Рабочая программа. Математика 7-9 классы
рабочая программа по математике (7, 8, 9 класс)

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение                                                            средняя общеобразовательная школа с.Урманаево

муниципального района Бакалинский район Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНО                            СОГЛАСОВАНО                                    УТВЕРЖДАЮ                    

на педсовете                                   Зам. директора по УВР                          Директор школы                  

Протокол №___                               ____________                                           _____________

от _____________                            З.Г.Габдуллина                                       А.Ф.Карамуллин                                                                                                

                                                                                                   Приказ № ___ от ________2016 года                                                                                                                            

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

Уровень образования: основное общее образование

Срок реализации программы: 2016- 2019 г.

Разработана  на основе: авторских  программ Т. А. Бурмистровой

                                          (Алгебра 7-9 классы - М. :Просвещение, 2016г.)

                                         и В. Ф. Бутузова

                                         (Геометрия 7-9 классы -М. :Просвещение, 2016г.)

Составитель : Миннеханова З. Н.

Год составления : 2016

1.Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Алгебра

Уметь:

1.Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

2.Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

3.Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

4.Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

5.Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

6.Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

7.Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

8.Изображать числа точками на координатной прямой;

10.Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

11.Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

12.Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

13.Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

14.Описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

1.Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

2.Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

3.Вычислять средние значения результатов измерений;

4.Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

5.Находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

-моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

- выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

-понимания статистических утверждений.

Геометрия

Уметь:

1.пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

2.распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

3.изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

4.распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

5.в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

6.проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

7.вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

8.решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

9.проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

10.решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

-решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

-решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

                                           7 класс

Алгебра

Требования к уровню подготовки обучающихся:

- овладение навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации;

– развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

– овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма построения точки в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ax + by + c = 0;

– овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ax + by + c = 0;

– овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения;

– овладение навыками составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

– овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми показателями;

– овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем;

– овладение умением складывать, вычитать, умножать многочлены, а также выносить общий множитель за скобки ;

– овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых;

-овладение умением решать линейные уравнения с двумя переменными;

-овладение умением  решать системы линейных уравнений с двумя переменными, а также графическим способом решения таких систем.

– формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

Геометрия

Требования к уровню подготовки обучающихся:

знать/понимать

- определения отрезка, луча, угла, биссектрисы угла, определение равных фигур;

- свойство прямой, свойства измерения отрезков;

- определения смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых;

-формулировки свойств смежных и вертикальных углов;

- определения треугольника, равных треугольников, формулу периметра;

- формулировки признаков равенства треугольников;

- определения перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы, высоты треугольника;

- определения равнобедренного и равностороннего треугольников;

- формулировки теорем об углах при основании равнобедренного треугольника и медианы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию;

- определение окружности, радиуса, хорды, диаметра:

- алгоритм построения угла, равному данному, биссектрисы угла, перпендикулярных прямых, середины отрезка;

- формулировку теоремы о сумме углов треугольника, теоремы о соотношении между сторонами и углами треугольника, признака равнобедренного треугольника, теоремы о неравенстве треугольника, свойства внешнего угла, свойств и признаков равенства прямоугольных треугольников;

- определения расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми;

- свойство перпендикуляра,проведенного от точки к прямой, свойство параллельных прямых;

уметь

- изображать и обозначать точку, прямую, отрезок, луч, угол;

- различать острый, тупой и прямой углы;

- находить длину отрезка и величину угла;

- строить середину отрезка;

- пользоваться геометрическим языком для описания окружающих предметов;

- строить угол, смежный с данным; перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника;

- изображать вертикальные углы;

- находить на рисунке смежные и вертикальные углы;

- решать задачи на нахождение смежных углов и углов, образованных при пересечении двух прямых;

- выполнять чертеж по условию задачи;

- оформлять решение задач;

- применять приобретенные знания в практической деятельности;

- изображать и обозначать треугольники, распознавать их на чертежах, моделях, в окружающей обстановке;

- решать задачи на нахождение периметра треугольника, углов и сторон соответственно равных треугольников;

- уметь распознавать на чертежах различные виды треугольников;

- решать задачи на доказательство равенства треугольников, опираясь на изученные признаки;

- строить и распознавать медианы, высоты и биссектрисы треугольника;

- решать задачи, используя изученные свойства равнобедренного треугольника;

- решать несложные задачи на построение с помощью циркуля и линейки

- определение параллельных прямых, названия углов, образованных при пересечении двух прямой секущей, формулировки признаков параллельности прямых, аксиомы параллельности, теорем об углах, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей;

- распознавать на чертежах пары накрест лежащих, односторонних, соответственных углов;

- строить параллельные прямые с помощью чертежного треугольника и линейки;

- доказывать изученные теоремы;

- решать задачи, опираясь на изученные свойства параллельных прямых, признаков параллельности;

- изображать внешний угол треугольника;

- решать задачи, опираясь на теорему о сумме углов треугольника, свойства внешнего угла треугольника;

- сравнивать углы, стороны треугольника, опираясь на соотношения между сторонами и углами треугольника;

- применять свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач;

- использовать и применять приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии, решения практических задач.

