Конспект и презентация к уроку " Решение уравнений" математика 6 класс УМК Муравин Г.К.
план-конспект урока по математике (6 класс)

Учитель

Греднева Светлана Николаевна.

Предмет

Математика

Класс

6

Тип урока

Урок открытия нового знания.

Технология построения урока

Технология системно - деятельностного подхода

Тема

Решение уравнений

Цель

Создать условия для формирования у учащихся новых знаний о способах решения уравнений, используя свойства переноса слагаемых из одной части в другую, и умножения обеих  частей уравнения на одно и то же число. 

Основные термины, понятия

Уравнение, корень уравнения, решить уравнение, коэффициент

Планируемый результат

Предметные умения:

уметь работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли, проводить классификации, логические обоснования.

уметь в процессе реальной ситуации использовать понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения»; применять свойства решения уравнений, алгоритм решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

 Личностные УУД :формирование ответственного отношения к учению, готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности формирование культуры общения; формирование умения вести диалог друг с другом; формирование умения отстаивать свою точку зрения и приводить свои аргументы или контраргументы; формирование умения признавать собственные ошибки.

Регулятивные УУД: умение организовывать своё рабочее место под руководством учителя;  умение определять и формулировать цель  урока с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; оценивать правильность выполнения действий; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний(отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания;

Коммуникативные УУД:  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи, слушать и понимать речь  других, умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции; умение работать совместно в атмосфере сотрудничества

Организация пространства

Формы работы

Ресурсы

Фронтальная, индивидуальная, парная, самостоятельная

Книгопечатная продукция:

Математика 6 кл.: учебник/Г. К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2016.

Математика 6 кл.: методическое пособие к учеб. Г.К Муравина,О.В. Муравиной « Математика. 6 класс» /Г. К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2016.

Математика5- 6 классы: дидактические материалы  к учебникам .Г.К Муравина,О.В. Муравиной « Математика. 5 класс», « Математика 6 класс»/ Г. К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2015.

Математика. 6 класс: учеб. Для  общеобразоват. Учреждений /В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 2009.

Технические средства обучения ПК, мультимедийный проектор,презентация.

№ п/п

Этапы урока

Дидактические задачи (цель этапа)

1

Мотивация к учебной деятельности  

Включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне. 

2

Актуализация знаний и пробное учебное действие

Готовность  мышления и осознание потребности к построению нового способа действий

3

Выявление места и   затруднения

Выявление и фиксация места и причины  затруднения. 

4

Построение проекта выхода из затруднения

Постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств её реализации.

5

Реализация построенного проекта

Построение и фиксация нового знания

6

Первичное закрепление

Применение нового знания в типовых заданиях.

7

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

 Самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях.

8

Включение в систему знаний и повторение

Включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.

9

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Этапы урока

Формируемые умения

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Мотивация к учебной деятельности

Коммуникативные

-умение слушать и

понимать других

Регулятивные

Умение организовывать свое рабочее место под руководством учителя

Ребята! Я рада вас видеть сегодня на уроке в хорошем настроении.

( слайд 2)

Ведь самый лучший день…

- самый лучший отдых- это …

- самая лучшая работа та, которую ….

- самая большая потребность – это …..

- самая большая радость – это …..

- самая главная задача для нас …….

А теперь улыбнитесь друг другу и пожелайте хорошего настроения на уроке.

Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем.

Используя слова на слайде  дополняют мысль учителя

- сегодня;

- работа;

-  любишь;

- общение;

- творчество;

- учеба

В паре улыбаются друг другу. Настраиваются на работу

Актуализация знаний и пробное учебное действие

Предметные умения:

Умение проводить

 классификации, логические обоснования. Использовать в реальной ситуации

 понятия «уравнение»,

 «равенство», «корень уравнения»

Коммуникативные УУД

: выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учет разных мнений.

Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая  саморегуляция в ситуации затруднения.

(слайд 3-4)

Посмотрите внимательно на записи на слайде: x+8= 15; a-4+b; 5(x-3)=20;   4b;   5х +4 х = 18

7,5s-3k; 3х+14= 29 -2х; 6m -1.

- Давайте распределим данные записи на 2 группы

- Как можно назвать каждую из групп?            - Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

-  А вторая? Почему?

Прежде чем решим эти  уравнения давайте вспомним.

- Что называется  уравнением?

- Что значит решить уравнение?

- Объясните, что такое корень уравнения?

- Какие способы вы используете при решении уравнений?

 Решите предложенные вам уравнения – самостоятельно. (слайд 5)

- У кого возникли затруднения при решении первого уравнения?

