Статья "Обучение моделированию на примере решения задач на движение"
статья по математике (5 класс) на тему

Статья «Обучение моделированию на примере решения задач на  движение»

Учитель Ляпина И.А., ГБОУ СОШ №255, Адмиралтейский район города Санкт-Петербурга

Математические задачи

     Математическая задача – это маленькая поучительная история,

это небольшой рассказ, описывающий явление, событие, процесс

в жизни человека, его деятельность, с вопросом, на который нужно

дать ответ обоснованный, правильный (безошибочный), полный

(исчерпывающий). Именно эти слова говорю о задаче детям,

которых встречаю в 5м классе.

      Зачем решать задачи?  Этот вопрос задаю пятиклашкам.

Хороший вопрос, правда?

     Решая задачи, учащиеся овладевают теоретическими знаниями,

у м е н и е м   м ы с л и т ь – это умения: выделить полезную

информацию, пользоваться разными «языками» (словесный,

табличный, графический: диаграммы, графики, схематичный:

чертёж, блок-схема и т.д.), моделировать (переводить задачу со

словесного языка на графический), открывать «новые знания»,

на базе изученного способа решения, осуществлять самоконтроль,

прогнозировать и исследовать результат решения, вести дискуссию,

работать в команде и т.д.

    Функции задачи: обучающие, развивающие, воспитывающие,

контролирующие, но главное – формировать исследовательские

навыки и творческие способности, помочь овладеть

«инструментами» для решения задач, которые ставит жизнь не

только в школе.

     Один из таких «инструментов» – это моделирование (создание

модели).

     В УМК по математике 5-6 классов Н.Я. Виленкина и В.И.

Жохова, М.И. Башмакова, Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон

около 20% (примерно 5я часть) всех задач – это задачи на

движение: а) нахождение пропорциональных величин (расстояние,

скорость, время); б) одновременное движение двух объектов;

в) движение объекта по/против течения; г) круговое движение;

д) нахождение средней скорости.

     Впервые, учащиеся знакомятся с задачами на движение и

с понятием скорость в начальной школе, в 4м классе. В 5-6 классах

круг задач на движение расширяется, и задачи усложняются. В 7м

классе к арифметическому способу решения добавляется

алгебраический.

     Почему задач в учебниках так много?

     Мы и дети тоже постоянно в движении. Мы передвигаемся на

 автобусах, машинах, поездах, самолётах, велосипедах, пешком

каждый день. В нашей речи звучат слова: доехал быстро, опоздал,

догнал, вовремя, медленно, время в пути и т.д. Мы каждый день

решаем задачи на движение: во сколько нужно выйти, чтобы успеть

доехать до …, а если поехать не на автобусе, а на метро, то … и т.д.

То есть задачи на движение естественны для детей.

     Но для многих учащихся, как ни странно, эти задачи трудны.

     Почему трудны?

     В задачах присутствует понятие «скорость». Природу этой

величины детям понять сложно. Эта физическая величина

связывает две другие величины: расстояние (длина пути) и время,

за которое можно преодолеть это расстояние. Эти величины

привычны детям, так как их можно измерить инструментами,

приборами (часы, линейка) и оценить («внутренними часами»,

«глазами»). А скорость ребенок не может увидеть и измерить,

не может оценить. Даже слова быстрее, медленнее ребёнок

соотносит со временем. На вопрос о том, как вы понимаете

слова «велосипедист проедет быстрее это расстояние». Ребёнок

ответит за меньшее время. А почему за меньшее? Большинство

не сможет ответить.

     К тому же надо учесть, что запись величины скорость сложна

и непонятна: 12 километров в час (12 км/ч) или 20 метров в секунду

(20 м/с). Некоторым учащимся сложно найти в тексте и назвать

скорость объекта, к примеру, «Велосипедист за час проезжает

15 км, а за три часа сколько он проедет?». В данном случае

возникнуть сложности с заменой фразы «за час проезжает 15 км»

термином «скорость 15 км/ч».

Задачи на движение и моделирование.

