Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУДп.04 Математика
методическая разработка по математике

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

351

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

лабораторные работы

практические занятия

65

контрольные работы

13

Самостоятельная работа обучающегося  (всего)

117

в том числе:

написание рефератов

создание презентаций;

составление и решение задач прикладного и практического содержания

составление и изучение конспекта

составление тестов

подготовка к практическим занятиям

выполнение практических заданий, решение задач

подготовка сообщений

работа с лекционным материалом

выполнение упражнений

выполнение графических работ

ответы на контрольные вопросы

самостоятельное изучение темы

подготовка к экзамену

решение упражнений по образцу  

выполнение заданий

работа  над индивидуальным проектом

Итоговая  аттестация   в  форме экзамена

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов

Уровень освоения

Введение

Содержание учебного материала

1

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

1

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

Работа с лекционным материалом.

1

Раздел 1. Развитие понятия о числе

21

Тема 1.1. 

Действительные числа

Содержание учебного материала

5

1

Целые и рациональные числа.

2

2

Действительные числа.

3

Приближенное значение величины и погрешности приближений.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

Создание презентации на тему «История развития числа».

1

Тема 1.2. 

Уравнения и неравенства первой и второй степени.

Системы  уравнений  и  неравенств.

Содержание учебного материала

7

1

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Линейные уравнения, неравенства, системы.

2

2

Уравнения, приводимые к квадратным, квадратные неравенства.

3

 Рациональные, иррациональные уравнения и неравенства. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, метод интервалов, графический метод).

4

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

Способы решений линейных, квадратных уравнений и неравенств.

Решение иррациональных уравнений.

4

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение упражнений по образцу.  Выполнение заданий.

3

Раздел 2. Функции

10

Тема 2.1. 

Числовые  функции.

Их    свойства  и  графики.

Содержание учебного материала

6

1

Числовая функция. Область  определения   и  множество   значений. Способы задания функции. Графики функций.

2

2

Свойства функции. Наибольшее  и  наименьшее  значения, точки  экстремума. Графическая  интерпретация.

3

Простейшие преобразования  графиков функций: перенос вправо, влево, вверх, вниз  по  осям  координат, растяжение  и  сжатие.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

Исследование  свойств функции  по  графику.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся 

Написание реферата по теме: «Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях». Изучение понятия обратной функции.

2

Раздел 3. Показательная, логарифмическая и степенная функции

38

Тема 3.1. 

Корни, степени, логарифмы и их свойства.

Содержание учебного материала

12

1

Корни  натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

Степени с рациональным показателем, их свойства.

3

Степени с действительными показателями и их свойства.

4

Определение  логарифма числа, свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.  Основное логарифмическое тождество.

5

Правила действий с логарифмами. Переход  к новому основанию.

6

Показательная,  логарифмическая  и  степенная  функции, их  свойства  и  графики

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

Преобразование степенных, показательных выражений.

Преобразование логарифмических выражений. 

4

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

Выполнение графической работы по теме «Построение графиков показательной и логарифмической функций». Выполнение упражнений. Проработка конспекта лекции.

4

Тема 3.2.

Показательные, логарифмические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

9

 1

Показательные уравнения. Способы решения простейших и сводящихся к ним показательных уравнений.

2

2

Показательные неравенства. Решение простейших показательных неравенств.

3

Логарифмические уравнения. Способы решения простейших и сводящихся к ним логарифмических уравнений.

4

Логарифмические неравенства. Решение простейших логарифмических неравенств.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

Решение показательных уравнений и неравенств.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

4

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся 

Построение графиков показательной и логарифмической функции.  Выполнение упражнений.

4

Раздел 4. Тригонометрические функции

37

Тема 4.1. 

Тождественные  преобразования. Свойства  и  графики  тригонометрических   функций.

Содержание учебного материала

16

1

Радианная мера угла. Тригонометрические функции числового аргумента. Знаки их значений.

2

2

Основные тригонометрические тождества.

3

Формулы приведения. Четность, нечетность и периодичность  тригонометрических функций.

4

Тригонометрические функции  суммы  и  разности  двух  углов.

5

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведения и  произведения в сумму.

