конспект урока геометрии в 10 классе по теме "Понятие многогранника. Призма"
план-конспект урока по математике (10 класс)

Конспект урока геометрии в 10 классе по теме "Понятие многранника.Призма",Урок построен на основе  метода сравнения, сопоставления многогранников, призмы с остальными известными  геометрическими телами и анализе полученных результатов. По типу - урок  комбинированный (вводного обобщение, изучение нового материала) структура которого  позволяет обучающимся увидеть перспективу и выстроить собственную образовательную траекторию.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon moy_konspekt_urokana_15.01.doc133.5 КБ
Office presentation icon prezentatsiya_k_uroku.ppt1.72 МБ

Предварительный просмотр:

Назаркина Т.Н. учитель математики   МБОУ «СОШ №3» г.Рязани         

                                 Урок геометрии в 10 классе.        

Тема: Понятие многогранника. Призма.

Цель урока: развивать универсальные учебные действия

                ( личностные, регулятивные, коммуникативные, познавательные):

  1. формировать культуру групповой (парной) работы, умения обсуждать вопросы, осознанно уважительно относиться к другим людям, их мнению, готовности вести диалог, достигать взаимопонимания с собеседником, учиться целеполаганию на основании собственных знаний;

      2) развивать умения анализировать информацию и выбирать главное в том  числе, основываясь на собственном опыте, учиться пользоваться различными источниками информации, развивать устную речь учащихся, умения анализировать, сравнивать, обобщать;

3) познакомить учащихся с новыми понятиями: многогранник, призма, полная поверхность призмы, знать элементы многогранников, развивать и углублять знания учащихся о многообразии видов многогранников, проводить исследование, уметь анализировать, систематизировать новый материал, применять полученные знания к решению задач.

Урок построен на основе  метода сравнения, сопоставления многогранников, призмы с остальными известными  геометрическими телами и анализе полученных результатов.

По типу - урок  комбинированный (вводного обобщение, изучение нового материала) структура которого  позволяет обучающимся увидеть перспективу и выстроить собственную образовательную траекторию.

  Оборудование: учебник геометрии Атанасяна Л.С. 10 класс, опорный конспект, модели геометрических фигур, мультимедийный проектор,  экран, презентация «Многогранник. Призма», раздаточный материал.

Планируемые результаты обучения: учащиеся должны знать и определять многогранники, определять их виды, элементы, проводить исследования, решать задачи, научиться выделять признаки многогранников, научиться работать в паре, выражать свое мнение, анализировать информацию, выделять главное.

ХОД УРОКА.

  1. Организационный момент.
  2. Подготовка к изучению нового материала. Мотивация к обучению.

Предложить рассмотреть несколько геометрических тел:  параллелепипед, тетраэдр, куб, призма, пирамида, конус, шар – модели.)

1). Какие из данных геометрических тел нам известны? (тетраэдр, параллелепипед, куб).

2). Нам с вами уже известны такие геометрические тела как параллепипед, тетраэдр. Давайте вспомним определения данных понятий. Повторим пройденный материал. (Слайды 1-9).

  • Охарактеризуйте тетраэдр (поверхность, составленная из 4 треугольников). Грани, вершины, ребра, противоположные ребра, основание. (Слайды 1-4).
  • Охарактеризуйте параллелепипед (поверхность, составленная из шести параллелограммов). Грани, вершины, ребра, противоположные грани, диагональ. (Слайды 5-8).

Как называются треугольники, из которых составлен тетраэдр и параллелограммы, из которых составлен параллепипед? (грани) их стороны (ребра), вершины (вершины).

  3.Повторение ранее изученного материала. Работа в парах.

Сейчас предлагаю вам поработать в  парах, вы можете вести обсуждение, вам предложен  наглядный материал – геометрические фигуры  и опорный конспект.

   ( на столах  опорные конспекты для работы в паре)

Задание №1: выбрать и подчеркнуть  свойства или утверждения, которые относятся к тетраэдру

Задание  № 2: выбрать и подчеркнуть  свойства или утверждения, которые относятся к параллелепипеду.

