Рабочие программы по математике 5-6, алгебре 7-9, геометрии 7-9
рабочая программа по математике (5 класс)

Опубликовано 12.09.2019 - 21:07 - Русова Нина Юрьевна

Программа математика: программы: 5-11 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др. - М: Вентана-Граф, 2014.-152с.

Скачать:

Вложение	Размер
Рабочая программа по математике 5-6	75.83 КБ
Рабочая программа по алгебре 7-9	79.14 КБ
Рабочая программа по геометрии 7-9	72.49 КБ
rp_m5-6_22g.docx	52.32 КБ

Предварительный просмотр:

Отдел образования администрации г.о.г. Шахунья

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Черновская основная общеобразовательная школа

Утверждаю .

Директор МБОУ Черновской школы

_________________ / Смирнова Т.Н./

Рабочая программа

по математике для 5-6 классов

Программа математика: программы: 5-11 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др. - М: Вентана-Граф, 2014.-152с.

Учебники:

Математика: 5 класс: учебник для общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М: Вентана-Граф, 2016.

Математика: 6 класс: учебник для общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М: Вентана-Граф, 2017.

Учитель: Русова Нина Юрьевна.

с. Черное

2018г.

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс математики 5-6 классов является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися. Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности. Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в 7-9 классах, а также для изучения смежных дисциплин. Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. С точки зрения воспитания творческой личности особенно важно, чтобы в структуру мышления учащихся, кроме алгоритмических умений и навыков, которые сформулированы в стандартных правилах, формулах и алгоритмах действий, вошли эвристические приёмы как общего, так и конкретного характера. Эти приёмы, в частности, формируются при поиске решения задач высших уровней сложности. В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающее в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение математике даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки четкого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь. Знакомство с историей развития математики как науки формирует у учащихся представления о математике как части общечеловеческой культуры. Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчетов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определенного типа. На изучение математики в 5 классе отводится 5 часов в неделю, всего 175 часов. На изучение математики в 6 классе отводится 6 часов в неделю, всего 210 часов.

2. Планируемые результаты обучения математике в 5-6 классах:

Изучение математики способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5) развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач, предполагающее умения:

* выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

* решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

* изображать фигуры на плоскости;

* использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;

* измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

* распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

* проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;

* использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;

* строить на координатной плоскости точки по заданным координатам, определять координаты точек;

* читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой), в графическом виде;

* решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5 КЛАССА

Арифметика

Натуральные числа

• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

• Координатный луч.

• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Величины. Зависимости между величинами

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

• Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Числовые выражения. Значение числового выражения.

• Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.

• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

• Представление данных в виде таблиц, графиков.

• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

• Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.

• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников.

• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб. Примеры развёрток многогранников. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Математика в историческом развитии

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.

Арифметика

По окончании изучения курса обучающийся научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;
использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т.п.).

Обучающийся получит возможность:

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

По окончании изучения курса обучающийся научится:

выполнять операции с числовыми выражениями;
выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых);
решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Обучающийся получит возможность:

развить представления о буквенных выражениях;
овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса обучающийся научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
строить углы, определять их градусную меру;
распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
определять по линейным размерам развертки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Обучающийся получит возможность:

научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса обучающийся научится:

решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций;
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Обучающийся получит возможность:

научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач;
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 6 КЛАССА

Арифметика

Натуральные числа

• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

• Координатный луч.

• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Величины. Зависимости между величинами

• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.

• Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Числовые выражения. Значение числового выражения.

• Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.

• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

• Представление данных в виде таблиц, графиков.

• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

• Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин

• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников.

• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии фигуры.

Математика в историческом развитии

Содержание математического образования в 6 классе

Содержание математического образования в 6 классе представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии».

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения обучающимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а так же приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у обучающихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у обучающихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у обучающихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Тематическое планирование. Математика. 5 класс

(5 часов в неделю, всего 175 часов Мерзляк А.Г.