6

Тригонометрические функции  двойного  угла.

7

Формулы  половинного  угла.

8

Свойства  и  графики  тригонометрических  функций.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

Преобразования  простейших  тригонометрических  выражений.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

Написание реферата по теме: «История становления и развития тригонометрии».

Создание презентации по теме "Тригонометрические  функции, их свойства и графики"

4

Тема 4.2.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

7

1

Арксинус, арккосинус, арктангенс  числа. 

2

2

Простейшие тригонометрические уравнения.

3

Основные  методы  решения  тригонометрических  уравнений.

4

Решение тригонометрических уравнений.

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

Решение простейших тригонометрических   уравнений.

Решение тригонометрических  уравнений, сводящихся  к  простейшим.

4

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся 

Решение простейших тригонометрических неравенств.

Решение упражнений по образцу  

3

Раздел 5. Прямые  и  плоскости в пространстве

20

Тема 5.1.

Начальные  понятия  стереометрии. Взаимное  расположение  прямых  и  плоскостей  в  пространстве

Содержание учебного материала

10

1

Основные понятия и аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.

2

2

Взаимное  расположение  двух  прямых  в пространстве. Признак  скрещивающихся  прямых.

3

Параллельность  прямой  и  плоскости.  Признак  параллельности  прямой и плоскости.

4

Признак  параллельности  двух  плоскостей. Свойства  параллельных плоскостей.

5

Понятие  перпендикулярных  прямых  в  пространстве.  Признак  перпендикулярности  прямой  и  плоскости.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся Проработка конспекта лекции.    

Написание реферата по теме: «Параллельное и ортогональное  проектирование».

3

Тема 5.2.

Двугранные  углы

Содержание учебного материала

3

1

Перпендикуляр и наклонная. Угол  между  прямой  и  плоскостью.

2

2

Двугранный  угол. Перпендикулярность  плоскостей. Угол  между  плоскостями.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

Решение стереометрических задач.

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная работа обучающихся

Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная».

1

Раздел 6. Координаты и векторы

20

Тема 6.1.

Векторы  на  плоскости  и  в  пространстве

Содержание учебного материала

4

1

Понятие  вектора  на  плоскости  и в пространстве. Модуль вектора.

2

2

Коллинеарные  векторы. Равенство  векторов. Сложение векторов. Правила сложения векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол  между  двумя  векторами.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся:

Ответы на контрольные вопросы.

1

Тема 6.2.

Прямоугольная система координат в пространстве

Содержание учебного материала

7

1

Прямоугольная декартовая система координат в пространстве.  Координаты  вектора.

2

2

 Правила  действий  над  векторами, заданными  координатами.

3

Формулы  для  вычисления  угла  между  векторами, расстояния  между  двумя  точками. Скалярное  произведение  векторов.

4

Способы задания прямой.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

Действия  над  векторами, заданными своими координатами.  

Уравнения прямой. 

4

Контрольные работы

1

Самостоятельная  работа обучающихся

Изучение темы «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач». Работа с лекционным материалом.

3

Раздел 7. Комплексные числа

8

Тема 7.1.

Комплексные числа и действия над ними

Содержание учебного материала

6

1

Определение комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами.

2

2

Геометрическая интерпретация комплексного числа.

3

Запись комплексных чисел в  тригонометрической форме.

Показательная форма записи комплексного числа.

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная  работа обучающихся:  Работа с лекционным материалом.

 Создание презентации на тему «История происхождения комплексного числа».

2

Раздел 8. Начала математического анализа

55

Тема 8.1.

Числовые последовательности

Содержание учебного материала

4

1

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.

2

2

Понятие о пределе числовой последовательности.

Существование предела  монотонной ограниченной последовательности

Лабораторные работы

-

Практические занятия

Задание последовательности различными способами.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная  работа обучающихся

Решение задач и упражнений   с  профессиональной   направленностью по  теме:

 «Числовые  последовательности».  Работа с лекционным материалом.

2

Тема 8.2.

Предел и производная функции  

Содержание учебного материала

11

1

Определение предела функции в точке и на бесконечности, непрерывности функции. Теоремы о пределах.

2

2

Понятие  о  производной  функции,  её  физический  смысл.