     Процесс изучения задач на движение (одновременное движение

2х объектов) предполагает использовать модель, на которой можно

изобразить и изучить движение объектов, то есть промоделировать

ситуацию. Овладение операцией моделирования при решении задач

встречное движение, позволит учащимся использовать этот

«инструмент» для решения других задач (движение с отставанием,

движение вдогонку, движение в противоположных направлениях).

     Процесс моделирования предполагает умение анализировать

текст и переводить его на другой «язык» (со словесного на

символический: таблица, формула, чертеж и т.д.).

     «Ключевые моменты» при решении задачи – анализ текста,

создание модели, работа с моделью – это приводит к составлению

плана решения задачи. УРА!

        Что значит решить задачу?

        Решение  задачи  —  это:   а)  результат  (число,  слово,   выражение  и  т. д.), то есть ответ на вопрос задачи; б) процесс нахождения результата, то есть последовательность действий, совершаемых учащимися.

       Этапы процесса нахождения результата:

1) анализ текста задачи;

2) построение математической модели (перевод текста на язык математики);

3) установление отношений между условиями и требование задачи;

4) поиск способа решения задачи и составление плана решения;

5) выполнение действий по плану;

6) проверка решения задачи;

7) формулирование ответа задачи;

8) анализ способа решения задачи.

        Это общее представление процесса решения задачи.    

        1. Анализ текста задачи.

        Семантический  анализ.   Для  понимания  содержания  текста  необходимо:

а) выделить   и   осмыслит   некоторые  слова,  термины,  понятия,  конструкции  («если … то»,     «после того,  как»,    «когда … то»),    характеристики    объекта   (процесса,   явления,   события)  такие,   как  «некоторое»,  «любое»,  «каждый», «одинаковые», «такой же», «столько же», «всего» «поровну» и т. д.;

б) упростить    и    пересказать    текст    только  с  существенной   для   решения информацией;

в) выделить и назвать то,  о чём говорится в тексте  (объект, процесс, явление), и  что    должно    быть    найдено    (величину:    масса,    время,    объём    и   т. д.).

       Логический анализ заключается в замене терминов их определениями и для вывода следствий из условий задачи.

        Математический анализ текста направлен на работу:

1) с   условием   задачи:   выделить   объекты   (явления,    события,    процессы), величины,   их   характеризующие,   числовые   значения   величин,   отношения  между величинами и данные явные и неявные;

2) с требованием задачи: определить и назвать неизвестные характеристики

величин объекта (явления, события, процесса).

     Этот этап заканчивается не только осмыслением содержания задачи, но и «принятием» её учащимися, то есть решение задачи сделать целью своей деятельности.  [19]

        2. Построение математической модели.

        Результаты анализа текста фиксируются в форме, удобной для восприятия и работы:  высказывательная модель, логическая схема, условный рисунок, схематичный чертёж, таблица, диаграмма и т. д.

        Информацию,   полученную   при   анализе  текста,  удобно записать кратко, избавившись  от  несущественной информации,  оставив  систему взаимосвязей условий и требований — высказывательная модель (для детей краткое условие).

        Логическая  схема  ( к примеру,  граф) — эффективная  форма,   так как  все  объекты   присутствуют   одновременно,   выделены   отношения   между  ними, отсутствует избыточная информация.

        Рисунок     (условный) — это    вид     графической     информации;     несёт необходимый    минимум    информации  для    понимания   смысла,   развивает абстрактное   мышление;   часто   используется  в  начальной школе (1-2 класс).

        Чертёж   (схематический)    обеспечивает   целостное   восприятие   задачи, фиксирует  ход  рассуждения,  позволяет «увидеть» объекты, отношения; прост, нагляден,  удобен при поиске решения,  но к  схеме  предъявляются требования аккуратности, чёткости, читаемости, продуманности.

        Таблица может быть использована как модель (наиболее абстрактная), если в задаче есть взаимосвязанные величины.   Но поскольку она не показывает эти взаимосвязи,   то  учащийся   должен   владеть  знаниями  о  пропорциональных величинах.