1. Из перечисленных свойств выберите верные

Тетраэдр                        Параллелепипед

1.Боковые ребра пересекаются в точке         (Тетраэдр)

2. Восемь вершин                                              (Параллелепипед)

3.Боковые грани – параллелограммы          (Параллелепипед)

4.Боковые грани – треугольники                   (Тетраэдр)

5.Шесть граней                                                  (Параллелепипед)

6. Двенадцать ребер                                          (Параллелепипед)

7.Боковые ребра параллельные                      (Параллелепипед)

8.Можно провести диагональ боковой грани (Параллелепипед)

9.Можно провести диагональное сечение       (Параллелепипед)

10.Шесть ребер                                                        (Тетраэдр)

      Пары зачитывают правильные ответы 

 ТЕТРАЭДР –                                        1,4,10

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД-                       2,3,5,6,7,8,9    

         4. Изучение нового материала

1).По  каким еще отличительным признакам вы поделили бы все тела на группы? 

  • Чтобы ответить на наш вопрос, давайте попробуем сравнить геометрические тела.  Т.е применим метод сравнения и сравним, например параллепипед со всеми остальными известными вам геометрическими телами.
  • Все представленныее геометрические тела можно отнести к двум видам, изучаемым в   школе: многогранники и тела вращения.

Тема сегодняшнего урока – Понятие многогранника. Призма. Слайд 11.

Давайте попытаемся сформулировать цели урока, спланировать результаты обучения:

  • познакомиться с  понятием многогранника, призмы,
  •  рассмотреть основные элементы этих фигур.
  • научится решать задачи связанные с  понятиями  многогранник, призма, находить различные элементы.

Дайте, пожалуйста, определение понятия многогранника

Под многогранником  будем понимать часть пространства, со всех сторон ограниченную многоугольниками.

Можно ли назвать  тетраэдр, параллелепипед, куб - многогранниками? (можно, составлены из нескольких граней, много граней; фигуры параллелепипед и тетраэдр можно считать многогранниками, так как данные фигуры  со всех сторон  ограничены многоугольниками)

На самом деле видов  многогранников очень   много: выпуклые и невыпуклые, однородные и т.д.

(Слайды 12-19).

А в природе многогранники можно встретить?(Слайды 20-23).

Да, минералы, имеют форму многогранников. Конечно это не всегда выпуклые многогранники. Показать кристалл хлорида кобальта,который имеет вид многогранника - тела Кеплера-Пуансо ,невыпуклые.

В школьном курсе геометрии изучаются только простейшие выпуклые многогранники (выпуклые призмы и пирамиды, правильные многогранники). 

Это многогранники, у которых все грани выпуклые многоугольники.

Какие  многоугольники  называются выпуклыми?  (если он расположен по одну сторону от прямой, проведенной через одну из  сторон).

Давайте рассмотрим  вид выпуклого многогранника  ОКТАЭДР. Слайд 25.

Еще раз повторить понятие грани, ребра, вершины, диагонали.

 

5. Закрепление определений понятий.

Работа   в парах. Раздаточный материал.

 

Среди тел  изображенных выберете те, которые являются

А) многогранниками ( 1,2,5,6)

Б) можно ли поделить выбранные многогранники по еще  некоторым признакам. (Можно – 1 и 5 –одно основание,1 и 6 – два – основания). 

Пример модель - призмы.

Попробуйте охарактеризовать данное геометрическое тело. Перед вами  две плоскости.

Как  они расположены?(Две плоскости расположены параллельно. Плоскости не  пересекаются.)

Какой же из многогранников можно назвать призмой?  

 Давайте выделим ключевые слова для того, чтобы дать определение.

  • Многогранник.
  • Два равных многоугольника
  • Где расположены многоугольники? (в параллельных плоскостях)
  • Чем являются боковые грани ?(параллелограммы).

 

ИТАК: Многогранник, составленный из двух равных многоугольников расположенных в параллельных плоскостях и п-параллелограммов,  называется призмой

Слайд 26.

Слайд  26- понятие призмы

Слайд 27- высота призмы

Слайд 28 – прямая, наклонная

Слайд 29 – правильная

Слайд 30 – как изобразить призму

ФИЗМИНУТКА

Упражнения для глаз ,для кистей рук.

     

6. Практическая работа.

