процесс формирования пространственного мышления в 5 – 6 классах школы.
проект по математике (7 класс) на тему

Паспорт проекта

Тема проекта: формирование пространственного мышления учащихся 5 – 6 классов посредством системы упражнений.  

Адресация проекта: учителя, работающие в среднем звене, родители.

Участники проекта: учащиеся, учителя, психолог.

Целью проекта является разработка системы упражнений для учащихся 5-6 классов по формированию пространственного мышления

Задачи проекта:

• Формирование у учащихся основных геометрических понятий,
• Создание условий для подготовки учащихся к изучению систематического курса геометрии;
• Развитие конструктивных умений и навыков посредством: развития мыслительных операций, развития чертежных навыков, конструирования;
• Развитие пространственного воображения; развитие мелкой моторики, необходимой для успешного обучения;
• Развитие памяти, внимания, воображения, наблюдательности.

Объектом исследования является пространственное мышление учащихся.

Предмет исследования – процесс формирования пространственного мышления в 5 – 6 классах  школы.

Методы:

• Изучение и анализ психолого-педагогических и методических источников по теме работы;
• Методы педагогических исследований: наблюдение, беседа, тестирование, анкетирование учащихся;
• Экспериментальные методы: организация и проведение опытного обучения; проведение контрольных срезов с целью выявления уровня развития пространственного мышления учащихся; анализ результатов педагогического эксперимента.

В ходе работы была сформулирована гипотеза исследования: систематическое и целенаправленное использование заданий на создание и оперирование геометрическими образами в 5-6 классах способствует повышению уровня развития пространственного мышления.

Пояснительная записка

       По мнению Г. Д. Глейзера, Н. С. Подходовой, А. Я. Цукарь, основополагающей задачей обучения геометрии в школе является обогащение пространственных представлений учащихся, развитие их пространственного мышления. А это влечет за собой и повышение общего уровня математического мышления школьников, которое включает в себя в качестве важнейших составляющих:

          - умение манипулировать пространственными объектами;

          - манипулирование идеями и понятиями в абстрактной форме, без опоры на их конкретное проявление;

          - применение полученных знаний в новой ситуации;

          - зрительное воображение и др.

       Трудно назвать хотя бы одну область деятельности, где бы умение ориентироваться в пространстве (видимом или воображаемом) не играло существенной роли. Решение разнообразных задач непосредственно связано с необходимостью планировать, корректировать свои действия, строить процесс решения в образах, а затем воплощать его в готовый продукт.                                      Преобразование чувственных впечатлений в образах может различаться  по уровню сложности, что создает основу для  изучения возрастных и индивидуальных особенностей образного мышления. С возрастом изменяются  условия создания образов и оперирования ими, становится произвольной соответствующая деятельность, изменяются и усложняются ее способы.

       По мнению И. С. Якиманской, исследование возрастных и индивидуальных проявлений образного мышления имеет большое значение для психической дифференциации учащихся по склонностям и интересам.

       В процессе длительного обучения математике по традиционным, уже сложившимся программам и учебникам, благодаря многим психологическим и методическим исследованиям в школьной практике сложилась довольно разнообразная и эффективная система по формированию пространственных представлений учащихся. Как считает Г. Д. Глейзер, с введением новых программ эта система была во многом нарушена по ряду причин:

          1. Новые программы по математике больше внимания уделяют аналитическим методам в ущерб чисто геометрическим и конструктивным.

          2. Целенаправленные на развитие пространственных представлений сборники упражнений, обслуживающие старые традиционные курсы геометрии, устарели, а новые не созданы.

       Вместе с тем новые программы и учебные пособия по математике создают благоприятные условия для формирования теоретико – множественных, функциональных, векторных и многих других концепций, позволяющих развивать у учащихся различные представления о пространстве. Однако возможности школьных курсов математики для формирования пространственных представлений учащихся далеко не раскрыты.

       В не меньшей степени актуально решение этой проблемы в ряде смежных дисциплин: черчение, рисование, география, труд и др.

