План-конспект урока по геометрии в 8 классе по теме "Четырёхугольники"
план-конспект урока по математике (8 класс)

                                             МОУ «Пертовская школа»

                      муниципального образования – Чучковский муниципальный

                                           район Рязанской области

                             Рязанская область, Чучковский район, село Пертово.

                     Конспект урока геометрии

                 в 8 классе «Четырёхугольники»

                                               Учитель математики высшей категории

                                                     Гусева Марина Николаевна

                                               С.Пертово, 2019 год.

           Тема «Четырёхугольники», 8 класс геометрия

Цели:

1. образовательная: закрепление знаний и умений по данной теме в условиях современной школы с использованием интерактивного оборудования и межпредметных связей;

2. воспитательная: формирование интереса к решению задач; воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры;

3. развивающая: развитие внимательности, логического мышления, умения систематизировать и применять полученные знания;

Задачи:

1. образовательная:  повторить изученный материал, свойства и признаки четырёхугольников, подготовиться к контрольной работе; показать применение темы в задачах ОГЭ и ЕГЭ.

2. воспитательная: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества;

3. развивающая: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; развивать исследовательские навыки.

Оборудование: интерактивная доска, документ-камера,  персональный компьютер, презентация, плакат «генеалогическое древо четырёхугольников».

Тип урока: урок-смотр знаний.

                                                  Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Мотивация.

Класс разбивается на команды, учитель предлагает решить кроссворд.

Учитель. Заполните пожалуйста кроссворд.

По горизонтали.

1. Четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны (параллелограмм).
2. Четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны (трапеция).
3. Параллелограмм, у которого все углы прямые (прямоугольник).
4. Точки, из которых выходят стороны четырёхугольников (вершины).

По вертикали.

1) Сумма длин всех сторон (периметр)

5) Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырёхугольника (диагональ).

6) Прямоугольник, у которого все стороны равны (квадрат)

7) Параллелограмм, у которого все стороны равны (ромб)

8) Отрезок, соединяющий соседние вершины (сторона).

Учитель. Ребята, скажите, к какой теме относятся эти слова?

Учащиеся отвечают, что к теме «Четырёхугольники».

Учитель. Правильно, запишите в тетради число и тему урока.

Учитель.А как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься?

Ответы учеников – повторять изученный материал, решать задачи…(пытаются сформулировать цели и задачи урока).

Учитель. Хорошо. Давайте посмотрим на слайд, правильно ли вы сформулировали цели и задачи урока (слайд №1 презентации).

Учитель корректирует ответы учеников.

3.Актуализация знаний.

Учитель. А сейчас вашему вниманию предлагаю послушать фрагмент сказки, по ходу которой возникнут вопросы. А вы постарайтесь на них правильно ответить:

«Давным давно жили-были на Земле странные люди, которым всё время надо было что-то изобретать, упрощать, открывать. Таких людей прозвали Учёными.

И вот решили эти Ученые создать себе детище. Так в один прекрасный день на свет появился прехорошенький четырёхугольничек, и имя ему дали интересное – Параллелограмм! Это был не ребёнок, а просто прелесть.

Рос малыш умным, читал много литературы. Развивал свою четырёхугольную головку. И вот однажды попалась Параллелограмму книжка про Ивана Царевича. Четырёхугольник, быстро прочитав её, направился к своим создателям. Пришёл и говорит:

-Хочу трёх сыновей себе – старшего, среднего и младшего!

Учёные обсудили этот вопрос друг с другом, решили:

-Будут тебе сыновья! – и изобрели Прямоугольник, Ромб и Квадрат.

Параллелограмм от радости отдал сыновьям все свои признаки и свойства, чтобы и дети его  были умны, как он.

Учитель: Ребята, давайте вспомним какие признаки параллелограмм передал своим детям?

Ученики отвечают:

1 признак. Если в четырёхугольнике диагонали в точке пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

2 признак. Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

3 признак. Если в четырёхугольнике две стороны попарно равны и параллельны, то этот четырёхугольник  - параллелограмм.

4 признак. Если в четырёхугольнике каждая диагональ делит его на два равных треугольника, то этот четырёхугольник  - параллелограмм.

5 признак. Если в четырёхугольнике противолежащие углы равны, то этот четырёхугольник  - параллелограмм.

Учитель: Правильно, молодцы! Давайте вспомним свойства параллелограмма.

Ученики отвечают:

1.В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2.Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

3.Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.

4.Сумма величин углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180 градусов.

5.Биссектриса любого угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Учитель: Шло время. Выросли дети и повзрослели. Решили Прямоугольник и Ромб идти к своему отцу – просить такого свойства или признака, чтоб ни у кого не было.