№			Содержание учебного материала	Виды деятельности ученика	Кол-во ч-в
Глава 1 Натуральные числа					20
1		Ряд натуральных чисел		Описывать свойства натурального ряда	1
2		Ряд натуральных чисел			1
3		Цифры. Десятичная запись натуральных чисел		Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.	1
4		Цифры. Десятичная запись натуральных чисел			1
5		Цифры. Десятичная запись натуральных чисел			1
6		Входной контроль			1
7		Отрезок		Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем нас мире отрезок. Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие.	1
8		Отрезок			1
9		Отрезок			1
10		Плоскость. Прямая. Луч		Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем нас мире прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.	1
11		Плоскость. Прямая. Луч			1
12		Плоскость. Прямая. Луч			1
13		Шкала. Координатный луч		Приводить примеры приборов со шкалами. Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.	1
14		Шкала. Координатный луч			1
15		Шкала. Координатный луч			1
16		Сравнение натуральных чисел		Сравнивать натуральные числа по их разрядам и с помощью координатного луча.	1
17		Сравнение натуральных чисел			1
18		Сравнение натуральных чисел			1
19		Повторение и систематизация учебного материала			1
20		Контрольная работа № 1			1
Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел					33
21		Сложение натуральных чисел. Свойства сложения		Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.	1
22		Сложение натуральных чисел. Свойства сложения			1
23		Сложение натуральных чисел. Свойства сложения			1
24		Сложение натуральных чисел. Свойства сложения			1
25		Вычитание натуральных чисел			1
26		Вычитание натуральных чисел			1
27		Вычитание натуральных чисел			1
28		Вычитание натуральных чисел			1
29		Вычитание натуральных чисел			1
30		Числовые и буквенные выражения. Формулы			1
31		Числовые и буквенные выражения. Формулы			1
32		Числовые и буквенные выражения. Формулы			1
33		Контрольная работа № 2			1
34		Уравнение		Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.	1
35		Уравнение			1
36		Уравнение			1
37		Угол. Обозначение углов		С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Вычислять градусные меры углов.	1
38		Угол. Обозначение углов			1
39		Виды углов. Измерение углов			1
40		Виды углов. Измерение углов			1
41		Виды углов. Измерение углов			1
42		Виды углов. Измерение углов			1
43		Виды углов. Измерение углов			1
44		Многоугольники. Равные фигуры		Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели равных фигур.	1
45		Многоугольники. Равные фигуры			1
46		Треугольник и его виды		Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Находить периметр треугольника.	1
47		Треугольник и его виды			1
48		Треугольник и его виды			1
49		Прямоугольник. Ось симметрии фигуры		Описывать свойства прямоугольника. Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии	1
50		Прямоугольник. Ось симметрии фигуры			1
51		Прямоугольник. Ось симметрии фигуры			1
52		Повторение и систематизация учебного материала			1
53		Контрольная работа № 3			1
Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел					37
54		Умножение. Переместительное свойство умножения		Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.	1
55		Умножение. Переместительное свойство умножения			1
56		Умножение. Переместительное свойство умножения			1
57		Умножение. Переместительное свойство умножения			1
58		Сочетательное и распределительное свойства умножения			1
59		Сочетательное и распределительное свойства умножения			1
60		Сочетательное и распределительное свойства умножения			1
61		Деление			1
62		Деление			1
63		Деление			1
64		Деление			1
65		Деление			1
66		Деление			1
67		Деление			1
68		Деление с остатком		Находить остаток при делении натуральных чисел.	1
69		Деление с остатком			1
70		Деление с остатком			1
71		Степень числа		По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.	1
72		Степень числа			1
73		Контрольная работа № 4			1
74		Площадь. Площадь прямоугольника		Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.	1
75		Площадь. Площадь прямоугольника			1
76		Площадь. Площадь прямоугольника			1
77		Площадь. Площадь прямоугольника			1
78		Прямоугольный параллелепипед. Пирамида		Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.	1
79		Прямоугольный параллелепипед. Пирамида			1
80		Прямоугольный параллелепипед. Пирамида			1
81		Объём прямоугольного параллелепипеда		Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.	1
82		Объём прямоугольного параллелепипеда			1
83		Объём прямоугольного параллелепипеда			1
84		Объём прямоугольного параллелепипеда			1
85		Комбинаторные задачи		Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов	1
86		Комбинаторные задачи			1
87		Комбинаторные задачи			1
88		Повторение и систематизация учебного материала			1
89		Повторение и систематизация учебного материала			1
90		Контрольная работа № 5			1
Глава 4 Обыкновенные дроби					18
91		Понятие обыкновенной дроби		Распознавать обыкновенную дробь. Читать и записывать обыкновенные дроби.	1
92		Понятие обыкновенной дроби			1
93		Понятие обыкновенной дроби			1
94		Понятие обыкновенной дроби			1
95		Понятие обыкновенной дроби			1
96		Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей		Распознавать правильные и неправильные дроби. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями, правильную дробь с неправильной.	1
97		Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей			1
98		Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей			1
99		Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями		Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями.	1
100		Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями			1
101		Дроби и деление натуральных чисел		Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби	1
102		Смешанные числа		Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь.	1
103		Смешанные числа			1
104		Смешанные числа			1
105		Смешанные числа			1
106		Смешанные числа			1
107		Повторение и систематизация учебного материала			1
108		Контрольная работа № 6			1
Глава 5 Десятичные дроби					48
109		Представление о десятичных дробях		Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей.	1
110		Представление о десятичных дробях			1
111		Представление о десятичных дробях			1
112		Представление о десятичных дробях			1
113		Сравнение десятичных дробей		Сравнивать десятичные дроби.	1
114		Сравнение десятичных дробей			1
115		Сравнение десятичных дробей			1
116		Округление чисел. Прикидки		Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений.	1
117		Округление чисел. Прикидки			1
118		Округление чисел. Прикидки			1
119		Сложение и вычитание десятичных дробей		Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.	1
120		Сложение и вычитание десятичных дробей			1
121		Сложение и вычитание десятичных дробей			1
122		Сложение и вычитание десятичных дробей			1
123		Сложение и вычитание десятичных дробей			1
124		Сложение и вычитание десятичных дробей			1
125		Контрольная работа № 7			1
126		Умножение десятичных дробей		Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.	1
127		Умножение десятичных дробей			1
128		Умножение десятичных дробей			1
129		Умножение десятичных дробей			1
130		Умножение десятичных дробей			1
131		Умножение десятичных дробей			1
132		Умножение десятичных дробей			1
133		Деление десятичных дробей		Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.	1
134		Деление десятичных дробей			1
135		Деление десятичных дробей			1
136		Деление десятичных дробей			1
137		Деление десятичных дробей			1
138		Деление десятичных дробей			1
139		Деление десятичных дробей			1
140		Деление десятичных дробей			1
141		Деление десятичных дробей			1
142		Контрольная работа № 8			1
143		Среднее арифметическое. Среднее значение величины		Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины.	1
144		Среднее арифметическое. Среднее значение величины			1
145		Среднее арифметическое. Среднее значение величины			1
146		Проценты. Нахождение процентов от числа		Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.	1
147		Проценты. Нахождение процентов от числа			1
148		Проценты. Нахождение процентов от числа			1
149		Проценты. Нахождение процентов от числа			1
150		Нахождение числа по его процентам			1
151		Нахождение числа по его процентам			1
152		Нахождение числа по его процентам			1
153		Нахождение числа по его процентам			1
154- 155		Повторение и систематизация учебного материала			2
156		Контрольная работа № 9			1
Повторение и систематизация учебного материала					19ч
157.	Повторение по т.Натуральные числа				1
158	Повторение по т.Сложение и вычитание натуральных чисел				1
159-160.	Повторение по т.Уравнение				2
161.	Повторение по т.Измерение углов				1
162.	Повторение по т.Умножение и деление натуральных чисел				1
163-164.	Повторение по т.Площадь				2
165.	Повторение по т.Обьем прямоугольного параллелепипеда				1
166.	Повторение по т.Комбинаторные задачи				1
167.	Повторение по т.Обыкновенные дроби				1
168-169.	Повторение по т.Смешанные числа				2
170.	Повторение по т.Сложение и вычитание десятичных дробей				1
171.	Повторение по т.Умножение				1
172.	Повторение по т.Деление				1
173-174.	Повторение по т.Проценты				2
175.	Контрольная работа № 10				1

Тематическое планирование. Математика 6 класс.

(6ч в неделю. Всего 210ч)

