Презентация ,алгебра 7класс
методическая разработка по математике (7 класс)

Слайд 1

Проект: « функция это удивительное понятие»

Слайд 2

Цель проекта С помощью различных источников информации: толковых словарей , учебной , научно-популярной , художественной литературы , видеоматериалов , осмыслить роли понятия как инструмента понятия мира и определить его место в картине мира.

Слайд 3

З адачи проекта 1. Н айти различия значений функции , проанализировать с точки зрения математического понятия. 2.Познакомиться с историей формирования понятия функции. 3.Описать особенности применения в различных науках. 4.Подобрать пословицы и поговорки.

Слайд 4

Значение функции в толковом словаре Ожегова С. И. Толкование значения слова Пример 1. Обязанность, круг деятельности. Служебные функции. Функции профкома. 2. Работа, производимая органом, организмом. Функция желез. 3. Роль, значение чего-либо. Функции кредита. 4. Явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления. Философия 5. В математике: закон, по которому каждому значению переменной величины (аргумента) ставится в соответствие некоторая определенная величина. Линейная функция (меняющаяся прямо пропорционально изменению своего аргумента).

Слайд 5

Значение функции в толковом словаре Ефремовой Т.Ф. 1. Зависимая переменная величина (в математике). 2. Проявление жизнедеятельности организма, тканей, клеток и т. п. ( в физиологии ) 3: 1) Явление, зависящее от другого, основного явления и служащие формой его проявления или осуществления. 2): а) Перен. зн .: Обязанность, круг деятельности, подлежащая исполнению работа. б) Значение, назначение, роль.

Слайд 6

История возникновения функции Идея функциональной зависимости восходит в древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание.

Слайд 7

Вклад Г.В. Лейбница в развитие понятия функция С амо слово "функция" (от латинского functio — совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673 г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону ).

Слайд 8

Взгляд Иоганна Бернулли на понятие функции В 18 веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667 – 1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: "функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных".

Слайд 9

"Функция" в технике и физике Различные жидкости кипят при разных температурах даже при одинаковом внешнем давлении. Например, жидкий азот кипит при температуре примерно -770 градусов, а фреон R-22, который применяется в холодильной технике, - при температуре -40,8 градусов. Кондиционер - прибор, который служит для охлаждения и обогрева воздуха, уже находящегося в помещении. При испарении жидкости теплота поглощается из окружающей среды. При конденсации пара тепло, напротив, выделяется. Температура кипения воды - функция атмосферного давления Т=Т (р): чем ниже это давление, тем ниже температура кипения. Известно, что вода закипает при температуре 100 градусов. Но это происходит при атмосферном давлении 760 мм рт . ст. При повышении давления температура кипения возрастет, а при его понижении (например , высоко в горах) вода закипит при температуре гораздо ниже 100 градусов. В среднем, при изменении на 27 мм рт . ст. температура кипения изменится на 10 градусов.

Слайд 10

Солнечная батарея. Когда лучи попадают на n-слой (электронный), за счет фотоэффекта образуются свободные электроны. Кроме этого, они получают дополнительную энергию и способны "перепрыгнуть" через потенциальный барьер p-n перехода . Концентрация электронов и дырок изменяется и образуется разность потенциалов. Если замкнуть внешнюю цепь, через нее начнет течь ток. Разность потенциалов ( а соответственно и ЭДС ), зависит от многих факторов: интенсивности солнечного излучения, площади фотоэлемента, КПД конструкции, температуры (при нагревании проводимость падает ). Мощность батареи есть функция от нескольких переменных: солнечного излучения, температуры окружающей среды.

Слайд 11

Ртутный или спиртовой термометр Бывают ртутный или спиртовой термометр и электронный градусник. Длина ртутного или спиртового столбика зависит от температуры тела человека. А в случае электронного градусника –число зависит от температуры тела человека. Это и есть функция.

Слайд 12

"Функция" в архитектуре Под одной и той же нагрузкой деревянная балка изогнется сильнее, чем металлическая, длинная - сильнее, чем короткая, тонкая - сильнее, чем толстая Функция зависимости прогиба балки от материала, из которого она сделана. Функция, выделенная в контексте архитектуры, может служить критерием для построения классификации объектов архитектуры, такая классификация привела к выделению типов зданий.

Слайд 13

"Функция" в астрономии Второй закон Кеплера Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за ровные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Промежутки времени (аргументу) соответствует площадь сектора орбиты.

Слайд 14

"Функция" в окружающем мире Пыль, копоть и прочие им подобные плоды цивилизации загрязняют атмосферу, переносят ветрами на огромные расстояния, оседают на ледниках, и загрязненный лед интенсивнее поглощает солнечные лучи, лед тает быстрее. Сложная функция, или суперпозиция . Количеству топлива, потребляемому заводами и фабриками планеты, соответствует определенное количество пыли и копоти, выбрасываемой в атмосферу, а этому количеству соответствует определенное количество солнечной энергии, поглощаемое ледникам.

Слайд 15

«Функция» в биологии Функция в биологии является популяция, сюда входит анализ динамики численности популяции синиц за какой-либо период времени. А так же: начальная численность популяции динамика численности популяции фактор выживаемости, рождаемости падение скорости численности популяции фактор сдерживания роста популяции

Слайд 16

"Функция" в искусстве Наблюдая различные процессы и явления, мы стараемся разглядеть самые существенные их черты, самые глубокие закономерности. Часто они оказываются общими для широчайшего круга наблюдаемых событий. Общей оказывается и математическая модель, построенная на основе этих закономерностей. Хорей - двудольный размер, с ударением на первом слоге в стопе, то есть в строке ударным являются первый, третий, пятый и т. д. слоги. Пример: четырехстопного хорея: Буря мглою небо кроет Вихри снежные крутя [...] А.С. Пушкин, "Зимний вечер" Если ударному слогу приписать цифру 1, а безударному - 0, то получим функцию, которая каждому нечетному слогу стопы ставит в соответствии цифру 1, а каждому четному - 0 Не было гвоздя - подкова пропала, не было подковы - лошадь захромала, лошадь захромала - командир убит, конница разбита, армия бежит. Враг вступает в город, пленных не щадя, оттого что в кузнице не было гвоздя. Сложная функция: гвоздю (которого не было) соответствует подкова, подкове - лошадь, лошади - командир, командиру - конница, коннице - армия.

Слайд 17

"Функция" в медицине Кардиограмма – график работы сердца. Это яркий пример функции, заданной графически. На графике можно увидеть максимум и минимум, фрагменты линейной функции, сглаживание линий и т.д. Кардиограмма – это запись сокращений сердца человека, которая осуществляется при помощи какого-либо инструментального способа. Количество сердечных сокращений зависит от физической нагрузки, причем эта зависимость прямо пропорциональная на определенном промежутке времени. Поэтому для сохранения здоровья следует учитывать интенсивность физической нагрузки.

Слайд 18

Пословицы « Чем дальше в лес, тем больше дров », - гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя.

Слайд 19

Пословицы « Каши маслом не испортишь ». Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функции называются монотонно неубывающими.

Слайд 20

И тог исследований функции В формировании современного понимания функциональной зависимости приняли участие многие крупные математики. Описание функции, близкое к современному, встречается уже в учебниках начала XIX в. Активным сторонником такого понимания функции был Н.И. Лобачевский .

Слайд 21

Руководитель проекта: О.В.Карженкова Возраст участников: 13 лет Проект выполнили: Сапрыкин Сергей , Корпунцова Анастасия