 Еще ученый Эйлер – гений 18 века вывел зависимость между гранями, вершинами, ребрами для призм. Эта  зависимость вошла в историю математики как ТЕОРЕМА Эйлера. Понятно, что в зависимости от того какое основание будет  иметь призма, будет изменяться количество  ее граней, ребер. Давайте заполним таблицу, если основание призмы - треугольник.п.29- учебника…стр.62

Работа с опорным конспектом (каждый по вариантам(1 вариант-модель треугольной призмы,2 вариант – модель четырехугольной призмы) и  вместе, если основание- шестиугольник, восьмиугольник,N –угольник/

Учащиеся работают с опорными конспектами. Проанализировать результаты, число граней, вершин, ребер в зависимости от числа сторон многоугольника в основании.

Какой вывод можно сделать? ( В – Р + Г = 2, Г + В = Р + 2    )  

                     Г + В = Р +( 2 )       или  В – Р + Г =( 2 )

Г(грани)

В(вершины)

Р(ребра)

5

6

9

6

8

12

6-угольник

8

12

18

10

16

24                                                                                                        

N-угольник

N+2

2N

3N

 

 В школьном курсе геометрии изучаются многогранники, Эйлерова характеристика которых равна 2. Это равенство верно для произвольного выпуклого многогранника. (Доказано Эйлером в 1752г).Такого рода многогранники получили название многогранники нулевого рода

        

                       

Как вы понимаете ПОЛНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПРИЗМЫ?

ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОС: Как связано с темой нашего урока  помещение, в котором мы с вами находимся?

Кабинет (комната)- это тоже призма.

 Да ребята,  боковые грани- это стены, основания – это пол и потолок.

ВОПРОС: А как можно найти полную поверхность призмы.

Полная поверхность призмы – это сумма площадей всех ее граней. Вернемся к нашему классу. Мы можем выделить основания -2, и боковые грани.

Заполнить опорный конспект.

Площадь полной поверхности призмы

ПРОВЕРИМ.  СЛАЙД 31.

Для решения многих задач нам нужно вспомнить, формулы нахождения площадей основных фигур: треугольника, квадрата, ромба, трапеции, параллелограмма. Заполните, пожалуйста, опорный конспект,  и выполним самопроверку.

Заполнить

 Чему же равна площадь боковой поверхности прямой призмы?

 Было доказано, что она равна произведению периметра на высоту.

                                     

                         

7.Самостоятельная работа по учебнику.

Решение задачи  на слайде 28 из учебника № 219.

Попросить прокомментировать решение задачи по слайду.

Ответ : 13 см.

6.Итог урока

Подведем итоги нашей работы. Рефлексия.

Что нового вы сегодня узнали?

Закончить фразу:

  • я узнал
  • еще хочу узнать
  • чему научились?
  • где пригодятся новые знания?

На уроке очень хорошо работали….

Работа будет оценена на следующем  уроке.

5. Домашнее задание

П.27,29,30  №220-224,заполнить таблицу.

 Большое всем спасибо за урок. Урок закончен.

Понятие многогранника

1. Из перечисленных свойств выберите верные

Тетраэдр                        Параллелепипед

1.Боковые ребра пересекаются в точке ___________________________

2. Восемь вершин ________________

3.Боковые грани параллелограммы

_______________________________

4.Боковые грани – треугольники

________________________________

5.Шесть граней

________________________________

6. Двенадцать ребер___________________________

7.Боковые ребра параллельные

________________________________

8.Можно провести диагональ боковой грани ___________________

9.Можно провести диагональное сечение__________________________

10.Шесть ребер___________________

2. Заполнить

.Теорема Эйлера

     Г + В - Р = (     ) или   Г + В = Р + (  )        

основание

Г

В

Р

6-угольник

8-угольник

N -угольник

3.Заполнить

Площадь полной поверхности призмы

6..Заполнить

                         

                                             


Предварительный просмотр:


Подписи к слайдам:

Слайд 1

D А С В Поверхность, составленная из четырех треугольников … называется тетраэдром Грани Вершины Ребра

Слайд 2

Тетраэдр. Слово составлено из греческих «четыре» и - «основание». Буквальное значение – «четырехгранник». По-видимому, термин впервые употреблен Евклидом. После Платона чаще встречается «пирамида» , / С А В S S

Слайд 3

D А С В Противоположные ребра основание А С В D основание

Слайд 4

Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником . С А В S S

Слайд 5

Параллелепипед – поверхность, составленная из шести параллелограммов.