№ урока	Содержание материала	Виды деятельности Ученика	Кол-во часов
	Повторение курса 5 класса		3
1	Вводный урок. Дроби.	Читать, записывать, сравнивать дроби. Выполнять арифметические действия выражений, содержащих разные дроби.	1
2	Решение задач и уравнений на десятичные числа.	Решать задачи на составление уравнений, решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания десятичных дробей.	1
3	Проценты.	Представлять проценты в виде десятичных дробей. Находить процент от числа и число по его процентам.	1
	Глава 1. Делимость натуральных чисел		22
4	Делители натурального числа	Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, общее кратное, наименьшее общее кратное.	1
5	Кратные натурального числа		1
6	Решение упражнений по теме «Делители и кратные»		1
7	Признаки делимости на 10, на 5	Формулировать признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.	1
8	Признак делимости на 2		1
9	Входной контроль		1
10	Признаки делимости на 9 и на 3		1
11	Признаки делимости на 9 и на 3		1
12	Решение задач на признаки делимости	Применять признаки делимости при решении задач.	1
13	Решение упражнений на признаки делимости	Применять признаки делимости при решении задач.	1
14	Простые и составные числа	Формулировать определения понятий: простое число, составное число. Описывать правило разложения натурального числа на простые множители.	1
15	Простые и составные числа		1
16	Наибольший общий делитель.	Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, доказательства взаимно простых чисел. Применять правила при решении задач.	1
17	Наибольший общий делитель.		1
18	Решение упражнений по теме «Наибольший общий делитель»		1
19	Решение упражнений по теме Наибольший общий делитель.		1
20	Наименьшее общее кратное		1
21	Наименьшее общее кратное		1
22	Решение упражнений по теме «Наименьшее общее кратное»		1
23	Решение упражнений по теме «Наименьшее общее кратное»		1
24	Повторение и систематизация учебного материала по теме		1
25	Контрольная работа №1 по теме «Делимость натуральных чисел»		1
	Глава 2. Обыкновенные дроби		47
26	Основное свойство дроби	Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей.	1
27	Основное свойство дроби		1
28	Решение упражнений по теме «Основное свойство дроби»		1
29	Сокращение дробей		1
30	Сокращение дробей		1
31	Решение упражнений по теме «Сокращение дробей»		1
32	Решение упражнений по теме «Сокращение дробей»		1
33	Приведение дробей к общему знаменателю	Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби.	1
34	Приведение дробей к общему знаменателю		1
35	Сравнение дробей		1
36	Решение упражнений по теме «Сравнение дробей»		1
37	Сложение дробей с разными знаменателями	Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.	1
38	Сложение дробей с разными знаменателями		1
39	Вычитание дробей с разными знаменателями		1
40	Вычитание дробей с разными знаменателями		1
41	Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями		1
42	Контрольная работа №2 «Сокращение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»		1
43	Умножение дробей	Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями.	1
44	Умножение дробей		1
45	Решение упражнений по теме «Умножение дробей»		1
46	Решение задач по теме «Умножение дробей»		1
47	Решение задач по теме «Умножение дробей».		1
48	Решение упражнений по теме «Умножение дробей»		1
49	Нахождение дроби от числа	Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби.	1
50	Нахождение дроби от числа		1
51	Решение упражнений по теме «Нахождение дроби от числа»		1
52	Решение упражнений по теме «Умножение обыкновенных дробей»		1
53	Контрольная работа №3 «Умножение обыкновенных дробей»		1
54	Взаимно обратные числа	Формулировать понятие взаимно обратных чисел. Уметь применять понятие при решении уравнений и текстовых задач.	1
55	Деление дробей	Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями, смешанными числами.	1
56	Деление дробей		1
57	Деление смешанных чисел		1
58	Деление смешанных чисел		1
59	Решение упражнений по теме «Деление дробей»		1
60	Решение задач по теме «Деление дробей»		1
61	Нахождение числа по значению его дроби	Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби.	1
62	Нахождение числа по значению его дроби		1
63	Решение упражнений по теме «Нахождение числа по значению его дроби»		1
64	Решение задач по теме «Нахождение числа по значению его дроби»		1
65	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.		1
66	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.		1
67	Бесконечно периодические десятичные дроби.		1
68	Бесконечно периодические десятичные дроби.		1
69	Десятичное приближение обыкновенной дроби.		1
70	Десятичное приближение обыкновенной дроби.		1
71	Повторение и систематизация учебного материала по теме		1
72	Контрольная работа № 4 «Обыкновенные дроби»		1
	Глава 3. Отношения и пропорции		35
73	Отношения	Формулировать определения понятий: отношение, пропорция, процентное отношение двух чисел, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части. Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.	1
74	Отношения		1
75	Решение упражнений по теме «Отношения»		1
76	Пропорции		1
77	Пропорции		1
78	Решение упражнений по теме «Пропорции»		1
79	Решение задач по теме «Пропорции»		1
80	Решение задач по теме «Пропорции»		1
81	Процентное отношение двух чисел		1
82	Процентное отношение двух чисел.		1
83	Решение упражнений по теме «Процентное отношение двух чисел»		1
84	Решение задач по теме «Процентное отношение двух чисел»		1
85	Контрольная работа №5 «Отношения и пропорции»		1
86	Прямая пропорциональная зависимость		1
87	Обратная пропорциональная зависимость		1
88	Решение задач на зависимости		1
89	Деление числа в данном отношении.		1
90	Деление числа в данном отношении		1
91	Окружность и круг.	Распознавать на чертежах, рисунках и в окружающем мире окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы, модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа π. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга.	1
92	Окружность и круг		1
93	Решение задач по теме «Окружность и круг»		1
94	Длина окружности		1
95	Площадь круга		1
96	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»		1
97	Урок обобщения материала по работе с формулами		1
98	Цилиндр. Конус. Шар		1
99	Диаграммы	Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм. Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.	1
100	Чтение графиков		1
101	Решение упражнений по теме «Диаграммы»		1
102	Случайные события.		1
103	Вероятность случайного события.		1
104	Решение упражнений по теме «Случайные события и их вероятность»		1
105	Повторение и систематизация учебного материала по теме		1
106	Повторение и систематизация учебного материала по теме		1
107	Контрольная работа № 6 «Окружность и круг»		1
	Глава 4. Рациональные числа и действия над ними		79
108	Положительные и отрицательные числа.	Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки. Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.	1
109	Положительные и отрицательные числа		1
110	Координатная прямая		1
111	Координатная прямая		1
112	Целые числа на координатной прямой		1
113	Противоположные числа		1
114	Целые числа. Рациональные числа		1
115	Модуль числа	Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.	1
116	Модуль числа		1
117	Решение упражнений по теме «Модуль числа»		1
118	Решение упражнений по теме «Модуль числа»		1
119	Сравнение целых чисел	Сравнивать рациональные числа.	1
120	Сравнение чисел		1
121	Решение упражнений по теме «Сравнение чисел»		1
122	Решение упражнений по теме «Сравнение чисел»		1
123	Контрольная работа №7 «Противоположные числа и модуль»		1
124	Сложение целых чисел	Выполнять сложение и вычитание над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.	1
125	Сложение рациональных чисел		1
126	Решение упражнений по теме «Сложение рациональных чисел»		1
127	Решение задач по теме «Сложение рациональных чисел»		1
128	Свойства сложения		1
129	Свойства сложения рациональных чисел		1
130	Решение упражнений по теме «Свойства сложения рациональных чисел»		1
131	Вычитание чисел с одинаковыми знаками		1
132	Вычитание чисел с разными знаками		1
133	Вычитание рациональных чисел		1
134	Решение упражнений по теме «Вычитание рациональных чисел»		1
135	Решение упражнений по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»		1
136	Контрольная работа № 8 «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»		1
137	Умножение чисел с одинаковыми знаками	Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.	1
138	Умножение чисел с разными знаками		1
139	Решение упражнений по теме «Умножение рациональных чисел»		1
140	Решение упражнений по теме «Умножение рациональных чисел»		1
141	Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.		1
142	Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел.		1
143	Решение упражнений по теме «Свойства умножения рациональных чисел»		1
144	Коэффициент		1
145	Коэффициент. Решение упражнений		1
146	Распределительное свойство умножения	. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул.	1
147	Распределительное свойство умножения		1
148	Решение упражнений по теме «Коэффициент»		1
149	Решение упражнений по теме «Свойства умножения и коэффициент»		1
150	Деление рациональных чисел		1
151	Деление рациональных чисел		1
152	Деление рациональных чисел		1
153	Решение упражнений по теме «Деление рациональных чисел»		1
154	Решение упражнений по теме «Умножение и деление рациональных чисел»		1
155	Контрольная работа № 9 «Рациональные числа и действия над ними»		1
156	Уравнения. Корень уравнения	Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.	1
157	Уравнения.		1
158	Решение уравнений		1
159	Решение уравнений		1
160	Решение уравнений		1
161	Решение задач с помощью уравнений		1
162	Решение задач на движение		1
163	Решение задач на части		1
164	Решение задач с помощью уравнений. Обобщение материала		1
165	Урок – игра по теме «Уравнения»		1
166	Решение упражнений по теме «Уравнения»		1
167	Контрольная работа № 10 «Решение уравнений»		1
168	Перпендикулярные прямые	Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые	1
169	Перпендикулярные прямые		1
170	Решение упражнений по теме «Перпендикулярные прямые»		1
171	Осевая симметрия		1
172	Центральная симметрия		1
173	Подготовка к мини – проекту «Симметрия»		1
174	Защита проекта		1
175	Параллельные прямые		1
176	Решение упражнений по теме «Параллельные прямые»		1
177	Координатная плоскость	Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время, температура и т. п.)	1
178	Координаты точки		1
179	Координаты точки		1
180	Решение упражнений по теме «Координатная плоскость»		1
181	Графики		1
182	Графики. Подготовка к мини – проекту		1
183	Защита мини – проекта по координатной плоскости		1
184	Повторение и систематизация учебного материала по теме		1
185	Повторение и систематизация учебного материала по теме		1
186	Контрольная работа №11 по теме «Координатная плоскость»		1
	Повторение и систематизация учебного материала		24
187	Признаки делимости		1
188	Решение упражнений по теме «Признаки делимости»		1
189	НОД и НОК чисел		1
190-191	Арифметические действия с обыкновенными дробями		2
192-193	Отношения и пропорции		2
194-195	Сравнение, сложение и вычитание рациональных чисел		2
196-197	Сравнение, сложение и вычитание рациональных чисел		2
198	Умножение и деление рациональных чисел		1
199	Умножение и деление рациональных чисел		1
200	Решение уравнений		1
201	Решение уравнений		1
202	Решение задач с помощью уравнений		1
203	Решение задач с помощью уравнений		1
204-205	Координатная плоскость		2
206-207	Окружность и круг		2
208	Подготовка к контрольной работе		1
209	Итоговая контрольная работа за курс математики 6 класса		1
210	Анализ контрольной работы.		1

Предварительный просмотр:

Отдел образования администрации г.о.г. Шахунья

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Черновская основная общеобразовательная школа

Утверждаю .

Директор МБОУ Черновской школы

_________________ / Смирнова Т.Н./

Рабочая программа

по алгебре для 7-9 классов

Программа математика: программы: 5-11 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др. - М: Вентана-Граф, 2014.-152с.

Учебники:

Алгебра: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М: Вентана-Граф, 2017.

Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М: Вентана-Граф, 2017.

Алгебра: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М: Вентана-Граф, 2017.

Учитель: Русова Нина Юрьевна.

с. Черное

2018г.

Пояснительная записка

Программа рассчитана на 3 часа в неделю в каждом классе, всего 105 часов и соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Программа по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования, с учётом преемственности с примерными программами для начального общего образования по математике. В ней также учитываются доминирующие идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетенции — умения учиться.

