Рабочая программа 5-9 классы
рабочая программа по математике (5, 6, 7, 8, 9 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 9»

Приложение к ООП ООО №8

  «Принято»

   «Согласовано»

на заседании МО

заместитель директора по УВР

Бахчёва О.В.

Витязева С.И.  

Протокол №1 от «27» августа 2019 г.

 «30» августа 2019 г.

Класс

Модуль

Количество часов в неделю

Количество учебных недель

Всего часов

5

Математика

5

35

175

6

Математика

5

35

175

7

Алгебра

3

35

105

7

Геометрия

2

35

70

8

Алгебра

3

35

105

8

Геометрия

3

35

105

9

Алгебра

4

34

136

9

Геометрия

2

34

68

Итого

939

Тема

Кол-во часов

Четырехугольники

5ч

Площадь

8ч

Подобные треугольники

8ч

Окружность

10ч

Повторение

4ч

Тема

Кол-во часов

Рациональные неравенства и их системы

5ч

Системы уравнений

7ч

Числовые функции

8ч

Прогрессии

3ч

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

3ч

Программа

Учебник

5 класс

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы\ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. -  М.: Мнемозина, 2011

Математика. 5 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. организаций / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – 15-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014

6 класс

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы\ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. -  М.: Мнемозина, 2011

Математика. 6 класс: учеб.для учащихся общеобразоват. организаций / И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – 14-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2014

7 класс

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы\ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. -  М.: Мнемозина, 2011

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Сост.: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008

Мордкович А.Г. Алгебра.7класс. В 2х ч. Ч.1.Учебник для  учащихся общеобразоват. учреждений /[А.Г.Мордкович].-16-е изд. - М.:Мнемозина.2012.- 160с.: ил.- ISBN 978-5-346-02013-4

Мордкович А.Г. Алгебра.7класс. В 2х ч. Ч.2.Задачник для учащихся общеобразоват. учреждений /[А.Г.Мордкович].-16-е изд. - М.:Мнемозина.2012.- 271с.: ил.- ISBN 978-5-346-02014-1

Геометрия. 7-9классы: учеб.для общеобразоват. организаций /[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 8-е изд.-М.:Просвещение,2018.-383с.: ил.- ISBN 978-5-09-053263.-1

8 класс

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы\ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. -  М.: Мнемозина, 2011

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Сост.: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008

Мордкович А.Г. Алгебра.8 класс. В 2х ч. Ч.1. Учебник для  учащихся  для  общеобразоват. учреждений /[А.Г.Мордкович].-14-е изд. - М.:Мнемозина.2012.- 215с.: ил.- ISBN 978-5-346-02020-2.

Мордкович А.Г. Алгебра.8класс. В 2х ч. Ч.2./  Задачник для учащихся общеобразоват. учреждений /[А.Г.Мордкович].-14-е изд. - М.:Мнемозина.2012.- 280с.: ил.- ISBN 978-5-346-02021-9

Геометрия. 7-9классы: учеб.для общеобразоват. организаций /[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 8-е изд.-М.:Просвещение,2018.-383с.: ил.- ISBN 978-5-09-053263.-1

9 класс

Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы\ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. -  М.: Мнемозина, 2011

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Сост.: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008

Мордкович А.Г. Алгебра.9класс. В 2х ч. Ч.1. Учебник для  учащихся  для  общеобразоват. учреждений /[А.Г.Мордкович.,П.В. Семёнов].-14-е изд. - М.:Мнемозина.2012.- 223с.: ил.- ISBN 978-5-346-02023-3

Мордкович А.Г. Алгебра.9класс. В 2х ч. Ч.2./  Задачник для учащихся общеобразоват. учреждений /[А.Г.Мордкович].-14-е изд. - М.:Мнемозина.2012.- 223с.: ил.- ISBN 978-5-346-02024-0

Геометрия. 7-9классы: учеб.для общеобразоват. организаций /[Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – 8-е изд.-М.:Просвещение,2018.-383с.: ил.- ISBN 978-5-09-053263.-1

Предмет

Класс

Дидактическое обеспечение

Методическое обеспечение

математика

5

Зубарева И.И. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь №1: учебное пособие для общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2010

Зубарева И.И. Математика. 5 класс. Рабочая тетрадь №2: учебное пособие для общеобразовательных учреждений- М.: Мнемозина, 2010

Зубарева И.И., Мильштейн М.С., Шанцева М.Н. Математика. 5 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений; под ред. И.И. Зубаревой. - М.: Мнемозина, 2010

Зубарева И.И., Гамбарин В.Г. Сборник задач и упражнений по математике. 5 класс: учеб.пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2011

Математика 5-6 кл. Методическое пособие для учителя/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2009

Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2010

Тульчинская Е.Е. Математика. Тесты. 5-6 классы. - М.: Мнемозина, 2010

математика

6

Математика 6 класс: рабочая тетрадь для 6 кл. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2011

Математика 6 класс. Самостоятельные работы: учебное пособие для общеобразовательных учреждений / И.И. Зубарева, И.П. Лепешонкова - М.: Мнемозина, 2012

Сборник задач и упражнений по математике/ В.Г.Гамбарин, И.И.Зубарева. – М.: Мнемозина, 2011

Математика 5-6 кл. Методическое пособие для учителя/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2009

Алгебра

 7-9 класс

Мордкович А. Г. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская .- 7-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008

Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для учашихся общеобразовательных учреждений / Л. А.Александрова ; под.ред. А. Г. Мордковича.- 3-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2011.

Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учашихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова ; под.ред. А. Г. Мордковича.- 5-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009

Мордкович А. Г. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская .- 7-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2008.

Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс. Контрольные работы для  учашихся общеобразовательных учреждений / Л. А.Александрова ; под.ред.А. Г. Мордковича.- 3-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2011.

Александрова Л. А. Алгебра. 8 класс. Самостоятельные работы для учашихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова ; под.ред.А. Г. Мордковича.- 5-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2009

Геометрия

7-9 класс

Глазков, Ю.А. Геометрия. 7-9 класс. Практикум по планиметрии. Готовимся к ГИА: [учебное пособие] / Ю.А.Глазков, М.В.Егупова. – Москва: «Интеллект-Центр», 2014

Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2011

Геометрия 7-8 класс. Подготовка к ОГЭ. Тематические тесты и упражнения / Д.А.Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И.Мальцева. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2016

Геометрия. Рабочая тетрадь. 7 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина]. – М.: Просвещение, 2014

Геометрия. Рабочая тетрадь. 8 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина]. – М.: Просвещение, 2014

Геометрия. Рабочая тетрадь. 9 класс. Пособие для учащихся общеобразовательных организаций / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков, И.И.Юдина]. – М.: Просвещение, 2014

Глазков Ю.А. Геометрия. Итоговая аттестация. Типовые тестовые задания. 8 класс. ФГОС / Ю.А.Глазков, М.Я.Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен», 2015

Геометрия. Методические рекомендации. 7 класс: учеб.пособие для общеобразоват. организаций / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др.]. – М.: Просвещение, 2015

Геометрия. Методические рекомендации. 8 класс: учеб.пособие для общеобразоват. организаций / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др.]. – М.: Просвещение, 2015

Геометрия. Методические рекомендации. 9 класс: учеб.пособие для общеобразоват. организаций / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др.]. – М.: Просвещение, 2015

Универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы

Обучающийся получит возможность для формирования

Самоопределение

• доброжелательное отношение к окружающим;
• уважение к ценностям семьи, любовь к природе, признание ценности здоровья, своего и других людей, оптимизм в восприятии мира

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;
• готовности к самообразованию и самовоспитанию

Смыслообразование

• готовность и способность к участию в школьном самоуправлении в пределах возрастных компетенций

• адекватной позитивной самооценки и Я-концепции

Нравственно-этическое оценивание

• позитивная моральная самооценка и моральные чувства — чувство гордости при следовании моральным нормам, переживание стыда и вины при их нарушении

• эмпатии как осознанного понимания и сопереживания чувствам других, выражающейся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия

Универсальные учебные действия

У выпускника будут сформированы

Выпускник получит возможность для формирования

Самоопределение

• доброжелательное отношение к окружающим;
• уважение к ценностям семьи, любовь к природе, признание ценности здоровья, своего и других людей, оптимизм в восприятии мира

• выраженной устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению;
• готовности к самообразованию и самовоспитанию

Смыслообразование

• потребность в самовыражении и самореализации, социальном признании;

• готовности и способности к выполнению норм и требований школьной жизни, прав и обязанностей ученика

Нравственно-этическое оценивание

• позитивная моральная самооценка и моральные чувства — чувство гордости при следовании моральным нормам, переживание стыда и вины при их нарушении

• эмпатии как осознанного понимания и сопереживания чувствам других, выражающейся в поступках, направленных на помощь и обеспечение благополучия

Универсальные учебные действия

Обучающийся научится

Обучающийся получит возможность научиться

Регулятивные УУД

• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
• планировать пути достижения целей;
• устанавливать целевые приоритеты;
• уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;
• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;
• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;
• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;
• основам саморегуляции эмоциональных состояний;
• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей

Коммуникативные УУД

• учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
• формулировать собственное мнение и позицию, аргументировать и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
• задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности;
• адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач; владеть устной и письменной речью; строить монологическое контекстное высказывание;
• использовать адекватные языковые средства для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции мнения других людей в сотрудничестве;
• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);
• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;
• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;
• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;
• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей

Познавательные УУД

• основам реализации проектно-исследовательской деятельности;
• осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
• осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
• давать определение понятиям;
• устанавливать причинно-следственные связи;
• основам ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения;
• структурировать тексты, включая умение выделять главное и второстепенное, главную идею текста, выстраивать последовательность описываемых событий

• основам рефлексивного чтения;
• ставить проблему;
• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;
• организовывать учебное исследование с целью проверки гипотез;
• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

Формирование ИКТ-компетентности

• использовать в своей деятельности контролируемый Интернет;
• искать информацию в соответствующих по возрасту цифровых словарях и  справочниках. Избирательно относится к информации

• искать информацию по заданной теме  в соответствующих по возрасту цифровых словарях и справочниках, базах данных – ресурсах Интернет;
• грамотно составлять список используемых цифровых ресурсов;
• критически относится к информации.