 - Назовите корень уравнения.

- У кого возникли затруднения при решении второго уравнения?

- Назовите корень уравнения.

- У кого возникли затруднения при решении третьего уравнения?

- Назовите корень уравнения.

- Какой способ вы использовали при решении этих уравнений?

- У кого возникли затруднения при решении четвертого уравнения?

Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

Читают записи и распределяют по группам

определяют вид.

В ходе диалога отвечают на вопросы учителя

Решают уравнения самостоятельно

х+8 = 15,  х = 7

5(х-3) = 20,  х = 7

5х + 4х = 18,  х = 2

Нахождение неизвестного компонента.

3х + 14= 29 – 2х

Выявление места и причины затруднения

Регулятивные УУД:   умение определять и формулировать цель  урока с помощью учителя; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;

- Почему у вас возникло затруднение?

 - Чем отличается это уравнение от других?

- Ребята а какую цель  вы должны поставить перед собой?

-  А что вам необходимо для достижения этой цели?

- А какую же тему урока вы запишите в тетрадях?

Запишите тему урока. ( слайд 6)

Соотносят свои действия с используемым способом действия и на этой основе выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения.  ( переменная в обеих частях уравнения)

Ставят цель  урока.

Научиться решать уравнения, содержащие неизвестное в обеих частях равенства.

Необходимость составления  алгоритма решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях равенства

Определяют  тему урока.

«Решение уравнений»

Построение проекта выхода из

затруднения

Предметные умения:

уметь работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли,

Коммуникативные: оформление своих мыслей в устной и письменной форме, умение слушать и  понимать речь других.

Регулятивные:

Умение формулировать учебную задачу, определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата.

Итак, перед нами проблема: мы не можем решить уравнение. Где можем найти информацию о том как это сделать                     ( в учебнике) Организует работу с учебником стр. 163 (слайд 7)

- Попробуйте сформулировать правила которые мы использовали при решении уравнения вставляя пропущенные слова в предложения ( слайд 8)

При решении…… можно ….. слагаемые из …. части  …… в другую, изменяя при этом их …. на ……

При решении …..  можно …. или …. Обе части на любое …., отличное от ……

В процессе фронтальной работы с учебником, под руководством учителя  выстраивают логическую цепочку действий.

Фиксируют новое знание в речи и знаках.

Записывают уравнение в тетрадь.

 3х + 14= 29 – 2х

Выражают слагаемое 3х из левой части уравнения  3х = 29 – 2х -14

Фиксируют, что фактически перенесли 14 из левой части уравнения в правую. Что произошло со знаком этого слагаемого.

 Приводят подобные слагаемые в правой части уравнения 3х = 15 - 2х

 Выражают уменьшаемое 15 из правой части уравнения  3х +2х = 15

Фиксируют перенос и изменение знака 2х

Приводят подобные слагаемые в левой части  5х = 15

Выражают неизвестный множитель х = 15:5;

 х = 3

Фиксируют что такой же результат получится при делении обеих частей уравнения на множитель при неизвестном который называется коэффициентом.

Реализация построенного проекта

Регулятивные УУД:

Уметь работать по коллективно составленному плану.

Коммуникативные УУД: уметь оформлять свои мысли в устной  и письменной форме, слушать понимать речь других, учет разных мнений.

Личностные УУД : готовность и способность обучающихся к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности; формирование умения вести диалог друг с другом; формирование умения отстаивать свою точку зрения и приводить свои аргументы или контраргументы; формирование умения признавать собственные ошибки.

.

Организует работу по реализации плана  проекта  ( слайд 9)

 Опишите ход решения уравнения:

7х – 9 = 5х – 17

7х – 5х = 9 – 17

2х = - 8

х = -8:2

х = - 4

А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений, содержащих неизвестное в обеих частях уравнения.

Работа в парах.

Первая справившаяся пара представляет алгоритм классу, остальные добавляют.

Алгоритм решения уравнений.

1. Перенести слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, без неизвестного в правую меняя знак на противоположный;
2. Привести подобные слагаемые;
3. Делим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном

Проверяют правильность составления алгоритма по образцу на слайде ( в учебнике стр 165)

 Немного истории.

Алгоритмы решения уравнений формировались на протяжении тысячелетий. При этом новые знания о свойствах чисел позволяли упрощать решения.

Выполняют задания на доске и в тетрадях.

Составляют алгоритм.

Слушают историческую справку

Так, появление отрицательных чисел привело к созданию приема переноса слагаемых, впервые описанному  в 9 веке среднеазиатским ученым Мухамедом –Аль  Хорезми . Приём «аль – джебр» - восстановление оказался таким удобным для решения уравнений, что от этого слова произошло название  науки алгебра об общих методах решения уравнений.

