Золотое сечение
проект по математике (6 класс)

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Тельмановская средняя общеобразовательная школа»

муниципального образования

Тосненский район Ленинградской области

ПОРТФОЛИО

исследовательской работы 

«Эстетический эффект наличия золотого сечения

в предметах человеческого быта»

Работу выполнила: ученица 6А класса

Комкова Вероника 

Руководитель: учитель математики

Ушакова Марина Анатольевна 

п. Тельмана

2017-2018 уч. год.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ПЛАН РАБОТЫ        4

ПОНЯТИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ        5

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЧЕЛОВЕКЕ        5

ДРУГИЕ ПРИМЕРЫ ЗОЛОТОЙ ПРОПОРЦИИ В ПРИРОДЕ        6

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ОБЪЕКТАХ АРХИТЕКТУРЫ        7

ЭКСПЕРИМЕНТ С ЗОЛОТЫМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ        9

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        11

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        12

ВВЕДЕНИЕ

В повседневной жизни человек пользуется разными предметами, которые имеют определенную форму. Задумывается ли он о том, почему форма именная такая, а не иная. Например, пластиковые карты (банковские, скидочные), имеют прямоугольную форму определенного размера. Почему?

На уроке математики нами была рассмотрена тема «Золотое сечения», в ходе которого выяснили, что пропорции всех пластиковых карт соответствуют золотому сечению. Существует гипотеза, что наличие таких параметров производит эстетический эффект, т.е. является наиболее привлекательным для человеческого глаза. Было решено наиболее глубоко изучить данный вопрос в процессе исследовательской работы.

Цель работы: выявить наличие эстетического эффекта при использовании параметров золотого сечения в объектах, окружающих человека.

Задачи:

• Изучить понятие золотого сечения;
• Провести эксперимент, проверяющий выдвинутую гипотезу;
• Обработать полученные результаты;
• Подготовить презентацию.

В ходе изучения имеющейся информации по теме были использованы электронные (Интернет) и бумажные источники. В книгах золотое сечение рассматривается преимущественно с исторической точки зрения, рассказывается о его наличии в природе и объектах архитектуры. В Интернете можно найти примеры из повседневной жизни человека. А также было найдено много интересных роликов и один мультфильм по теме «Золотое сечение».

ПЛАН РАБОТЫ

1. Собрать и изучить информацию по теме «Золотое сечение».
2. Опытным путем проверить наличие золотого сечения в объектах архитектуры и параметрах человеческого тела.
3. Подготовить материалы для проведения эксперимента с золотым прямоугольником.
4. Провести эксперимент.
5. Обработать результаты эксперимента.
6. Подготовить презентацию и портфолио проведенного исследования.

ПОНЯТИЕ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Золотое сечение - соотношение двух величин b и a, a > b, когда справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно обозначается прописной греческой буквой Φ {\displaystyle \Phi } в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия.

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением Φ {\displaystyle \Phi } 1,618 или Φ {\displaystyle \Phi } 1,62. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 38 % к 62 % или 5 к 8.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ЧЕЛОВЕКЕ

Кости продуманы природой тоже согласно пропорции 5/8.Большинство частей тела в соотношениях применяются к уравнению. Если все частички тела подчиняются Золотой формуле, тогда внешние данные будут весьма привлекательны и идеально сложены.

Отрезок от плеч до верха головы и ее размера = 1:1.618

Отрезок от пупа до верха головы и от плеч до верха головы =1:1.618

Отрезок от пупа до колен и от них до ступней ног =1:1.618

Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6.

Все расстояния лица общее представление об идеальных пропорциях, привлекающих взгляд. Пальцы, ладонь, тоже подчиняются закону. Необходимо еще отметить, что отрезок расставленных рук с туловищем равен росту человека. Даже все органы, кровь, молекулы соответствуют Золотой формуле.

Мы решили убедиться в этом самостоятельно и поэтому в классе провели эксперимент, в ходе которого с помощью портняцкого метра измеряли разные части тела своих одноклассников (например, расстояние от локтя до кончиков пальцев, расстояние от плеча до локтя, длину ладони) и результаты измерений делили друг на друга, чтобы определить, какие из полученных отношений близки к золотому сечению.

