Рабочая программа учебного предмета «Математика» для обучающихся 11 класса
рабочая программа по математике (11 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА с. ЕРМЕКЕЕВО

МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА ЕРМЕКЕЕВСКИЙ РАЙОН РЕСПУБЛИКИ БАШКОРТОСТАН

Рассмотрено                                   Согласовано                               Утверждаю

на заседании ММО                        зам. директора по УВР              Директор МОБУ СОШ Ермекеево

Протокол №___                                     ______Галяутдинова Д.А.          ______Сафин А.Р.

от «__»_____ 2019г.                              «___»    _________2019г.             «__» _______2019г.                                      

_______/_________                                                                              Приказ №______

Рабочая программа

учебного предмета

«Математика»

для обучающихся 11 класса

Срок реализации  программы – 1 год

(2019-2020 учебный год)

                                                       Разработала

                                                       Хайруллина Альфина Шаукатовна,

                                 учитель математики высшей квалификационной категории

Пояснительная записка

                           Рабочая программа разработана на основании нормативных документов:

 1. Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации"

 2. Постановление Правительства РФ от 05.08.2013 № 661 «Об утверждении Правил разработки, утверждения федеральных государственных образовательных стандартов и внесения в них изменений».

  3. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 (в ред. Приказа Министерства образования и науки РФ от 29 декабря 2014 г. № 1645, Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 декабря 2015 года № 1578).

 4. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 года № 253 о Федеральном перечне учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных школах.

 5. Учебный план средней школы  для  универсальных классов (10,11), разработанный с учетом ФКГОС на основе федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов Республики Башкортостан, реализующих образовательные программы основного общего и среднего общего образования (утверждены на заседании коллегии Министерства образования Республики Башкортостан № 4 от 04.08.2007г.)

 6. Закон Республики Башкортостан от 1 июля 2013 года № 696-з «Об образовании в Республике Башкортостан».

 7. Локальные акты школы.

 8.Устав МОБУ СОШ с. Ермекеево  МР Ермекеевский район РБ.

9. Программа развития  МОБУ СОШ с. Ермекеево  МР Ермекеевский район РБ.

10. Основные образовательные программы НОО,  ООО, СОО МОБУ СОШ с. Ермекеево  МР Ермекеевский район РБ.

 11. Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 08.04.2015 №1/15).

12. Примерной    образовательной    программы   основного общего образования   по математике, рекомендованной    к использованию Министерством образования и науки РФ.  

13. Положение о рабочей программе учителя МОБУ СОШ с. Ермекеево (протокол №1 от 30.08.2019 г.)

14. Протокол №1 заседания ММО от  28.08. 2019 г.

15. Календарный учебный график на 2019-2020 учебный год.

Рабочая программа по математике составлена в соответствии  со стандартом общего образования (приказ Минобразования России  «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного общего образования» от 05.03.2004 года №1089), с авторской программой для общеобразовательных учреждений И. И. Зубаревой, А.Г. Мордкович «Программа. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы» - Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2016; с авторской программой Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)» - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2017.

Количество часов

Всего 193 часов; алгебра -128 часов, геометрия- 65 часов

Плановых контрольных уроков: алгебра-7, геометрия -3 часа.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

-воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в базовом  курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

- систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве
         -    формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
          -   формирование умения логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
         -  развитие способности к преодолению трудностей.

Содержание тем учебного курса по алгебре

Повторение курса 10 класса (4 ч.)

Степени и корни .Степенные функции.(18 ч.)

Понятие корня п-ой степени из действительного числа. Функция у=  х  , их свойства и графики. Свойства корня п-ой  степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции.(29ч.)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция у=,ее свойства и график.Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма.Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл (8 ч)

Первообразная . Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла.Формула Ньютона –Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного  интеграла.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей. (11 ч.)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (20  ч.)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнений h(f(x))-h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение. Подготовка к ЕГЭ. ( 38  ч)

Рабочая  программа ориентирована на использование следующего учебника:

А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 кл. Ч.1. Учебник.  М.: Мнемозина, 2016

 А. Г. Мордкович . Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Ч.2. Задачник  М.: Мнемозина, 2016

Содержание тем учебного курса по геометрии

Вводное повторение.(2 часа)

Цилиндр, конус, шар (15 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель:  дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения — цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Объемы тел (21 час )

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель:  ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Метод координат в пространстве. Движения (17 часов)

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты точки и координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Движения.