       Принципиальным тормозом в деле геометрического образования является установившееся за многие годы  положение курса геометрии в школе. Оно состоит в том, что в школе геометрия изучается, начиная только с 7 класса и только в рамках систематического курса.

       Следует отметить, что к 12-13 годам, когда ученик приступает к изучению геометрии, его непосредственный интерес к геометрии ослабевает. К сожалению, школьные учебники возбудить интерес к геометрии уже не в состоянии: требования к систематическому  изложению накладывают свой отпечаток независимо от выбранного в учебнике подхода – более аксиоматического или более наглядного. Ученик, как только он откроет учебную книгу по геометрии, неизбежно должен ощутить разрыв между его личным жизненным геометрическим опытом и тем, с чего начинается любое систематическое изложение геометрии. И это испытание разочарованием от первой встречи со школьной геометрией для многих определяет все дальнейшее отношение к предмету.

       Несмотря на посвященные данной проблеме публикации целого ряда авторов И. С. Якиманской, Г. Д. Глейзера, Н. С. Подходовой, Т. Г. Ходот и др., недостаточно внимания уделялось ее анализу и методической проработке. Назрела необходимость конкретизации полученных данных и более глубокого и детального изучения данного вопроса.

             В ходе реализации проекта результаты формирования пространственного мышления учащихся будут отражены на четырех этапах:

На первом этапе проекта (1 четверть 2011г) осуществлялась следующая деятельность:

• изучение психолого-педагогической и методической литературы, а также диссертационных исследований по избранной проблеме;
• определение объекта, предмета, цели, задач и методов реализации инновационного проекта;
• проведение констатирующего эксперимента в процессе изучения «Геометрии» в 7 классе;

Второй этап (2 четверть 2015 г) предполагает следующую деятельность учителя и учащихся

• подбор упражнений способствующих формированию пространственного мышления учащихся в 5 – 6 классах;
• проведения анкетирования учителей начальных классов, учителей образовательной области математика, родителей учащихся 5, 7 классов, учащихся 7 классов
• проведение тестирования с учащимися 5 и 7 классов

       Третий этап (3 четверть 2015г) предпологает следующую деятельность учителя и учащихся:

• внедрение проекта;
• консультативная работа с родителями;
• апробация проекта.

Четвертый этап(2015) предпологает:

•  осуществление анализа;
• итоговая обработка результатов теоретико-экспериментальной работы;
•  обобщение, систематизация и описание полученных результатов и материалов исследования;

Практическая значимость проекта состоит в разработке системы упражнений по формированию пространственного мышления у учащихся 5 – 6 классов для их использования на уроках математики.

Для достижения целей и решения задач проекта необходима слаженная работа педагогов, работников социально–психологической службы, родителей, администрации школы и социальных партнеров, а также необходимо соблюдение соответствующих организационных, нормативно-правовых и методологических условий.

Сроки реализации проекта: сентябрь 2015 – май 2017 гг. (2 года)

Содержание проекта

Теоретическая и методологическая основа проекта

Когда я пришла работать в школу, я столкнулась с такой проблемой: у учащихся 7 класса вызывает затруднение изучение  нового для них предмета геометрии. У них отсутствует интерес к предмету. Передо мной встал вопрос «ПОЧЕМУ?»

Мы предположили, что интерес к предмету отсутствует, потому что дети не понимают предмет. Это предположение было проверено нами в ходе эксперимента.

Было обследовано 62 ученика 7 классов. По результатам анкетирования выяснилось, что у 70% учеников возникают затруднения при изучении нового для них учебного предмета геометрии.

Основополагающей задачей обучения геометрии в школе является обогащение пространственных представлений учащихся, развитие их пространственного мышления. Для определения причин возникающих затруднений необходимо определить у учащихся их уровень развития пространственного мышления.

Для выявления уровня пространственного мышления учащихся нами было проведено тестирование в 5 и 7 классах.

По его результатам, мы сделала вывод: уровень пространственного мышления пятиклассников выше, чем у семиклассником.