8 класс

Алгебра

Требования к уровню подготовки обучающихся:

– овладение умением упрощения выражений, сложения и вычитания, умножения и деления алгебраических дробей с разными знаменателями;

– овладение навыками преобразования рациональных выражений, доказательства тождеств, решения рациональных уравнений способом освобождения от знаменателей с составлением математической модели реальной ситуации;

– формирование умений построения графика функции и описания ее свойств, использования алгоритма извлечения квадратного корня;

– овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней;

– овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал;

– овладение умением находить корни квадратного уравнения, решать квадратные уравнения по формуле;

– овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции;

– овладение умением построения графика функции модуль, описания ее свойств;

– овладение навыками решения линейных, квадратных неравенств, решения неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуль;

-овладение умением записывать числа в стандартном виде, а также приближенные значения;

-овладение навыками определять степень с целым отрицательным показателем.

Геометрия

Требования к уровню подготовки обучающихся

Знать/понимать:

- Определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

- формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- свойства этих четырехугольников;

- признаки параллелограмма;

- виды симметрии;

- представление о способе измерения площади, свойства площадей;

- формулы площадей: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

- формулировку теоремы Пифагора и обратной ей;

Знать/понимать:

- определение подобных треугольников;

- формулировки признаков подобия треугольников;

- формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

- формулировку теоремы о средней линии треугольника;

- свойство медиан треугольника;

-понятие среднего пропорционального,

- свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла;

- определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

- значения синуса, косинуса, тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º.

- случаи взаимного расположения прямой и окружности;

- понятие касательной, точек касания, свойство касательной;

- определение вписанного и центрального углов;

- определение серединного перпендикуляра;

- формулировку теоремы об отрезках пересекающихся хорд;

- четыре замечательные точки треугольника;

- определение вписанной и описанной окружностей.

Уметь:

- распознавать на чертеже многоугольники и выпуклые многоугольники; параллелограммы и трапеции;

- применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

- применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;

- делить отрезок на n равных частей;

- строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией;

- выполнять чертеж по условию задачи.

- находить площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;

- применять формулы при решении задач;

- находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора;

- определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.

- выполнять чертеж по условию задачи.

- находить элементы треугольников, используя определение подобных треугольников;

- находить отношение площадей подобных треугольников;

- применять признаки подобия при решении задач;

- применять метод подобия при решении задач на построение;

- находить значение одной из тригонометрических функций по значению другой;

- решать прямоугольные треугольники.

- определять и изображать взаимное расположение прямой и окружности;

- окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него;

- распознавать и изображать центральные и вписанные углы;

- находить величину центрального и вписанного углов;

- применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении задач;

- выполнять чертеж по условию задачи;

- решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.

9 класс

Алгебра

Требования к уровню подготовки учащихся:

-овладение навыков построения графиков квадратичной и степенной функции;

-овладение умениями нахождения корней квадратного трехчлена, раскладывать на множители;

-овладение умений решать целые уравнения;

-овладение умений решать уравнения методом введения новой переменной, дробно-рациональных уравнений;

– формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

– овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

– расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной

– овладение умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными;

– отработка навыков решения уравнения и системы уравнений различными методами: графическим, подстановкой, алгебраического сложения, введения новых переменных;

– овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии;

– овладение умением решать задачи по комбинаторике и вероятностные задачи жизненного содержания; применять формулы теории вероятности и статистики при решении задач

Геометрия

Требования к уровню подготовки обучающихся

знать/понимать

- определение вектора и равных векторов, виды векторов;

- законы сложения ,определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма;

- понятие суммы нескольких векторов;

- понятие разности двух векторов, противоположного вектора;

- определение умножения вектора на число, свойства;

- определение средней линии трапеции;

- существо теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы;

- существо леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным;

- понятие координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число;

- уравнение окружности, уравнение прямой;

- определение основных тригонометрических функций, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество;

- формулу площади треугольника ;

- формулировки теоремы синусов и теоремы косинусов;

- способы решения треугольников;

- теорему о скалярном произведении векторов и ее следствия;

- определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника;

- формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности;

- формулы длины окружности и ее дуги;

- формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы;

- понятие отображения плоскости на себя и движение, осевую и центральную симметрию, свойства движения;

- определение параллельного переноса и поворота;

- сведения о телах и поверхностях в пространстве, определение многогранника, тела вращения;