3

Геометрический смысл производной. Уравнение  касательной  к  графику  функций.

4

Производные суммы, произведения и частного двух функций.

5

Правило дифференцирования сложной и обратной функции.

6

Производные основных элементарных функций.  

Лабораторные работы

-

Практические занятия

Производные степенной, показательной и логарифмической функций. Производные тригонометрических и обратных тригонометрических функций. 

4

Контрольные работы

1

Самостоятельная  работа обучающихся  

Создание презентации по теме" Геометрический смысл производной".

Изучение темы «Производные высших порядков». Выполнение заданий по образцу

4

Тема 8.3.

Применение производной  к исследованию функции

Содержание учебного материала

11

1

Признаки возрастания и убывания функции.

2

2

Исследование функции на экстремум с помощью производной.

3

Вторая производная, её физический смысл.

4

 Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

5

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной.

6

Применение производной к построению графиков функции.

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

Исследование  функций  с  помощью  производной.

2

Контрольные работы

1

Самостоятельная  работа обучающихся 

Написание реферата «Использование производной для нахождения оптимального решения в прикладных задачах». Выполнение упражнений.

Ответы на контрольные вопросы.

3

Тема 8.4. 

Первообразная  и интеграл

Содержание учебного материала

6

1

Определение первообразной  и неопределенного  интеграла.

2

2

Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. Геометрический смысл определенного интеграла.

3

Физический смысл определенного интеграла.

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

Вычисление площади криволинейной трапеции.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

Составление теста «Первообразная».

2

Раздел 9. Многогранники и тела вращения

25

Тема 9.1.

Многогранники

Содержание учебного материала

10

1

Многогранные  углы. Выпуклые  многогранники. Теорема  Эйлера.

2

2

Призма. Виды призм. Сечения   призмы.

3

Параллелепипед  и  его  свойства. Куб.

4

Пирамида. Правильная  пирамида. Усечённая  пирамида. Тетраэдр.

 Сечения пирамиды.

5

Представление  о  правильных  многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

Нахождение элементов призмы, пирамиды.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающихся

Создание презентации по теме «Правильные многогранники».

Написание реферата «Звездчатые многогранники».  Решение задач.

3

Тема 9.2.

Тела  вращения

Содержание учебного материала

6

1

Тело вращения. Цилиндр и конус. Усечённый  конус. Основание, высота, боковая  поверхность, образующая, развёртка.  Осевые  сечения  и  сечения, параллельные  основанию.

2

2

Шар и сфера. Уравнение сферы.

3

Взаимное расположение плоскостей и шара. Касательная плоскость к сфере.

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

Решение задач по теме «Тела вращения».

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная   работа обучающихся:

Создание презентации  по теме: «Шар. Взаимное расположение плоскости и шара».

2

Раздел 10. Измерения в геометрии

20

Тема 10.1.

Объемы

Содержание учебного материала

6

1

Объём  и  его  измерение. Свойства  объёмов. Интегральная  формула  объёма. Объём  куба, прямоугольного  параллелепипеда.

2

2

Объём  призмы. Объем пирамиды.

3

Объём  цилиндра. Объем конуса. Формула  объёма  шара.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

Вычисление объемов геометрических тел.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная   работа обучающихся:

Составление и решение задач прикладного и практического содержания. 

2

Тема 10.2.

Площади поверхностей

Содержание учебного материала

6

1

Площадь поверхности призмы. Площадь поверхности пирамиды.

2

2

Площадь поверхности цилиндра, конуса.

3

Площадь сферы.

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

Вычисление площадей поверхностей  геометрических тел.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная  работа обучающихся

Составление и решение задач прикладного и практического содержания.

2

Раздел 11. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

15

Тема 11.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

2

1

Основные  понятия  комбинаторики (размещения, перестановки, сочетания).

2

Лабораторные работы

-

Практические занятия 

Подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

Контрольные работы

-

Самостоятельная  работа обучающихся 

Выполнение упражнений.

1

Тема 11.2.

Элементы  теории  вероятностей

Содержание учебного материала

4

1

Событие, вероятность. Понятие  о  независимости событий.

