О МЕЖПРЕДМЕТНОМ ЗНАЧЕНИИ «ЛОГИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ» КУРСА МАТЕМАТИКИ
статья по математике

О МЕЖПРЕДМЕТНОМ ЗНАЧЕНИИ «ЛОГИЧЕСКОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ» КУРСА МАТЕМАТИКИ

Одной из центральных проблем, стоящих перед педагогической наукой и практикой, является создание единой системы умственного развития школьников. Эта проблема, очевидно, не может быть разрешена без решения более узкой, но не менее важной задачи воспитания логической культуры учащихся.

Как известно, логика в школе специально не изучается. Вместе с тем нынешнему школьнику определенный минимум логических знаний и умений совершенно необходим. Чтобы в этом убедиться, достаточно просмотреть действующие школьные учебники по различным предметам. Многие задания в них содержат требование выполнить то или иное действие логического характера: доказать, обосновать, определить, расклассифицировать, сделать вывод и т. д.. Основными причинами усиленного внимания к логике являются такие современные тенденции и общественные явления, как математизация наук, применение электронных технологий в различных сферах общественной жизни, «информационный взрыв» и связанное с ним обострение-необходимости логической обработки информации, модернизация школьного обучения.

В создании системы воспитания логической культуры наиболее перспективным представляется  следующий путь: определяется минимум логических знаний и yмений, необходимых учащимся средней школы; cooтветствующие сведения из логики даются им на уроках математики, поскольку в математике логические формы отношения выступают в наиболее отчетливом виде; знания, приобретаемые ими на уроках математики, активно используются при обучении всем предметам. Организованная таким образом межпредметная приемственность в формировании логических умений поможет учащимся преодолеть психологический барьер привязки логики к конкретному содержанию, почувствовать общезначимость логики, универсальность ее методов, научит применению логических знаний, сделает их действенным орудием мышления.

Для успешной реализации предложенной схемы необходима детальная разработка системы межпредметных связей по элементам логики, выделенным в качестве предмета усвоения, а также методики их использования на уроках математики.

Современный школьный курс математики обладает потенциальными возможностями дать учащимся необходимые логические знания, заложить фундамент логической культуры. В учебниках и учебных пособиях по математике некоторые важнейшие логические понятия (классификация, следование, равносильность  фигурируют явно, в качестве объектов специального изучения, другие же, не вводимые явно (такие, как определения, умозаключения, доказательства), усваиваются в ходе изучения собственно математического материала. На уроках математики необходимо переходить от рассмотрения логических понятий  к их использованию в других дисциплинах.

При изучении первых математических определений (например, определений видов углов, видов треугольников) целесообразно выявить для учащихся их структуру  и показать, что по этому принципу строятся определения понятий в различных областях знания. Специальное обучение составлению определений  приучает детей не только правильно их формулировать, но и видеть положение данного понятия в системе понятий, т. е. подводит их к пониманию метода научного познания, называемого классификацией.

Классификация имеет огромное значение для теоретической и практической деятельности людей, облегчая процесс изучения предметов и явлений окружающего нас мира. Она широко используется в математике, химии, биологии, географии; важное значение имеет классификация и в общественных науках. В учебном материале по русскому языку, географии, биологии, истории имеют место различные классификации (например, классификация частей речи, членов предложения, горных пород по способу их образования, гор по высоте, островов по происхождению, листьев по строению, общественно-экономических формаций по способу производства и т. д.). Важно не только ввести понятие классификации, но и организовать процесс его усвоения так, чтобы это общелогическое действие учащиеся выполняли осознанно и могли переносить на другие учебные предметы.

При обучении всем школьным предметам от учащихся требуется проведение различного рода доказательств каких-то предложений. Например: «Докажите, что слово «рука» женского рода», «Докажите, что данные прилагательные являются качественными», «Как можно доказать, что породы, слагающие горы, морского происхождения?», «Докажите, что КПД не может быть больше 1», «Докажите, что при первобытно-общинном строе касты не могли образоваться». Построению простейших дедуктивных умозаключений можно и нужно специально обучать еще до изучения курса геометрии. Это будет готовить учащихся к ее усвоению (общеизвестно, какие трудности вызывает у учащихся доказательство первых теорем) и поможет в изучении других школьных предметов. Следует обратить внимание школьников на то, что в рассуждениях одни предложения выводятся из других в силу определенной связи между их структурами, независимо от конкретного содержания. Рассуждения совершенно различного содержания, применяемые в разных областях науки и повседневной жизни, могут иметь одну и ту же форму. Например:

1.  Если треугольник - равнобедренный, то углы при его основании равны. Треугольник АВС — равнобедренный. Следовательно, в треугольнике АВС углы при основании равны.

2.  Если слово — имя собственное, то оно пишется с большой буквы. «Волга» —имя собственное. Следовательно, слово «Волга» пишется с большой буквы.

Эти рассуждения различны по содержанию, но имеют одну и ту же форму: если А, то В. Всевозможные конкретные рассуждения, построенные по этой схеме, при истинных посылках дают истинные заключения.

Итак, при обучении математике следует выделять те элементы логики, которые заложены в курсе, и всемерно использовать возможности приложения логических понятий и методов как в самой математике, так и в других предметах. Целесообразно дополнить содержание понятия «Межпредметные связи» указаниями на то, что такие логические действия, как определения, классификация, выведение следствий, построение умозаключений и доказательств, являются общими для всех предметов школьного курса.

Список используемых источников:

1. Новиков П. С. Элементы математической логики. 2-е изд. М., 1973;

2.  Новиков П. С.  Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М., 1977;

3.  Шенфилд Д. Р. Математическая логика. М., 1975;

4.  Клини С. К., Весли Р. Основания интуиционистской математики с точки зрения теории рекурсивных функций. М., 1978.