Результат:

1. Отношение расстояния от макушки до кончиков пальцев к расстоянию от кончиков пальцев до пола:  93см : 56см = 1,66
2. Отношение расстояния от макушки до пупка и от пупка до пола :

      93см : 58см = 1,603

3. Отношение расстояния от локтя до кончиков пальцев к расстоянию от плеча до локся:  45 см : 30 см = 1,5

ДРУГИЕ ПРИМЕРЫ ЗОЛОТОЙ ПРОПОРЦИИ В ПРИРОДЕ

Золотое сечение признано универсальным законом живых систем. Было установлено, что числовой ряд чисел Фибоначчи характеризует структурную организацию многих живых систем. Например, винтовое листорасположение на ветке составляет дробь (число оборотов на стебле/число листьев в цикле, напр. 2/5; 3/8; 5/13), соответствующую рядам Фибоначчи.

Носители генетического кода - молекулы ДНК и РНК - имеют структуру двойной спирали; ее размеры почти полностью соответствуют числам ряда Фибоначчи.

Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.

В ящерице длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. Также можно заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ В ОБЪЕКТАХ АРХИТЕКТУРЫ

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться наибольшей прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий.

Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков, соответствующих золотому сечению.

Другим известным и ярким примером применения золотого сечения в архитектуре является, Парфенон. Например, отношение длины здания Парфенона к его высоте равно числу «фи».

Используя схематичные изображения трех объектов архитектуры (Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного и Парфенон), мы также в результате самостоятельных измерений и расчетов убедились в присутствии золотой пропорции в параметрах строений разных стран и эпох.

Результат измерений (на всех схемах сохранены пропорции реальных зданий):

1. Отношение ширины фасада Парфенона к высоте: 17,6см : 11,2см = 1,57
2. Отношение высоты Храма Василия Блаженного к ширине фасада:

    14см : 8,5см = 1,647

3. Отношение высоты нижнего этажа Собора Парижской Богоматери к высоте второго этажа: 4,5см : 2,8см = 1,607

ЭКСПЕРИМЕНТ С ЗОЛОТЫМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ

Изучая понятие и примеры золотого сечения в природе и архитектуре, мы встретились с предположением, что объекты, в пропорциях которых встречается отношение, близкое к 1,618, воспринимаются человеком, как более красивые, приятные глазу, именно поэтому художники, скульпторы, архитекторы использовали это отношение в своих творениях. Чтобы проверить данную гипотезу, мы провели эксперимент, который показал, как золотое сечение влияет на выбор человека.

Для проведения эксперимента были подготовлены раздаточные материалы с изображением трех прямоугольников с разными пропорциями:

Прямоугольник №1 : длина - 8,5 см, ширина - 2,2 см

Прямоугольник №2 : длина - 6 см, ширина – 3,7 см

Прямоугольник №3 : длина – 3,6 см, ширина – 3,7 см

Параметры второго прямоугольника (6 : 3,7 = 1,649) близки к золотой пропорции.

В ходе опроса участникам предлагали (без объяснения теоретической части эксперимента) выбрать среди трех фигур ту, которая им больше нравиться.

№1

№2                                                                             №3

Результат:

В опросе приняли участие 35 человек разного возраста (школьники и их родители, учителя). Количество респондентов, выбравших каждую фигуру, распределилось так, как показано в таблице ниже.

Вывод:

Так как прямоугольник №2 (пропорции которого соответствуют золотому сечению) выбрало наибольшее количество человек, среди опрошенных, наше предположение подтвердилось. Действительно, геометрические фигуры, в размерах которых присутствует отношение 1:1,618 наиболее приятны человеческому глазу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Доверяя глазу больше, чем другим органам чувств, человек в первую очередь учился различать окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии.

В ходе выполнения данной исследовательской работы мы убедились, что золотое сечение присутствует в пропорциях большинства объектов, окружающих человека, да и в самом человеке, что производит очевидный эстетический эффект. Человек, сам не осознавая этого, отдает предпочтение формам, в которых присутствует золотая пропорция. Именно этой идеей часто пользуются создатели разработчики предметов человеческого быта, например, создатели пластиковых скидочных и банковских карт.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. "Математика - Энциклопедия для детей" М.: Аванта +, 1998
2. Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3.
3. «Наука и техника» - электронная библиотека URL: http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm (Дата обращения: 30.03.2018)