Чтобы определить уровень пространственного мышления учащихся мной был использован следующий тест:

1. Найдите лишнюю фигуру:

1) А  2) B  3) C  4) D  5) E

2. Продолжите последовательность фигур в первом ряду:

1) А  2) B  3) C  4) D  5) E 6) F  7) G

3. Найдите соотношение фигуры:

1) А  2) B  3) C  4) D  5) E

4. Какой квадрат нужно вставить вместо знака вопроса?

1) А  2) B  3) C  4) D  5) E 6) F  

5. Продолжите последовательность фигур в верхнем ряду:

1) А  2) B  3) C  4) D  5) E

6. Какой квадрат нужно вставить вместо знака вопроса?

1) А  2) B  3) C  4) D  5) E 6) F  

7. Продолжите последовательность фигур в верхнем ряду:

1) А  2) B  3) C  4) D  5) E

8. Найдите лишнюю фигуру:

1) А  2) B  3) C  4) D  5) E

9. Продолжите последовательность фигур в верхнем ряду:

1) А  2) B  3) C  4) D  5) E

10. Найдите соотношение фигур

1) А  2) B  3) C  4) D  

Правильные ответы:

 1. D; пары А и Е, С и В - идентичны, меняется только цвет точек.

 2. Е; здесь есть двойная последовательность. Формы: треугольник, полукруг, круг; внутри фигур: горизонтальные полоски, черный, вертикальные полоски, клетка.

 3. D; полукруг поворачивается на 180 ° и оказывается внутри квадрата; прямоугольник поворачивается на 90 ° и присоединяется к квадрату снизу.

 4. Е; по горизонтали и по вертикали, слева направо и сверху вниз, кружок переносится в последний квадрат только в том случае, если он появляется в одной и той же позиции в двух первых квадратах; при этом он меняет свой цвет.

 5. С; верхняя часть движется вниз, а нижняя часть - вверх, попеременно с ней.

 6. А; квадрат под номером A вырезан из рисунка.

 7. В; правая фигура движется влево, а левая фигура - вправо попеременно с ней; средняя фигура остается на своем месте.

 8. D; остальные фигуры идентичны, но повернуты вокруг своей оси.

 9. В; по очереди большая дуга двигается на 90 ° против часовой стрелки, а две другие дуги - на 90 ° по часовой стрелке.

 10. D; белый кружок переносится в последний пятиугольник, если он появляется один раз в той же позиции в первых трех пятиугольниках. Черный кружок переносится, если он появляется дважды.

Для выяснения причин такой разницы, я провела анализ школьных учебников.

Анализ действующих учебников математики на предмет содержания геометрического материала

Как показали исследования психологов, возраст детей от 7-12 лет наиболее благоприятен для формирования геометрических представлений. Детям этого возраста присуще яркость восприятия, наглядная образная память, большой интерес к окружающему миру, богатое воображение, способность легко усваивать материал и др.

Ещё в дошкольном возрасте ребёнок встречается с различными линиями, фигурами, поверхностями, формами, под влиянием которых у него формируются геометрические представления. Геометрические представления в этом возрасте носят случайный и хаотичный характер, они не всегда правильные, преимущественно «плоскостные». В начальной школе продолжается процесс накопления детьми представлений о пространстве, необходимых для усвоения элементарных понятий, а затем учащиеся приступают к дальнейшей стадии обобщения и конкретизации свойств и отношений предметов и явлений материального мира по разным признакам: временным, количественным, пространственным.

Обучение в начальной школе ставит своей целью упорядочить эти пространственные представления. Исходя из возрастных особенностей младших школьников, большое значение приобретает наглядность, использование аудиовизуальных средств и применение готовых моделей, изготовленных из картона, пластилина. На уроках учащихся учат находить знакомые им фигуры в окружающей обстановке, видеть их в сложных конфигурациях.