уметь

- распознавать чертежи, осуществлять преобразования фигур с помощью центральной и осевой симметрии;

- применять свойства движения при решении задач;

- осуществлять параллельный перенос и поворот

- изображать, обозначать вектор, нулевой вектор; изображать вектор, равный данному;

- строить вектор, равный сумме двух векторов, используя правила сложения векторов, формулировать законы сложения;

- строить сумму нескольких векторов, используя правила многоугольника;

- строить вектор, равный разности двух векторов двумя способами, вектор, равный произведению вектора на число, используя определение;

- решать задачи на применение свойств умножения вектора на число, на алгоритм выражения вектора через данные векторы ,используя изученные правила;

- проводить операции над векторами с заданными координатами;

- находить координаты вектора по его разложению и наоборот; определять координаты результатов сложения, вычитания;

- определять координаты радиус-вектора; находить координаты вектора через координаты его начала и конца; вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками;

- решать задачи на определение координат центра окружности и ее радиуса по заданному уравнению, составлять уравнение окружности, зная координаты ее центра и точки окружности;

- составлять уравнение прямой по координатам двух точек;

- изображать окружности и прямые, заданные уравнениями, решать простейшие задачи в координатах

- применять тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую;

- выводить и применять формулу площади треугольника ;

- доказывать и применять при решении теорему синусов и теорему косинусов;

- решать треугольники по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трем сторонам;

- доказывать теорему о скалярном произведении векторов и ее следствия, находить угол между векторами;

- выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач;

- применять формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности при решении задач;

- строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;

- применять формулы длины окружности и ее дуги при решении задач;

- применять площади круга и кругового сектора при решении задач

- изображать многогранники и тела вращения , распознавать их, строить сечения;

- применять формулы нахождения площади поверхности и объемов стереометрических фигур при решении простейших задач.

2.Содержание учебного предмета

                                              АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Степень с натуральным показателем.Числовые выражения, значение числового выражения. Решение текстовых задач арифметическими способами. Простые и составные числа.

Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.  Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство пропорции.Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные  числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,  где m — целое число, а n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектом окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя—степени десяти в записи числа.

Приближённое значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

                                                          АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент пря-  мой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ 

Функции. Примеры зависимостей; прямая пропорциональность, обратная пропорциональность. Задание зависимостей формулами; вычисления по формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих  реальные процессы.

Числовые функции. Понятие функции, область применения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отражение на графике.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция,  её график и свойства. Квадратичная функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и_3,  их графики и свойства. Графики функций

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой л-го члена. Арифметическая и геометрическая профессии. Формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п-х членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

                                                 ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА 

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

                                                                  ГЕОМЕТРИЯ 

Наглядная геометрия. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Изображение геометрических фигур и их конфигураций.

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Разрезание и составление геометрических фигур.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Изготовление моделей пространственных фигур.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°, • приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур,  гомотетии.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число я, длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости, уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение  векторов.

                                                   ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА 

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов,  характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если... то, в том и только в том случае, логические связки и, или.

Математика в историческом развитии. История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магнии кий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми Рождение буквенной символики. П. Ферма. Ф. Виет. Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степе ни, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А.Н. Колмогоров

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построения с помощью циркуля и линейки. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратур» круга. Удвоение куба. История числа п. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятою постулата. Софизм, парадоксы.

7 класс

Алгебра

    Выражения, тождества, уравнения.  Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

   Функции.Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

   Степень с натуральным показателем .  Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х2, у = х3 и их графики.

     Многочлены. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

   Формулы сокращенного умножения .  Формулы (а ± b)2 = а2 ± 2аb + b2, (а ± b)3 = а3 ± 3а2Ь + Заb2 ± b3, (а ± b) (а2 ± аb + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

         Системы линейных уравнений .  Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Геометрия

 Начальные геометрические сведения. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и ее свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и ее свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

 Треугольники. Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

 Параллельные прямые.Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

 Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

8 класс

Алгебра

  Рациональные дроби. Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращениедробей/ Тождественные преобразования рациональных выражений.

 Квадратные корни. Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Квадратные уравнения.Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

  Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

  Степень с целым показателем. Элементы статистики. Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Геометрия

Четырехугольники. Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Площадь.  Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

9 класс

Алгебра

Квадратичная функция. Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

 Уравнения и неравенства с одной переменной. Целые уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

  Уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Прогрессии. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

 Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Геометрия

Векторы. Определение вектора, начало, конец, нулевой вектор, длина вектора, коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы. обозначение и изображение векторов. Откладывание вектора от данной точки.

Сложение и вычитание векторов. Законы сложения, определение суммы, правило треугольника, правило параллелограмма. Построение вектора, равного сумме двух векторов, используя правила треугольника, параллелограмма, многоугольника. Понятие разности двух векторов, противоположных векторов.

