Разные способы решения линейного тригонометрического уравнения sinx-cosx=1
план-конспект урока по математике (10 класс)
В связи с увеличением умственной нагрузки на уроках практикуются такие методические поиемы, которые поддерживают у учеников интерес к учебе, желание заниматься математикой, стимулирует их активность в течение урока. Вместе с серьезной учебой в урок вводятся элементы дидактической игры или весь урок организовывается как игра. Это результат поиска новых приемов и обобщение практического опыта.
Данный урок-игра состоит из двух частей: теоретической и практической. Вопросы теоретической части настраивают учеников на предстоящую работу и активируют знания, полученные на предыдущих уроках. В практической части рассмотрено 8 способов решения базового тригонометрического уравнения. Правильно говорил У. У. Сойер:"Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт."
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 otkrytyy_urok.pptx | 1.22 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Тема : Некоторые способы решения тригонометрических уравнений Цель : Проверить и закрепить умения и навыки применения разных способов решения линейных тригонометрических уравнений; Поддержать в учащихся желание заниматься математикой.
Теоретическая часть Вопросы
Вопросы теоретической части турнира Какое уравнение называется тригонометрическим ? Какая особенность решения тригонометрических уравнений ? Какие тригонометрические уравнения называются простейшими ? Что значит решить простейшее тригонометрическое уравнение?
Формула решения простейшего тригонометрического уравнения. При каких a данные уравнения имеют решения ? Решите простейшие тригонометрические уравнения
Вопросы теоретической части турнира Какие тригонометрические уравнения называют однородными ? Как решаются однородные уравнения n – степени относительно синуса и косинуса ? Какие тригонометрические уравнения называются линейными? Назовите способы решения линейных тригонометрических уравнений.
Практическая часть Разные способы решения линейного тригонометрического уравнения
1. Приведение к одной тригонометрической функции Поскольку обе части уравнения были возведены в квадрат, могли появиться посторонние корни. Значит, необходимо выполнить проверку.
1. Способ приведения к одной тригонометрической функции Подставим каждый корень в заданное уравнение. Ответ: или
2 . Способ приведения к однородному уравнению относительно синуса и косинуса Ответ: или
3. Способ введения вспомогательного аргумента Ответ: или
4 . Способ замены sin x и cos х на тангенс половинного угла 1. Пусть
4 . Способ замены sin x и cos х на тангенс половинного угла 2 . Пусть Подставим корень в исходное уравнение. Следовательно, - тоже корень уравнения. Ответ: или
5. Графический способ Ответ: или
6 . Способ разложения на множители Ответ: или Поскольку то Далее как в способе 2.
7. Способ преобразования разности (суммы) тригонометрических функций в произведение Ответ: или Воспользуемся формулой разности синусов. Далее как в способе 3.
8 . Способ возведения в квадрат обеих частей уравнения или Поскольку обе части уравнения были возведены в квадрат, могли появиться посторонние корни. Значит, необходимо выполнить проверку.
8 . Способ возведения в квадрат обеих частей уравнения Подставим каждый корень в заданное уравнение. Ответ: или
Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Занятие по теме "Решение простейших тригонометрических уравнений. Уравнение tgx=a"
Занятие проводилось в рамках программы ШТК по математике. Презентация выполнена в программе Смарт и демонстрируется на интерактивной доске.Архив содержит все необходимые материалы....
Способы решения линейных уравнений
материал к уроку по математике для 5-го класса...
Конспект урока по теме: ”Тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических уравнений вида sinx = a. “
Разобраны свойства функции sinx. Приведено решение уравнения sinx=a. Разобраны 4 примера....
Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Тема 17. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. Решение простейших тригонометрических уравнений. Общий приём. Метод разложения на множители.
Уважаемые коллеги!Актуальной задачей на сегодняшний день является качественная подготовка учащихся к единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике, а также абитуриентов к вступительным э...
Сценарий урока "Решение одного тригонометрического уравнения разными способами"
Урок систематизации и обобщения знаний учащихся по теме: “Преобразование тригонометрических выражений” на примере решения одного тригонометрического уравнения разными способами проводится ...