УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПО ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДА ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
учебно-методическое пособие по математике (8 класс)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ПО ПРИМЕНЕНИЮ МЕТОДА  ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

                                 Составила: учитель математики Морской школы Московского района г. Санкт-Петербурга Луговая Т.А

     Нашему обществу необходимы  личности, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить. К сожалению, современная массовая школа ещё сохраняет нетворческий подход к усвоению знаний. Однообразие, шаблонное повторение одних и тех же действий убивает интерес к учению. Дети лишаются радости открытия и постепенно могут потерять способность к творчеству. Поэтому в процессе обучения следует у школьников формировать гибкость ума, творческое мышление, что позволит им найти несколько вариантов решения одной и той же проблемы, системность и последовательность, благодаря которым решения до конца продуманные, будут реализоваться. Всё это будет способствовать формированию диалектически мыслящих людей, которые не бояться рисковать и могут взять ответственность за свои решения. Учитель должен постоянно стимулировать творчество ребят, развивать их мышление, учить их творческому подходу к решению учебных и жизненных ситуаций. Однако школьные уроки математики по-прежнему направлены на «прохождение» программы, а не на развитие мышления. Если учитель не будет постоянно заботиться об этом, поставляя «пищу для ума», то ученики не смогут состояться как творческие личности, следовательно, главная задача учителя: содействовать творческому восприятию учащимися учебного материала и их желанию самосовершенствоваться. В этом состоит актуальность опыта. В течение первого года работы в школе я столкнулась с такими факторами процесса обучения, как: низкая мотивация и активность отдельных учащихся на уроке, отсутствие познавательного интереса к изучению математики, гибкости и креативности мышления, низкий уровень самостоятельной деятельности учащихся на уроке. Они и обусловили мой творческий поиск по данной проблеме. Я стала изучать различные методы, приёмы, технологии обучения, которые могли бы быть эффективными на уроке и способствовать развитию познавательной деятельности учащихся. Исходя из этого, я изучила специальную методическую литературу, в которой затрагивается данный вопрос и постаралась применить различные методы и приёмы обучения в процессе своей работы. Однако проведённый анализ эффективности различных методов, приёмов и технологий обучения математике показал, что проблемный метод обучения является одним из наиболее эффективных методов, способствующих повышению качества знаний учащихся, их творческой заинтересованности и активности на уроках. Поэтому в качестве темы для методической разработки мною был выбран «Метод проблемного обучения в преподавании математики».

     С целью развития познавательного интереса к изучению математики на уроках и во внеурочное время эффективно доводить ученикам информацию из фактов истории математики.

     Применение метода проблемного обучения в своей работе позволяет мне реализовать следующую цель: теоретически обосновать и практически подтвердить эффективность применения метода проблемного обучения в школе. Для достижения этой цели я ставлю перед собой следующие задачи:1. Посредством метода проблемного обучения создавать на уроках и во внеурочное время среду, способствующую развитию у учащихся гибкости и креативности мышления, а также умения и навыков самостоятельно организовывать свою творческую поисковую деятельность.2. Изучить и проанализировать дидактическое обоснование методов проблемного обучения и применить технологию проблемного обучения при разработке уроков.3. Выявить эффективность и особенности создания системы проблемных ситуаций в обучении школьников.

     Работу над применением методики проблемного обучения на уроках математики необходимо начинать с рассмотрения различных методов и приёмов обучения, оценки их эффективности на уроках математики.

Метод проблемного обучения как элемент школьного математического образования.

      Метод – одна из основных единиц дидактики. Существуют различные подходы к определению метода обучения. Метод обучения – упорядоченный способ совместной деятельности учителя и учащегося, направленный на достижение поставленных целей образования. Классификаций методов обучения много, поэтому в своей работе я привожу наиболее распространённые. Существуют различные основания классификации:

1) по источнику и характеру передачи информации:

а) словесные (беседа, лекция, рассказ, работа с книгой);

 б) наглядные (иллюстрации, графические модели) в) практические (лабораторные работы, решение упражнений, задач);

2) по логике предъявления информации:

а) индуктивные (поиск доказательства);

 б) дедуктивные (воспроизведение доказательства).

