«Введение ФГОС в образовательную практику"
методическая разработка по математике

ВВЕДЕНИЕ ФГОС
В ОБРАЗОВАТЕЛЬНУЮ ПРАКТИКУ (МАТЕМАТИКА)

Рабочая тетрадь слушателя
курсов повышения квалификации учителей математики
по дополнительной профессиональной образовательной программе
«Введение ФГОС в образовательную практику»

(Математика)

 (108 часов)

ФИО слушателя        _Попова  Зинаида Михайловна_______________________________________

Сроки обучения                                14 марта–6 мая 2016 года

ВОРОНЕЖ

2016

Занятие 1. Разработка рабочей программы по математике в соответствии
с требованиями ФГОС

Для достижения цели занятия необходимо изучить следующие документы нормативно-правового характера:

• Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897), http://window.edu.ru/resource/768/72768.
• Примерная основная образовательная программа основного общего образования, http://window.edu.ru/resource/594/75594.
• Федеральный Закон от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации», http://www.rg.ru/2012/12/30/obrazovanie-dok.html.
• Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. 3-е издание. – М.: Просвещение, 2013. – 64 с.
• Профессиональный стандарт педагога http://минобрнауки.рф

Задание 1. Изучите предлагаемый текст Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и ответьте на вопросы теста.

Тест.

1. Выделите ключевые компетенции современного учителя.

А) регулятивные;

Б) общекультурные;

В) информационные;

Г) коммуникативные;

Д) исследовательские;

Е) учебно-познавательные;

Ж) психолого-педагогические;

З) предметно-методологические.

2. Укажите документ, который является основополагающим по формулировкам требований к результатам освоения образовательной программы по математике основного общего образования.

  А) ФГОС основного общего образования;

  Б) Рабочая программа. Математика 5-6 классы;

  В) Фундаментальное ядро содержания общего образования;

  Г) Примерная программа по учебным предметам. Математика;

  Д)Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина.

3. В каком документе сформулированы требования к условиям реализации основной образовательной программы основного общего образования?

  А) ФГОС основного общего образования;

  Б) Рабочая программа. Математика 5-6 классы;

  В) Фундаментальное ядро содержания общего образования;

  Г)Примерная программа по учебным предметам. Математика;

  Д)Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина.

4. Какой документ является базовым для создания базисных учебных планов, программ, УМК, в котором сформулированы основные элементы знаний по математике?

  А) ФГОС основного общего образования;

  Б) Рабочая программа. Математика 5-6 классы;

  В) Фундаментальное ядро содержания общего образования;

  Г) Примерная программа по учебным предметам. Математика;

  Д)Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности       гражданина.

5.Какой документ представляет собой ценностно-нормативную основу взаимодействия общеобразовательных организаций с другими субъектами социализации?

  А) ФГОС основного общего образования;

  Б) Рабочая программа. Математика 5-6 классы;

  В) Фундаментальное ядро содержания общего образования;

  Г) Примерная программа по учебным предметам. Математика;

  Д)Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности       гражданина.

6. Какой документ определяет  инвариантную часть учебного курса математики основного общего образования?

  А) ФГОС основного общего образования;

  Б) Рабочая программа. Математика 5-6 классы;

  В) Фундаментальное ядро содержания общего образования;

  Г) Примерная программа по учебным предметам. Математика;

  Д)Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности       гражданина.

7. Какой документ определяет  вариативную часть учебного курса математики основного общего образования?

  А) ФГОС основного общего образования;

  Б) Рабочая программа. Математика 5-6 классы;

  В) Фундаментальное ядро содержания общего образования;

  Г) Примерная программа по учебным предметам. Математика;

  Д)Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности       гражданина.

8. В каких документах можно найти примерное тематическое планирование по математике для 5-6 классов  с описанием видов учебной деятельности?

  А) ФГОС основного общего образования;

  Б) Рабочая программа. Математика 5-6 классы;

  В) Фундаментальное ядро содержания общего образования;

  Г) Примерная программа по учебным предметам. Математика;

  Д)Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина.

Задание 2. Проведите сравнительный анализ УМК Г.К. Муравина и И.Ф. Шарыгина, ответьте на вопросы теста.

