КОНСПЕКТ урока математики по теме: «Задачи на совместную работу»
методическая разработка по алгебре (10 класс)

20.11.2021

Группа 205

Тема: «Анализ контрольной работы. Степень с рациональным показателем»

Тип урока: комбинированный.

Цель урока:

- проанализировать результаты контрольной работы по теме по теме «Корень степени n» и организовать выполнение  работы над ошибками;

- организовать деятельность учащихся по изучению и  осмыслению понятия степени с рациональным показателем ,при котором сохраняются основные свойства степеней;

- создать условия  для  развития  у учащихся   умений формулировать проблемы,  сравнивать познавательные объекты и выделять  основную  мысль;

- приучать учащихся    контролировать свою деятельность с  целью оправданного  использования   рабочего времени  при   сдаче  ЕГЭ.

- воспитывать аккуратность и внимательность; способствовать овладению  навыками самостоятельной учебной деятельности.

Планируемые результаты

Знать: определение и некоторые свойства степени с рациональным показателем.

Уметь: записывать иррациональные выражения в виде степени с иррациональным показателем и  выполнять обратное действие ;  вычислять значение числового выражения с рациональным показателем степени.

Ход урока:

1. Организационный этап (1 мин)

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

2. Анализ контрольной работы (10  мин)

Разбор  типичных ошибок, выполнение работы над ошибками.

Учащиеся, получившие оценку «5» по контрольной работе консультируют одноклассников. (работа в группах, дифференцированный подход)

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся (3 мин)

- «Ребята,  обратите внимание на  тему и план урока, записанные на доске,  и помогите мне сформулировать его цели и задачи»

- «Как вы думаете, для чего вам может понадобиться навык преобразования степени с рациональным показателем в корень n-й степени?»

4. Актуализация опорных знаний (3 мин)

Фронтальный опрос:

- Что такое корень n-й степени?

- Что такое арифметический  корень n-й степени?

- Из каких чисел корень чётной степени нельзя  извлечь?

5. Изучение нового материала (5 мин)

Теоретический материал темы «Степень с рациональным показателем».

6.  Первичное закрепление нового материала (8 мин)

Работа с учебником.

- Демонстрационное решение у доски:

7. Историческая справка  (2 мин)

Рассказ о Симоне Стевине, голландском математике, первом учёном в Европе, использовавшем дробные числа и показатели степени.

8. Контроль и коррекция знаний (10 мин)

Работа по карточкам, составленным по заданиям ЕГЭ (дифференцированный подход)

Обучающая самостоятельная работа

1. Найдите значение выражения ,, .
2. Найдите значение выражения  при ,   при .

8.  Рефлексия учебной деятельности на уроке        (1 мин)

Продолжите высказывания об уроке.

1.        Мне понравился сегодняшний урок, но…

2.        Для меня тема трудная, вот если бы…

3.        Для меня тема легкая, и я …

9. Подведение итогов урока. Выставление отметок (1 мин)

«Ребята, чему же мы сегодня научились на уроке?» «Достигли ли мы целей, поставленных в начале урока?»

Выставление отметок (с комментариями)

10. Домашнее задание (1 мин)

Си́мон Сте́вин (нидерл. Simon Stevin, 1548 (по др. сведениям 1549), Брюгге — 1620, Гаага или Лейден) — фламандскийматематик, механик и инженер.

Подробности о жизни Стевина до нас не дошли. Он начинал как купец из Брюгге, участвовал в голландской революции. Не установлены точные даты его рождения и смерти, неясно даже, в каком городе он умер (то ли Гаага, то ли Лейден). Известно, что он много путешествовал по торговым делам, затем некоторое время был личным советником принца Морица Оранского.

Симон Стевин стал известен прежде всего своей книгой «Десятая» (De Thiende), изданной на фламандском и французском языках в 1585 г. Именно после неё в Европе началось широкое использование десятичных дробей. Десятичные индо-арабские цифры укоренились в Европе намного раньше, с XIII века, а вот дроби использовались либо натуральные, либо шестидесятеричные, либо масштабированные до целых чисел. Правда, Иммануил Бонфис, Виет и некоторые другие математики уже начали использовать десятичные дроби, но правилом это ещё не стало.

Трактат Стевина содержал практическое описание арифметики десятичных дробей, а также пылкую и хорошо аргументированную пропаганду полезности их применения, в частности, в системах мер и монетном деле.

Десятичную запятую (в Англии — точку) ещё не придумали, и Стевин для ясности указывал над каждой цифрой (или после неё) заключённый в кружок её номер разряда, положительный для целой части, отрицательный для мантиссы.

Другая заслуга Стевина — разрыв с античной традицией и полное уравнение в правах иррациональных чисел. В своём трактате «Арифметика» он определил число как «меру количества некоей вещи» и провозгласил, что «единица делима», и что нет никаких иррациональных, неправильных и т. д. чисел. С некоторой осторожностью он использовал и отрицательные числа.

Вслед за Оремом Стевин ввёл дробные (хотя в данном случае — не десятичные) показатели степени (например, 2/3).

1. Найдите значение выражения ,, .
2. Найдите значение выражения  при ,   при .

1. Найдите значение выражения ,, .
2. Найдите значение выражения  при ,   при .

1. Найдите значение выражения ,, .
2. Найдите значение выражения  при ,   при .

1)Найдите значение выражения ,, .

2)Найдите значение выражения  при ,   при .

1) Найдите значение выражения ,, .

2)Найдите значение выражения  при ,   при .

1)Найдите значение выражения ,, .

2)Найдите значение выражения  при ,   при .

1)Найдите значение выражения ,, .

2)Найдите значение выражения  при ,   при .