5-6 класс. Итоговое повторение. Задания по теме "Десятичные и обыкновенные дроби"
методическая разработка по математике (6 класс)

Глава 1.  Десятичные дроби.

     Наряду с обыкновенными дробями для записи дробных чисел употребляются десятичные дроби.

5 принято записывать одним числом с помощью запятой:

5,756 (5 целых 756 тысячных).

    Десятичная дробь состоит из двух частей: слева от запятой – цифры

 целой части десятичной дроби, а справа – цифры ее дробной части.

1. Запишите десятичной дробью:

2. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной (смешанной) дроби:

1)  0,3;                   2)  4,9;                       3)  3,17;                  4)  8,23;

5)  0,123;               6) 3,777;                  7) 0,01;                    8)  3,0001.

3. Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной:

4.        Сравните числа:        

1) 7,195  и  12,1;    2) 8,276  и  8,3;     3) 0,76  и  0,7598;           4) 35,2  и  35,02;

5) 8,2  и  6,984;      6) 7,6  и  7,596;     7) 0,6387  и  0,64;     8) 27,03  и  27,3.

5. Выразите в километрах:

1) 2 км 156 м;            2) 5 км 235 м;            3) 8 км 70 м;           4) 3 м.

6. Выразите в тоннах:

1) 1 т 290 кг;              2) 8 т 685 кг;              3) 624 кг;               4) 8 кг

7.        Округлите:

1) 3,18;  30,625;   164,53;     257,51;     0,61  и  0,28  до единиц;

2) 0,834;  5,453  19,471;  20,263;  6,352;  0,06  и  0,08  до десятых;

3) 0,531;  15,237;  12,467;  0,541;  8,5452  и  0,009  до сотых.

Глава 2.     Сложение и вычитание десятичных дробей. 

Правило: Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, надо:

1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;

2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;

4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Примеры:

а) 23,756 + 4,8 = 28,556;            б) 5 – 3,04 = 1,96.

    23,756                                          5,00

    + 4,800                                         - 3,04

    28,556                                          1,96

7.        Выполните действие:

    1) 12,3 + 5,26;          2) 0,48 + 0,057;      3) 15,4 + 3,18;        4) 0,068 + 0,39;

    5) 12 + 5,26;             6) 8 + 0,057;           7) 5,4999 + 3,18;    8) 0,068 + 365;

    9) 79,1 – 6,08;          10) 96,2 – 4,09;      11) 68,4 – 5,07;      12) 86,3 – 5,07;

    13) 5 – 1,63;             14) 6 – 3,54;                  15) 8 – 4,83;           16) 7 – 2,78.

Глава 3. Умножение и деление десятичных дробей. 

Правило: Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;

2) отделить в полученном произведении запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

 Примеры:

        а) 7,38 . 0,4 = 2,952;           б) 7,84 . 92 = 721,28

               7,38                                               7,84

                 х    0,4                                                                 х   92

              2,952                                              1568

                                                                  7056

                                                                   721,28

Правило: Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;

2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Примеры:

 а) 1825,2 : 234 = 7,8;                    б) 3,2 : 8 = 0,4

            1825,2 ! 234                              3,2 ! 8

           -1638    ! 7,8                                0   ! 0,4

              1872                                        32

             -1872                                        -32

                   0                                            0

Правило: Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1) в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;

2) разделить дробь на это натуральное число, не обращая внимания на запятую;

3) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.

Примеры:

а) 160,23 : 4,9 = 1602,3 : 49 = 32,7;         б) 0,05 : 0,004 = 50 : 4 12,5;

           1602,3 ! 49 

         - 147      ! 32,7                                   в) 40 : 0,25 = 4000 ; 25 = 160;

             132

            -  98                                                 г) 1 : 2,5 = 10 : 25 = 0,4;

               343

             - 343                                                д) 3 : 5 = 0,6.

                 0

9. Вычислите:

1) 4,35⋅18;        2) 6,25⋅108;             3) 3,85⋅24;            4) 4,75⋅116;

5) 126,385⋅10;     6) 234,166⋅100;       7) 342,581⋅10;       8) 421,273 ⋅ 100;

9) 53,3 : 26;         10) 35,7 : 34;          11) 86,1 : 42;         12) 58,8 : 56;

13) 6 : 24;            14) 12 : 16;             15) 7 : 28;              16) 9 : 12;

17) 234,166:10;   18) 421,273:10;      19)126,385:100;    20) 342,581:100.

