайде (слайд 8) ключевой темой является прямоугольный треугольник. Выбрано 4 оси: определение, стороны, качества и признаки равенства. Данный пример выполнен Пожарицкой Еленой Зигмундовной для 10-11 классов. Заметьте, что количество координатных осей может варьироваться в зависимости от направлений и особенностей представляемого материала.

На следующем слайде (слайд 9) представлен прямоугольный параллелепипед, выполненный мною для 5-6 классов. Было разработано 8 координатных осей: определение и свойства, элементы, виды, меры, объем и единицы измерения, применение, межпредметные связи, перспектива. На этом слайде (слайд 10) приведен пример правильного треугольника, его свойства, определение, формулы.

Преимущества проектирования ЛСМ в учебном процессе. Слайд 11. Подготовка ЛСМ  – это кропотливая и полезная деятельность. Полезна она по тому, что позволяет заново проанализировать учебный материал и выявить трудные для осмысления места, ведь отобранный и подготовленный материал отображается на схеме в концентрированном виде. Самые очевидные преимущества отражены на слайде. Школьнику необходимо, чтобы материал был стройным и логичным (системность); а вместе с тем  достоверным и точным, что определяется как научность; доступным – материал ЛСМ доступен для восприятия и другим обучаемым; наглядным – использование ЛСМ меняет характер восприятия, делая его обобщенным, а не частным; сознательным и активным – применение ЛСМ делает содержание занятия более глубоким и осознанным; прочным с точки зрения обучения – сознательное выстраивание элементов уже делает прочным и взаимосвязанным материал, а для повторения ранее изученного  достаточно снова просмотреть ЛСМ.

Как применять ЛСМ на уроках? Слайд 12 На самом деле применять ЛСМ на уроках можно достаточно разнообразно и на различных этапах занятия. При актуализации как ранее изученного материала, так и при ознакомлении с опорными знаниями, изложении нового материала, его закреплении, на этапе обобщающего повторения, контроля, а также при проверке и выдаче домашнего задания.

На этапе актуализации опорных знаний проводится беседа с обучающимися. Вопросы такой беседы целесообразно базировать в согласованности с выбранными осями. В рамках актуализации можно опустить некоторые звенья, чтобы учащиеся сами могли их воспроизвести.

На этапе первичного закрепления материала возможно обсуждение с учениками направлений и заполнение опорных узлов. Это свойственно для наиболее сильного класса. Где ученики слабее, то можно предложить готовый вариант. При проверке домашнего задания ЛСМ позволяет контролировать степень понимания материала. При проверке заданий обычно много времени уходит на воспроизведение материала на доске, а потом на объяснение тех фрагментов, которые вызвали затруднения. А в виде ЛСМ помогает моментально выполнить проверку и проиллюстрировать трудные фрагменты. Известно, что обобщению и систематизации знаний необходимо отводить отдельное занятие, но можно значительно сократить на это время и использовать его на повторение наиболее сложных для усвоения задач и способов их решения.

Теперь (слайд 13), уважаемые коллеги, вам известны основные особенности ЛСМ и для решения какой цели они предназначены. Сейчас ваша задача объединиться в группы и обсудить, какую тему вы выбираете. Но вы сейчас будете как учитель смотреть на эту работу, то есть вам надо обдумать какая тема на протяжении с 5 по 11 класс присутствует на уроках математики и выстроить оси в этом порядке. 2 минуты на обсуждение. Так, обсуждение заканчивается. Прошу поделиться с темой. И теперь вам нужно самостоятельно разработать основные оси для выбранной вами проблеме.

Данный доклад был выполнен на основе литературы, которая подробно представлена на слайде. (Слайд 14).

Список литературы

1. Валькова Г. Логико-смысловые модели - дидактическая многомерная технология / Г.Валькова, Ф. Зайнуллина, В. Штейнберг // Директор школы.-2009.-№1-с.49-54.

2. Вечтомов Е. М. Математика как исследование границ научного познания // Вестник ВятГУ. 2015. №4. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/matematika-kak-issledovanie-granits-nauchnogo-poznaniya

3. Зимняя И.А. Компетенция и компетентность в контексте компетентностного подхода в образовании / И.А. Зимняя // Ученые записки национального общества прикладной лингвистики. – 2013. – № 4 (4). –С. 16-31.

4. Зимняя И.А. Ключевые компетентности как результативно-целевая основа компетентностного подхода в образовании. 2009. URL: http://metod.dvpion.ru/asp/article/download.asp?id=3 (дата обращения: 12.07.2018).

5.Крутецкий В.А.  Психолоrия математических способностей школьников. М.: Издательство «институт практической психологии»; Воронеж: Издательство НПО «Модек», 1998. – 416 с.

6. Штейнберг В.Э. Конструкторско-технологическая деятельность в преподавании иностранного языка. Библиотечка теории и практики инноватики образования. (Серия «Образовательные технологии – проектирование и реализация»). Выпуск 4. БИРО,БГПУ, 2000.

7. Штейнберг В.Э. От дидактических многомерных инструментов к инструментальной дидактике и дидактическому дизайну / В.Э.Штейнберг, Н.Н.Манько // Педагогический журнал Башкортостана.-2005.-№1

8. Щедровицкий Г.П. Педагогика и логика : [Сборник] / Георгий Щедровицкий, Вадим Розин, Никита Алексеев, Нелли Непомнящая. - М. : Касталь : ТОО "Междунар. журн. "Магистериум", 1993. – 412 с.