Курс алгебры 7-9 классов является базовым для математического образования и развития школьников. Алгебраические знания и умения необходимы для изучения геометрии в 7-9 классах, алгебры и математического анализа в 10-11 классах, а также изучения смежных дисциплин.

Практическая значимость школьного курса алгебры 7 - 9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются количественные отношения и процессы реального мира, описанные математическими моделями. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Одной из основных целей изучения алгебры является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения алгебры формируется логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение алгебре даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения алгебры школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития алгебры как науки формирует у учащихся представления об алгебре как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера, например решения текстовых задач, денежных и процентных расчётов, умение пользоваться количественной информацией, представленной в различных формах, умение читать графики. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, подхода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Планируемые результаты обучения алгебре в 7-9 классах

Алгебраические выражения

Учащийся научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
оперировать понятием "квадратный корень", применять его в вычислениях;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.

Учащийся получит возможность:

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Учащийся научится:

решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Учащийся получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Учащийся научится:

понимать терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

∙ решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

∙ применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность:

освоить разнообразные приѐмы доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач, задач из смежных предметов и практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Числовые множества

Выпускник научится:

понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;
использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

развивать представления о множествах;
развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Функции

Учащийся научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;
понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Учащийся получит возможность:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить боле сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач израз личных разделов курса;
решать комбинаторные задачи с применением формулы n–го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую – с экспоненциальным ростом.

Элементы прикладной математики

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближѐнными значениями величин;

∙использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

∙ находить относительную частоту и вероятность случайного события;

∙ решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближѐнными, что по записи приближѐнных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;
приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации ихрезультатов;
научиться некоторым специальным приѐмам решения комбинаторных задач.

Содержание курса алгебры 7 класса

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумма и разность кубов двух выражений.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Функции

Числовые функции

Линейная функция, ее свойства и графики.

Содержание курса алгебры 8 класса

Алгебраические выражения

Рациональные выражения. Свойства степени с целым показателем. Квадратный трѐхчлен. Корень квадратного трѐхчлена. Свойства квадратного трѐхчлена. Разложение квадратного трѐхчлена на множители. Квадратные корни.

Уравнения

Равносильные уравнения. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сходящихся к линейным или квадратным уравнениям.

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у = √х, их свойства и графики.

Алгебра в историческом развитии

Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. История развития понятия функции. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Л.Ф. Магницкий, П.Л. Чебышев, Н.И. Лобачевский, В.Я. Буняковский, А.Н. Колмагоров, Ф. Виет, П. Ферма, Р. Декарт, Н. Тарталья, Д. Кардано, Н. Абель, Б. Паскаль, Л. Пизанский, К. Гаусс.

Содержание курса алгебры 9 класса

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения. Неравенство с одной переменной. Равносильные неравенства. Числовые промежутки. Линейные и квадратные неравенства с одной переменной. Системы неравенств с одной переменной.

Числовые множества

Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.

Функции

Числовые функции

Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Линейная функция, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у = √х, их свойства и графики.

Числовые последовательности

Понятие числовой последовательности. Конечные и бесконечные последовательности. Способы задания последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой |q| < 1. Представление бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби.

Элементы прикладной математики

Математическое моделирование. Процентные расчѐты. Формула сложных процентов. Приближѐнные вычисления. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные 5 сведения о статистике. Представление данных в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков. Статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Алгебра в историческом развитии

Как зародилась теория вероятностей. Числа Фибоначчи. Задача Л. Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Л.Ф. Магницкий, П.Л. Чебышев, Н.И. Лобачевский, В.Я. Буняковский, А.Н. Колмагоров, Ф. Виет, П. Ферма, Р. Декарт, Н. Тарталья, Д. Кардано, Н. Абель, Б. Паскаль, Л. Пизанский, К. Гаусс.

Тематическое планирование. Алгебра. 7 класс

3 часа в неделю, всего 105 часов;

№

Тема и содержание урока

Основные виды деятельности

Кол-во часов

Глава 1

Линейное уравнение
с одной переменной

Введение в алгебру.

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

Вычисления значений числовых выражений.

Решение задач с помощью составления числовых выражений.

Целые алгебраические выражения.

Линейное уравнение с одной переменной

Решение линейных уравнений.

Закрепление навыков решения линейных уравнений.

Решение линейных уравнений с модулем и параметром.

Решение уравнений, сводящиеся к линейным уравнениям.

Решение задач с помощью уравнений

10.

Закрепление навыков решения задач с помощью уравнений.

11.

Решение задач на производительность с помощью уравнений.

12.

Решение задач на движение с помощью уравнений.

13.

Обобщение и систематизация знаний и навыков решения задач с помощью уравнений.

14.

Повторение и систематизация учебного материала

15.

Контрольнаяработа № 1

Глава 2

Целые выражения

16.

Тождественноравные выражения. Тождества.

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

17.

Применение тождественных преобразований для доказательства тождеств.

18-20.

Степеньс натуральнымпоказателем.

21.

Деление и умножение степени с натуральным показателем.

22-23.

Свойства степени с натуральным показателем.

24.

Одночлены.

25.

Преобразование выражений в одночлен стандартного вида.

26.

Многочлены.

27.

Сложение и вычитание многочленов

28-29.

Применение сложение и вычитание многочленов для решения математических задач.

30.

Контрольнаяработа № 2

31.

Умножениеодночленана многочлен

32-34.

Закрепление навыков умножения одночлена на многочлен.

35.

Умножение многочлена на многочлен

36-37.

Закрепление навыков умножения многочлена на многочлен.

38.

Применение умножения многочлена на многочлен при решении задач.

39-41.

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

42-44.

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

45.

Контрольнаяработа № 3

46-48.

Произведение разности и суммы двух выражений

49-50.

Разность квадратов двух выражений.

51.

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений

52-54.

Закрепление навыков применения формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

55-56.

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений.

57.

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений при решении математических задач.

58.

Контрольнаяработа № 4

59-60.

Сумма и разность кубов двух выражений

61-64.

Применение различных способов разложения многочлена на множители.

65-66.

Повторение и систематизация учебного материала.

67.

Контрольнаяработа № 5

Глава 3

Функции

68-69.

Связи между величинами. Функция.

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функ-ции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функ-ции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

70-71.

Способы задания функции.

72-73.

График функции.

74-75.

Линейная функция, её график и свойства

76-77.

Применение свойств линейной функции при решении задач.

78.

Повторение и систематизация учебного материала.

79.

Контрольнаяработа № 6

Глава 4

Системы линейных уравнений
с двумя переменными

80-81.

Уравнения с двумя переменными.

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя пе-ременными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя пере-менными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

82.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

83-84.

Применение свойств линейного уравнения с двумя переменными при решении задач.

85-87.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

88-89.

Решение систем линейных уравнений методом подстановки.

90-92.

Решение систем линейных уравнений методом сложения.

93.

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

94.

Решение текстовых задач на движение с помощью систем линейных уравнений.

95.

Решение текстовых задач на проценты и части с помощью систем линейных уравнений.

96.

Обобщение и систематизация навыков решения текстовых задач с помощью систем линейных уравнений.

97.

Повторение и систематизация учебного материала.

98.

Контрольнаяработа № 7

Повторение и систематизация
учебного материала

99-104

100

101

102

103

104

Упражнения для повторения курса 7 класса.

-Решение упражнений на свойства степени с натуральным показателем.

Решение линейных уравнений.

Разложение многочленов на множители.

Линейная функция, её график и свойства.

Решение систем линейных уравнений.

Решение задач с помощью систем линейных уравнений.

105.

Итоговая контрольнаяработа.

Тематическое планирование. Алгебра. 8 класс
3 часа в неделю, всего 105 часов.

