Наглядность как средство формирования системности знаний учащихся
статья по математике

Наглядность как средство формирования системности знаний учащихся

Эйхгорн Елена Владимировна, учитель математики
школа №53 Приморского района Снкт-Петербурга

Очевидно то, что очам видно.

Человеческий мозг перерабатывает информацию двумя сигнальными системами: доречевой (общей у человека и животных) и посредством слов и речи.

Всякая мысль, прежде чем обрести словесное оформление, проходит через этапы первой сигнальной системы. Установлено, что переработка информации начинается еще до поступления в мозг. Например, селекция зрительной информации начинается уже в сетчатке глаза. Кроме того, мозг человека перерабатывает информацию этажной системой кодов: код звуков и знаков → код слов → код фраз → код смысла. Поэтому, встретившись со случаем непонимания учащимися изучаемого материала, мы всячески пытаемся упростить объяснение. И нередко понимание сути наступает с восприятием удачной формы записи или иллюстрации, т.е. сразу на низшем уровне, до перекодировки в слова. Например, сравним записи:

Успешность обучения обеспечивается разгрузкой «перегруженных» верхних уровней и догрузкой «недогруженных» нижних. В математике трудно назвать раздел, при изучении которого нельзя было бы улучшить информационные детали низших уровней. В идеале математические иллюстрации (рисунки, схемы, символы, графики и т.п.) должны быть осмысленной цветной картинкой. При этом важно следить за тем, чтобы наглядность не была излишней или неполной.

Например:

1. Три медианы треугольника АВС логично обозначать АА1, ВВ1, СС1, т.к. индексы автоматически указывают на взаимное соответствие элементов записи.
2. an ∙ am = an + m
   an : am = an  - m 
3.  (a ± b)(a2   ab+b2)

В примерах 2 и 3 использовано противопоставление.

Есть смысл смелее использовать сдвоенные правила, формулы, графики, т.к. зрительное восприятие пары графиков или пары формул – толчок к последующей серии противопоставлений вплоть до высшего кода.

4. Сравнивая графики взаимно обратных функций  и   внимательным зрительным анализом, можно получить много важных соответствий.
   

5. Полезно использовать свернутые формы сходных или контрастных суждений:

1. Если при увеличении значения одной величины в несколько раз значение другой   во столько же раз, то эти величины называются    пропорциональными.
2. График    функции располагается .

6. Льюис Кэрролл предлагал синус и косинус не записывать тремя буквами, а обозначать специальными знаками – соответственно ориентированными полукругами: проекция окружности, дающая значения синуса, перемещается по вертикальной оси, а проекция окружности, дающая значения косинуса, перемещается по горизонтальной оси.
           
7. Неудобно для многократной записи рукой и изображение вектора стрелкой, которое требует четырех движений пера. Не лучше ли условиться вектор обозначать просто чертой, поставленной над буквой?
    
8. В одной и той же системе координат разумно выполнять построение графиков семейства усложняющихся функций:
   

Исключительно важно устранять неудачные обозначения, т.к. они приводят к неверным связям в мышлении. Подсознание работает так: обозначения разные, следовательно, различные понятия; обозначения совпадают, следовательно, понятия тождественны. На эти «мелочи» нельзя не обращать внимания. Например, нуль-число обозначаем 0, а нуль-вектор обозначаем  . Тогда не будет путаницы при умножении:

Так как мышление учащегося опирается на видение, то часто удобно использовать аббревиатуры. Например, чтобы добиться абсолютного различения трех признаков равенства/подобия треугольников, обозначим каждый признак аббревиатурами слов «сторона» (С) и «угол» (У), причем уместно воспользоваться ассоциативным родством номера признака с числом сторон треугольника.

В символической записи важно добиваться наибольшей наглядности. Сравните две записи:
(a > c) ↔ (ab > cb),  b > 0                и         

Вторая запись по сравнению с первой имеет несколько преимуществ:

1. В первой 16 знаков, во второй 13 знаков;
2. Первое записано в строчку, второе – компактно, поэтому легче воспринимается сетчаткой глаза;
3. Второе обладает симметрией в записи (информация считывается не только по строкам, но и по столбцам);
4. Раздвоение знака равносильности во второй записи непосредственно указывает на наличие двух теорем (две противоположно направленные стрелки информативнее одной двусторонней стрелки).

Лучшему усвоению также благоприятствует расположение связанных утверждений в двух параллельных столбцах, друг против друга. То, что зрительно располагается рядом, легче противопоставить и связать логически, словесно.

Рассмотрим две взаимно обратные теоремы.

Может здесь выгодно перейти к еще более емкой, насыщенной совместной записи обеих теорем:

Считаю, что вообще есть смысл записывать прямые и обратные теоремы и задачи рядом на одном листе.

При первой встрече с противоположными правилами ученик ищет опору в сигнальных подкреплениях смысловых связей. Так, затрудняясь сформулировать правила умножения и деления дробей, ученик говорит: «Умножить – так (производит рукой два параллельных горизонтальных движения), разделить – так (производит рукой в воздухе два движения крест-накрест).

        Изучив теорему Пифагора и соответствующие формулы для косоугольных треугольников, хорошо свести эти теоремы к триединой емкой записи:

При такой записи в одной формуле отражены шесть теорем.

Замена записей даже традиционных теорем, формуле и т.п.  более удобными для восприятия дает заметное улучшение полноты представления, способствует формированию системности знаний.

Рассмотрим еще один пример. Обычно теорему синусов записывают так:

Но ведь лишь совместное рассмотрение треугольника и описанной около него окружности способствовало возникновению тригонометрии:

Однако и эта запись не обладает предельной наглядностью. Более информативно следующее оформление этого соотношения:

Иногда полезно объединять в одной записи тематически не связанные суждения. Например:

Что же в этих правилах общего? В них нет совпадающих тематических моментов, но общих «механический» легко угадывается: в результате каждой операции средний (повторяющийся) элемент выпадает.

Часто при изучении нового правила полезно указывать на наличие внешней аналогии с каким-нибудь правилом изученным ранее.

Вывод: использование при подаче математической информации двух кодов, словесного и визуального (рисунок), нацеленного на предельную наглядность изучаемого материала, направлено на лучшее усвоение изучаемого объекта учащимися. Хороший урок математики не только и не столько рассказывается, а запечатлевается в памяти ребенка цветной картинкой, показанной на доске или экране и перенесенной ребенком в свою тетрадь. Эта картинка заставляет активнее работать правое полушарие мозге, корректировать логико-знаковый код, формируемый левым полушарием.