10. Вычислите:

1) 0,872 ⋅ 6,3;        2) 1,6 ⋅ 7,625;       3) 0,964 ⋅ 7,4;             4) 2,4 ⋅ 7,375;

5) 0,045 ⋅ 0,1;        6) 0,081 ⋅ 0,1;       7) 0,72 ⋅ 0,01;             8) 0,69 ⋅ 0,01;      

9) 0,702 : 0,065;    10) 30,42 : 7,8;    11) 0,0918:0,0085;     12) 25,23 : 8,7;

    13) 0,39 : 0,1;         14) 0,83 : 0,1;     15) 0,026 : 0,01;          16) 0,052 : 0,01.

11. Найдите значение выражения:

    1) 296,2 – 2,7 ⋅ 6,6 + 6 : 0,15;                  2) 398,6 – 3,8 ⋅ 7,7 + 3 : 0,06;

    3) 575,4 – 4,3 ⋅ 8,8 + 9 : 0,18;                 4) 483,6 – 3,6 ⋅ 9,9 + 4 : 0,08;

    5) 201 – (176,4 : 16,8 + 9,68) ⋅ 2,5;        6) (299,3 : 14,6 – 9,62) ⋅ 3,5 + 72,2;

    7) 161 – (469,7 : 15,4 + 9,52) ⋅ 1,5;        8) (534,6 : 13,2 – 9,76) ⋅ 4,5 + 61,7.

Глава 4. Основное свойство дроби.

   Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число.

Например:

Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число называется сокращением дробей.

Пример1.      Дробь сокращена на 3.

Пример 2.     Дробь сокращена на 5.

1.        Сократите:

1)                 2)

3)      4)

2.  Приведите дробь  к знаменателю 12:

1)       2)       3)        4)       5)       6)       7)       8)

3.        Сравните дроби:

1)   и  ;              2)   и  ;         3)   и  ;                    4)   и  ;

5)   и  ;              6)   и  ;          7)   и  ;           8)   и  .

Глава 5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

   Правило: Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:

1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;

2) сложить(вычесть) полученные дроби.

Пример 1.  

                 или

Пример 2.  

Пример 3.  

Пример 4.  

Пример 5.   1,75 +=1   

Пример 6.   1,75 += 1.75 + 0,75 = 2,5.  

            1.        Выполните действия:

1) ;                2)                  3) ;                 4)        

5) ;                6)                  7)   +  ;              8)   +  ;  

9)   +  ;            10)   +  ;              11) ;             12)      

13) ;             14)                 15) ;              16)      

17) ;           18)             19)   –  ;          20)   –  ;  

21)   –  ;           22)  –  ;              23)   -  ;           24)

25)   –    +  ;                26)   –    +  ;              27)   –    +  ;

28)   –    +  ;                29)   –    +  ;                  30)             

2. Найдите значение выражения:

1)                 2)                 3)                  4)

5)                 6)                  7)                  8)

9) 8  –  3 ;             10) 7  –  4 ;              11) 6  –  2 ;           12) 9  –  5 ;

13) 7  +  1 ;       14) 2  +  3 ;         15) 4  +  1 ;                16) 7  +  2 ;

17) 4  +  5 ;     18) 5  +  1 ;       19) 6  +  2 ;        20) 5  +  2 ;

21) 9  –  6 ;          22) 7  –  3 ;           23) 5  –  3 ;           24) 8  –  4 .

3. Обратите десятичные дроби  в обыкновенные, затем вычислите:

1)  0,5 +;             2)  0,7 +;            3)  1,75 +;           4)  1,5 +;

5)  0,8 -;             6)  2,4 -1;             7)  1,75 -;            8)  4,5 -.

4. Обратите обыкновенные дроби в десятичные, затем вычислите:

1)  0,5 +;            2)  0,7 +;             3)  1,75 +;            4)  1,5 +;

5)  0,8 -;             6)  2,4 -1;            7)  1,75 -;            8)  4,5 -.

5.         Выполните действия:

1);        2);      3);       4);

 5) ;                  6);

7);                    8) .

7.        Решите уравнение:

1) b  +  5  =  7 ;                         2) а  –  3  =  4 ;        

3) х  –  2  =  3 ;                         4) y  +  4  =  5 .

8.        Решите задачу:

1) Портниха рассчитывала за  1  ч выкроить платье и за  4  ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на 1 ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу?

2) В один вагон планировали загрузить  5  т угля, а в другой  3  т.  

    Однако всего загрузили на  1 т угля меньше, чем предполагали.

    Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?

3)        На автомашине планировали перевезти сначала  3  т груза, а потом еще

     2  т. Однако перевезли на 1 т меньше, чем предполагали. Сколько    

      всего тонн груза перевезли на автомашине?