Тест I.

1. Выделите главные цели изучения математики в УМК Г.К. Муравина.

А) Формирование готовности к самореализации и самообразованию;

Б) развитие личности школьника средствами математики;

В) развитие интереса к изучению математики;

Г) развитие мышления школьников;

Д) развитие речи;

Е) все перечисленное выше.

       2. В каких учебниках Г.К. Муравина реализовано порционное изложение материала?

        А) «Математика. 5-6 классы»;

        Б) «Алгебра. 7-9 классы»;

        В) ни в каких учебниках;

        Г) во всех учебниках УМК.

       3. С помощью каких учебников Г.К. Муравина формируется у учащихся навык самоконтроля средствами домашних контрольных работ?

        А) «Математика. 5-6 классы»;

        Б) «Алгебра. 7-9 классы»;

        В) ни в каких учебниках;

        Г) во всех учебниках УМК.

      4. С какими целями включены в учебники предметные указатели?

        А) Формируют общеучебное умение работы с книгой;

        Б) облегчают ориентацию в учебнике;

        В) реализуют требования ФГОС;

        Г) увеличивают объем учебника;

        Д) все перечисленное выше.

        5. Какие есть возможности у УМК Г.К. Муравина в построении учащимися индивидуальных траекторий?

        А) Обязательный и дополнительный материал;

        Б) маркировка задач;

        В) использование рабочих тетрадей;

        Г) использование электронных приложений;

        Д) все перечисленное выше.

       6. Какие компоненты учебника формируют навык самоконтроля учащихся за уровнем усвоения знаний?

        А) Контрольные вопросы и задания пунктов;

        Б) домашние контрольные работы;

        В) образцы, планы решений и др.;

        Г) ответы, советы и решения;

        Д) маркировка заданий;

        Е) все перечисленное выше.

      7. Как вы считаете, что в учебниках Г.К. Муравина больше всего влияет на успешность обучения математике?

        А) доступные краткие тексты теоретического материала;

        Б) особым образом выстроенная система задач;

        В) аппарат организации усвоения (выделенные правила, алгоритмы, образцы и др.);

        Г) ответы ко всем заданиям, советы к части из них и решения наиболее трудных задач;

        Д) все перечисленное выше.

       8. Какие особенности учебников математики Г.К. Муравина влияют на развитие интереса к изучению предмета?

        А) Удобно работать с учебником (предметный указатель, справочник, ответы и решения и др.);

        Б) наличие обязательного и дополнительного материала;

        В) разный уровень трудности заданий;

        Г) исторические материалы;

        Д) оформление учебника;

        Е) сюжеты заданий;

        Ж) все перечисленное выше.

      9. Какие разделы учебников в большей степени влияют на формирование метапредметных умений?

        А) Справочные материалы;

        Б) список дополнительных источников знаний;

        В) предметные указатели;

        Г) исторические материалы;

        Д) все перечисленное выше.

    10. Выделите цели использования рабочих тетрадей в УМК Г.К. Муравина.

        А) Дополнение учебника разнообразными заданиями;

        Б) облегчение в изучении материала за счет уменьшения шага трудности заданий, чем в учебнике;

        В) экономия времени за счет выполнения заданий на готовых чертежах;

        Г) возможность оказания разной степени помощи учащимся (план, схема, образец и др.);

        Д) все перечисленное выше.

     11. Какие материалы, размещенные на электронных приложениях, вы считаете наиболее ценными?

        А) Демонстрации объяснительного материала;

        Б) математические тренажеры;

        В) контрольные тесты;

        Г) электронные справочники;

        Д) контроль и оценка знаний;

        Е) ответы, советы и решения;

        Ж) другой ответ.

    12. Какие компетенции формируются при работе с электронными приложениями к учебнику?

        А) Использование информационных технологий;

        Б) развитие математической речи;

        В) приемы самоконтроля;

        Г) структурирование знаний;

        Д) все перечисленное выше.

    13. Что в УМК Г.К. Муравина в большей степени помогает учителю в организации контроля знаний учащихся?