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

• планировать и выполнять учебный проект;
• осуществлять  замысел будущей  деятельности (проекта);
• самостоятельно расширять границы собственных знаний и умений;
• проектировать через  решения проектных задач как прообразов будущей  проектной деятельности  старших подростков;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам.

• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный и социальный проект;
• использовать догадку, озарение, интуицию;
• целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности, осваивать новые языковые средства;
• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта.

Стратегия смыслового чтения и работа с текстом

• ориентироваться в содержании текста;
• определять главную тему, общую цель или назначение текста;
• ставить перед собой цель чтения;
• структурировать текст, используя нумерацию страниц, списки, ссылки, оглавление; использовать в тексте таблицы, изображения

• анализировать изменения своего эмоционального состояния в процессе чтения, получения и переработки полученной информации и её осмысления
• связывать информацию, обнаруженную в тексте, со знаниями из других источников

Универсальные учебные действия

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Регулятивные УУД

• целеполаганию, включая постановку новых целей, преобразование практической задачи в познавательную;
• самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учёта выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале;
• планировать пути достижения целей;
• устанавливать целевые приоритеты;
• уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им

• построению жизненных планов во временной перспективе;
• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;
• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;
• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности

Коммуникативные УУД

• устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решения и делать выбор;
• аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию не враждебным для оппонентов образом;
• осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;
• организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы;
• осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнёра, уметь убеждать;
• работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации; интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми;
• основам коммуникативной рефлексии;
• отображать в речи (описание, объяснение) содержание совершаемых действий как в форме громкой социализированной речи, так и в форме внутренней речи.

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;
• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;
• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;
• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;
• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия.

Познавательные УУД

• проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;
• создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;
• осуществлять логическую операцию установления родовидовых отношений, ограничение понятия;
• обобщать понятия — осуществлять логическую операцию перехода от видовых признаков к родовому понятию, от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом;
• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;
• строить классификацию на основе дихотомического деления (на основе отрицания);
• строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
• объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе исследования;
• работать с метафорами — понимать переносный смысл выражений, понимать и употреблять обороты речи, построенные на скрытом уподоблении, образном сближении слов.

• основам рефлексивного чтения;
• ставить проблему;
• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;
• организовывать учебное исследование с целью проверки гипотез;
• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

Формирование ИКТ-компетентности

Создание графических объектов

• создавать различные геометрические объекты с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов;

• создавать диаграммы различных видов (алгоритмические, концептуальные, классификационные, организационные, родства и др.) в соответствии с решаемыми задачами;

• создавать специализированные карты и диаграммы: географические, хронологические;

• создавать графические объекты проведением рукой произвольных линий с использованием специализированных компьютерных инструментов и устройств.

Коммуникация и социальное взаимодействие

• выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед дистанционной аудиторией;

• участвовать в обсуждении (аудиовидеофорум, текстовый форум) с использованием возможностей Интернета;

• использовать возможности электронной почты для информационного обмена;

• вести личный дневник (блог) с использованием возможностей Интернета;

• осуществлять образовательное взаимодействие в информационном пространстве образовательного учреждения (получение и выполнение заданий, получение комментариев, совершенствование своей работы, формирование портфолио);

• соблюдать нормы информационной культуры, этики и права; с уважением относиться к частной информации и информационным правам других людей.

• взаимодействовать в социальных сетях, работать в группе над сообщением;

• участвовать в форумах в социальных образовательных сетях;

• взаимодействовать с партнёрами с использованием возможностей Интернета (игровое и театральное взаимодействие).

. создавать мультипликационные фильмы;

• создавать виртуальные модели трёхмерных объектов.

Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности

• планировать и выполнять учебный проект;
• осуществлять  замысел будущей  деятельности (проекта);
• самостоятельно расширять границы собственных знаний и умений;
• проектировать через  решения проектных задач как прообразов будущей  проектной деятельности  старших подростков;
• отличать факты от суждений, мнений и оценок, критически относиться к суждениям, мнениям, оценкам.