4) С одного опытного участка рассчитывали собрать  3  т пшеницы, а с другого  4  т. Однако с них собрали на  1 т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих участков?

Глава 6. Умножение обыкновенных  дробей.

  Правило: Чтобы умножить  дробь на дробь, надо:

 1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;

2) первое произведение записать  числителем, а второе – знаменателем;                                                                    

3) если возможно, сократить дробь.      

Примеры:

а) =          б)

Правило: Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножение дробей.

Примеры:

 а) 2

 б)

1. Найдите произведение:

1);      2);       3)   ⋅  ;         4);         5);        6);              

7)  ⋅  ;      8)  ⋅  ;       9);       10)  ⋅  ;     11)  ⋅ ;     12) ⋅  ;

13)   ⋅ ;              14)   ⋅  ;                15) ;               16) ;      

17) 2  ⋅ 1 ;         18) 1  ⋅ 1 ;          19) 1  ⋅ 1 ;           20) 1  ⋅ 1 ;          

21) 3  ⋅1 ;              22) 3  ⋅ 1 ;            23) 2  ⋅ 2  ;             24) 5  ⋅ 2 ;                    

25) 1  ⋅ 14;              26) 2  ⋅ 6;                  27) 2  ⋅ 10;                28) 1  ⋅ 24 .

Глава 7. Деление обыкновенных дробей.

Правило: Чтобы разделить  обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

Примеры:

а)  

б)  

в)  

г)  1,75 :  =

10.Выполните действия:

1)  ;                  2)  ;                   3)  ;                   4)  ;  

5)    :   ;                6)    :   ;                 7)    :   ;                  8)    :   ;

9)    :   ;             10)    :   ;                11)    :   ;             12)    :   ;

13)  4   :  2  ;      14)  4   :  1  ;     15)  6   :  1  ;             16)  7   :  3 ;

17)  48  :  ;         18)  32  :   ;             19)  75  :   ;             20)  55  :   ;

21)    :  6;            22)    :  6;             23)   : 5;                  24)    :  7.

25)  ;            26)  ;           27)  ;                28)  ;

29)  ;         30)  ;        31)  ;            32)  .

11. Решите уравнения:

1)   у = 1  ;           2)   х = 3  ;             3)   b= 2 ;           4)  а = 5 .

12. Решите задачу:        

1) В один пакет насыпали  2   кг пшена, а в другой  –     этого

     количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет, чем в  

    первый?

2) Площадь одного участка земли  2   га, а другого  –  в  1   раз больше.  

    На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади  

    второго?

3) С одного участка собрали  2   т моркови, а с другого  –     этого

    количества. На сколько меньше моркови собрали со второго участка,

    чем с первого?

4) В одном сосуде  1   л жидкости, а в другом  –  в  1  раз больше. На

    сколько литров меньше жидкости в первом сосуде, чем во втором?

5) За    кг конфет заплатили 15 руб. Сколько стоит 1 кг?        

6) За    кг печенья заплатили 6 руб. Сколько стоит 1 кг?        

7) За  кг пастилы заплатили 28 руб. Сколько стоит 1 кг?

8) За    кг сушек заплатили 9 руб. Сколько стоит 1 кг?

9)        У Серёжи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в  1  раза больше,

      чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков?

10) В два вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в  

      1   раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?

11) Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов в  

      1   раза

       больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля?

12) В двух загонах 88 овец. Во втором загоне овец в  1   раза больше,

       чем в первом. Сколько овец в каждом загоне?

Глава 8.  Дробные выражения.  

       Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

       Выражение , стоящее над чертой, называют числителем, а выражение , стоящее под чертой, - знаменателем дробного выражения.

        С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.

1.        Найдите значение выражения:

1) ;          2) ;                    3) ;                    4)  ;        

5) ;                    6) ;                7) ;                    8) ;

9) ;                  10) ;                   11) ;                  12) .

   Глава 9. Пропорции.

Определение. Верное равенство двух частных называется пропорцией.

 a : b = c : d  или    Числа a и d  называют крайними членами,

а числа  b и c – средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции.

 Произведение крайниъх членов пропорции равно произведению средних.            a . d = b . c .

1. Решите уравнение.

    1) 5 : 4 = 25 : у;               2)               3)  х : 8 = 1,5 : 2;    

    4)               5)            6)

    7) ;              8) ;                 9) ;                  10) ;

    11)              12)              13)                  14)

   15)  2 : а =  :                               16).