        А) Дидактические материалы;

        Б) электронное приложение;

        В) методическое пособие;

        Г) учебник;

        Д) рабочая тетрадь;

        Е) рабочие программы.

Тест II.

1. Выделите главные цели изучения геометрии по УМК И.Ф. Шарыгина.

А) Развитие интереса к изучению геометрии;

Б) развитие пространственного воображения;

В) развитие логического мышления;

Г) развитие культуры речи;

Д) все перечисленное выше.

      2. Укажите главные функции задач в учебнике И.Ф. Шарыгина.

        А) Воспитание самостоятельности, трудолюбия, воли и др.;

        Б) формирование умения решать геометрические задачи;

        В) мотивация перед изучением нового материала;

        Г) отработка теоретического материала;

        Д) развитие мышления учащихся.

       3.Какие особенности учебников геометрии И.Ф. Шарыгина влияют на развитие интереса к изучению предмета?

        А) Наличие обязательного и дополнительного материала;

        Б) разный уровень трудности заданий;

        В) исторические материалы;

        Г) оформление учебника;

        Д) сюжеты заданий;

        Е) сформированные умения решать содержательные задачи;

        Ж) язык изложения материала;

        З) удобно работать с учебником (предметный указатель, справочник и др.);

        И) другой ответ.

       4.Какие возможности есть у УМК И.Ф. Шарыгина в построении учащимися индивидуальных траекторий?

        А) Обязательный и дополнительный материал;

        Б) маркировка задач;

        В) использование рабочих тетрадей;

        Г) использование электронных приложений;

        Д) все перечисленное выше.

       5.Какие особенности УМК И.Ф. Шарыгина привлекательны для учителя?

        А) Хорошо написанные тексты;

        Б) правильно выстроенная система задач;

        В) достаточное количество задач;

        Г) подробно написанные методические пособия для учителя;

        Д) удобно построенные рабочие тетради;

        Е) электронные приложения к учебнику;

        Ж) другой ответ.

      6. Какими способами проводится повторение в учебнике И.Ф. Шарыгина?

        А) С помощью раздела «Повторение»;

        Б) решением одной задачи методами разных тем;

        В) с помощью тем, посвященных методам решения и доказательств;

        Г) при сведении трудной задачи к нескольким опорным;

        Д) использованием в рабочих тетрадях теории и задач из учебника;

        Е) все перечисленное выше.

     7. Что влияет на формирование у учащихся навыка самоконтроля?

        А) Раздел  «Проверь свои знания»;

        Б) рабочие тетради с образцами решений;

        В) раздел «Контрольные вопросы и задания пункта»;

        Г) электронные приложения;

        Д) все перечисленное выше.

      8. Какими средствами воспитывается самостоятельность учащихся при изучении геометрии по УМК И.Ф. Шарыгина?

        А) Разной степенью участия школьников в решении заданий в рабочих тетрадях;

        Б) решением задач в рабочих тетрадях по предложенным планам;

        В) использованием разной степени помощи в учебнике, рабочих тетрадях и электронных приложениях;

        Г) все перечисленное выше.

      9. Какова роль электронных приложений к учебнику И.Ф. Шарыгина в обучении школьников геометрии?

        А) Организация индивидуальной учебной деятельности школьника;

        Б) интерактивные возможности в обучении;

        В) возможность использования в дистанционном обучении;

        Г) повышение информационной культуры учащихся;

        Д) развитие интереса к изучению геометрии;

        Е) другой ответ.

   10. Какова роль рабочих тетрадей в обучении школьников геометрии?

        А) Развитие самостоятельности за счет различной степени участия в выполнении заданий;

        Б) осмысление метода решения задачи при заполнении пропусков;

        В) развитие навыка самоконтроля за счет образцов решений;

        Г) формирования навыков использования чертежных инструментов;

        Д) развитие графической культуры учащихся;

        Е) другой ответ.

Задание 3. Изучив материалы, предлагаемые в электронном виде по теме «Алгоритм разработки рабочей программы по математике в соответствии с требованиями ФГОС»,  ответьте на вопросы:

1. Какие структурные элементы должна содержать рабочая программа по математике в соответствии с требованиями ФГОС ООО?

        1.Титульный лист.                                                                                        

        2. Пояснительная записка.