Слайд 6

Параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 – поверхность, составленная из двух равных параллелограммов АВС D и A 1 B 1 C 1 D 1 и четырех параллелограммов АВВ 1 А 1 , ADD 1 A 1 , CDD 1 C 1 и ВСС 1 В 1 А В С D D 1 С 1 A 1 B 1

Слайд 7

А В С D D 1 С 1 A 1 B 1 Параллелепипед АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 Грани Вершины Ребра Противоположные грани

Слайд 8

Параллелепипед. Слово составлено из греческих «плоскость» «поверхность». Слово встречалось у Эвклида и Герона, но его еще не было у Архимеда. , ,

Слайд 9

А В С D А 1 D 1 С 1 B 1 Диагональ параллелепипеда - отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Слайд 10

Прямоугольный параллелепипед Многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Слайд 11

Понятие многогранника Призма

Слайд 12

многогранники Однородные выпуклые Однородные невыпуклые Тела Платона Тела Архимеда Выпуклые призмы и антипризмы Тела Кеплера- Пуансо Невыпуклые призмы и антипризмы Невыпуклые полуправильные однородные многогранники

Слайд 13

Правильные многогранники Тетраэдр Гексаэдр Икосаэдр Октаэдр Додекаэдр Правильными многогранниками называют выпуклые многогранники, все грани и углы которых равны, причём грани – правильные многоугольники одного типа

Слайд 14

Архимедовыми телами называют выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани – правильные многоугольники нескольких типов Архимедовы тела

Слайд 15

Архимедовы тела

Слайд 16

Выпуклые призмы и антипризмы

Слайд 17

Тела Кеплера-Пуансо

Слайд 18

Невыпуклые полуправильные однородные многогранники

Слайд 19

Невыпуклые призмы и антипризмы

Слайд 20

Невыпуклый многогранник

Слайд 21

Октаэдр составлен из восьми треугольников. Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются гранями. Стороны граней называются ребрами , а концы ребер – вершинами . Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.

Слайд 22

Призма А 1 А 2 А n B 1 B 2 B n B 3 А 3 Многогранник, составленный из двух равных многоугольников А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n , расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов, называется призмой. n -угольная призма. Многоугольники А 1 А 2 …А n и В 1 В 2 …В n – основания призмы . Параллелограммы А 1 В 1 В 2 В 2 , А 2 В 2 В 3 А 3 и т.д. боковые грани призмы

Слайд 23

Призма А 1 А 2 А n B 1 B 2 B n B 3 А 3 Отрезки А 1 В 1 , А 2 В 2 и т.д. - боковые ребра призмы Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы .

Слайд 24

Если боковые ребра перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой , в противном случае наклонной . Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Слайд 25

Прямая призма называется правильной , если ее основания - правильные многоугольники. У такой призмы все боковые грани – равные прямоугольники.

Слайд 26

Изображение призмы с данным многоугольником в основании: соединить их концы в той же последовательности, как и на заданном основании провести из вершин многоугольника параллельные прямые отложить на них равные отрезки

Слайд 27

Леонард Эйлер (1701-1783) Немецкий математик и физик Формула Эйлера ( для правильных многогранников) Г+В-Р=2

Слайд 28

Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех граней, а площадью боковой поверхности призмы – сумма площадей ее боковых граней. h h P oc н

Слайд 29

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45 0 . Найдите боковое ребро параллелепипеда. № 219. В С А 1 D 1 С 1 В 1 ? D А 12 см 5 см 45 0

Слайд 30

Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда. № 220. В С А 1 D 1 С 1 В 1 ? D А 24 10 10 см

Слайд 31

Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. № 22 1 . А В С С 1 В 1 А 1 8 6 8 8 8 10

Слайд 32

Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы. № 22 2 . 25 9 8 H В С D А 1 D 1 С 1 В 1 А F 9 8 8

Слайд 33

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы. 2. Основание прямой призмы – параллелограмм со сторонами 8 и 15 см и углом 120 о . Боковая поверхность призмы имеет площадь 460 см 2 . Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания. 3. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 13 и 12 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики . Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Слайд 34