Основная цель:  сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Итоговое повторение.  Решение задач. (10 часов )

Рабочая  программа ориентирована на использование следующего учебника:

1. Геометрия 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.  - М.: Просвещение, 2017 г.

Планируемые результаты изучения курса алгебры

В результате изучения математики на базовом  уровне в 11 классе  ученик должен

Знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа,  создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам  и правилам преобразования  буквенных выражений, включающие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,  и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие  системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графиков;
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

• находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;        
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
• решать задачи с применением  уравнения касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего  и наименьшего значения функции на отрезке;
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические  уравнения и неравенства, иррациональные и  тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения  и неравенства по условию задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших  уравнений и их систем.
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

 Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул; вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Планируемые результаты изучения курса геометрии

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении*;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Календарно-тематическое планирование

Приложение

Контрольные работы

Контрольная работа №1

Вариант 1

1. Вычислите:

а) б) в)

2. Расположите числа в порядке убывания:
3. Постройте график функции:

а) б)

4. Вычислите:
5. Найдите значение выражения: при
6. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Вычислите:

а) б) в)

2. Расположите числа в порядке возрастания:
3. Постройте график функции:

а) б)

4. Вычислите:
5. Найдите значение выражения: при
6. Решите уравнение:

Вариант 3

1. Вычислите:

а) б) в)

2. Расположите числа в порядке убывания:
3. Постройте график функции:

а) б)

4. Вычислите:
5. Найдите значение выражения: при
6. Решите уравнение:

Вариант 4

1. Вычислите:

а) б) в)

2. Расположите числа в порядке возрастания:
3. Постройте график функции:

а) б)

4. Вычислите:
5. Найдите значение выражения: при
6. Решите уравнение:

Контрольная работа №2

Вариант 1

1. Вычислите:

а)     б)     в)     г)

2. Постройте график функции:         а)      б)
3. Решите уравнение:    а)б)
4. Решите неравенство:
5. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке х=1.
6. Дана функция , где

    а) Вычислите: f(-1), f (3).

б) Постройте график функции.

в) Найдите область значений функции.

г) Выясните, при каких значениях параметра  уравнение имеет два корня.

Вариант 2

1. Вычислите:

а) б) в) г)

2. Постройте график функции:    а)      б)
3. Решите уравнение:    а)б)
4. Решите неравенство:
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке [0;8].
6. Дана функция , где   а) Вычислите: f(-2), f (7).

   б) Постройте график функции.

   в) Найдите область значений функции.

   г) Выясните, при каких значениях параметра  уравнение имеет два корня.

Вариант 3

1. Вычислите:

а)     б)     в)     г)

2. Постройте график функции:    а)      б)
3. Решите уравнение:    а)б)
4. Решите неравенство:
5. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке х=1.
6. Дана функция , где

    а) Вычислите: f(-4), f (31).

    б) Постройте график функции.

    в) Найдите область значений функции.

    г) Выясните, при каких значениях параметра  уравнение имеет два корня.

Вариант 4

1. Вычислите:

а)     б)     в)     г)

2. Постройте график функции:    а)      б)
3. Решите уравнение:    а)б)
4. Решите неравенство:
5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке [1;9].
6. Дана функция , где

    а) Вычислите: f(-1), f (4).

    б) Постройте график функции.

    в) Найдите область значений функции.

    г) Выясните, при каких значениях параметра  уравнение имеет два корня.

Контрольная работа №3

Вариант 1

1. Вычислите:а)     б)
2. Постройте график функции:       а)      б)
3. Решите уравнение:  а)б)
4. Решите неравенство:
5. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Вычислите: а)     б)
2. Постройте график функции:        а)      б)
3. Решите уравнение:  а)б)
4. Решите неравенство:
5. Решите уравнение:

Вариант 3

1. Вычислите:    а)     б)
2. Постройте график функции:          а)      б)
3. Решите уравнение:  а)б)
4. Решите неравенство:
5. Решите уравнение:

Вариант 4

1. Вычислите:    а)     б)
2. Постройте график функции:            а)      б)
3. Решите уравнение:  а)б)
4. Решите неравенство:
5. Решите уравнение:

Контрольная работа №4

Вариант 1

1. Решите неравенство:
2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции

    в точке x=1.

4. Решите уравнение:
5. Решите систему уравнений

Вариант 2

1. Решите неравенство:
2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции

    в точке x=3.