        3. Общая  характеристика учебного   предмета

        4. Место предмета.

        5.  Результаты обучения: личностные, метапредметные  и предметные.

        6. Содержание  курса.

        7. Тематическое  планирование.

        8. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.

        9. Планируемые результаты.

2. Какая информация должна быть отражена в пояснительной записке к рабочей программе по математике?

1. Название, автор и год  издания  примерной авторской программы, на основе которой разработана рабочая программа.
2. Цели и задачи   данной программы.
3. Учебно-методический комплект, согласно перечню учебников, утвержденных приказом Минобрнауки России.
4. Количество учебных часов.

3. Какую структуру может иметь календарно-тематическое планирование?

1. Номер по порядку.
2. Тема урока (тип урока).
3. Характеристика деятельности учащихся (групповые, фронтальные, индивидуальные).
4. Планируемые результаты: предметные, личностные, метапредметные.
5. Форма контроля.
6. Дата проведения (планируемая и фактическая).

Занятие 2. Реализация системно-деятельностного подхода в обучении математике

Задание 1. Обсудив предложенные материалы по теме, ответьте на вопросы:

1. В чем состоит суть системно-деятельностного подхода в обучении?

1. воспитание и развитие качества личности, отвечающих требованиям  информационного общества;
2. переход к стратегии социального проектирования и конструирования в системе образования на основе разработки содержания и технологий образования;
3. ориентацию на результаты образования (развитие личности обучающихся на  основе универсальных учебных действий), что означает умение учиться, т.е. способность ученика к саморазвитию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

2. Какие дидактические принципы лежат в основе технологии деятельностного метода?

Принцип деятельности заключается в том, что ученик, получая знания не в готовом виде, а добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.

Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей.

Принцип минимакса заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (государственного стандарта знаний).

Принцип психологической комфортности

предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на  уроках  доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

Принцип вариативности предполагает формирование учащимися способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

Принцип творчества означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, приобретение учащимся собственного опыта творческой деятельности.

3.Что означает термин «универсальные учебные действия»?

УУД – умение учиться, т.е. способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

4.Какие функции в учебном процессе выполняют УУД?

1. Обеспечение возможностей обучающегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;
2. оздание условий для гармоничного развития личности и её самореализации на основе готовности к непрерывному образованию;
3. обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

Задание 2. Обсудив предложенные материалы по указанной теме, ответьте на вопросы:

1. Что такое технологическая карта урока?

Технологическая карта урока – современная форма планирования педагогического взаимодействия учителя и обучающихся. Задача технологической карты – отразить “деятельностный подход” в обучении.

На каждом этапе урока мы отслеживаем свою деятельность и ожидаемые действия учеников.

Технологическую карту урока можно рассматривать как продукт мозгового штурма учителя. И для него важен визуальный образ урока.

2. По каким параметрам структурируют урок  при составлении технологической карты?

1)Название этапа урока.

2) Цели этапа урока.

3) Содержание этапа.

4) Деятельность учителя.

5) Деятельность учащихся.

6) Формы работы.

7) Результат.

3. Перечислите этапы работы над технологической картой урока.

   1.Определение места урока в изучаемой теме и его вид.

2. Формулировка цели  урока и задач (образовательные, развивающие, воспитательные).

3. Обозначение этапов урока в соответствии с его видом.

4. Формулировка цели каждого этапа урока.

5. Определение результатов каждого этапа (формируемые УУД, продукт).

6. Выбор форм работы на уроке.

7. Разработка характеристики деятельности учителя и ученика.

Задание 3. Укажите суть изменений, связанных с проведением урока современного типа (в соответствии с требованиями ФГОС ООО).

Задание 4. Приведите примеры заданий, которые можно использовать на уроках математики в 5 классе для формирования УУД.

Личностных:

№ 1. Придумайте пять дробей, у которых числитель на 3меньше знаменателя. Запишите 5 дробей, у которых числитель в три раза больше знаменателя.

№2. Разделите тремя способами квадрат со стороной   4 см на 4 доли. Начертите четверть квадрата, половину квадрата.

