Нахождение НОД и НОК
материал по математике (5 класс)

НОД

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел a и b - это наибольшее число, на которое оба числа a и b делятся без остатка.

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из этих чисел.

I способ нахождения НОД

методом перебора делителей

1. Найти делители каждого числа;

2. Найти общие делители;

3. Выбрать наибольший общий делитель.

Найти НОД 10 и 15.

Д (10) = {1, 2, 5, 10}
Д (15) = {1, 3, 5, 15}

Д (10, 15) = {1, 5}
НОД (10; 15) = 5

I способ нахождения НОК

методом перебора кратных

1. Берем большее из чисел

2. Находим числа кратные выбранному (умножая выбранное число последовательно на 1, 2, 3, 4, 5 , и тд)

3. Каждое полученное кратное проверяем делится ли оно на оставшиеся число; первое такое кратное и есть НОК.

Найти НОК 18 и 24

24•1=24 (не делится на 18)

24•2=48 (не делится на 18)

24•3=72 - делится на 18

НОК (24, 18)=72

II способ нахождения НОД

через разложения на простые множители

1. Разложить числа на простые множители;

2. Подчеркнуть одинаковые простые множители в обоих числах;

3. Найти произведение одинаковых простых множителей и записать ответ.

Найти НОД 48 и 36.

НОД (48; 36) = 2 • 2 • 3 = 12

II способ нахождения НОК

через разложения на простые множители

1. Разложить на простые множители каждое число;

2. Выписать все множители из разложения одного любого числа;

3. Добавить к ним недостающие множители из разложения другого числа;

4. Найти произведение получившихся множителей.

Найти НОК 24 и 60.

60 = 2 • 2 • 3 • 5

24 = 2 • 2 • 2 • 3

НОК (24; 60) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2 =120

Примечание 1: Если a и b взаимно простые* числа, то НОД(a,b)=1

Например: НОД(4,9)=1

Примечание 1: Если a и b взаимно простые* числа, то НОК(a,b)=a•b

Например: НОК(4, 9)=4•9=36

Примечание 2: Если a делится на b, то НОД(a,b)=b

Например: НОД(120, 60)=60

Примечание 2: Если a делится на b, то НОК(a,b)=a

Например: НОК(120, 60)=120