№	Тема и содержание урока		Основные виды деятельности	Кол-во часов
	Глава 1 Рациональные выражения			44
1-2	Рациональные дроби		Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений. Формулировать: определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степенис нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности; свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений, функции; правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие равенства дроби нулю. Доказывать свойства степени с целым показателем. Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной. Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стандартном виде. Выполнять построение и чтение графика функции	2
3	Основное свойство рациональной дроби			1
4	Решение упражнений на основное свойство рациональной дроби			1
5	Решение задач на основное свойство рациональной дроби			1
6	Сложение рациональных дробейс одинаковыми знаменателями			1
7	Вычитание рациональных дробейс одинаковыми знаменателями			1
8	Решение упражнений на сложение и вычитание рациональных дробейс одинаковыми знаменателями			1
9	Сложение рациональных дробей с разными знаменателями			1
10	Вычитание рациональных дробей с разными знаменателями			1
11	Решение упражнений на сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями			1
12	Решение задач на сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями			1
13	Закрепление знаний по теме:"Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями"			1
14	Повторение и систематизация учебного материала.			1
15	Контрольнаяработа № 1			1
16	Умножение рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень			1
17	Деление рациональных дробей.			1
18	Возведение рациональной дроби в степень			1
19	Решение упражнений на умножение и деление рациональных дробей, возведение рациональной дроби в степень.			1
20-21	Тождественныепреобразованиярациональныхвыражений			2
22-23	Выполнение тождественных преобразований рациональныхвыражений.			2
24	Решение упражнений по теме:" Тождественныепреобразованиярациональныхвыражений".			1
25	Закрепление знаний на выполнение тождественных преобразований рациональныхвыражений.			1
26	Повторение и систематизация учебного материала.			1
27	Контрольнаяработа № 2			1
28	Равносильные уравнения.			1
29	Рациональные уравнения			1
30	Решение равносильных и рациональных уравнений.			1
31-32	Степень с целым отрицательным показателем			2
33	Преобразование выражений, содержащих степень с целым отрицательным показателем.			1
34	Решение упражнений по теме:"Степень с целым отрицательным показателем"			1
35-36	Свойства степени с целым показателем			2
37	Применение свойств степени с целым показателем			1
38	Преобразование выражений, используя свойства степени с целым показателем			1
39	Свойства степени с целым показателем			1
40	Функция и её график			1
41-42	Построение и чтение графика функции			2
43	Повторение и систематизация учебного материала.			1
44	Контрольнаяработа № 3			1
	Глава 2 Квадратные корни. Действительные числа			25
45-46	Функция y = x2 и её график	Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами. Распознавать рациональные ииррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел. Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами. Формулировать: определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств; свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции . Доказывать свойства арифметического квадратного корня. Строить графики функций y = x2и. Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений. Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами		2
47	Решение задач, используя свойства функции y = x2 и её график.			1
48	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.			1
49	Применение формул сокращенного умножения при действии с корнями.			1
50	Решение упражнений по теме:"Квадратные корни. Арифметический квадратный корень"			1
51-52	Множество и его элементы			2
53-54	Подмножество. Операции над множествами			2
55-56	Числовые множества			2
57	Свойства арифметического квадратного корня			1
58-59	Решение упражнений на свойства арифметического квадратного корня			2
60	Применение основных правил действия с арифметическим квадратным корнем при упрощении выражений.			1
61-62	Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни			2
63-64	Решение упражнений на тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни			2
65	Закрепление знаний по тождественным преобразованиям выражений, содержащих квадратные корни			1
66	Функция и её график			1
67	Построение и чтение графика функции			1
68	Повторение и систематизация учебного материала.			1
69	Контрольная работа № 4			1
	Глава 3 Квадратные уравнения			26
70	Квадратное уравнение и его корни.	Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений. Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций		1
71	Неполные квадратные уравнения			1
72	Решение неполных квадратных уравнений			1
73	Формула корней квадратного уравнения			1
74-75	Решение квадратных уравнений через дискриминант			2
76	Решение квадратных уравнений с параметрами			1
77	Теорема Виета			1
78	Решение задач, используя теорему Виета			1
79	Повторение и систематизация учебного материала			1
80	Контрольная работа № 5			1
81	Квадратный трёхчлен			1
82	Разложение квадратного трехчлена на множители.			1
83	Решение упражнений по теме: «Квадратный трехчлен»			1
84	Решение биквадратных уравнений.			1
85.	Дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным.			1
86-88	Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям			3
89-91	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций			3
92-93	Решение задач с помощью квадратных уравнений.			2
94	Повторение и систематизация учебного материала.			1
95	Контрольная работа № 6			1
	Повторение и систематизация учебного материала			10
96-104	Упражнения для повторения курса 8 класса			9
105	Контрольная работа № 7			1

Тематическое планирование. Алгебра. 9 класс
3 часа в неделю, всего 105 часов;

№	Тема и содержание урока	Основные виды деятельности	Кол-во часов
	Повторение		4
1	Квадратные корни		1
2	Квадратные уравнения, квадратные неравенства.		1
3	Квадратичная функция		1
4	Самостоятельная работа по теме: «Повторение курса алгебры 8 класс»		1
	Глава 1 Неравенства		20
5-7	Числовые неравенства	Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств. Формулировать: определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств. Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств. Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки	3
8-9	Основные свойства числовых неравенств		2
10-12	Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения		3
13	Неравенства с одной переменной		1
14-18	Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки		5
19-22	Системы линейных неравенств с одной переменной		4
23	Повторение и систематизация учебного материала.		1
24	Контрольная работа № 1		1
	Глава 2 Квадратичная функция.		38
25-27	Повторение и расширение сведений о функции	Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств. Формулировать: определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства; свойства квадратичной функции; правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b; f(x) → f(x + а);f(x) → kf(x). Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b; f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x). Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства. Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена. Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс. Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным. Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы	3
28-30	Свойства функции		3
31-33	Как построить график функции y = kf(x), если известен график функции y = f(x)		3
34-37	Как построить графики функций y = f(x) + b и y = f(x + a), если известен график функции y = f(x)		4
38-42	Квадратичная функция, её график и свойства		5
43	Повторение и систематизация учебного материала.		1
44	Контрольнаяработа № 2		1
45-50	Решение квадратных неравенств		6
51-56	Системы уравнений с двумя переменными		6
57-60	Решение задач с помощью систем уравнений второй степени		4
61	Повторение и систематизация учебного материала.		1
62	Контрольная работа № 3		1
	Глава 3 Элементы прикладной математики		20
63-65	Математическое моделирование	Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств окружающих явлений. Формулировать: определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности; правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения. Описывать этапы решения прикладной задачи. Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов. Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами. Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки	3
66-68	Процентные расчёты		3
69-70	Приближённые вычисления		2
71-73	Основные правила комбинаторики		3
74-75	Частота и вероятность случайного события		2
76-78	Классическое определение вероятности		3
79-80	Начальные сведения о статистике		2
81	Повторение и систематизация учебного материала.		1
82	Контрольная работа № 4		1
	Глава 4 Числовые последовательности		17
83-84	Числовые последователь-ности	Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых. Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности. Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно. Формулировать: определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии; свойства членов геометрической и арифметической прогрессий. Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно. Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий. Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий. Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой \| q \| < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных	2
85-88	Арифметическая прогрессия		4
89-91	Сумма n первых членов арифметической прогрессии		3
92-94	Геометрическая прогрессия		3
95-96	Сумма n первых членов геометрической прогрессии		2
97	Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой \| q \| < 1		1
98	Повторение и систематизация учебного материала.		1
99	Контрольная работа № 5		1
	Повторение и систематизация учебного материала		6
100-104	Упражнения для повторения курса 9 класса		5
105.	Контрольная работа № 6		1

Предварительный просмотр:

Отдел образования администрации г.о.г. Шахунья

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Черновская основная общеобразовательная школа

Утверждаю .

Директор МБОУ Черновской школы

_________________ / Смирнова Т.Н./

Рабочая программа

по геометрии для 7-9 классов

Программа математика: программы: 5-11 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир и др. - М: Вентана-Граф, 2014.-152с.

Учебники:

Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М: Вентана-Граф, 2017.

Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М: Вентана-Граф, 2018.

Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир - М: Вентана-Граф, 2018.

Учитель: Русова Нина Юрьевна.

с. Черное

2018г.

I. Пояснительная записка

В основу настоящей программы положено Фундаментальное ядро содержания общего образования, требования к результатам освоения образовательной программы основного общего образования, представленные в федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. В ней также учитываются доминирующие идеи положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, коммуникативных качеств личности и способствуют формированию ключевой компетентности – умения учиться.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Практическая значимость школьного курса геометрии 7 – 9 классов состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и т.д.).

Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представление о геометрии как о части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 7 – 9 классах основной школы отводит 2 учебных часа в неделю, 70 часов в год, всего 210 часов.

Планируемые результаты обучения

геометрии в 7-9 классах.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• классифицировать геометрические фигуры;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

• доказывать теоремы;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрического места

точек и методом подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательство

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

• приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

Содержание учебного предмета «Геометрия»

7 класса

1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного
понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Контрольных работ: 1

2. Треугольники

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Контрольных работ: 1

3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Контрольных работ: 1

4. Окружность и круг. Геометрические построения.

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Контрольных работ: 1

5. Обобщение и систематизация знаний учащихся

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

Контрольных работ: 1

Содержание учебного предмета «Геометрия»

8 класса

1. Четырехугольники

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные четырехугольники Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Контрольных работ: 2

2. Подобие треугольников

Подобные треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Свойства медианы, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

Контрольных работ: 1

3. Решение прямоугольных треугольников

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометричекие функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

Основная цель: вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и свойства, выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Запись и вывод тригонометрических формул, выражающих связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла, значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°, а также введение основного тригонометрического тождества. Применение всего изученного к решению прямоугольных треугольников и к решению задач.

Контрольных работ: 2

4. Многоугольники. Площадь многоугольника

Понятия многоугольника, равновеликих многоугольников и площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции..

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Доказательство теоремы о сумме углов выпуклого п-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника и площади трапеции. Применение изученных определений, теорем и формул к решению задач.

Контрольных работ: 1

5. Повторение. Решение задач

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

Контрольных работ: 1

Содержание учебного предмета «Геометрия»

9 класса

1.Повторение курса 7-8 класса. (3 часов) Треугольник, виды треугольников, признаки равенства и подобия треугольников. Четырехугольники. Виды четырехугольника, свойства и признаки. Формулы площадей. Окружность и касательная. Признаки и свойства.

2.Решение треугольников. (16 часов) Тригонометрические функции углов, теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Формулы нахождения площади.

3. Правильные многоугольники.(8 часов) Правильные многоугольники и их свойства, длина окружности . Площадь круга.

4.Декартовы координаты.(11 часов) Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Метод координат.

5.Векторы(12 часов) Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов. Скалярное произведение векторов.

6.Геометрические преобразования(13 часов) Движение(перемещение) фигуры. Осевая симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур. Применение преобразования фигур при решении задач.

7.Решение задач второй части ОГЭ. (7 часов) Решение треугольников, декартовы координаты.

Тематическое планирование. Геометрия. 7 класс

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

№

Содержание урока

Основные понятия

Кол-во часов

Глава 1

Простейшие геометрические фигуры и их свойства.

Точки и прямые.

Точка, прямая, основное свойство прямой.

Точки и прямые.

Расстояние от точки до прямой, пересекающиеся прямые, теорема.

Отрезок и его длина.

Понятие отрезка и его элементов, единицы измерения отрезков, равные отрезки, середина отрезка.

Отрезок и его длина.

Расстояния между двумя точками, основное свойство длины отрезка.

Решение задач на нахождение длины отрезка.

Луч. Угол.

Луч и его элементы, дополнительные лучи, развёрнутый угол, равные углы, биссектриса угла.

Измерение углов.

Градусная мера угла,

острый угол, прямой и тупой углы, основное свойство величины угла.

Решение упражнений

Смежные и вертикальные углы.

смежные и вертикальные углы

10.

Смежные и вертикальные углы. Решение упражнений.

11.

Решение задач на вычисление и доказательство.

12.

Перпендикулярные прямые.

Перпендикуляр и наклонная к прямой, перпендикулярные прямые.

13.

Аксиомы.

Основные свойства геометрических фигур -аксиомы.

14.

Повторение и систематизация учебного материала.

15.

Контрольная работа № 1

Глава 2

Треугольники

16.

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника.

Равные фигуры, остроугольные, тупоугольные, прямоугольные, равнобедренные, равносторонние, треугольники, высота, медиана, биссектриса, периметр треугольника.

17.

Решение задач на вычисление и доказательство.

18.

Первый и второй признаки равенства треугольников.

Серединный перпендикуляр, теорема, метод доказательства от противного, первый и второй признаки равенства треугольников.

19-21.

Решение задач на доказательство равенства треугольников, используя первый и второй признаки равенства треугольников.

22.

Закрепление навыков решения задач на доказательство равенства треугольников, используя первый и второй признаки равенства треугольников.

23-24.

Равнобедренный треугольник и его свойства

Равнобедренный, равносторонний и разносторонний треугольники, их элементы, свойства равнобедренного треугольника.

25-26.

Решение задач на свойства равнобедренного треугольника.

27.

Признаки равнобедренного треугольника

Четыре признака равнобедренного треугольника.

28.

Решение задач на признаки равнобедренного треугольника.

29.

Третий признак равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников, теоремы о свойствах серединного перпендикуляра.

30.

Решение задач на третий признак равенства треугольников.

31.

Теоремы

Структура теоремы

32.

Повторение и систематизация учебного материала

33.

Контрольная работа № 2

Глава 3

Параллельные прямые.
Сумма углов треугольника.

34.

Параллельные прямые.

Определение параллельных прямых, признак параллельности прямых, следствие, основное свойство параллельных прямых.

35.

Признаки параллельности прямых

Три признака параллельности прямых

36.

Решение задач на признаки параллельности прямых.

37.

Свойства параллельных прямых.

Три свойства параллельных прямых, следствие, расстояние между двумя параллельными прямыми.

38-39.

Решение задач на свойства параллельных прямых.

40-41.

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника,

следствие, внешний угол треугольника, теорема неравенство треугольника.

42-43.

Решение задач на сумму углов треугольника.

44.

Прямоугольный треугольник.

Прямоугольный треугольник, гипотенуза, катеты, признаки равенства прямоугольных треугольников.

45.

Решение задач на признаки равенства прямоугольных треугольников.

46.

Свойства прямоугольного треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

47.

Решение задач на свойства прямоугольного треугольника.

48.

Повторение и систематизация учебного материала.

49.

Контрольная работа № 3

Глава 4

Окружность и круг.
Геометрические построения

50-51.

Геометрическое место точек. Окружность и круг.

Геометрическое место точек, множество точек, равноудаленные точки; окружность, круг, центр, радиус, диаметр, хорда.

52-53.

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности.

Свойства окружности, касательная, свойство касательной, признак касательной к окружности, следствие.

54.

Решение задач на свойства окружности, касательной и признак касательной к окружности.

55-56.

Описанная и вписанная окружности треугольника.

Описанная и вписанная окружности треугольника, точки пересечения серединного перпендикуляра, биссектрис углов треугольника.

57.

Решение задач по теме:

"Описанная и вписанная окружности треугольника".

58-59.

Задачи на построение

Алгоритм решения задач на построение, решить задачу на построение, циркуль, линейка без делений.

60.

Закрепление умений решать задачи на построение.

61-62.

Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

Строить треугольник по трем сторонам, строить треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности.

63.

Решать задачи на построение методом ГМТ.

64.

Повторение и систематизация учебного материала

65.

Контрольная работа № 4

Обобщение и систематизация
знаний учащихся.

66-69.

Повторение и систематизация курса геометрии 7 класса

70.

Итоговая контрольная
работа.