Познавательных:

№1. Во сколько раз лестница  на 9 этаж длиннее лестницы  на третий этаж этого дома?

№2. При вычитании  каких натуральных чисел получится 12? Сколько пар таких чисел? Ответьте на те же вопросы для умножения и для деления.

Регулятивных:

№1. Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в четырехместном  купе поезда?

№2. На вершину холма ведут пять тропинок. Сколько существует способов подняться на холм и спуститься с него, если подниматься и спускаться по разным тропинкам?

 Коммуникативных:

№1. Поговорите со своими родителями, бабушками и дедушками, со знакомыми взрослыми и постарайтесь узнать, нужна ли им в работе, в жизни математика, можно ли стать хорошим специалистом, не зная математики?

Занятие 3. Проектные технологии при изучении математики в рамках реализации Федерального государственного образовательного стандарта

Задание. Познакомившись с предложенным материалом, ответьте на вопросы.

1. Продолжите предложение:

Проект – это    –  от лат. projectus – «брошенный вперёд»

• предварительный, предположительный текст какого-то документа, исследования;
• план, замысел чего-либо.

    2)Укажите виды учебных проектов.

Классификация проектов по характеру результата:

• Информационный проект - направлен на сбор информации о каком- либо объекте или явлении с целью анализа, обобщения и представления информации для аудитории.
• Исследовательский проект - по структуре напоминает научное исследование.

• Обзорный проект;

• Проекты – инсценировки.

    По форме:

• Видеофильмы

• Рекламный ролик

• Телепрограмма

• Интервью с известными людьми

• Журнальный репортаж

• Рок - опера

По профилю знаний :

• Монопроекты - как правило, в рамках одного предмета или одной области знания, но могут использовать информацию из других областей знания и деятельности; руководитель - учитель-предметник, консультант - учитель другой дисциплины.При этом выбираются наиболее сложные разделы или темы программы; укладываются в классно – урочную систему.
• Межпредметные проекты - проводятся исключительно во внеурочное время под руководством нескольких специалистов в различных областях знаний. Глубокая и содержательная интеграция требуется уже на этапе постановки проблемы.

По числу участников:

• 1.Личностные
• 2. Парные
• 3. Групповые

По типу объекта проектирования ( по А.Г. Раппопорту):

• Морфологические – проектирование вещей;
• Социальные – проектирование организаций, норм, сложных социально – морфологических объектов.
• Экзистнциальные  - проектирование личностного развития человеческого «Я»

По характеру координации :

• С открытой, или явной, координацией: координатор проекта участвует в проекте в собственной, своей функции, ненавязчиво направляя работу, организуя в случае необходимости отдельные этапы проекта, деятельность отдельных учеников;
• Со скрытой координацией: координатор не обнаруживает себя ни в сетях, ни в деятельности групп участников в своей функции. Он выступает как полноправный, но как один из многих участников проекта.

По уровню контактов :

• Внутришкольные или региональные: проекты, организуемые либо внутри одной школы, на уроках по одному предмету, или междисциплинарные, либо между школами, классами внутри региона, внутри одной страны;
•  Международные: эти проекты представляют исключительный интерес, поскольку фактически в них реализуется диалог культур со всеми присущими ему познавательными, коммуникативными аспектами.

 По продолжительности :

• Краткосрочные
•  Средней     продолжительности
• Долгосрочные

Для учителя в проектной деятельности учащиеся нуждаются в целом ряде определенных интеллектуальных, творческих коммуникативных умений, необходимых для самостоятельного решения проблемы, лежащей в основе проектной методики обучения математике.

3)Какие умения обучающихся способствуют успешному овладению проектной деятельностью?

Интеллектуальные – умение работать с информацией, с текстом ( выделять главную мысль, вести поиск информации в математическом тексте), анализировать информацию, делать обобщения, выводы, умение работать с разнообразными справочными материалами.

Творческие – умение генерировать идеи, находить не один, а несколько вариантов решения проблемы, прогнозировать последствия того или иного решения;

Коммуникативные – умение вести дискуссию, слушать и слышать своего собеседника, отстаивать свою точку зрения, подкреплять её аргументами, умение находить компромисс с собеседником, умение лаконично излагать свою мысль.

