Урок математики в 10 классе по теме "Понятие корня степени n>1"
план-конспект урока по математике (10 класс)

Класс: 10

Предмет: математика

Учитель: Хасметдинова А.А.

Тема урока: «Понятие корня степени  n>1»

Тип урока: “Открытие” нового знания (исследовательский).

Цель урока: повторить и систематизировать знания учащихся о квадратном корне; сформировать у учащихся понятие корня степени n.

Задачи:

Образовательные:

•        построить определение корня степени n>1;

•        тренировать способности к вычислению корней степени n>1;

•        формировать умения определять существование корней степени n>1;

Развивающие:

•        развивать умения обобщения и систематизации при актуализации знаний;

•        развивать умения анализировать и делать выводы в ходе исследования корней степени n>1;

•        развивать коммуникативные умения и навыки при работе в группах;

•        развивать исследовательскую компетентность при работе в группах;

•        развивать рефлексивные умения и навыки;

Воспитательные:

•        формировать умения и навыки самоорганизации и самореализации при выполнении и исследовании функций;

•        формировать этические нормы общения у учащихся при групповой работе.

Ход урока:

1. Организационный этап. Сообщение темы и цели урока

По мере развития общества появлялись новые задачи. В какой-то момент времени человечеству надоело перемножать долго и нудно одинаковые числа и… появилось понятие степени.

Но вскоре появилась новая задача,: а как найти то число, которое при возведении в степень дало известный результат?. Так подошли к понятию корня

2.Актуализация знаний

С понятием квадратного корня мы знакомились в 8 классе. Сформулируйте определение квадратного корня из числа а.

Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.

И мы говорили, что  = b, если выполняются два условия: 1) b≥0;  2) b2 = .

При 0 выражение  не имеет смысла. Т.е. не имеют смысла выражения .

При любом a, при котором выражение  имеет смысл, верно равенство ()2 =a. И, наконец, мы говорили о том, что при любом значении x верно равенство  = | x| и познакомились со свойствами квадратных корней.

,   , , ,

,  ,

 ,

А также в 8 классе мы научились решать уравнения вида x2 =a.

Если a  < 0, то уравнение не имеет корней.

Если a = 0Если a > 0, то уравнение имеет два корня: х1 =                         х2 =-

Решите уравнение:

 = 25,    = 3,   + 26 = 25,  

Тема нашего урока сегодня «Понятие корня степени степени n>1»

3. Изучение нового материала. Как вы думаете, что мы будем называть корнем n-ой степени из числа b?

Корнем n-ой степени из числа b называют такое число а(если оно существует), n-ая степень которого равна b.

 Мы уже знаем, что корень 2-й степени мы называем квадратным корнем, корень 3-й степени – кубическим, и далее корень четвертой степени, пятой степени и т.д.

Существуют ли корни четных степеней из отрицательных чисел? Не существует корня четвертой степени из отрицательного числа, почему?

Откройте учебники на стр.101, решим устно № 3.24, 3.27, 3.33(а-г)

3.24. а) 1) -1 и 1; 2) -3 и 3; 3) 0; 4) -5 и 5;

б) 1) 0; 2) 1; 3)-1.

3.27. а) 1; б) 2; в) 3; г) 4; д) 10; е) 100.

3.33.  а) 1; б) 0; в) не существует; г) 1,03

4. Физкультминутка.

Упражнения на расслабление мышц шеи и зрения.

5. Закрепление.  Учебник №3.25,  3.26, 3.30. Самостоятельно в тетрадях, один ученик из списка – у доски.

№3.25. а) 1,2,3,…,21; б) -17,-16,-15,…,15,16,17;

3.26. 10;

3.30.а)да; б) нет; в) да; г) нет.

Резерв  

Вычисления производятся одновременно на доске и в тетради

6. Итоги урока:

1. Что называют корнем n-ой степени из числа  b?

2.                          квадратным корнем?

3. Почему не существует корня шестой степени из отрицательного числа?

7. Домашнее задание: выучить п.3,4. Решить № 3.29, 3.31, 3.32