        Формула — это   запись  с  помощью   математических  знаков  взаимосвязи  между компонентами и результатом действия.

        Технологии   моделирования,   то  есть  перевода   с  естественного  языка  на графический, учат строить модели жизненных ситуаций, с помощью которых и на которых возможно изучать окружающую реальность.  

       Этот этап заканчивается составлением модели — наглядного представления содержания задачи, величин, их зависимостей, явных и неявных.  [25]

     3. Установление отношений между условиями и требованием.

        На этом этане устанавливаются отношения между данными условия задачи, между данными вопроса задачи, между данными условия и вопроса

такие, как:

а) равенство,   часть/целое,  разность,  кратность,  часть одного числа от другого между одинаковыми объектами и их величинами;

б) зависимости между значениями разных величин, например,  формула         a b = c, которая    описывает    разнообразные    отношения    (связь   пройденного  пути,   времени,   скорости   равномерного   движения;     связь   выполненной   работы, времени,   производительности   труда;   связь  площади    прямоугольника,   его ширины, его длины и т. д.)

       Важно умение «увидеть» величины, между которыми есть взаимосвязи или «увидеть» зависимости между величинами; умение установить, как связаны эти величины;  умение записать эти отношения с помощью действий; установить последовательность действий, то есть выстроить план решения.

        4. Поиск способа решения задачи и составление плана решения.

        На   этом   этапе   поиск  может быть  осуществлён  следующими приёмами:  аналитическим (от вопроса к данным), синтетическим (от данных к вопросу) или анализ через синтез.

        Аналитический приём: зная, что требуется найти (вопрос задачи),

определяется, что нужно знать для ответа на вопрос, для чего выясняется, какие из данных есть в условии,  и если некоторые  данные отсутствуют  в условии, то определяется, что нужно знать, чтобы найти недостающие данные.

        Синтетический  приём:  имея  данные  и установив отношения между ними, находим новое данное; далее рассматриваем его и имеющиеся данные на предмет их взаимосвязи, установив её, находим следующее данное и т. д.

Процесс продолжается до тех пор, пока будет не найдено данное, являющееся ответом на вопрос задачи.

        План  включает  в  себя  последовательность  действий  с объяснением того, что узнаём, выполнив действие.

        5. Выполнение действий по плану.

        Действия   выполняются   по   порядку,   установленному   в  плане.   Запись решения   может   быть   выполнена   в   виде :  а) арифметического  выражения; б) записи   действий   с   пояснениями;   в) постановка  вопроса  с последующим действием; г) уравнения; д) сочетание этих способов.

        6. Проверка и оценка решения.

Модуль методических разработок.

     Кроме приобретения определённого набора знаний, необходимо

раскрыть и развить потенциал учащегося, создать условия и среду

для становление его как личности и реализации его способностей

и образовательных потребностей.

     Создание модуля методических разработок для обучения

решению задач на встречное движение («модуль») – это создание

среды, в которой учащийся проявит свою активность,

самостоятельность, реализует свой потенциал, добьётся успеха.

     Модуль включает в себя:

Шаг 1. Методическая разработка для урока: подготовка введения

задачи на встречное движение.

Шаг 2. Методическая разработка для урока: введение задачи на

встречное движение.

Шаг 3. Методическая разработка урока-игры.

Шаг 4. Методическая разработка урока развивающего контроля

спешности освоения способа решения задачи на встречное

движение.

Шаг 5. Творческий проект: создание сборника задач учащимися.

     Модуль включает в себя уроки, реализующие принципы:

1. системно-деятельностного подхода: урок открытия «новых

знаний», урок-игра, проектная деятельность, элементы

историзма, урок развивающего контроля;

2. минимакса, реализованный на уроке развивающего контроля,

уроке-игре;

3. психологического комфорта, реализованный на уроках через

выбор дз, через самоконтроль (по образцу) и внесение исправлений на уроке, через возможность выбора заданий по своим возможностям на уроках и во время контроля.