На уроках математики в начальной школе имеют большое значение практические работы: изготовление геометрических фигур, их вычерчивание, вырезание, получение прямого угла перегибанием бумаги, упражнения на формирование навыков работы с наиболее употребляемыми чертёжными инструментами (линейка, угольник, циркуль). Большое внимание уделяется приёму сопоставления и противопоставления фигур.

В начальной школе учащиеся должны уметь:

1 класс:

- изображать прямую, кривую, отрезок, многоугольник;

- находить длину отрезка в см;

- начертить отрезок заданной длины;

- увеличить или уменьшить отрезок на заданное количество см;

- различать углы прямые и непрямые, прямоугольники и квадраты;

- распознавать эти фигуры, называть их и изображать на клеточной бумаге;

2 класс:

-делить отрезок на равные части;

- распознавать и изображать ломаную, окружность, круг, многоугольник;

- измерять длину ломаной.

Характер работ по формированию пространственных представлений во втором классе усложняется, добавляются задачи на деление геометрических фигур на части, упражнения на составление фигур. В 3 классе идёт формирование представления о площади прямоугольника и квадрата. Учащиеся должны знать, что у прямоугольника все углы прямые, а противоположные стороны равны. Учащиеся должны уметь складывать различные фигуры из 2-3 элементарных частей.

Среди задач большинство таких, в которых геометрические фигуры используются для пересчитывания, задачи на деление фигур на части, задачи, связанные с формированием навыков чтения геометрических чертежей с использованием буквенных обозначений; задачи на выяснение геометрической формы предметов и их частей; задачи, развивающие глазомер.

Таким образом, к окончанию начальной школы пространственные представления учащихся становятся более осознанными, полными. Учащиеся, как правило, уже почти свободно ориентируются в пространстве, отмечают направления, определяют положение предметов по отношению к другим предметам, к сторонам горизонта. У них накоплен определённый запас геометрических представлений, терминов. Они могут узнавать пространственный объект в окружающей действительности и находить его графическое изображение. Учащиеся уже могут воспроизвести несложные представления в памяти, в воображении и словесно их описать, а также воспроизвести представления графически в виде предметной модели.

Уроки труда, рисования, математики содержат определённую систему предметов, методов и средств, создающих в уме школьника многообразную категорию пространственных представлений и отношений. Всё это определяет содержание пропедевтической работы учителя по развитию геометрических представлений учащихся начальных классов.

Программа по математики начальных классов уделяет особое внимание развитию конструктивных навыков учащихся, которые будут эффективны лишь при целенаправленном и систематическом их формировании на протяжении всех лет обучения в школе. При правильной постановке преемственности в их развитии, при строгом учёте психологических возрастных особенностей учащихся.

Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе на 2011/2012 учебный год рекомендованы учебники по математике для 5-6 классов следующих авторских коллективов:

1.  Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд,

2.  И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович,

3.  С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин,

4.  В.Г. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин,

1.  Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, «Математика: 5 класс», «Математика: 6 класс».

Математика 5 класс

§1. Натуральные числа и шкалы

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

С практической точки зрения вводится понятие отрезка, как линии, которая соединяет две точки, эти точки называются концами отрезка.

С помощью рисунка вводится понятие лежать между.

Сообщается, что отрезки можно сравнивать с помощью измерения и вводятся единицы измерения длины отрезков, которые детям уже известны, фактически идет повторение.

На основе рисунка вводится не только понятие треугольника и его составляющих частей, но понятие многоугольника, по количеству вершин.

Плоскость. Прямая. Луч

Понятие плоскости вводится интуитивно, на основе жизненных примеров: поверхность стола, школьной доски, оконного стекла. Сообщается, что плоскость не имеет края, она безгранично простирается во всех направления.

На основе уже известного понятия отрезка вводится новое понятие- прямая: если отрезок продолжить в обе стороны, то получится прямая. Сообщается, что прямая не имеет концов, неограниченно продолжается в обе стороны.

Сообщается аксиома: через две точки проходит единственная прямая.

Вводится понятие пересечения двух прямых на примере, по рисунку.

Понятие луча вводится на примере по рисунку. Точка О делит прямую на две части, каждую их которых называют лучом. Точка О называется началом лучей. Объясняется как обозначать лучи.