• самостоятельно задумывать, планировать и выполнять учебное исследование, учебный и социальный проект;
• использовать догадку, озарение, интуицию;
• целенаправленно и осознанно развивать свои коммуникативные способности, осваивать новые языковые средства;
• осознавать свою ответственность за достоверность полученных знаний, за качество выполненного проекта.

Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании

• вводить результаты измерений и другие цифровые данные для их обработки, в том числе статистической и визуализации;

• строить математические модели;

• проводить эксперименты и исследования в виртуальных лабораториях по естественным наукам, математике и информатике.

• проводить естественно-научные и социальные измерения, вводить результаты измерений и других цифровых данных и обрабатывать их, в том числе статистически и с помощью визуализации;

• анализировать результаты своей деятельности и затрачиваемых ресурсов

Моделирование, проектирование и управление

• моделировать с использованием виртуальных конструкторов;

• конструировать и моделировать с использованием материальных конструкторов с компьютерным управлением и обратной связью;

• моделировать с использованием средств программирования;

• проектировать и организовывать свою индивидуальную и групповую деятельность, организовывать своё время с использованием ИКТ

• проектировать виртуальные и реальные объекты и процессы, использовать системы автоматизированного проектирования.

Обучающийся научится

Обучающийся получит возможность научиться

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математическихзадач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближённым.

Элементы алгебры

• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;

• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.

• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы арифметических действий;

• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.

Описательная статистика и вероятность

• находить вероятность случайного события в простейших случаях;

• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их комбинаций с использованием правила произведения.  

Наглядная геометрия

• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0° до 180°;

• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;

• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.

• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Основное содержание по темам

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Действительные числа

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение    т/п, где т — целое число, а п — натуральное число.

Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа  и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя, калькулятор.

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику

• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Приближенное   значение   величины,   точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире..

Прикидка и оценка результатов вычислений.

Способы записи значений величин, в том числе с выделением множителя — степени 10 в записи числа

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

Выполнять вычисления с реальными данными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Введение в алгебру

Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении

Выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

Применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Многочлены

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.

Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Выполнять действия с многочленами.

Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

 выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями.

Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показателем.

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Квадратные корни  

Понятия  квадратного  корня,  арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2=а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени.  Тождества,  ,  где  ,.  Применение свойств арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений и  к  вычислениям.

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение вида х2 = а; находить точные и приближенные корни при

а > 0

планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характер.

Уравнения с одной переменной

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множители.

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

Овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

Применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Системы  уравнений  

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое второй степени. Примеры решения систем нелинейных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменными, угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.

Графики простейших нелинейных уравнений (парабола, гипербола, окружность).

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными.

Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений

Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.

Понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Использовать математические средства наглядности графики для  интерпретации, аргументации.

Неравенства  

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной переменной

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач.

Распознавать линейные и квадратные неравенства.

Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.

Решать квадратные неравенства на основе графических представлений

Разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

Применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Зависимости между величинами  

Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам.

Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей.

Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональность и обратную пропорциональную зависимости

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам.

Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни)

Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

Числовые функции

Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение графиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.

Линейная функция, ее график и свойства.

Квадратичная функция, ее график и свойства.

Степенные функции с натуральными показателями 2и3, их графики и свойства. Графики функций

;  ;  

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков изучаемых функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их

свойства

Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

Использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п  членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой п-го члена или рекуррентной формулой.

Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов.

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых л членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

Решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

Понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические

характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.),находить среднее арифметическое, размах числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон)

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты.

Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Элементы комбинаторики

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. п.).

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики

некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Множества. Элементы логики

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Понятия о равносильности, следовании, употребление логических связок если     то,     в том и только том случае. Логические связки и, или

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств.

Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с помощью связокесли то, в том и только том случае, логических связок  и, или

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

Основное содержание по темам

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Прямые и углы

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, развернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свойства углов с параллельными и перпендикулярными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.   Геометрическое место точек. Метод геометрических мест точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности перпендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Уметь находить в различных источниках информацию,  необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме,  понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи) для иллюстрации, интерпретации.

Треугольники

Треугольники. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот и их продолжений

Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы, средней линии треугольника; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.

Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника, о средней линии треугольника.

Формулировать определение подобных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольника через его стороны. Формулировать и доказывать теорему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°.

Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

Формулировать и доказывать теоремы о точках пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений.

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

Научиться решать задачинапостроениеметодомгеометрическогоместаточек и методомподобия;

Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ

Четырёхугольники

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки.   Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Многоугольники

Многоугольники. Выпуклые многоугольники.  Сумма  углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники

Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Окружность и круг

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Формулы для  вычисления стороны правильного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник, радиуса окружности, описанной около правильного  многоугольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

Изображать и формулировать определения вписанных и описанных многоугольников и треугольников;

окружности, вписанной в треугольник, и окружности, описанной около треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения.

Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:анализ, построение, доказательство и исследование;

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Геометрические преобразования

Понятие о равенстве фигур. Понятие движения: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости

Овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

Приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

Приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

Приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Построения с помощью циркуля и линейки

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трем сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на правных частей.

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры.

Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

Овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

Научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек

Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Длина окружности, число л; длина дуги окружности.

 Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности; формула Герона. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур

Объяснять и иллюстрировать понятие периметра многоугольника.

Формулировать определения расстояния между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми.

Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции, а также формулу, выражающую площадь треугольника через две стороны и угол между ними, длину окружности, площадь круга.

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла и площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы.

Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения.

Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

Вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

Применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Декартовы координаты на плоскости. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

Приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

Приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Вектор. Координаты вектора на плоскости. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Угол между векторами.  Операции над векторами: умножение вектора на число, сложение,  скалярное произведение

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;

Приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

№

Название темы

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

№ 1

1. Натуральные числа

45

1

№ 2

2. Обыкновенные дроби

34

1

№ 3

3. Геометрические фигуры

22

№ 4

4. Десятичные дроби

27

14

№ 5

5. Геометрические тела

10

№ 6

6. Введение в вероятность

4

№7

7. Повторение

17

Итого

45

35

50

45

№

Название темы

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

№ 1

1. Положительные и отрицательные числа

45

18

№ 2

2. Преобразование буквенных выражений

17

20

№ 3

3. Делимость натуральных чисел

30

2

№ 4

4. Математика вокруг нас

29

№ 5

5. Повторение

14

Итого

45

35

50

45

№

Название темы

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

№ 1

Математический язык. Математическая модель

13

№ 2

Линейная функция

11

№ 3

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

3

10

№ 4

Степень с натуральным показателем и ее свойства

6

№ 5

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

5

3

№ 6

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

15

№ 7

Разложение многочлена на множители

12

6

№ 8

Функция у=х2

9

№ 9

Повторение

12

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

№ 1

Начальные геометрические сведения

10

№ 2

Треугольники

8

9

№ 3

Параллельные прямые

5

8

№ 4

Соотношения между сторонами и углами треугольника

12

6

№ 5

Повторение. Решение задач

12

Итого

45

35

50

45

№

Название темы

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

№ 1

Алгебраические дроби

21

№ 2

Функция . Свойства квадратного корня

6

12

№ 3

Квадратичная функция. Функция y=k/x

9

9

№ 4

Квадратные уравнения

21

№ 5

Неравенства

15

№ 6

 Обобщающее повторение

12

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

№ 1

Четырехугольники

14

№ 2

Площадь

4

10

№ 3

Подобные треугольники

4

15

№ 4

Окружность

5

12

№ 5

Повторение

6

Итого

45

35

50

45

№

Название темы

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»

№ 1

Рациональные неравенства и их системы

21

№ 2

Системы уравнений

11

11

№ 3

Числовые функции

21

12

№ 4

Прогрессии

19

№ 5

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

9

6

№ 6

 Обобщающее повторение

26

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

№ 1

Векторы. Метод координат

16

2

№ 2

Соотношения между сторонами и углами  

треугольника. Скалярное произведение векторов

11

№ 3

Длина окружности и площадь круга

3

9

№ 4

Движения

8

№ 5

Об аксиомах геометрии

2

№ 6

Начальные сведения из стереометрии

1

7

№ 7

Повторение. Решение задач

9

Итого

48

48

50

40

№

Название темы

Четверть

1

2

3

4

1

Происхождение и развитие нумерации

+

2

Счетные приборы на Урале

+

3

Русско-крестьянский способ умножения чисел

+

4

Нумерация и дроби на Руси

+

5

Старинные меры длины

+

6

Старинные меры веса

+

7

Современная система мер

+

8

«Арифметика» Магницкого

+

9

Город Златоуст в числах и задачах

+

10

История Южного Урала в числах и задачах

+

№

Название темы

Четверть

1

2

3

4

1

Задачи с дробями на Руси

+

2

Дроби, их значение в современном обществе

+

3

Золотое сечение в архитектуре Златоуста

+

4

Южный Урал в задачах на проценты

+

5

Златоуст в задачах на пропорции

+

6

Простые числа. Чебышев

+

7

Статистические данные о Златоусте

+

8

Числовые суеверия на Урале

+

№

Название темы

Четверть

1

2

3

4

1

Златоуст в задачах на составление уравнений

+

2

Старинные задачи на составление уравнений

+

3

Меры длины в России

+

4

Старинные способы определения недоступных расстояний

+

5

Алгебраические сведения в «Арифметике» Магницкого

+

6

Развитие алгебры в России

+

7

Симметрия в архитектуре Златоуста

+

8

Геометрические инструменты на Урале

+

№

Название темы

Четверть

1

2

3

4

1

Решение уравнений на Руси

+

2

Вычисление площадей в древности

+

3

История скобок

+

4

Построение графиков и диаграмм. История Златоуста

+

5

Российские ученые-математики

+

6

Златоуст в задачах

+

№

Название темы

Четверть

1

2

3

4

1

Старинные математические развлечения на Руси

+

2

Вклад российских ученых в развитие математики

+

3

История тригонометрии

+

4

Функции в России

+

5

Развитие геометрии на Руси

+

6

Геометрия Лобачевского

+

Тема, количество часов

Виды деятельности учащихся

Натуральные числа (46 ч)