2

2

Дискретная  случайная  величина. Числовые  характеристики  дискретной  случайной  величины.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная  работа обучающихся

Создание презентации "Бином Ньютона и треугольник Паскаля".

1

Тема 11.3.

Элементы  математической  статистики

Содержание учебного материала

4

1

Представление  данных   (таблицы, диаграммы, графики), генеральная  совокупность, выборка, среднее  арифметическое, медиана.  

2

2

Понятие  о  задачах  математической  статистики.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

-

Самостоятельная  работа обучающихся

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

1

Раздел 12. Повторение изученного материала

22

Тема 12.1.

Повторение

Содержание учебного материала

16

1

Линейные, квадратные  уравнения и неравенства.

2

2

Рациональные, иррациональные уравнения и неравенства.

3

Числовая функция. Свойства функции.

4

Показательные уравнения и неравенства.

5

Логарифмические уравнения и неравенства.

6

Преобразование тригонометрических выражений.

7

Производная. Применение производной.

8

Вычисление  площадей  и объемов геометрических фигур.

Лабораторные работы

-

Практические занятия

-

Контрольные работы

2

Самостоятельная  работа обучающихся 

Повторная работа над учебным материалом. Подготовка к экзамену.

4

Индивидуальный проект

Тематика индивидуальных проектов: 

1. Совершенные числа
2. Магические квадраты
3. Арифметика Магницкого
4. Геометрия вокруг нас
5. Геометрия в видах спорта
6. От натурального числа до мнимой единицы
7. Золотое сечение
8.  Математика и Гармония
9. Объемы и площади поверхностей правильных многогранников и тел вращения
10.  Геометрия Лобачевского
11.  Загадки пирамиды
12. Геометрические формы в искусстве
13. Великие открытия (математики)
14. История моего города в задачах
15. Непрерывные дроби
16. Графическое решение уравнений и неравенств
17. Правильные и полуправильные многогранники
18. Конические сечения и их применение в технике.

58

Итого

351

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальностей СПО.

Развитие понятия о числе

Действительные числа

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной).

Уравнения и неравенства первой и второй степени. Системы  уравнений  и  неравенств.

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Функции

Числовые  функции.

Их    свойства  и  графики.

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции.

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Выполнение преобразований графика функции.

Показательная, логарифмическая и степенная функции

Корни, степени, логарифмы и их свойства.

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства.

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Показательные, логарифмические уравнения и неравенства.

Решение показательных уравнений.

Решение логарифмических уравнений.

Решение показательных и логарифмических неравенств по известным алгоритмам.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения

на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Тригонометрические функции

Тождественные  преобразования. Свойства  и  графики  тригонометрических   функций.

Изучение радианного метода измерения углов вращения и

их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на

окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций

в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной

окружности и применение их для вывода формул приведения.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,

формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их

графиков.

Выполнение преобразования графиков.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к

линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса

числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

Прямые  и  плоскости в пространстве

Начальные  понятия  стереометрии. Взаимное  расположение  прямых  и  плоскостей  в  пространстве.

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Двугранные  углы

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование

своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Координаты и векторы

Векторы  на  плоскости  и  в  пространстве

Ознакомление с понятием вектора.

Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости.

Прямоугольная система координат в пространстве

Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек, нахождение координат точек.

Изучение правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Комплексные числа

Комплексные числа и действия над ними

Ознакомление с понятием комплексного числа.

Выполнение арифметических действий над комплексными числами.

Начала математического анализа

Числовые последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового

ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Предел и производная функции  

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных

элементарных функций, применение для дифференцирования

функций, составления уравнения касательной.

Применение производной  к исследованию функции

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение

наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Первообразная  и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы

Ньютона—Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

Многогранники и тела вращения

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных

конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Тела  вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по

условию задачи.

Нахождение уравнений окружности, сферы.

Измерения в геометрии

Объемы

Ознакомление с понятием объема, аксиомами

и свойствами.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Площади поверхностей

Ознакомление с понятиями площади.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Элементы комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении

комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу

умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Элементы  теории  вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение

задач на вычисление вероятностей событий.

Элементы  математической  статистики

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик.