Наглядность как средство формирования системности знаний учащихся
статья по математике
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 58.11 КБ |
Предварительный просмотр:
Наглядность как средство формирования системности знаний учащихся
Эйхгорн Елена Владимировна, учитель математики
школа №53 Приморского района Снкт-Петербурга
Очевидно то, что очам видно.
Человеческий мозг перерабатывает информацию двумя сигнальными системами: доречевой (общей у человека и животных) и посредством слов и речи.
Всякая мысль, прежде чем обрести словесное оформление, проходит через этапы первой сигнальной системы. Установлено, что переработка информации начинается еще до поступления в мозг. Например, селекция зрительной информации начинается уже в сетчатке глаза. Кроме того, мозг человека перерабатывает информацию этажной системой кодов: код звуков и знаков → код слов → код фраз → код смысла. Поэтому, встретившись со случаем непонимания учащимися изучаемого материала, мы всячески пытаемся упростить объяснение. И нередко понимание сути наступает с восприятием удачной формы записи или иллюстрации, т.е. сразу на низшем уровне, до перекодировки в слова. Например, сравним записи:
2*3=6 | 2 | *3=6 |
2*4=8 | *4=8 | |
2*5=10 | *5=10 | |
2*6=12 | *6=12 |
Успешность обучения обеспечивается разгрузкой «перегруженных» верхних уровней и догрузкой «недогруженных» нижних. В математике трудно назвать раздел, при изучении которого нельзя было бы улучшить информационные детали низших уровней. В идеале математические иллюстрации (рисунки, схемы, символы, графики и т.п.) должны быть осмысленной цветной картинкой. При этом важно следить за тем, чтобы наглядность не была излишней или неполной.
Например:
- Три медианы треугольника АВС логично обозначать АА1, ВВ1, СС1, т.к. индексы автоматически указывают на взаимное соответствие элементов записи.
- an ∙ am = an + m
an : am = an - m - (a ± b)(a2
ab+b2)
В примерах 2 и 3 использовано противопоставление.
Есть смысл смелее использовать сдвоенные правила, формулы, графики, т.к. зрительное восприятие пары графиков или пары формул – толчок к последующей серии противопоставлений вплоть до высшего кода.
- Сравнивая графики взаимно обратных функций
и
внимательным зрительным анализом, можно получить много важных соответствий.
- Полезно использовать свернутые формы сходных или контрастных суждений:
- Если при увеличении значения одной величины в несколько раз значение другой
во столько же раз, то эти величины называются
пропорциональными.
- График
функции располагается
.
- Льюис Кэрролл предлагал синус и косинус не записывать тремя буквами, а обозначать специальными знаками – соответственно ориентированными полукругами: проекция окружности, дающая значения синуса, перемещается по вертикальной оси, а проекция окружности, дающая значения косинуса, перемещается по горизонтальной оси.
- Неудобно для многократной записи рукой и изображение вектора стрелкой, которое требует четырех движений пера. Не лучше ли условиться вектор обозначать просто чертой, поставленной над буквой?
- В одной и той же системе координат разумно выполнять построение графиков семейства усложняющихся функций:
Исключительно важно устранять неудачные обозначения, т.к. они приводят к неверным связям в мышлении. Подсознание работает так: обозначения разные, следовательно, различные понятия; обозначения совпадают, следовательно, понятия тождественны. На эти «мелочи» нельзя не обращать внимания. Например, нуль-число обозначаем 0, а нуль-вектор обозначаем . Тогда не будет путаницы при умножении:
Так как мышление учащегося опирается на видение, то часто удобно использовать аббревиатуры. Например, чтобы добиться абсолютного различения трех признаков равенства/подобия треугольников, обозначим каждый признак аббревиатурами слов «сторона» (С) и «угол» (У), причем уместно воспользоваться ассоциативным родством номера признака с числом сторон треугольника.
Номер признака | 1 | 2 | 3 |
равенства треугольников | УСУ | СУС | ССС |
подобия треугольников | УУ | СУС | ССС |
В символической записи важно добиваться наибольшей наглядности. Сравните две записи:
(a > c) ↔ (ab > cb), b > 0 и
a > c | ||
↓ | b>0 | ↑ |
ab > cb |
Вторая запись по сравнению с первой имеет несколько преимуществ:
- В первой 16 знаков, во второй 13 знаков;
- Первое записано в строчку, второе – компактно, поэтому легче воспринимается сетчаткой глаза;
- Второе обладает симметрией в записи (информация считывается не только по строкам, но и по столбцам);
- Раздвоение знака равносильности во второй записи непосредственно указывает на наличие двух теорем (две противоположно направленные стрелки информативнее одной двусторонней стрелки).
Лучшему усвоению также благоприятствует расположение связанных утверждений в двух параллельных столбцах, друг против друга. То, что зрительно располагается рядом, легче противопоставить и связать логически, словесно.
Рассмотрим две взаимно обратные теоремы.
Свойство параллелограмма | Признак параллелограмма |
Если четырехугольник является параллелограммом, то его противоположные углы равны. | Если в четырехугольнике противоположные углы равны, то он является параллелограммом. |
Прямая теорема | Обратная теорема |
Дано: AB | Дано: |
Доказать: | Доказать: AB |
Может здесь выгодно перейти к еще более емкой, насыщенной совместной записи обеих теорем:
Считаю, что вообще есть смысл записывать прямые и обратные теоремы и задачи рядом на одном листе.
При первой встрече с противоположными правилами ученик ищет опору в сигнальных подкреплениях смысловых связей. Так, затрудняясь сформулировать правила умножения и деления дробей, ученик говорит: «Умножить – так (производит рукой два параллельных горизонтальных движения), разделить – так (производит рукой в воздухе два движения крест-накрест).
Изучив теорему Пифагора и соответствующие формулы для косоугольных треугольников, хорошо свести эти теоремы к триединой емкой записи:
При такой записи в одной формуле отражены шесть теорем.
Замена записей даже традиционных теорем, формуле и т.п. более удобными для восприятия дает заметное улучшение полноты представления, способствует формированию системности знаний.
Рассмотрим еще один пример. Обычно теорему синусов записывают так:
Но ведь лишь совместное рассмотрение треугольника и описанной около него окружности способствовало возникновению тригонометрии:
Однако и эта запись не обладает предельной наглядностью. Более информативно следующее оформление этого соотношения:
Иногда полезно объединять в одной записи тематически не связанные суждения. Например:
Что же в этих правилах общего? В них нет совпадающих тематических моментов, но общих «механический» легко угадывается: в результате каждой операции средний (повторяющийся) элемент выпадает.
Часто при изучении нового правила полезно указывать на наличие внешней аналогии с каким-нибудь правилом изученным ранее.
Вывод: использование при подаче математической информации двух кодов, словесного и визуального (рисунок), нацеленного на предельную наглядность изучаемого материала, направлено на лучшее усвоение изучаемого объекта учащимися. Хороший урок математики не только и не столько рассказывается, а запечатлевается в памяти ребенка цветной картинкой, показанной на доске или экране и перенесенной ребенком в свою тетрадь. Эта картинка заставляет активнее работать правое полушарие мозге, корректировать логико-знаковый код, формируемый левым полушарием.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Семинар "ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЧНЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ И ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ ПЕРЕГРУЗКИ УЧАЩИХСЯ"
«Думаю, что все сколько-нибудь ценное, чему я научился, приобретено мною путем самообразования». ...
Методика формирования системных знаний и обобщенных способов деятельности по русскому языку как основа развивающего обучения.
Методика формирования системных знаний и обобщенных способов деятельности по русскому языку как основа развивающего обучения Так учит учитель. ...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/12/picture-142624-1352735137.jpg)
Домашнее задание как средство формирования прочных знаний и предупреждение перегрузки учащихся
ВЫСТУПЛЕНИЕ НА ПЕДСОВЕТЕ...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/22/picture-184709-1358848514.jpg)
Педагогический совет на тему: "Домашнее задание как средство формирования прочных знаний и умений и предупреждение перегрузки учащихся" (с презентацией)
Педагогический совет на тему: "Домашнее задание как средство формирования прочных знаний и умений и предупреждение перегрузки учащихся" (с презентацией, рефлексией, выпиской из Протокола)...
![](/sites/default/files/pictures/2012/06/15/picture-92245.jpg)
Работа с видеоматериалами как средство формирования методологических знаний учащихся на уроках биологии
Видеоматериалы бывают очень разными, их можно браь\ть из интернета, заимствовать у знакомых, а можно создавать самим вместе с учениками. У меня огромная видеотека, которую я создавала много лет и с ко...
![](/sites/default/files/pictures/2022/11/06/picture-1433771-1667751529.jpg)
Системно-деятельностный подход как средство формирования исторического знания
В статье рассматривается системно-деятельностный подход как средство формирования исторического знания. Анализируются два различных вида организации урочного и внеурочного занятия (комбинированны...