§1. Десятичная система счисления

Описывать свойства натурального ряда. Верно использовать в речи термины цифра, число, называть классы и разряды в записи натурального числа. Читать и записывать натуральные числа, определять значность числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические     выражения. Записывать числа с помощью римских цифр. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства, составлять буквенные выражения, равенства по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, луч, ломаную, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертёжных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Выполнять описание конфигурации геометрических фигур и выполнять геометрические рисунки по их словесному описанию. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.

Выражать одни единицы измерения длины через другие. Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать  точку по её координате.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений;   критически  оценивать  полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты

§2. Числовые и буквенные выражения

§3 Язык геометрических рисунков

§4. Прямая. Отрезок. Луч

§5. Сравнение отрезков. Длина отрезка

§6. Ломаная

§7. Координатный луч

§8. Округление натуральных чисел

Округлять числа до заданного разряда, определять, до какого разряда выполнено округление. Выполнять прикидку и оценку результата арифметического действия в ходе вычислений.

Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных натуральных чисел.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач (скорость, время расстояние; работа, производительность, время; количество товара, цена, стоимость; скорость сближения и скорость удаления при одновременном движении двух объектов в одном направлении или в противоположных направлениях; скорость течения, скорость плота, собственная скорость катера, теплохода и т.п. при движении по и против течения, в стоячей воде); осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты.

§9. Прикидка результата действия

§10. Вычисления с многозначными числами

§11.Прямоугольник

Верно использовать в речи термины: прямоугольник, формула, площадь,   периметр.

Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам.

Грамматически верно читать используемые формулы. Вычислять площади  и периметры квадратов, прямоугольников и фигур, являющихся их конфигурациями.

Решать задачи на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур, исследуя чертеж и определяя возможности его изменения в соответствии с условием задачи.

Формулировать   переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять устные вычисления, используя приемы рационализации вычислений, основанные на свойствах арифметических действий.

Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Понимать смысл терминов «математический язык», «математическая модель». Составлять и расшифровывать математические модели в простейших случаях: читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства по условиям задач. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

§12. Формулы

§13. Законы арифметических действий

§14. Уравнения

§15. Упрощение выражений

§16. Математический язык

§17. Математическая модель

Обыкновенные дроби (35 ч)

§18. Деление с остатком

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби.

Объяснять, как может быть получена обыкновенная дробь (два способа), что означает (показывает) числитель, что – знаменатель.

Преобразовывать дроби с помощью основного свойства, сравнивать дроби с одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями, упорядочивать их. Сравнивать дроби с разными знаменателями (простейшие случаи).

Представлять смешанные числа в виде неправильных дробей и выполнять обратную операцию.

Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части в два приема: 1) нахождение величины, приходящейся на одну долю; 2) нахождение требуемой в задаче величины (части или целого). Решать задачи на определение того, какую часть одна величина составляет от другой величины (простейшие случаи).

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: окружность и круг, их элементы, изображать их с помощью циркуля и от руки. Верно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр.

Использовать свойства точек окружности и круга при решении практических задач.

Конструировать орнаменты, изображая их от руки и с помощью циркуля.

§19. Обыкновенные дроби

§20. Отыскание части от целого и целого по его части.

§21. Основное свойство дроби

§22. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа

§23. Окружность и круг

§24. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями в простейших случаях, умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами и обыкновенными дробями, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Строить на координатном луче точки, координаты которых заданы обыкновенными дробями. Выполнять обратную операцию.

§25. Сложение и вычитание смешанных чисел

§26. Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число

Геометрические фигуры (22 ч)

§27. Определение угла. Развернутый угол

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире острые, прямые, тупые и развернутые углы. Формулировать определение угла. Сравнивать углы наложением.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

§28. Сравнение углов наложением

§29. Измерение углов

Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира и с помощью чертежного угольника.

Формулировать определение биссектрисы угла, распознавать биссектрису на рисунках и чертежах, использовать свойство биссектрисы для вычисления значений углов.

Решать текстовые задачи арифметическим способом.

Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами или обыкновенными дробями, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

§30. Биссектриса угла

§31. Треугольник

Распознавать на рисунках и чертежах остроугольные, тупоугольные и прямоугольные треугольники. Формулировать определения остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника.

Вычислять площади прямоугольных, остроугольных и тупоугольных треугольников,  выполняя необходимые измерения на рисунках и чертежах.