     Модуль создан в рамках УМК Н.Я. Виленкина и В.И. Жохова

«Математика. 5 класс»

     Шаг 1. Подготовка введения задачи на встречное движение.

     Решение задачи-исследования движения объекта (№124 в теме

«Шкалы и координаты») включает в себя: построение модели

(схематичный чертёж), работа с моделью (продемонстрировать

движение объекта, ответить на вопросы) и включение «новых

знаний» в систему знаний (модель, моделирование).

     Урок относится к типу урока открытия «новых знаний» через

создание проблемной ситуации.

     Шаг 2. Введение задачи на встречное движение.

     Задача №362 в теме «Буквенная запись свойств сложения и

Вычитания». Решение этой задачи – это применение теоретических

знаний по изучаемой теме на практическом примере, включает в

себя: формирование деятельности по построению модели задачи

(графической); использование модели для исследования и

открытия новых знаний (теоретических: скорость сближения,

время встречи) и включение в систему знаний.  

      Урок относится к типу урока открытия «новых знаний» через

 создания проблемной ситуации.

     Шаг 3. Урок-игра с элементами историзма.

     Цель: развитие мотивации учебной деятельности.

     Задачи: 1) создание ситуации успеха в учебной деятельности;

2) создание ситуации комфорта; 3) развитие коммуникативных

УУД.

     Играем четвёрками.

     Шаг 4. Урок развивающего контроля.

     Цель: успешная реализация знаний и умений по теме, которые

сформированы в результате его деятельности на уроке и дома.

     Тест и критерии оценивания реализуют принцип минимакса.

     Тест включает задания на сформированность: умения

анализировать текст, модель (схему); умения моделировать;

умения оформлять решение; умение осуществлять контроль.

Состоит из 6 заданий. Максимальное количество баллов 36.

Время выполнения 45 минут.

     Шаг 5. Творческий проект: создание учащимися сборника задач.

     Каждый учащийся выбирает тему (тип задачи на одновременное

движение 2х объектов), придумывает историю, после работы над

текстом, рисует историю.

     Проект предполагает обращение учащихся к учителям

словесности, изо, информатики.

     Итог проекта – это книжка (сборник задач) с историями и

рисунками учащихся 5 класса.

     Эта статья написана на базе диплома АППО «Работа с условием задачи на движение, как способ повышения качества обучения математики в 5-6 классах в школе с углублённым изучением предметов художественно-эстетического цикла»    СПб, 2017.

Литература  

1.        Асмолов А.Г. Системно- деятельностный подход в разработке стандартов нового поколения // Педагогика. – 2009 . – №2. – с.18-22

2.        Баранова И.В., Борчугова З.Г. и др. Математика. Учебник для 5 класса средних общеобразовательных школ. Дополнения к учебнику математика -5. –  СПб.:  СМИО Пресс, 2008.  

3.        Башмаков М.И.  Математика  5 класс  (в 2 частях). –  М.: Астрель, 2010.

4.        Башмаков М.И.  Математика  6  класс  (в 2 частях). – М.: Астрель, 2011.

5.        Бизухина И.Р. Деятельностный подход в обучении математики — путь повышения качества знаний учащихся основной школы: педагогический проект – Ульяновск, 2012 .  

6.        Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика 5 класс. – М.: Мнемозина, 2011.

7.        Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. Математика 6 класс. – М.: Мнемозина, 2013.  

8.        Дорофеев  Г.В.,  Петерсон  Л.Г.  Математика   5  класс   (в  2  частях). – М.: Ювента, 2013.  

9.        Дорофеев Г.В.,   Петерсон Л.Г.   Математика   6  класс   (в  3  частях). – М.: Ювента, 2013.

10.         Зенкевич И.Г.  Эстетика урока математики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.

11.         Коротков, Э.М. Управление качеством образования / Э.М. Коротков. - М.: Академический проект, 2007.

12.         Международный стандарт ИСО 9000:2000. Управление качеством и обеспечение качества. Словарь.