Итоговые контрольные работы
методическая разработка по математике

Спецификация

итоговой работы учащихся 8 класс

МБОУ «СШ№10»

по геометрии

1. Назначение  работы

Данная работа предназначена для учащихся 8 класса.

 (УМК под редакцией Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.  и др., 2 часа в неделю).
На проведение работы отводится  40 мин.

Цель работы: оценить уровень усвоения курса геометрии.

2. Документы, определяющие содержание  работы

Содержание  работы определяется на основе следующих документов:

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

3. Характеристика структуры и содержания  работы.

Работа состоит из десяти заданий. С первого по седьмое задание – задание с кратким ответом. Восьмое, девятое задания – это задания с выбором ответа, 10 задание – задача с полным решением.

4.Критерии оценивания результатов выполнения  работы.

По результатам выполнения работы выставляется две оценки: отметка  «2», «3», «4» или «5» и рейтинг-сумма баллов за верно выполненные задания.

 Задание №1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 оцениваются в один балл,  задание 10 оцениваются двумя баллами.

Схема перевода рейтинга в отметку.

Вариант 1.

1. В треугольнике ABC AB = BC = 65, AC = 50. Найдите длину медианы BM.

2. В трапеции  известно, что ,  и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

3. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах

4. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 41°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

5. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 58.

6. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

7. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

8. Какое из следующих утверждений верно?

1. Всегда один из двух смежных углов острый, а другой тупой.

2. Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.

3. Все хорды одной окружности равны между собой.

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

3) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

 Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

10. В прямоугольном треугольнике  с прямым углом  известны катеты: , . Найдите медиану  этого треугольника. Запишите развернутое решение задачи.

Вариант 2.

1. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен   Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 77.

2. Найдите острый угол параллелограмма , если биссектриса угла  образует со стороной  угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.

3. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 74°. Ответ дайте в градусах.

4. В окружности с центром в точке  отрезки  и  - диаметры. Угол  равен 114°. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

5. В трапеции ABCD известно, что AD = 8, BC = 5, а её площадь равна 52. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции ABCD.

6. Высота  ромба  делит его сторону  на отрезки  и . Найдите площадь ромба.

7. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

8. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен 50°, то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен 50°.

4) Если сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 200°, то его четвертый угол равен 160°.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

9. Укажите номера верных утверждений.

1) В любую равнобедренную трапецию можно вписать окружность.

2) Диагональ параллелограмма делит его углы пополам.

3) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

10. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны  ,  и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90° . Запишите развернутое решение.