D Высота правильной четырехугольной призмы равна , а сторона основания – 8 см. Найдите расстояние между вершиной А и точкой пересечения диагоналей грани DD 1 С 1 С. С 1 В 1 А 1 D 1 С В А О 8 8

Слайд 35

Через два противолежащих ребра проведено сечение, площадь которого равна см 2 . Найдите ребро куба и его диагональ. № 223. D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 a a a 64 64 S=

Слайд 36

Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро. № 236. A 1 A 2 A 3 A 4 S 1 =A 1 A 2 * l S 2 =A 2 A 3 * l S 3 =A 3 A 4 * l S 4 =A 4 A 1 * l +

Слайд 37

Боковое ребро наклонной четырехугольной призмы равно 12 см, а перпендикулярным сечением является ромб со стороной 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 23 7 . А В С D А 1 D 1 С 1 12 5

Слайд 38

Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью боковой грани угол в 30 0 . Найдите угол между диагональю и плоскостью основания. № 225. В С А 1 D 1 С 1 В 1 D А ? 30 0 a a a 2 a a 2

Слайд 39

В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота 4 см. № 226. D А В С D 1 С 1 В 1 А 1 2 2 4 O N

Слайд 40

А B C 1 B 1 А 1 C Основанием наклонной призмы АВСА 1 В 1 С 1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АС=АВ=13см, ВС=10см,а боковое ребро призмы образует с плоскостью основания угол в 45 0 . Проекцией вершины А 1 является точка пересечения медиан треугольника АВС. Найдите площадь грани СС 1 В 1 В. № 228. 13 13 10 45 0

Слайд 41

120 0 А 1 Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120 0 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см 2 . Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 230. А В С С 1 В 1 3 5 S= 35 см 2

Слайд 42

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60 0 . Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см 2 . Найдите площадь поверхности параллелепипеда. № 231. В С А 1 D 1 С 1 В 1 D 8 15 60 0 S= 130см 2 А А 8 15 60 0 D С В

Слайд 43

А B 24 C 1 B 1 А 1 C 35 12 В наклонной треугольной призме две боковые грани взаимно перпендикулярны, а их общее ребро, отстоящее от двух других боковых ребер на 12 см и 35 см, равно 24 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 23 8 . К О

Слайд 44

D d Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d , образует с плоскостью основания угол , а с одной из боковых граней – угол . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. № 2 32 . А 1 В 1 С 1 D 1 А В С

Слайд 45

Основание прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Через ребро ВВ 1 проведено сечение ВВ 1 D 1 D , перпендикулярное к плоскости грани АА 1 С 1 С. Найдите площадь сечения, если АА 1 =10см, А D =27см, DC = 12см. № 2 3 3. А С В В 1 А 1 С 1 D D 1 10 27 12 Из АВС S сеч = 10 * 18

Слайд 46

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите S сеч , если катеты равны 20см и 21см, а боковое ребро равно 42 см. № 2 3 4. А С В В 1 А 1 С 1 D D 1 42 2 0 21 N N 1 21 2 0 А С В D N ?

Слайд 47

А В С С 1 В 1 А 1 2 D

Слайд 48

D А В С А 1 D 1 С 1 В 1 1 1 1 К


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План конспект урока геометрии 9 класс Понятие вектора

План конспект урока №1 по  геометрии 9 класс. Понятие вектора. Учебник Атанасяна...

Конспект урока геометрии 8 класс "Площадь многоугольника"

Площадь – одно из важнейших понятий школьного курса математики.  Практические умения и навыки, которые получают школьники при изучении этой темы, необхо...

Конспект урока геометрии 8 класс "Вписанные углы"

Коенспект урока геометрии  по теме "Вписанные углы"  для учащихся 8 класса...

Конспекты уроков геометрии 7 класса УМК Атанасяна Л.С. по теме "Треугольники"

5 конспектов уроков к главе второй " Треугольники" УМК Л.С. Атанасяна...

урок геометрии 10 класс"Построение сечений многогранников"

Урок геометрии 10 класса "Построение сечений многогранников" содержит презентацию к уроку, конспект урока, рабочие листы для учащихся....

конспект урока геометрии 8 класс "Теорема Пифагора"

Урок  содержит организацию различных видов деятельности на развитие УУД, прослеживаются межпрежметные связи ....