Урок по теме "Площадь поверхности куба"
учебно-методический материал по математике (5 класс)

Тема урока: Куб. Площадь поверхности куба.

Цели:

• сформировать понятие куба;
• научить находить рёбра, грани и вершины куба, вычислять площадь поверхности куба;
• развивать умения классифицировать факты, делать выводы.

I. Организация начала урока

    Здравствуйте! Сегодня на уроке каждый из вас получит подарок, который поможет не только понять тему урока, но и поближе познакомит вас с хорошо известным предметом (модель куба в руках). Этот подарок лежит у вас на столах. Что это такое?

    Молодцы! Сегодня на уроке нам понадобятся простой карандаш, линейка, фломастеры, ластик, раздаточный материал, который лежит на ваших столах. Итак, начинаем! Откройте, пожалуйста, тетради, запишите число, классная работа и тему урока «КУБ».

II. Сообщение темы, цели и задач урока

    Сегодня на уроке мы поговорим о кубе. Узнаем, как называются элементы куба, научимся чертить куб, познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом, узнаем, как находить площадь поверхности куба, а также, где в жизни можно применить полученные знания.

Запись на доске:

• элементы куба;
• построение куба;
• площадь поверхности куба;
• модель куба, развёртка куба;
• площадь поверхности куба;
• применение полученных знаний.

Где вы встречались с кубом в жизни?

III. Актуализация знаний учащихся

    Что же такое куб? Невозможно найти человека, незнакомого с этим словом! «Кубики» - одна из первых детских игр. Кажется, что мы знаем о кубе всё! Но так ли это? И сегодня мы это выясним.

IV. Усвоение новых знаний

    Возьмите в руки ваш куб. Посмотрите на него внимательно.                       Из чего состоит поверхность куба? (из квадратов)                                                             Что вы знаете о квадрате? (у квадрата все стороны равны)                                         А что можно сказать про квадраты, из которых состоит поверхность куба? (все квадраты равны)

    Правильно! Каждый такой квадрат называется гранью. Новое понятие – ГРАНЬ. Именно поэтому  куб называется многогранником, то есть он имеет много граней. Поднимите куб и покажите мне его грань.

   А сколько же граней у куба? Посчитайте и ответьте (шесть).

    Правильно! Сторона грани называется ребром куба. РЕБРО – это тоже новое понятие. Покажите ребро куба.

    Сколько рёбер и куба? Не торопитесь ответить на этот вопрос, сначала посчитайте (двенадцать).

    Правильно! Концы рёбер называются вершинами куба. ВЕРШИНА – ещё одно новое понятие. Покажите, пожалуйста, вершины куба. Сколько вершин у куба? (восемь)

    Правильно! Итак, мы сейчас познакомились с тремя новыми понятиями, связанными с кубом. Они называются ЭЛЕМЕНТАМИ КУБА. Какие элементы куба вы знаете? (грань, ребро, вершина)

V. Первичное закрепление знаний

А теперь ответьте на вопросы:

Сколько рёбер сходится в одной вершине? (3)

Сколько соседних  граней имеет каждая грань? (4)

Сколько рёбер имеет одна грань? (4)

    Сейчас мы будем учиться чертить куб. А это нелегко! Ведь куб объёмный, как же его можно изобразить на плоском тетрадном листе? Надо спланировать свою работу.

1 шаг. Строим квадрат со стороной 2 см.  

    Похоже это на куб?

    Чтобы изобразить куб на плоском листе, потребуется волшебство! Для этого мы с вами сейчас заглянем в будущее – в такой предмет, как черчение. Черчение нам поможет на плоском листе начертить куб. А теперь внимание! Волшебником станет лишь тот, кто будет внимательным, и точно выполнит мои указания!

2 шаг. Отметим три вершины квадрата.

3 шаг. От каждой отмеченной вершины отступим 2 клетки вправо и 2 вверх и отметим точки.

4 шаг. Соединим выделенные точки. А теперь похоже на куб? (да).

Но есть одна неточность. Какая? Сколько граней куба вы видите? (три).

А у куба сколько граней? (шесть).

Какие грани куба мы не видим, но знаем, что они есть? (заднюю, нижнюю, боковую левую).

    Но поскольку мы с вами волшебники, то сейчас построим невидимые рёбра невидимых граней.

5 шаг. Невидимые рёбра обозначаются штриховой линией. Для того,  чтобы построить невидимые рёбра, отметим невидимую вершину. От левой нижней вершины отступим также 2 клетки вправо и 2 вверх и поставим точку. Посмотрите как надо соединить эти точки. Отметьте и запишите в тетради элементы куба. Мы с вами научились на плоском листе бумаги  изображать объёмное тело.

Физминутка

    Мы немного устали, поэтому проведём физминутку. Встаньте, пожалуйста. (Выполняются упражнения с моделью куба в руках – разминка для глаз, для плечевого сустава, для позвоночника и т.д.)