Первичное закрепление

Познавательные УУД: умение ориентироваться в своей системе знаний  используя учебник, и информацию, полученную на уроке; структурировать знания;

РегулятивныеУУД:умение  проговаривать последовательность действий на уроке.

Предметные умения: применять свойства решения уравнений, алгоритм решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

Работа с учебником. Выполняют №548 ( 3, 5)

3) - 5х -7 =3х +13

    -5х – 3х = 13 + 7

    -8х = 20

     х = 20: ( -8)

     х = - 2,5    Ответ: -2,5

5) 5,2х + 9 = 3,4х               ( слайд 11)

    5,2х – 3,4х = -9

    1,8х = -9

     х = -9:1,8

     х = - 5         Ответ: -5

У доски один учащийся подробно комментирует решение уравнения.

Учащиеся решают уравнение с проверкой по образцу. Называют место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.

Фикультминутка      ( слайд 13-14)

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Регулятивные УУД:

Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок.

Личностные УУД: уметь

 осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Предметные умения: применять свойства решения уравнений, алгоритм решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.

Организует выполнение самостоятельной работы  ( слайд 14)

Самостоятельная работа

1. Вариант.      

а) 11m – 4 = -22 + 5m

         б)  1 – 2х = 12х + 1;

          в)24х – 18= 27х -  24;

2. Вариант.    

а)7х – 11 = 10х + 16

         б)  7 – 4х = 14х + 7;

         в)19х – 13= 23х -  21;

Организует выявление места и причины затруднений.

Выполняют задание самостоятельно в тетради, осуществляя взаимопроверку по эталону. Фиксируют ошибки «!», «?». Оценивают  работу соседа по парте (по 1 баллу за каждое уравнение).

3 балла -  оценка «5»;

2 балла -  оценка «4»;

1 балла -  оценка «3»;

0 баллов - надо еще поработать.

Эталон для проверки:    ( слайд 15)

 Вариант 1.

Решение:

а) 11m – 5m = -22 + 4

    6m = -18

    m = -18 : 6

    m = - 3       Ответ: -3                      

          б)  1 – 2х = 12х + 1;

              - 2х – 12х =1 - 1;

              - 14х = 0;

                 х=0.              Ответ: 0

          в)24х – 18= 27х -  24;

             24х – 27х =- 24 +18;

            - 3х =- 6;

              х = -6:(-3);

              х =2.                 Ответ: 2

Вариант 2

а)7х – 10х = 16 + 11

  -3х = 27

    х = 27 : (-3)

    х = -9               Ответ: -9

        б )  7 – 4х = 14х + 7;

             - 4х – 14х =7 – 7;

             - 18х =0;

                 х = 0.                  Ответ: 0        

         в)19х – 13= 23х -  21;

             19х – 23х = -21 +13;

            -4х =-8;

              х = 2                       Ответ: 2.

Включение в систему знаний и повторение

Предметные УУД:

Правильно формулировать ход решения уравнений, находить корни уравнения, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Организует работу по повторению и

 применению  полученных знаний  ( слайд 16)

Сколько корней имеет уравнение?

3,4х = 3,4

2х = 2х

2х = 3х

13х = 13х + 9

-7  х   = 7

Записывают решение в тетради комментируют делают выводы о количестве корней

Рефлексия  учебной

деятельности   на уроке

Личностные УУД: самооценка на основе критерия успешности; адекватное понимание причин успеха(неуспеха)в учебной деятельности;  

Регулятивные УУД:

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке, оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Подведем итоги сегодняшнего урока.

- Какие цели ставили в начале урока?

– Соответствовала ли наша работа целям урока?

- Что вы ожидали от сегодняшнего урока?

- Что вызвало трудности?

- Были ли задания, которые ты делал с удовольствием?

- Какие знания, полученные ранее, нужны были для изучения новой темы?

- А как вы считаете, знания, полученные сегодня на уроке, будут вам необходимы на следующих уроках.

- Оцените свою работу на уроке  ( слайд 17)

Осмысливают свою деятельность на уроке. Отвечают на вопросы.

Повторяют правила и алгоритм решения уравнений

Домашнее

задание

Коммуникативные УУД :

умение слушать и понимать других

Домашнее задание:  стр 164 – 165 выучить  правила, алгоритм.

№ 548(2,4,6), №549(2,4,6),  доп.задание № 564

( слайд 18)

Записывают домашнее задание, слушают комментарии учителя к нему.