Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
план-конспект урока по математике (6 класс)

Обобщаюший урок по математике по теме «Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное»

Класс: 6

Тип урока: комбинированный

Цели урока: формировать умение находить НОД и НОК чисел разными способами; повторить и обобщить признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10; закрепить знания о простых и составных числах.

Образовательные цели: обобщение знаний в систему, отработка навыков нахождения НОД и НОК чисел, применение полученных знаний для решения задач.

Развивающие цели: развивать познавательный интерес к предмету; внимание, наблюдательность, развивать грамотную математическую речь учащихся.

Воспитательные цели: воспитывать у учащихся взаимоуважение, стремление хорошо учиться, прививать самостоятельность .

Ход урока:

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке мы обобщим полученные знания о НОД и НОК. Повторим признаки делимости на 2, 3,5, 9, 10.

Сегодняшний урок давайте назовем «К вершинам знаний» о НОД и НОК нам предстоит преодолеть несколько ступеней  по нашему пути к вершине. Чтобы преодолеть каждую ступень нам необходимо хорошо выполнять задания. Открываем тетради, записываем число, классная работа и тему урока «НОД и НОК чисел».

2. Устная работа это наша первая ступень (слайд)

1. Какие числа называются простыми?
2. Среди данных чисел назовите те, которые являются простыми: 4, 22, 13, 48, 1, 16, 5, 19, 80, 27, 35, 7,71,78
3. Найдите НОД чисел

а) 6 и 8;                б) 5 и 15;                в) 3 и 2;                 г) 13 и 1

4. Найдите НОК чисел

а) 4 и 6;                б) 7 и 21;                в) 18 и 12;                г) 15 и 10

3. Актуализация знаний (2 ступень)

1. Тест «да» и «нет» не говорите, а значком «+» и «-» изобразите.

Да «+», нет «-»

1. Если число а разделится на число в, значит а кратно в
2. Если число а делится на число в, значит в делитель а.
3. 5 кратно 25
4. Число 18 является наименьшим общим кратным для чисел 9 и 36
5. Числа 55, 33, 22, 99 кратны 11
6. НОД(4;8)=32
7. НОК(9;27)=27
8. Число 15 кратно 5, значит НОД(15;5)=15

Ответы на слайде

2. Найдите НОД и НОК чисел (10;25) методом перебора

Решение: выписываем делители меньшего числа:

Д (10): 1, 2,5, 10

Проверим являются ли эти числа делителями числа 25. Проверим с наибольших делителей. 25 не делится на 10, значит 10 не общий делитель; 25 делится на 5

НОД(10;25)=5

Выпишем кратные большего числа:

К(25): 25, 50, 75, 100, 125…

Проверим являются ли эти числа кратными 10, начиная с наименьших: 25 не делится на 10; 50 делится на 10

НОК (10;25)=50

Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел?

5*50=250

А чему равно  произведение данных чисел: 10*25=250. Отсюда следует НОД(а;в)*НОК(а;в)=а*в

3. Найдите НОД и НОК чисел 252 и 264 методом разложения на простые множители.

Решение:

252        2                                264                2

126        2                                132                2

63                3                                66                2

21                3                                33                3

7                7                                11                11

1                                                1

(Повторяем признаки делимости на 2 и 3)

252 = 22*32*7                                264=23*3*11

НОД (252;264)=22*3=12

(с каким показателем берем степень?)

НОК(252;264)=23*32*7*11=5544

(с каким показателем берем степень?)

4. Обобщение (3 ступень) – выполнение упражнений с самопроверкой

1. Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом

а) 16 и 36;                б) 9 и 28;                 в) 14 и 56

Каким способом удобнее решать каждое упражнение?

а) методом разложения на простые множители

16                2                                36                2

8                2                                18                2

4                2                                9                3

2                2                                3                3

1                                                1

16=24                                                18= 22*32

НОД(16;36) =2*2=4

НОК(16;36)=24*32=144

б) Есть ли общие делители чисел 9 и 28?

Чему равен НОД этих чисел?

НОД (9;28)=1

Чему равен НОК этих чисел?

НОК(9;28)= 9*28=252

в) Что вы можете сказать о числах 14 и 56? (56 делится на 14)

Какое правило вы знаете? (Если одно число делится на другое, то НОД = наименьшему числу, а НОК= наибольшему)

НД(14;56)=14

НОК(14;56)=56

5. Физминутка (4 ступень)
6. Страница проблемы (историческая) – 5 ступень

1. Можно ли представить любое достаточно большое четное число в виде суммы трех простых или суммы двух простых чисел?

Эта проблема великих математиков Кристиана Гольдбаха   Леонрдо Эйлера и назвали их тернарная проблема Гольбаха и  бинарая проблема Эйлера.

Почти 200 лет решалась данная проблема и удалось ее решить нашему соотечественнику Ивану Матвеевичу Виноградову.

Представим число 20, 28, 31 в виде суммы простых чисел:

 20= 17+3;                20=5+13+2                        20=13+7

28=23+5;                28=17+11                        28=3+23+2

31=29+2                        31=17+7+7                        31=23+5+3

2. Задания из ЕГЭ (базовый уровень – 19 задание)

- вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 27.

- вычеркните в числе 141565041 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 30.

- вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось на 15.

7. Проверочная работа (6 ступень)

Вариант 1                                        Вариант 2

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом

а) 12 и 15;                                        а) 10 и 18;

б) 11 и 21;                                        б) 17 и 25;

в) 16 и 72;                                        в) 21 и 84.

8. Итог урока

Д/з подготовится к кр