Формулировать свойство суммы углов треугольника, моделировать это свойство с помощью бумаги, использовать его для вычисления значений величин углов при решении задач.

Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи.

Составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач.

§32. Площадь треугольника

§33. Свойство углов треугольника

§34. Расстояние между двумя точками. Масштаб

Объяснять, как находится расстояние между двумя точками, что такое масштаб. Выполнять необходимые измерения и вычисления для определения расстояний между объектами, изображенными на плане с заданным масштабом.

Проводить прямую, перпендикулярную данной с помощью чертежного угольника. Определять с помощью угольника перпендикулярность прямых. Измерять расстояние от точки до прямой.

Исследовать и описывать свойства серединного перпендикуляра к отрезку и биссектрисы угла, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Моделировать серединный перпендикуляр к отрезку и биссектрису угла, используя бумагу.

Решать задачи на нахождение длин отрезков, ломаных, периметров треугольников, прямоугольников, квадратов; градусной меры углов; площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Анализировать и осмысливать тексты задач, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений, применяя метод уравнивания в ходе поиска решения задачи.

Составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач.

§35. Расстояние от точки до прямой. Перпендикулярные прямые

§36. Серединный перпендикуляр

§37. Свойство биссектрисы угла

Десятичные дроби (41 ч)

§38. Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде  десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных; находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

Выполнять умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

Осуществлять перевод величин, выраженных десятичными дробями, из одних единиц измерения в другие.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении.

Округлять десятичные дроби.

Строить на координатном луче точки, координаты которых выражены десятичными дробями. Выполнять обратную операцию.

§39. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.

§40. Перевод величин из одних единиц измерения в другие

§41. Сравнение десятичных дробей

§42. Сложение и вычитание десятичных дробей

Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых данные и искомые величины выражены натуральными числами, обыкновенными или десятичными дробями, осуществлять переформулировку условия, извлекать необходимую информацию, моделировать ситуацию с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел.

§43. Умножение десятичных дробей

Выполнять умножение и деление десятичных дробей.

Объяснять смысл записи an. Правильно использовать термины степень, основание степени, показатель степени. Вычислять значения степеней.

Вычислять среднее арифметическое нескольких чисел.

Объяснять отличие понятий «среднее арифметическое скоростей» и «средняя скорость движения».

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Читать и записывать буквенные выражения, равенства и неравенства, составлять буквенные выражения, равенства и неравенства в соответствии с заданной ситуацией. Упрощать буквенные выражения в простейших случаях.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

§44. Степень числа

§45. Среднее арифметическое. Деление десятичной дроби на натуральное число

§46. Деление десятичной дроби на десятичную дробь

§47. Понятие процента.

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

Решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту, в том числе из реальной практики, используя при необходимости калькулятор. Решать задачи на нахождение процентного содержания (простейшие случаи).

§48. Задачи на проценты.

§49. Микрокалькулятор

Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и десятичных дробей с помощью микрокалькулятора.

Вычислять значения числовых выражений с использованием памяти микрокалькулятора.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробей, с помощью микрокалькулятора.

Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач.

Геометрические тела (10 ч)

§50. Прямоугольный параллелепипед

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники (прямоугольный параллелепипед, куб, призма, пирамида, усеченная пирамида) и круглые тела (цилиндр, шар, конус), их конфигурации. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Правильно употреблять термины: грань, ребро, вершина, измерения прямоугольного параллелепипеда

Изображать прямоугольный параллелепипед и куб от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать их на клетчатой бумаге с использованием ее свойств.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов (в ходе изучения геометрического материала).

§51. Развертка прямоугольного параллелепипеда

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба и параллелепипеда.

Исследовать и описывать свойства прямоугольного параллелепипеда, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов.

Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

§52. Объем прямоугольного параллелепипеда

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Рассматривать сечения куба и прямоугольного параллелепипеда, определять их вид. Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскость.

Решать задачи на нахождение объемов кубов и прямоугольных параллелепипедов. Выделять в условии задачи данные, необходимые для решения задачи, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Введение в вероятность (4 ч)

§53. Достоверные, невозможные и случайные события

Приводить примеры достоверных, невозможных и случайных событий.

Определять, является ли событие достоверным, невозможным или случайным.

§54. Комбинаторные задачи

Выполнять перебор всех возможных вариантов дл пересчета объектов или их комбинаций с помощью «дерева вариантов», выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.