4. Дайте характеристику исследовательского проекта.

Исследовательский проект предполагает наличие основных этапов, характерных для научного исследования. Этот тип проектов предполагает:

• обоснование актуальности взятой для исследования темы,
• формирование проблемы исследования, его предмета и объекта,
• обозначение задач исследования,
• определение методов исследования,
• источников информации,
• выбор методологии исследования,
• выдвижение гипотез решения обозначенной проблемы, разработка путей её решения, обсуждение полученных результатов,
• формулирование вывода,
• оформление результатов исследования,
• обозначения новых проблем для дальнейшего его развития.

 Не надо забывать, что  исследовательский проект от исследования отличает то, что в результате работы над проектом не предполагается открыть новое математическое знание, элемент новизны если и будет иметь место, то лишь для участника проекта. В каком – то смысле, это игра « в исследование» с целью приобщения учащихся к исследовательской деятельности, выявлению способностей к ней и интереса.

5. Выделите этапы проектной деятельности.

•    этап предпроектной подготовки,
• этап планирования,
• организационно-исследовательский этап и
• этап представления полученных результатов.

6. Перечислите критерии оценки защиты проекта.

Степень раскрытия проблемы:

- полнота, концептуальная завершённость             3 балла

- фрагментарность изложения                                   2 балла

- свобода владения материалом                               5 баллов

- ответы на вопросы жюри и оппонентов               5 баллов

максимум        15 баллов

Задание 2. Разработайте проект по выбранной теме.

 Тема проекта

«Задачи на движение
(движение навстречу)»

Предмет: математика
Класс:7

Цель проекта:

• изучить и систематизировать теоретические сведения;
• научиться решать задачи на встречное движение;
• усовершенствовать общеучебные навыки.

Этапы работы над проектом

• отбор задач данного вида
•  поиск, обработка и систематизация теоретических сведений, необходимых для решения задач данного вида
•  решение типовых задач
•  подбор задач
•  вывод

Теоретические сведения

S –расстояние

V – скорость движущегося тела

t – время движения

Задача.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправляются два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 25 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 75 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

Решение:

Пусть х - расстояние, которое проехал второй велосипедист до встречи с первым

Составим и решим уравнение

75-х  +  5  = х   
  20      12   30
х  -  75-х  =  5
30      20      12             (умножим обе части на 12)

2х-225+3х  =  5                                
    60             12                        
5х-225  =  5
    5                                            (умножим обе части на 5)

5х-225  =  25
5х  =  25+225
5х  =  250
х  =  50

Ответ: 50 км

Задачи для самостоятельного решения

№1
Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 144 км, скорость первого велосипедиста равна 24 км/ч, скорость второго − 28 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

№2 

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два автомобилиста. Проехав некоторую часть пути, первый автомобилист сделал остановку на 40 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым. Расстояние между городами составляет 92 км, скорость первого равна 30 км/ч, скорость второго − 12 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй автомобилист, до места встречи.

№3 

Между Астраханью и селом Барановка – 57 км. Одновременно навстречу друг другу выехали два односельчанина. Лошадь из Барановки бежала со скоростью 10 км/ч, а из Астрахани – 9 км/ч. Из Барановки вместе с лошадью бежала собака, которая во время всего пути бегала на разведки то вправо, то влево и затем догоняла лошадь. Сколько км пробежала собака до встречи односельчан, если   скорость её бега составляла 12 км/ч?

№4 

Из города А в город В, расстояние между которыми 300 км, выехал автобус. Через 20 мин. навстречу ему из В выехал автомобиль, и через 2 ч после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автомобиль, если она была на 20 км/ч больше автобуса?

№5 

Из города А в город В, расстояние между которыми равно 205 км, выехал автобус. Через 15 минут навстречу ему из В в А выехал автомобиль и через 1 ч после выезда встретил автобус. С какой скоростью ехал автомобиль, если известно, что она была на 20 км/ч больше скорости автобуса?

Вывод

• Изучили и систематизировали теоретические сведения;
• Научились решать задачи на встречное движение;
• Собрали достаточно знаний для решения подобных задач;
• Усовершенствовали свои навыки.