Поурочное планирование по геометрии в 8 классе

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

№	Тема и содержание урока	Основные виды деятельности	Кол-ство часов
Глава 1 Четырёхугольники			22
1-2	Четырёхугольник и его элементы	Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника. Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы. Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач	2
3-4	Параллелограмм. Свойства параллелограмма		2
5-6	Признаки параллелограмма		2
7-8	Прямоугольник		2
9	Ромб		1
10	Квадрат		1
11	Повторение и систематизация учебного материала		1
12	Контрольная работа № 1		1
13	Средняя линия треугольника		1
14-17	Трапеция		4
18-19	Центральные и вписанные углы		2
20-20	Вписанные и описанные четырёхугольники		1
21	Повторение и систематизация учебного материала		1
22	Контрольная работа № 2		1
Глава 2 Подобие треугольников			16
23-28	Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках	Формулировать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач	6
29	Подобные треугольники		1
30-34	Первый признак подобия треугольников		5
35-36	Второй и третий признаки подобия треугольников		2
37	Повторение и систематизация учебного материала		1
38	Контрольная работа № 3		1
Глава 3 Решение прямоугольных треугольников			14
39	Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике	Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла. Решать прямоугольные треугольники. Доказывать: теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	1
40-43	Теорема Пифагора		4
44	Повторение и систематизация учебного материала		1
45	Контрольная работа № 4		1
46-48	Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника		3
49-50	Решение прямоугольных треугольников		2
51	Повторение и систематизация учебного материала		1
52	Контрольная работа № 5		1
Глава 4 Многоугольники. Площадь многоугольника			10
53	Многоугольники	Пояснять, что такое площадь многоугольника. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники. Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади многоугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	1
54	Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника		1
55-56	Площадь параллелограмма		2
57-58	Площадь треугольника		2
59-60	Площадь трапеции		2
61	Повторение и систематизация учебного материала		1
62	Контрольная работа № 6		1
Повторение и систематизация учебного материала			8
63-69.Упражнения для повторения курса 8 класса			7
70. Контрольная работа № 7			1

Тематическое планирование. Геометрия 9 класс.

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

№		Тема и содержание урока	Основных видов деятельности	Кол-ство часов
Повторение курса 7-8 классов				3
1	Треугольник. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия треугольников			1
2	Четырехугольники. Виды четырехугольников. Свойства и признаки. Формулы площадей.			1
3	Окружность, касательная и секущая. Признаки и свойства			1
Глава 1 Решение треугольников				16
4-5		Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°	Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°; свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника. Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	2
6-8		Теорема косинусов		3
9-11		Теорема синусов		3
12-14		Решение треугольников		3
15-17		Формулы для нахождения площади треугольника		3
18		Повторение и систематизация учебного материала		1
19		Контрольная работа № 1		1
Глава 2 Правильные многоугольники				8
20-23		Правильные многоугольники и их свойства	Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных многоугольников. Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга. Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника. Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	4
24-25		Длина окружности. Площадь круга		2
26		Повторение и систематизация учебного материала		1
27		Контрольная работа № 2		1
Глава 3 Декартовы координаты на плоскости				11
28-30		Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка	Описывать прямоугольную систему координат. Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка. Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	3
31-33		Уравнение фигуры. Уравнение окружности		3
34-35		Уравнение прямой		2
36		Угловой коэффициент прямой		1
37		Повторение и систематизация учебного материала		1
38		Контрольная работа № 3		1
Глава 4 Векторы				12
39-40		Понятие вектора	Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора. Формулировать: определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов. Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности. Находить косинус угла между двумя векторами. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.	2
41		Координаты вектора		1
42-43		Сложение и вычитание векторов		2
44-46		Умножение вектора на число		3
47-48		Скалярное произведение векторов		2
49		Повторение и систематизация учебного материала		1
50		Контрольная работа № 4		1
Глава 5 Геометрические преобразования				13
51-54		Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос	Приводить примеры преобразования фигур. Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие. Формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур; свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии. Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач	4
55-58		Осевая и центральная симметрии. Поворот		4
59-61		Гомотетия. Подобие фигур		3
62		Повторение и систематизация учебного материала		1
63		Контрольная работа № 5		1
Повторение и систематизация учебного материала				7
64-69		Упражнения для повторения курса 9 класса	Разбор и решение прототипов задач из ОГЭ	6
70		Контрольная работа № 6		1

Предварительный просмотр:

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство образования, науки и молодежной политики Нижегородской области

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Черновская основная общеобразовательная школа

РАССМОТРЕНО
Педагогическим советом
Председатель
______________( Т.Н. Смирнова )

Протокол №11 от 28.04.2022 г.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР

______________( Е.Е. Порунова )

Протокол №11 от 28.04.2022 г.

УТВЕРЖДАЮ
Директор

______________( Р.П. Мухаматчин)

Приказ №79 от 31.08.2022 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета

«Математика»

для 5-6 классов основного общего образования

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» для 5-6 классов основного

общего образования разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом Приказа Минпросвещения России от 31.05.2021 N 287 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования", Приказа Министерства просвещения Российской Федерации от 18.07.2022 № 568 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования» и примерной рабочей программы по «Математике» для 5-6 классов образовательных организаций (Министерство Просвещения Российской Федерации институт стратегии развития образования Российской Академии образования, одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол 3/21 от 27.09.2021,г. Москва 2021)

5 класс

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "МАТЕМАТИКА"

Натуральные числа и нуль

Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой. Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления. Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём. Способы сравнения. Округление натуральных чисел. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению.

Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства (законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон) умножения. Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи свойств арифметических действий. Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых. Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений; порядок выполнения действий. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства умножения.

Дроби

Представление о дроби как способе записи части величины. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных дробей.

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование при решении задач таблиц и схем. Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма, цены; расстояния, времени, скорости.

Связь между единицами измерения каждой величины. Решение основных задач на дроби. Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый углы. Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник; прямоугольник, квадрат; треугольник, о равенстве фигур. Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

        Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
        готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
        готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

        Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
        готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
        необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;

— формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;

— условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

— предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

— обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;

— формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,

— аргументировать свою позицию, мнение;

— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

— оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;

— ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;

— сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;

— в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;

— самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;

— обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);

— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;

— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

— самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Числа и вычисления

Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.

Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.

Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на координатной (числовой) прямой.

Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с обыкновенными дробями в простейших случаях.

Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.

Округлять натуральные числа.

Решение текстовых задач

Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного конечного перебора всех возможных вариантов.

Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость.

Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.

Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы; расстояния, времени, скорости; выражать одни единицы величины через другие.

Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные, использовать данные при решении задач.

Наглядная геометрия

Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.

Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.

Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.

Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.

Тематическое планирование (170 ч, 5 часов в неделю)

№	Тема раздела	Кол-во часов	Содержание воспитания	Использование цифровых образ.ресурсов
1	Натуральные числа. Действия с натуральными числами	43	Патриотическое воспитание: проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики Личностные результаты: необходимость в формировании новых знаний, осознание дефицитов собственных знаний, формирование опыта	РЭШ, учи.ру, образовариум
2	Наглядная геометрия. Линии на плоскости	12	Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач Ценности научного познания: понимание математической науки, как сферы человеческой деятельности, овладение языком математики	РЭШ, учи.ру, образовариум, edu.skysmart.ru
3	Обыкновенные дроби	48	Личностные результаты: необходимость в формировании новых знаний, осознание дефицитов собственных знаний, формирование опыта Эмоциональное благополучие: навык рефлексии	РЭШ, учи.ру, образовариум
4	Наглядная геометрия. Многоугольники	10	Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач Ценности научного познания: понимание математической науки, как сферы человеческой деятельности, овладение языком математики	Учи.ру, edu.skysmart.ru
5	Десятичные дроби	38	Личностные результаты: необходимость в формировании новых знаний, осознание дефицитов собственных знаний, формировать опыт Формирование культуры здоровья: готовность применять математические знания в интересах своего здоровья	РЭШ, учи.ру, образовариум, edu.skysmart.ru
6	Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве.	9	Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач Ценности научного познания: понимание математической науки, как сферы человеческой деятельности, овладение языком математики	РЭШ, учи.ру, edu.skysmart.ru
7	Повторение и обобщение.	10	Личностные результаты: осознание дефицитов собственных знаний, планирование своего развития Эмоциональное благополучие: формирование навыка рефлексии Трудовое воспитание: активное участие в решении практических задач математической направленности	edu.skysmart.ru

6 класс

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Натуральные числа

Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натуральных чисел. Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.