Определение умножения вектора на число, свойства. Применение векторов к решению задач. теоремы о средней линии трапеции и алгоритм решения задач с применением этой теоремы.

Метод координат. Лемма о коллинеарных векторах. Теорема о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам. Понятие координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число. Формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками. Уравнение окружности и прямой. Изображение окружности и прямой, заданных уравнениями, простейшие задачи в координатах.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Определение синуса, косинуса и тангенса углов от 0º до 180º, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество. Формула основного тригонометрического тождества, простейшие формулы приведения. Формула площади треугольника. Теоремы синусов и косинусов. Методы проведения измерительных работ. Теорема о скалярном произведении двух векторов и её следствия.

Длина окружности и площадь круга. Определение правильного многоугольника, формула для вычисления угла правильного п - угольника. Теоремы об окружностях: описанной около правильного многоугольника и вписанной в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Формулы длины окружности и длины дуги окружности. Формулы площади круга и кругового сектора.

Движения. Понятие отображения плоскости на себя и движения. Свойства движений, осевой и центральной симметрии. Понятие параллельного переноса. Основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение. Понятие поворота. доказательство того, что поворот есть движение.

Начальные сведения из стереометрии. Многогранник, призма, параллелепипед, объем тела, свойства прямоугольного параллелепипеда, пирамида. Цилиндр, конус, сфера и шар.

Об аксиомах планиметрии. Ознакомление с системой аксиом, положенных в основу изучения курса геометрии. Представление об основных этапах развития геометрии.

3.Тематическое планирование

изучения основных разделов учебного предмета

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение                                                            средняя общеобразовательная школа с.Урманаево

муниципального района Бакалинский район Республики Башкортостан

                   РАССМОТРЕНО                            СОГЛАСОВАНО                                УТВЕРЖДАЮ                    

                   на педсовете                                   Зам. директора по УВР:                     Директор школы:                  

                   Протокол №___                              ____________                                       _____________

                     от _____________                          З.Г.Габдуллина                                  А.Ф.Карамуллин                                                                                                

                                                                                                                    Приказ № ___ от _______________                                                                                                                            

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

на 2018 – 2019 учебный год

Предмет: АЛГЕБРА

Класс: 7

Количество часов за учебный год: 102

Количество часов в неделю: 3

Количество контрольных работ: 10

Учебник: Алгебра. 7 класс/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. Н. Нешков, С. Б. Суворова - М.: Просвещение, 2013

Составитель: Миннеханова З. Н.

3. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

В результате изучения курса геометрии 7 класса ученик научится:

• использовать язык геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их отношения;
• использовать свойства измерения длин и углов при решении задач на нахождение длины отрезка и градусной меры угла;
• пирающимися на изучение свойства фигур и их элементов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношения между ними и применяя изученные виды доказательств;
• решать несложные задачи на построение циркуля и линейки;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Ученик получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построения с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКТ

Л.С. Атанасян и коллектив авторов

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

                      Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение                                                                        

                       средняя общеобразовательная школа с.Урманаево

                   муниципального района Бакалинский район Республики Башкортостан

            РАССМОТРЕНО                  СОГЛАСОВАНО                                 УТВЕРЖДАЮ                    

           на педсовете                         Зам. директора по УВР :                        Директор школы:                  

           Протокол №___                         ____________                                    _____________

           от _____________                      З.Г.Габдуллина                                А.Ф.Карамуллин                                                                                                

                                                                                                     Приказ № ___ от _____________                                                                                                                            

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

на 2018 – 2019 учебный год

Предмет: АЛГЕБРА

Класс: 8

Количество часов за учебный год: 102

Количество часов в неделю: 3

Количество контрольных работ: 10

Учебник: Алгебра. 8 класс/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. Н. Нешков, С. Б. Суворова - М.: Просвещение, 2013

Составитель: Миннеханова З. Н.

. 

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение                                                            средняя общеобразовательная школа с.Урманаево

муниципального района Бакалинский район Республики Башкортостан

     РАССМОТРЕНО                           СОГЛАСОВАНО                                 УТВЕРЖДАЮ                    

     на педсовете                            Зам. директора по УВР:                         Директор школы:                  

     Протокол №___                              ____________                                    _____________

      от _____________                          З.Г.Габдуллина                               А.Ф.Карамуллин                                                                                                

                                                                                                    Приказ № ___ от __________                                                                                                                            

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

на 2018 – 2019 учебный год

Предмет: МАТЕМАТИКА  модуль «АЛГЕБРА»

Класс: 9

Количество часов за учебный год: 99

Количество часов в неделю: 3

Количество контрольных работ: 8

Учебник: Алгебра. 9 класс/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. Н. Нешков, С. Б. Суворова - М.: Просвещение, 2013

Составитель: Миннеханова З. Н.