4. Решите уравнение:
5. Решите систему уравнений

Вариант 3

1. Решите неравенство:
2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции

    в точке x=4.

4. Решите уравнение: 2
5. Решите систему уравнений

Вариант 4

1. Решите неравенство:
2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
3. Напишите уравнение касательной к графику функции

    в точке x=2.

4. Решите уравнение:
5. Решите систему уравнений

Контрольная работа №5

Вариант 1

1. Докажите, что функция  является первообразной для функции .
2. Для данной функции  найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (-π;0).
3. Вычислите интеграл: а) ; б) .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
5. Известно, что функция  – первообразная для функции . Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.

Вариант 2

1. Докажите, что функция  является первообраз-ной  для функции .
2. Для данной функции  найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (-).
3. Вычислите интеграл: а) ; б) .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
5. Известно, что функция  – первообразная для функции . Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы.

Вариант 3

1. Докажите, что функция  является первообразной для функции .
2. Для данной функции  найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А ().
3. Вычислите интеграл: а) ; б) .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
5. Известно, что функция  – первообразная для функции . Сравните числа F(6) и F(7).

Вариант 4

1. Докажите, что функция  является первообразной для функции .
2. Для данной функции  найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А ().
3. Вычислите интеграл: а) ; б) .
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями.
5. Известно, что функция  – первообразная для функции . Сравните числа F(3) и F(4).

Контрольная работа №6

Вариант 1

1. В клубе 25 спортсменов. Сколькими способами из них можно составить команду из четырёх человек для участия в четырёхэтапной эстафете с учётом порядка пробега этапов?
2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 0 при условии, что каждая цифра может встретиться в записи числа один раз?
3. Решите уравнение .
4. Напишите разложение степени бинома.
5. Из колоды в 36 карт вытаскивают две карты. Какова вероятность извлечь при этом карты одинаковой масти?
6. На прямой взяты шесть точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Вариант 2

1. Сколькими способами можно составить трёхцветный полосатый флаг, если имеется ткань пяти различных цветов?
2. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 при условии, что цифры  могут повторяться?
3. Решите уравнение .
4. Напишите разложение степени бинома.
5. Из колоды в 36 карт вытаскивают три карты. Какова вероятность того, что все они тузы?
6. Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого 10-угольника?

Вариант 3

1. В городской думе 30 человек. Из них на общем заседании надо выбрать председателя, а также его первого, второго и третьего заместителей. Сколькими способами это можно сделать?
2. Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 при условии, что цифры могут повторяться?
3. Решите уравнение .
4. Напишите разложение степени бинома.
5. В урне находятся 3 белых и 4 чёрных шара. Какова вероятность того, что вынутые из неё наудачу два шара окажутся белыми?
6. На прямой взяты 8 точек, а на параллельной ей прямой – 5 точек. Сколько существует треугольников, вершинами которых являются данные точки?

Вариант 4

1. В яхт-клубе состоит 9 человек. Из них на общем собрании надо выбрать председателя, заместителя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?
2. Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 0 при условии, что каждая цифра может встретиться в записи числа один раз?
3. Решите уравнение .
4. Напишите разложение степени бинома.
5. В урне находятся 2 белых, 3 красных и 16 чёрных шаров. Какова вероятность того, что из вынутых наудачу двух шаров один окажется белым, а другой красным?
6. Сколько существует треугольников, вершины которых являются вершинами данного выпуклого 8-угольника, а стороны не совпадают со сторонами этого многоугольника?

Контрольная работа №7

Вариант 1

1. Решите уравнение:    а)            б)

                                     в)

2. Решите неравенство: а)       б)

                                     в)

3. Решите уравнение в целых числах:
4. Решите систему уравнений:
5. Решите уравнение:

Вариант 2

1. Решите уравнение:    а)              б)

   в)

2. Решите неравенство: а)          б)

   в)

3. Решите уравнение в целых числах:
4. Решите систему уравнений:
5. Решите уравнение:

Вариант 3

1. Решите уравнение:    а)           б)

   в)

2. Решите неравенство: а)      б)

   в)

3. Решите уравнение в целых числах:
4. Решите систему уравнений:
5. Решите уравнение:

Вариант 4

1. Решите уравнение:    а)             б)

                                         в)

2. Решите неравенство: а)       б)

                                         в)

3. Решите уравнение в целых числах:
4. Решите систему уравнений:
5. Решите уравнение:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и, если , ,  = 2,  = 3,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

3. . При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и, если , ,  = 3,  = 2,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.