Работа с теоремой
методическая разработка по математике (10 класс)
Методика работы с теоремой из курса стереометрии с позиций СДП.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 50.89 КБ |
Предварительный просмотр:
Методика работы с теоремой из курса стереометрии с позиций СДП.
Зтап мотивации.
Сообщение ученика:
Оказывается, слово "цилиндр" произошло от греческого слова "кюлиндрос", означающего "валик", "каток". На рубеже XVIII – XIX веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и назывались цилиндрами из-за большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.
— Какие ещё предметы имеют цилиндрическую форму?
Внимательно посмотрите на цилиндр (демонстрируется модель). Цилиндр, как мы видим, пространственная или объёмная фигура. Поверхность цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности.
— Что из себя представляют основания цилиндра?
— Что вы можете сказать о размерах этих кругов?
— Что из себя представляет боковая поверхность?
Возьмём бумажный цилиндр, разрежем его следующим образом (показываю)и развернём.
— Так что же представляет собой боковая поверхность?
Что ещё нужно знать о цилиндре?
Высота цилиндра - это расстояние между основаниями, радиус цилиндра - радиус круга, являющегося основанием цилиндра.
Цилиндр
А сейчас представьте, что у каждого из вас в руках деревянный цилиндр и топорик, с помощью которого вы легко можете рассечь или расколоть цилиндр. "Аккуратно" топориком ударяем по верхнему основанию и раскалываем его (показываю на модели). Он распадётся на две половинки.
— Форму какой геометрической фигуры имеет срез или по научному говорят сечение цилиндра? Многие, наверно, видели как колют дрова!
А сейчас будем "пилить" цилиндр, положив его "на бок". Мысленно его распилим или рассечём.
— Какая геометрическая фигура получится на срезе или говорят в сечении цилиндра?
.
Продолжаем трудиться дальше, опять положим цилиндр на боковую поверхность, но рассечём его уже "наискосок".
— Какая геометрическая фигура будет в сечении, т.е. на срезе?
Овал, по-научному, эллипс (заранее записать на центральной доске под цилиндром).
— Итак, какие геометрические фигуры могут быть в сечении цилиндра?
Итак, кто может сформулировать, что же такое цилиндр?
Формулировка понятия цилиндр.
Учитель формулирует с подсказками учеников. Более грамотная формулировка дана на стр.131. Давайте ее запишем в тетрадь.
Мы разрезали цилиндр различными плоскостями. Кто может сказать, что же такое боковая поверхность цилиндра? Посмотрим на макет нашего бумажного разреза.
Как мы будем находить площадь этой боковой поверхности? Как называется вот этот бумажный разрез ( развертка боковой поверхности)
Доказательство теоремы:
Теорема: За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки.
Длина окружности равна С=2r, а высота равна h, тогда
= Сh
Итак , площадь боковой поверхности равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра.
=2
rh
Применение теоремы для решения задач.
Задача 1.
Докажите, что осевое сечение цилиндра является прямоугольником, две противоположные стороны которого образующие,
а две другие –диаметры оснований цилиндра. Найдите диагональ осевого сечения , если радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота равна 4м.
Задача 2,3.
Полезно решить из учебника на закрепление материала №529, 531.
Задачи 4 и 5 –это задачи из реальной жизни, надо тоже сделать упор на связь математики с реальной жизнью.
Задача 4.
Сколько понадобится краски , чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на 1 квадратный метр расходуется 200г краски.
Задача 5.
Сколько квадратных метров листовой стали пойдет на изготовление трубы длиной 4м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5 % площади ее боковой поверхности.
Ребятам, кто работает в быстром темпе можно дать решить задачи № 537, 538.
Кто не успевает в классе решить эти задачи , они пойдут в качестве домашнего задания.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок - Решение задач по геометрии 9 кл. "Площадь треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов."
Решение задач предусматривает умение применять знания в стандартных условиях или при небольших отклонениях от них. Так же рассматриваются задачи, в которых требуется уметь применять знания в усложненн...
![](/sites/default/files/pictures/2012/02/24/picture-62088.jpg)
Урок геометриии в 9 классе по теме «Теорема косинусов. Следствия из теоремы косинусов»
Целью урока является изучение теоремы косинусов и её следствий, формирование у учащихся навыков решения задач по данной те...
Геометрия 8 класс. Теорема, обратная теореме Пифогора
Конспект урока по геометрии в 8 классе на тему: "Теорема, обратная теореме Пифагора"...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/09/picture-120312-1349806125.jpg)
Теорема Эйлера и правильные многогранники. Применение теоремы Эйлера к решению задач.
Контингент: 10 классЦель:Изучить классификацию правильных многогранников и их свойстваПроанализировать связь геометрии, теории чисел и алгебрыПрименять теорему Эйлера к решению задачРазвить представле...
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/06/picture-721481-1449419544.jpg)
Проверочная работа по теореме Виета
Данная разработка соержит проверочную работу по алгебре для 8 класса по теореме Виета...
Самостоятельная работа. "Площадь. Теорема Пифагора"
Самостоятельная работа представлена в двух вариантах. Время на выполнение работы 25 минут....
Тематическая контрольная работа по геометрии 8 класс по теме «Четырёхугольники. Площади. Теорема Пифагора. Теорема Фалеса».
Контрольная работа состоит из 3-х частей и содержит 5 заданий, расположенных по мере возрастания уровня сложности.Часть А включает 2 задания с выбором ответов. Учащимся нужно выбрать из предложе...