Дроби

Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями. Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач. Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.

Положительные и отрицательные числа

Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические действия с положительными и отрицательными числами. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Буквенные выражения

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.

Решение текстовых задач

Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов. Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины. Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты. Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных выражений по условию задачи. Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний. Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади круга. Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.). Понятие объёма; единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика» характеризуются:

Патриотическое воспитание:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Трудовое воспитание:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Ценности научного познания:

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.

Экологическое воспитание:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Предметные результаты освоения рабочей программы по математике представлены в курсе «Математика» 6 класс. Развитие логических представлений и навыков логического мышления осуществляется на протяжении всех лет обучения в основной школе.

Освоение учебного курса «Математика» в 6 класс основной школы должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:

Числа и вычисления

Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой. Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков. Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами. Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий. Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа. Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки. Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.

Числовые и буквенные выражения

Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени. Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители. Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения. Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Находить неизвестный компонент равенства.

Решение текстовых задач

Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты. Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объёма работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин. Составлять буквенные выражения по условию задачи. Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач. Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.

Наглядная геометрия

Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур. Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры. Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии. Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой углы. Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины через другие. Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке. Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы измерения площади через другие. Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка. Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед. Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма; выражать одни единицы измерения объёма через другие. Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ (170 ч, 5 часов в неделю)

№	Тема раздела	Кол-во часов	Содержание воспитания	Использование цифровых образовательных ресурсов
1	Натуральные числа. Действия с натуральными числами.	30	Патриотическое воспитание: проявление интереса к прошлому и настоящему российской математики Личностные результаты: необходимость в формировании новых знаний, осознание дефицитов собственных знаний, формировать опыт	РЭШ, учи.ру, образовариум
2	Наглядная геометрия. Прямые на плоскости	7	Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач Ценности научного познания: понимание математической науки, как сферы человеческой деятельности, овладение языком математики	РЭШ, учи.ру, образовариум, edu.skysmart.ru
3	Дроби	32	Личностные результаты: необходимость в формировании новых знаний, осознание дефицитов собственных знаний, формировать опыт Эмоциональное благополучие: навык рефлексии	РЭШ, учи.ру, образовариум
4	Наглядная геометрия. Симметрия.	6	Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач Эстетическое воспитание: видеть математические закономерности в искусстве	Учи.ру, edu.skysmart.ru
5	Выражения с буквами	6	Ценности научного познания: понимание математической науки, как сферы человеческой деятельности, овладение языком математики Личностные результаты: необходимость в формировании новых знаний, осознание дефицитов собственных знаний, формировать опыт, навык рефлексии	РЭШ, учи.ру, образовариум, edu.skysmart.ru
6	Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости	14	Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач Ценности научного познания: понимание математической науки, как сферы человеческой деятельности, овладение языком математики	РЭШ, учи.ру, образовариум
7	Положительные и отрицательные числа	40	Личностные результаты: необходимость в формировании новых знаний, осознание дефицитов собственных знаний, формировать опыт Формирование культуры здоровья: готовность применять математические знания в интересах своего здоровья	edu.skysmart.ru
8	Представление данных	6	Ценности научного познания: овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладение простейшими навыками исследовательской культуры Трудовое воспитание: активное участие в решении практических задач математической направленности Личностные результаты: повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность, приобретение в совместной деятельности новых знаний	РЭШ
9	Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве	9	Эстетическое воспитание: способность к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач Ценности научного познания: понимание математической науки, как сферы человеческой деятельности, овладение языком математики	РЭШ, учи.ру, образовариум
10	Повторение, обобщение, систематизация	20	Личностные результаты: осознание дефицитов собственных знаний, планирование своего развития Эмоциональное благополучие: формирование навыка рефлексии Трудовое воспитание: активное участие в решении практических задач математической направленности	edu.skysmart.ru

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

рабочая программа по математике 8 класс.(алгебра-А.Г. Мордкович,... и геометрия- А.В. Погорелов)

Программа содержит календарно- тематическое планирование по алгебре и геометрии, пояснительные записки, требования к математической подготовке учащихся, необходимая литература....

Рабочая программа по математике 7 класса,алгебра-автор Ю.Н.Макарычев и др.,и геометрия-автор А.В.Погорелов

Рабочая программа содержит пояснительную записку и тематическое планирование по алгебре и геометрии....

Рабочая программа по математике 10 класса,алгебра-автор С.М.Никольский и др., и геометрия-автор Л.С.Атанасян и др.

Рабочая программа содержит пояснительную записку и тематическое планирование по алгебре и геометрии....

Рабочая программа по математике 7 класс (Алгебра-Макарычев Ю.Н. и др.; Геометрия-Смирнова И.М.))

Рабочая программа составлена на основе следующих документов: Федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике; Примерной программы осн...

Рабочая программа по математике 9 класс (алгебра - Макарычев Ю.Н. и др.; геометрия - Атанасян Л.С. и др.)

Примерная программа основного общего образования по математике и авторская программа по алгебре и геометрии взяты из методического пособия «Программы общеобразовательных учреждений» АЛГЕБРА 7-9 классы...

Рабочие программы по математике 5 класс, алгебре 7,8 классы, геометрии 7,8 классы

Рабочие программы составлены согласно рекомендациям ЦРО г.Братска....

Рабочая программа по математике 7 класс «Алгебра», А. Г. Мордковича, «Геометрия», Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка и И.И.Юдиной

Настоящая рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта базового уровня по математике, утвержденного приказом Минобразо...

Мне нравится (1)

Навигация

Библиотека

Рабочие программы по математике 5-6, алгебре 7-9, геометрии 7-9
рабочая программа по математике (5 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

рабочая программа по математике 8 класс.(алгебра-А.Г. Мордкович,... и геометрия- А.В. Погорелов)

Рабочая программа по математике 7 класса,алгебра-автор Ю.Н.Макарычев и др.,и геометрия-автор А.В.Погорелов

Рабочая программа по математике 10 класса,алгебра-автор С.М.Никольский и др., и геометрия-автор Л.С.Атанасян и др.

Рабочая программа по математике 7 класс (Алгебра-Макарычев Ю.Н. и др.; Геометрия-Смирнова И.М.))

Рабочая программа по математике 9 класс (алгебра - Макарычев Ю.Н. и др.; геометрия - Атанасян Л.С. и др.)

Рабочие программы по математике 5 класс, алгебре 7,8 классы, геометрии 7,8 классы

Рабочая программа по математике 7 класс «Алгебра», А. Г. Мордковича, «Геометрия», Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка и И.И.Юдиной

Навигация

Библиотека

Рабочие программы по математике 5-6, алгебре 7-9, геометрии 7-9рабочая программа по математике (5 класс)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

рабочая программа по математике 8 класс.(алгебра-А.Г. Мордкович,... и геометрия- А.В. Погорелов)

Рабочая программа по математике 7 класса,алгебра-автор Ю.Н.Макарычев и др.,и геометрия-автор А.В.Погорелов

Рабочая программа по математике 10 класса,алгебра-автор С.М.Никольский и др., и геометрия-автор Л.С.Атанасян и др.

Рабочая программа по математике 7 класс (Алгебра-Макарычев Ю.Н. и др.; Геометрия-Смирнова И.М.))

Рабочая программа по математике 9 класс (алгебра - Макарычев Ю.Н. и др.; геометрия - Атанасян Л.С. и др.)

Рабочие программы по математике 5 класс, алгебре 7,8 классы, геометрии 7,8 классы

Рабочая программа по математике 7 класс «Алгебра», А. Г. Мордковича, «Геометрия», Л.С. Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка и И.И.Юдиной

Рабочие программы по математике 5-6, алгебре 7-9, геометрии 7-9
рабочая программа по математике (5 класс)