3) по дидактическим задачам: приобретение знаний, формирование умений и навыков, применение знаний, закрепление ЗУН, проверка ЗУН;

4) по виду деятельности учащихся: методы воспроизводящей деятельности (объяснительно-иллюстративный и репродуктивный), методы творческой деятельности (частично-поисковый, проблемное изложение материала, исследовательский метод).

     Для любого вида деятельности можно указать два её основных типа:

- деятельность репродуктивная (деятельность по образцу);

- деятельность творческая.

     В соответствии с этим выделяют два типа обучения:1) объяснительно – репродуктивный. 2) проблемно - развивающий. Для каждого типа обучения необходимо знать цели, сущность, достоинства, возможность применения, недостатки.

Объяснительно – репродуктивный тип обучения. Цели: формирование знаний, умений и навыков; умение применять их в знакомой и несколько усложнённой ситуации. Сущность: передача знаний, а именно сообщение информации, её закрепление и проверка усвоения. Достоинства: формирует систему знаний, их целостность, позволяет формировать знания, умения и навыки. Недостатки (трудности): трудно удерживать внимание аудитории длительное время, трудно активизировать мыслительную деятельность учащихся, отсутствие обратной связи. Объяснительно – репродуктивный тип обучения строится следующим образом: в соответствии с нормативными документами (программой, учебником) учитель информирует учащихся, объясняет наиболее подробно существенные моменты. Объяснение должно быть логичным, понятным, доступным, обоснованным, в меру эмоциональным и интересным. Этот тип обучения предполагает закрепление знаний и выполнение упражнений по образцу. Он включает в себя два метода обучения: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. Выделим ситуации, когда предпочтительнее применять объяснительно – репродуктивный тип обучения: высокая сложность материала, учащиеся не обладают необходимыми знаниями и опытом поисковой деятельности.

Проблемно-развивающий тип обучения. Проблемное обучение - организованный учителем способ активного взаимодействия учащихся с проблемно представленным содержанием обучения, в ходе которого они приобщаются к объективным противоречиям научного знания и способам их разрешения, учатся мыслить, творчески усваивать знания. Проблемное обучение - это тип развивающего обучения, в котором сочетаются самостоятельная систематическая поисковая деятельность учащихся с усвоением ими готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и проблем; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности, детерминированного системой проблемных ситуаций. Проблемная ситуация прежде всего характеризует определенное психологическое состояние учащегося, возникающее в процессе выполнения такого задания, которое требует открытия (усвоения) новых знании о предмете, способах или условиях выполнения задания. Главный элемент проблемной ситуации - неизвестное, новое, то, что должно быть открыто для правильного выполнения задания, для выполнения нужного действия. Проблемное обучение является ведущим элементом современной системы развивающего обучения, включающей содержание учебных курсов, разные типы обучения и способы организации учебно-воспитательного процесса в школе. Проблемное обучение характеризуется системой не любых методов, а именно, методов построенных с учетом целеполагания и принципа проблемности.

 Проблемные методы – это методы, основанные на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящей в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умения видеть за отдельными фактами явление, закон. «Проблемная ситуация» и «учебная проблема» являются основными понятиями проблемного обучения, которое рассматривается не как механическое сложение деятельностей преподавания и учения, а как диалектическое взаимодействие и взаимосвязь этих двух деятельностей, каждая из которых имеет свою самостоятельную функциональную структуру. Воздействие на эмоционально-чувственную сферу учащихся создаёт условия, благоприятствующие активной мыслительной деятельности. В традиционном типе обучения, активизация учебной деятельности в значительной степени достигалась именно за счёт повышения интереса учащихся, возбуждению их желания и т. д. Не преуменьшая значения такой мотивации, необходимо подчеркнуть, что именно проблема - первопричина активного мышления, непосредственный его побудитель, детерминирующий высший уровень мыслительной деятельности. Эмоциональность и способы её создания являются неотъемлемым элементом проблемного обучения, но никак не равнозначным его эквивалентом. Проблемно – развивающий тип обучения возник в древности, и многие педагоги - новаторы говорили о проблемно – развивающем типе обучения, при котором ученик является активным субъектом деятельности. Я считаю, что проблемно – развивающий тип обучения нацелен на развитие личности, активизацию мыслительной деятельности, а она активизируется путём решения проблем. Цель: целостное развитие личности средствами математики, а именно развитие мышления, способностей, интереса, применение знаний в новых условиях. Сущность: передача способов получения знаний, приобщение учащихся к методам научного познания, вовлечение их в самостоятельную поисковую деятельность. Достоинства: формирует способность к самообучению, способствует формированию определенного мировоззрения учащихся, поскольку высокая самостоятельность усвоения знаний обуславливает возможность трансформации их в убеждения; формирует личностную мотивацию учащегося, его познавательные интересы; развивает мыслительные способности учащихся; помогает формированию и развитию диалектического мышления учащихся, обеспечивает выявление ими новых связей в изучаемых явлениях и закономерностях.  Возможность применения: возможен, когда учащиеся обладают необходимой базой знаний, опытом поисковой деятельности и присутствует соответствующая атмосфера в классе. Недостатки: большая трата времени, необходимо тщательно продумать весь ход урока. Ядром проблемно – развивающего типа обучения является проблемная ситуация. Проблемная ситуация состоит из следующих частей: это неизвестная, познавательная потребность учащихся и интеллектуальная возможность решения этой проблемы.

Цикл проблемного обучения можно представить следующим образом:

- возникновение проблемной ситуации осознание сущности затруднения выделение учебной проблемы выдвижение гипотезы;

- решения поиск способа её решения решение выводы.

     Различают разные уровни самостоятельности учащихся на уроке, выделим их: 1 уровень - характеризуется несамостоятельной внутренней активностью учащихся. Учитель сам создаёт проблемную ситуацию, сам формулирует проблему, сам осуществляет поиск и проводит решение, делает выводы, а ученики принимают эту проблему, активно слушают рассуждения учителя. 2 уровень – учитель сам создаёт проблемную ситуацию и формулирует проблему, а ученики включаются в поиск решения проблемы. Этот метод называется частично – поисковый.3 уровень – учитель создаёт проблемную ситуацию, ученики включаются в формулировку проблемы и осуществляют самостоятельный поиск. Управление поисковой деятельностью происходит с помощью системы вопросов.

     Основные требования к системе вопросов: 1) система вопросов должна обладать логической последовательностью, которая определяется логикой содержания.2) Вопросы должны быть мотивированы учителем, т. е. надо чтобы учащимся было понятно, почему учитель задал именно этот вопрос (это тоже создаётся логикой содержания). 3) Принцип посильных трудностей. 4) В случае необходимости обобщённые вопросы надо дробить на более мелкие. 5) Вопросы формулировать надо кратко и чётко. 6) Не задавать подсказывающих вопросов.7) Формулировать сразу только один вопрос. Этот уровень соответствует исследовательскому методу. Цикл познания в математике может быть представлен следующим образом. (табл. 1)Выбор методов обучения это творческий процесс, который проводит учитель. Выбор методов обучения зависит от:1) содержания материала, его сложности, его новизны2) целей обучения3) педагогической ситуации4) возможностей учащихся5) возможностей самого учителя6) атмосферы в классе7) Универсальных методов обучения нет, на уроках нужно использовать систему методов обучения.

Практическое применение метода проблемного обучения на уроках математики.

     В процессе проблемного обучения учащиеся активно овладевают знаниями и умениями, накапливают опыт творческой деятельности.  Считаю, что проблемный подход в обучении способствует сознательному усвоению знаний и интеллектуальному развитию учащихся. Ввиду того, что проблемные ситуации активизируют не только предметно-содержательную сторону мышления, но и мотивационную (потребности, возможности ученика), возникают благоприятные условия для побуждения познавательных интересов, развития логического мышления учащихся. Так как же создавать эти проблемные ситуации?