VI. Закрепление знаний

    А сейчас ещё  познакомимся с новыми понятиями, связанными с кубом.    А что означает слово «модель», кто-нибудь знает? Где вы встречались с этим словом? Незнакомое слово! Воспользуемся словарём. Откроем толковый словарь.  

    Модель – любой образ (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертёж, график, план, карта) какого-либо объекта, процесса или явления, используемый в качестве его «заместителя», «представителя», аналог, изображение чего-либо.

    Кубы бывают разного размера, они могут быть изготовлены из разных материалов, но они имеют одинаковую форму – это и есть модель куба! Кстати, запомните, пожалуйста, как пишется слово «модель».

    Какое ещё одно новое слово вы узнали из ребуса? (развёртка). От какого слова происходит слово «развёртка»? (развернуть, раскрыть).              Правильно. Посмотрите, пожалуйста,  на экран.  На нём изображена развёртка куба.

    А сейчас мысленно возьмите развёртку куба, изображённую на экране, и попробуйте сложить из неё куб. Сложили? Молодцы!  Внимательно посмотрите на развёртку  и скажите, из каких фигур состоит развёртка куба? Сколько таких фигур? (из 6 квадратов)

    У каждого из вас на столе лежит лист. Возьмите его, пожалуйста. Можете ли вы, посмотрев на изображённые фигуры, сказать, какие из них не являются развёртками куба и  почему? (фигуры 1 и 4, они состоят не из 6 квадратов). Возьмите  фигуру 5 и   попробуйте    изготовить куб. Не получилось? Не всякая фигура, состоящая из 6 квадратов, является развёрткой куба.

    А сейчас мы определим, сколько бумаги потребовалось, чтобы изготовить модель куба, с развёрткой которого мы уже работали – узнаем площадь развёртки.  

    Что надо знать, чтобы найти площадь развёртки? (площадь каждого квадрата)

    А чтобы узнать площадь квадрата, что нужно знать? (его сторону)

Измеряем и записываем прямо на развёртке: 6 см.

Чему равна площадь одного квадрата (грани)?   36см2 

Из скольких таких квадратов состоит развёртка куба?  из шести

Как найти площадь всей развёртки?  Площадь одного квадрата (грани) умножить на 6

Чему равна площадь развёртки данного куба? 216см2

Запишите ответ на одной из граней и покажите мне. Не забывайте писать единицы измерения.

VII. Обобщение и систематизация

    А сейчас устная задача. Представьте себе, что мы – дизайнеры! От детского сада поступил заказ на создание аквариума в форме куба с площадью грани 1м2. Посмотрите на экран.

Какое количество стекла нам надо заказать в мастерской? Работаем устно. 5м2  Молодцы! Ведь рыбкам дышать нужно. У какой грани нет противоположной?  у нижней

VIII. Контроль и самопроверка знаний

Молодцы! А сейчас мы поиграем в игру «Найди грань» Для этого снова возьмите листы раздаточного материала, лежащие у вас на столах, - на них изображены развёртки куба.

2                                              3                                                    6

     Три задания: развёртка №2 – самое простое задание, №3 – более сложное,  №6 – самое сложное.  Хорошо подумайте, прежде чем выбрать задание. А теперь,  внимание! Задание. Посмотрите на экран и отметьте на  развёртке, которую вы выбрали, нижнюю грань так, как показано на экране. Ваша задача – мысленно сложить куб и обозначить верхнюю грань буквой «в». Вам даётся одна минута на выполнение задания. Не торопитесь, подумайте!       Готовы? Давайте проверим.

IX.   Подведение итогов    

С каким многогранником мы сегодня работали?  С кубом

Почему куб называют многогранником? Много граней

С какими элементами куба мы познакомились? Грань, ребро, вершина

Я загадала элемент куба. Таких элементов у куба 8. Что это? вершина

Назовите элемент куба, который является четырёхугольником? грань

Назовите элемент куба, который является отрезком?  ребро

Какие новые слова мы узнали из ребусов? Модель, развёртка

Как найти площадь развёртки куба? площадь одного квадрата (грани) умножить на 6

Чему вы ещё научились на уроке?   Чертить куб 

Где нам могут пригодиться эти знания? Я вам подскажу. Посмотрите на экран. Через 3 месяца наступит праздник Новый год. Вы можете свой подарок упаковать в сундучок, сделав его в виде куба. Также вы можете изготовить новогоднюю игрушку на ёлку в виде куба (к одной из вершин прикрепить нитку и украсить грани куба)

X. Домашнее задание

У каждого из вас на столе лежит развёртка куба. Ваша задача – дома изготовить куб из данной развёртки (можно изготовить другую развёртку), не забывайте при вырезании оставить клапаны для склеивания.

        Рис. 1.                                             Рис. 2                                                                  Рис. 3

Рис. 4                                                                                             Рис. 5                                                                            Рис. 6