По рисунку вводится понятие дополнительных лучей.

§4. Площади и объемы

Площадь. Формула площади прямоугольника

Сначала на конкретной фигуре вводится понятие квадратного сантиметра и вычисляется ее площадь. Затем вводится понятие для площади произвольной фигуры.

Затем приведена словесная формулировка для нахождения площади, а потом уже составляется формула. Весь этот материал известен школьника из начальной школы.

Вводится понятие равных фигур, те, которые можно совместить наложением.

Вводятся некоторые свойства площадей (без доказательств):

1.  Площади равных фигур равны. (их периметры тоже равны)

2.  Площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей

После знакомства с понятием прямоугольника на его основе вводится понятие квадрата, как прямоугольника, у которого все стороны равны. Затем, вводится формула площади квадрата, после чего объясняется название квадрат числа.

Единицы измерения площадей

Со стандартными единицами измерения и с тем, в чем измеряется площадь ученики уже знакомы. На основе знаний об единицах измерения длин отрезков объясняется как переводить одни квадратные единицы в другие.

Площади полей уже известными единицами измерения неудобно измерять. Аналогично вводятся новые единицы измерения: гектар и ар.

Прямоугольный параллелепипед

На основе примеров из жизни: спичечный коробок, деревянный брусок, кирпич - вводится понятие прямоугольного параллелепипеда. Затем вводятся элементы прямоугольного параллелепипеда: грани, ребра, вершины и их количество.

Сообщается, что длину, ширину и высоту параллелепипеда называют его измерениями. После этого вводится понятие куба, как прямоугольного параллелепипеда, у которого все измерения равны.

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

Чтобы сравнить объемы двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда. А если заполнить второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.

Далее структура пункта и введение новых понятий полностью повторяет пункт "Площадь. Площадь прямоугольника".

§5. Обыкновенные дроби

Окружность и круг

Сначала объясняется как с помощью циркуля построить окружность: установим ножку циркуля с иглой в точку О, а ножку с грифелем будем вращать вокруг этой точки. Тогда грифель опишет замкнутую лини, такую линию называют окружностью. Затем на основе готового чертежа вводятся все элементы окружности: круг, радиус, диаметр (и их связь), полукруг, полуокружность, дуга окружности.

§8. Инструменты для вычислений измерений

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

Сразу вводится стандартное (полноценное) определение угла: углом называют фигуру, образованную двумя лучами (стороны угла), выходящими из одной точки (вершина угла).

Затем объясняется правило записи названия угла и приводится несколько вариантов (одной или тремя буквами). Вводится значок для обозначения угла.

По рисунку для точек вводится понятие лежать внутри и вне угла.

Когда рассматривалась тема о площади прямоугольника, сообщалось, что фигуры равны, если их можно совместить наложением. Сообщается, что это применимо для всех фигур и углов в том числе.

Ранее было введено понятие дополнительных лучей, на основе этого понятия вводится понятие развернутого угла: два дополнительных друг другу луча образуют развернутый угол. Стороны этого угла составляют прямую линию, на которой лежит вершина угла.

С помощью практического объяснения вводится понятие прямого угла: согнем два раза пополам лист бумаги, а потом развернем его. Линии сгиба образуют 4 развернутых угла. Каждый из этих углов равен половине развернутого угла. Такие углы называют прямыми.

Далее проводится «знакомство» с новым чертежным инструментом: чертежный треугольник, как инструмент для построения прямых углов. И приводится план построения прямого угла:

1.  Расположить чертежный треугольник так, чтобы вершина его прямого угла совпадала с точкой О, а одна из сторон пошла по лучу ОА;

2.  Провести вдоль второй стороны треугольника луч ОВ.

В результате получим прямой угол АОВ.

Измерение углов. Транспортир

Проводится «знакомство» с новым инструментом, предназначенным для измерения углов.

Шкала транспортира располагается на полуокружности. Центр этой полуокружности отмечен на транспортире черточкой.