 Какие существуют варианты их постановки? Проблемные ситуации возникают, когда:

 1) обнаруживается несоответствие между имеющимися уже системами знаний у учащихся и новыми требования (между старыми знаниями и новыми фактами, между знаниями более низкого и более высокого уровня, между житейскими и научными знаниями);

 2) при необходимости многообразного выбора из систем имеющихся знаний единственно необходимой системы, использование которой только и может обеспечивать правильное решение предложенной проблемной задачи;

3) когда учащиеся сталкиваются с новыми практическими условиями использования уже имеющихся знаний на практике;

4) если имеется противоречие между теоретически возможным путём решения задачи и практической неосуществимостью или нецелесообразностью избранного способа, а также между практически достигнутым результатом выполнения задания и отсутствием теоретического обоснования.

     Разработка методических приёмов создания проблемной ситуации:

- выявление различных точек зрения на один и тот же вопрос; создание учителем противоречия;

- мотивация к решению противоречия;

-организация противоречия в практической деятельности учащихся;

- побуждение учащихся к сравнению, обобщению, выводам в проблемной ситуации, сопоставлению фактов;

- постановка конкретных вопросов, способствующих обобщению, обоснованию, конкретизации, логике рассуждения;

- выдвижение изначально исследовательской задачи;

- задачи с неопределенностью в постановке вопроса;

- выдвижение проблемной ситуации в условии задачи (например с недостаточными или избыточными исходными данными, с противоречивыми данными, с заведомо допущенными ошибками);

Пример №1. «Сложение десятичных дробей» (5 класс). Самостоятельная работа учащихся с целью контроля за навыками устного вычисления и создания проблемной ситуации.Вычисли:18 43 82 73 35 12,5+ + + + + 25 16 25 8 24 13,2Учащиеся устно вычисляют и записывают в тетрадь полученные ответы. (Количество примеров может быть изменено учителем). Дойдя до последнего примера, учащиеся сталкиваются с проблемой, так как им предложено сложить десятичные дроби, но жизненный опыт подсказывает им как преодолеть трудность на основе уже имеющихся знаний. В совместной беседе с учителем на основе аналогии с натуральными числами учащиеся самостоятельно приходят к выводу, что десятичные дроби складываются также как и натуральные числа. Запятая в сумме ставится под запятыми слагаемых. Учителю стоит обратить внимание учащихся на запись десятичных дробей при сложении в столбик. При этом можно использовать примеры устного счёта и уже имеющиеся у учащихся знания записи натуральных чисел. Можно предложить учащимся записать в «столбик» следующие примеры: 18,5 + 24; 13,629 + 0,5; 432,8 + 2,973 с обязательной проверкой и верной записью на доске, обсуждением предложенных вариантов записи десятичных дробей и выбором верных вариантов.

Пример №2. «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями» (6 класс). Учащиеся уже умеют складывать и вычитать дроби с равными знаменателями, приводить дроби к общему знаменателю, поэтому первый урок по этой теме начинаю с устного счета. Учащиеся успешно справляются со всеми примерами, кроме последних двух. Учитель: Какое затруднение вы испытываете при вычитании дробей и при сложении дробей Учащиеся: У этих дробей разные знаменатели. Учитель: Умеем ли мы складывать такие дроби? Ребята, как вы думаете, какова же цель нашего урока? Учащиеся: Открыть и сформулировать правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Учитель: А какие дроби мы умеем складывать и вычитать? Ученики: Мы умеем складывать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.  Учитель: Да, действительно, вы уже умеете складывать и вычитать дроби с равными знаменателями. А как выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, используя уже имеющиеся знания? Что для этого надо сделать? Учащиеся: Нужно привести эти дроби к общему знаменателю. Учитель: К какому общему знаменателю удобно привести дроби.

      После выяснения наименьшего общего знаменателя учащиеся самостоятельно находят дополнительные множители первой и второй дроби, приводят их к общему знаменателю и выполняют сложение (вычитание) дробей. После этой работы прошу учащихся сформулировать правило сложения (вычитания) дробей с разными знаменателями и это не вызывает затруднений у ребят. Самостоятельно выведенное правило проверяется по учебнику. Учащиеся испытывают удовлетворение оттого, что они сами решили возникшую проблему, смогли самостоятельно сформулировать нужное правило.