«Что ж, пусть будет по вашему» - решил отец и сделал так: В прямоугольнике диагонали равнялись друг другу. В ромбе диагонали стали перпендикулярны друг другу, и их назвали биссектрисами, так как они делили углы пополам.

Обрадовались тогда братья, загордились, подняли носы и стали смотреть на отца с братом с высока.

Долго терпел параллелограмм, но в один прекрасный день его терпение лопнуло. Призвал к себе трёх сыновей и говорит:

-Прямоугольник и Ромб, за вашу гордыню я хочу отобрать ваши знаки отличия!

Старшие сыновья же в ответ:

- Мы единственные и неповторимые, и ты не имеешь права у нас это забрать!

Подумал Параллелограмм, подумал и изрёк:

-Да, я не могу у вас это забрать, но я придумал кое-что поинтереснее. Отныне вы не единственные, так как я награждаю Квадрата всеми вашими знаками отличия. Да будет так!!!

Вот почему и по сей день существуют Отец и три его сына.

Учитель: Подведём итоги, посмотрим на генеалогическое древо четырёхугольников (здесь с учениками повторяются определения – выпуклого четырёхугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, трапеции).

Учитель. Таким образом, мы с вами повторили теорию. Давайте посмотрим, как она применяется на практике. Внимание на экран (слайд № 2 презентации). 

4.Постановка учебной задачи, создание проблемной ситуации и построение проекта выхода из затруднения.

Задача №1.(слайд № 3 презентации).

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K.Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=12.

(источник: ФИПИ, открытый банк заданий, стр-1).

                                                                    В                                                   С                                                                                                                      

(Учащиеся решают с разбором и общим

обсуждением в тетрадях)                  

                                                                          А                                                      Д                                                                                                      

Задача №2. (слайд № 4 презентации).

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 21°. Ответ дайте в градусах.

(источник: ФИПИ, открытый банк заданий, стр-133).

Задача №3 (слайд № 5 презентации).

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:7, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 66 см.    

(источник 3300 задач ЕГЭ 2017 год)          

                                                                           В                                                     С

                                                                       А                        К                        Д

(Учащиеся решают с разбором и общим обсуждением  у доски).

Задача №4. (слайд № 6 презентации).

Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 31 см. Найдите его большую сторону.

                                                                         В                                                        С

                                                              А                               К                         Д

(Учащиеся решают с разбором и общим обсуждением в тетрадях).

Учитель: Сейчас давайте немного отдохнём и проведём графический диктант.

Учащиеся работают в тетрадях.

Учитель: Начертите равнобедренную трапецию. Разделите её пополам, опустите две высоты. В образовавшихся четырёхугольниках проведите диагонали. Через точку пересечения диагоналей проведите прямую. Дополните чертёж двумя отрезками так, чтобы образовался орнамент. Раскрасьте его. Посчитайте, сколько получилось равных по площади треугольников (6 белых больших, 12 маленьких). Через веб-камеру демонстрируются рисунки учащихся. Слайд 7 графический диктант

Учитель: А теперь продолжим решать задачи по нашей теме.

Задача 5. (Слайд 8)

Сторона CD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC.
Точка N — середина стороны CD. Докажите, что BN — биссектриса угла ABC.

(источник: ФИПИ, открытый банк заданий, стр-94)

    С                               N                            Д

ВА

(Учащиеся решают с разбором и общим обсуждением в тетрадях и у доски).

Задача 6. (Слайд 9)

Свойства параллелограмма, выраженные в задачах.

Докажите, что в параллелограмме биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне, взаимно перпендикулярны.

       В                                                        С

А                                                          Д

(Доказательство  у доски учитель – ученик).

Задача7. (Слайд 10)

Докажите, что биссектрисы двух противолежащих углов параллелограмма параллельны.

(Учащиеся решают с разбором и общим обсуждением в тетрадях и у доски).

Задача 8. (Слайд 11)

В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключённые внутри параллелограмма равны.

(источник: ФИПИ, открытый банк заданий)

     А                 М                                     В

СД

                                                                   К

(Учащиеся решают с разбором и общим обсуждением в тетрадях и у доски).

Учитель: Таким образом, мы с вами обобщили и повторили материал по данной теме (учитель объявляет оценки ученикам).

Рефлексия:

- Чем лично для вас был интересен урок?

- Какие формы работы вам понравились?

- На каком этапе урока вы испытывали затруднения?

- Определите какое у вас настроение в конце урока? (учащиеся выбирают смайлики, смотри презентацию).

Подведение итогов. Домашнее задание.