Штрихи транспортира делят полуокружность на 180 долей.

Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен 1/180 доле развернутого угла. Такие углы называют градусами.

Вводится понятие градуса и его обозначение. Дети уже знаю, что прямой угол равен половине развернутого, на основе этого определения вводится градусная мера для прямого угла.

Также вводятся градусные меры для острого и тупого углов: если угол меньше 90 градусов, то его называют острым углом, а если больше, то - тупым.

Математика 6 класс

Глава 2. Рациональные числа

§9. Координаты на плоскости

Перпендикулярные прямые

Сразу дается определение перпендикулярных прямых: две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными (с понятие прямых углов учащиеся знакомы по материалу 5 класса).

Вводится стандартное обозначение для перпендикулярных прямых и алгоритм построение перпендикулярных прямых с помощью чертежного треугольника и транспортира (с этими инструментами учащиеся знакомы на основе материала 5 класса).

Параллельные прямые

Сообщается, что для прямых существует два варианта взаимного расположения: они либо пересекаются, либо не пересекается. Рассматривается случай, когда прямые не пересекаются, такие прямые называются параллельными.

Вводится стандартный символ для обозначения параллельных прямых.

С помощью рисунков поясняется, что отрезки (лучи), лежащие на параллельных прямых, называют параллельными отрезками (лучами).

Далее рассматриваются признак параллельных прямых: если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей, то они параллельны. Данный факт поясняется на примере прямоугольника.

С помощью рисунка дается пояснение как с помощью треугольника и линейки можно построить прямую, параллельную данной.

Далее, без каких либо пояснений, сообщается аксиома: через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.

§ 24. Длина окружности, длина круга

§ 25  Шар

Таким образом, проанализировав учебники для  5 - 6 классов, мы сделали вывод, что за два года обучения, предшествующих изучению систематическому курса геометрии, обучающиеся встречают в 7 параграфах геометрические упражнения.

Следует вывод: в учебниках 5 - 6 классов недостаточно материала, призванного подготовить детей к изучении геометрии в 7 классе.

Следовательно, к началу изучения геометрии в 7 классе учащиеся теряют приобретенные в начальной школе навыки работы с геометрическим материалом.

Таким образом, перед нами возникла проблема: чтобы продолжить  формировать пространственное мышление у обучающихся в 5 – 6 классах необходимо разработать систему упражнений.

Актуальность проблемы определяется ролью пространственного мышления, обеспечивающего ориентацию человека в реальном (физическом) и теоретическом (геометрическом) пространстве (видимом или воображаемом). Формирование пространственного мышления эффективно влияет на общее интеллектуальное развитие человека, служит средством практического познания предметов и явлений действительности, обеспечивает успешное овладение теоретическими знаниями, в основе которых лежит оперирование различными графическими моделями. Важную роль пространственное мышление играет в психологической подготовке школьников к трудовой деятельности, особенно в овладении ими производственно техническими профессиями.

Таким образом, в связи с тем, что в пятых и шестых классах недостаточно заданий для развития пространственного мышления, у учеников ослабевает интерес к предмету геометрия. В последствии, в 7 классе, когда начинается систематический курс геометрии им трудно воспринимать новый материал.

Таким образом,

Проект находится на этапе апробации, но уже на данном этапе можно сделать вывод, что учащиеся с интересом решают геометрические задачи на уроках математики в 5 классе. В будущем еще предстоит провести этап рефлексии, где будут подведены конечные результаты проекта.

Обобщая результаты работы, можно сделать вывод о том, что удалось доказать, во-первых, существование, а во-вторых осуществимость и актуальность инновационного проекта. Реализация рассматриваемого проекта позволит начинающему педагогу решить основную задачу: подготовить учащихся к изучению систематического курса геометрии в школе чтобы они не только не испытывали затруднений при изучении нового для них предмета, но и проявляли интерес при решении геометрических задач.

С другой стороны, данный проект поможет молодому учителю в становлении и развитии педагогического опыта.