Пример №3. «Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2» (6 класс). На доске записаны числа: 1 289 565, 246 560, 24, 188 536, 1873.Ученикам предлагается найти среди этих чисел те, которые делятся на 10, на 5 и на 2, не производя деления; написать в тетради несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5,  на 2 они могут предугадать; попытаться найти общее в каждой группе чисел и сформулировать признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2. Разрешается обсуждение с соседом или в группе. После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением. Затем идет сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы. Фрагмент урока по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» (5 класс) представлен в приложении №3.

Пример №4. В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они, обычно, слепо копируют его решение. Например, решаю на доске, и ученики прилежно списывают: (3х + 7) 2 – 3 = 17,(3х + 7) 2 = 17 – 3, (умышленная ошибка)(3х + 7) 2 = 14,3х + 7 = 7,3х = 0, х = 0.При проверке ответ не сходится. Просим найти  ошибку. В результате дети увлеченно решают данный пример самостоятельно, находят ошибку учителя. Многократные тренировки такого рода заставляют учеников очень внимательно следить за мыслью и решением учителя. Результат – внимательность и заинтересованность на уроке. Проблемные задания имеют, как правило, личностно развивающий характер и естественно возникают из опыта и потребностей самих учеников.  Используем любую возможность, любую подходящую ситуацию для постановки проблемной ситуации. Поставив ученика в проблемную ситуацию, к тому же достаточно интересную, для всего класса, получаем возможность растормозить механизм его мышления. Включение обучаемых в ходе проблемного занятия в формирование проблемы (вербализация постановки проблемы, её проговаривание), выдвижение гипотез по её решению, углубляет интерес к самостоятельному процессу познания, открытия истины. Учитель направляет изучение учебного материала путем ухода от прямого, однозначного ответа на вопросы учеников, подмены их познавательного опыта своим. Постановка проблемных ситуаций даёт возможность научиться предлагать свои варианты решений, уметь первоначально анализировать их, отбирать наиболее адекватные, учиться видеть их доказательства. Активизация механизма мышления на этом этапе происходит при применении приёма размышления вслух, использования активизирующих вопросов.

    Использование проблемных ситуаций, исследовательских заданий, частично - поискового метода обучения позволяет учителю математики организовать работу на уроке с субъектным опытом учащегося, не просто излагать свой предмет, а анализировать содержание, которым располагают ученики по теме урока. В этих условиях меняется и ход урока. Ученики не просто слушают учителя математики, а постоянно сотрудничают с ним в диалоге, высказывают свои мысли, делятся своим содержанием, обсуждают то, что предлагают одноклассники, отбирают с помощью учителя то содержание, которое закреплено научным знанием. Учителю необходимо  постоянно обращаться к классу с вопросами типа: что вы знаете об этом, какие признаки, свойства могли бы выделить (назвать, перечислить и т.п.); где они по-вашему мнению могут быть использованы; с какими из них вы уже встречались и т.п. В ходе такой беседы нет правильных (неправильных) ответов, просто есть разные позиции, взгляды, точки зрения, выделив которые учитель затем начинает отбирать их с позиций своего предмета, дидактических целей. Он должен не принуждать, а убеждать учеников принять то содержание, которое он предлагает с позиций научного знания. Ученики не просто усваивают готовые образцы, а осознают, как они получены. Почему в их основе лежит то или иное содержание, в какой мере оно соответствует не только научному знанию, но и личностно-значимым смыслом, ценностям (индивидуальному сознанию). Научное содержание на таких уроках рождается как знание, которым владеет не только учитель, но и ученик, происходит своеобразный обмен знаниями, коллективный отбор его содержания. Ученик при этом «творец этого знания», участник его порождения. Одним из показателей успешности применения метода проблемного обучения считаю то, что ученики становятся более активными, принимают участие в различных математических конкурсах и олимпиадах.  

    Использование проблемного метода обучения позволяет получить следующие результаты:

• учащиеся грамотно и четко формулируют вопросы, участвуют в обсуждении, имеют желание высказывать и отстаивать свою точку зрения;

• развивается логическое мышление;

• развивается память, внимание, умение самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность;

• развивается способность к самоконтролю;

• формируется устойчивый интерес к предмету, активизируется мыслительная и познавательная деятельность учащихся на уроке.