Повторение (17 ч)

Тема, количество часов

Виды деятельности учащихся

Положительные и отрицательные числа (63 ч)

§1. Поворот и центральная симметрия

Выполнять поворот любой геометрической фигуры относительно заданной точки на угол 900 и угол 1800 с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать центрально-симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские фигуры, симметричные относительно точки. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Понимать и применять в речи термины: поворот, центр поворота, центральная симметрия, центр симметрии, центрально-симметричная фигура. Находить точку, симметричную относительно данной точки на координатном луче; находить центр симметрии для каждой пары симметричных точек, лежащих на заданном луче. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

§2. Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, доход-убыток, выше-ниже уровня моря и т. п.). Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа. Строить координатную прямую по алгоритму (прямая, с указанными на ней началом отсчёта, направлением отсчёта, и единичным отрезком). Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать и применять в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число.Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§3. Противоположные числа. Модуль числа

Характеризовать множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел. Понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа. Находить модуль данного числа. Объяснять, какие числа называются противоположными. Записывать число, противоположное данному с помощью знака (–). Объяснять смысл записей (– а), –(– а). Объяснять смысл равенства  –(– а) = а, применять его. Находить число, противоположное данному числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения.

§4. Сравнение чисел

Сравнивать с помощью координатной прямой: положительное число и нуль; отрицательное число и нуль; положительное и отрицательное числа; два отрицательных числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Понимать и применять в речи термины: противоположные числа, целое число, модуль числа, неотрицательные числа, неположительные числа. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§5. Параллельность прямых

Строить параллельные прямые с помощью чертёжных инструментов. Объяснять, какие прямые называют параллельными, формулировать их свойства. Находить в окружающем мире примеры параллельных прямых, примеры геометрических фигур с параллельными сторонами. Понимать и применять в речи термин параллельные прямые. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§6. Числовые выражения, содержащие знаки "+", "–"

Понимать геометрический смысл сложения рациональных чисел. Объяснять нахождение суммы чисел на примерах перемещения точки вдоль координатной прямой, изменения температуры, а так же с использованием понятий «прибыль» и «долг», «доход» и «расход». Моделировать с помощью координатной прямой сложение рациональных чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§7. Алгебраическая сумма и ее свойства

Формулировать определение алгебраической суммы. Аргументировать с помощью конкретных примеров справедливость переместительного и сочетательного законов арифметических действий для суммы положительных и отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую сумму и её слагаемые. Представлять алгебраическую сумму в виде суммы положительных и отрицательных чисел, находить её рациональным способом. Вычислять значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§8. Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел

Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения знака алгебраической суммы. Проводить по алгоритму простейшие исследования для нахождения модуля алгебраической суммы. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, приводить примеры, применять эти правила для вычисления сумм. Аргументировать рациональный способ нахождения алгебраической суммы числовых выражений, проводить доказательные рассуждения. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить их значения.

Решать задачи с разными процентными базами. Осознавать и объяснять на конкретных примерах, что в одной и той же задаче за 100% могут быть приняты разные величины.

§9. Расстояние между точками координатной прямой

Проводить по алгоритму простейшие исследования для определения расстояния между точками координатной прямой. Формулировать правило нахождения расстояния между точками по заданным координатам этих точек. Записывать, грамотно читать и применять в различных ситуациях формулу нахождения расстояния между двумя точками ρ(а; в) = |a – b|. Излагать информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.

§10. Осевая симметрия

Находить в окружающем мире, на рисунках, чертежах плоские и пространственные фигуры, симметричные относительно прямой. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Изображать симметричные фигуры. Находить ось симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойства симметрии, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Исследовать свойства фигур, имеющих ось симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Понимать и применять в речи термины: осевая симметрия, ось симметрии, симметричная фигура. Вырезать из бумаги фигуры, симметричные относительно прямой (звезда, прямоугольник, треугольник и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

§11. Числовые промежутки

Знакомиться с различными видами числовых промежутков, их названиями, моделями (графическая модель, аналитическая модель) и символической записью. Находить соответствие между условием, названием числового промежутка, графической моделью, аналитической моделью и символической записью. Строить в соответствии с условием графическую и аналитическую модели для числового промежутка, делать его символическую запись. Понимать и применять в речи термины: числовой промежуток, луч, открытый луч, отрезок, интервал, строгое неравенство, нестрогое неравенство, графическая модель, аналитическая модель, символическая запись. Переводить графическую модель в аналитическую, выполнять символическую запись. И, наоборот: по аналитической модели строить геометрическую модель, выполнять символическую запись; по символической записи строить графическую и символическую модели, определять название числового промежутка. Указывать наименьшее и наибольшее число, принадлежащее данному числовому промежутку, или указывать, что таких чисел нет. Строить на координатной прямой симметричные числовые промежутки. Находить по рисунку симметричные числовые промежутки.

Решать задачи на «сухое вещество». Аргументировать решение, проводить самооценку собственных действий.

§12. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила умножения числа на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками. Формулировать, иллюстрировать примерами правила умножения и деления двух чисел с одинаковыми знаками. Применять эти правила при умножении и делении на целое число и десятичную дробь. Формулировать, иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§13. Координаты

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска, схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

§14. Координатная плоскость

Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат, координатные прямые, начало координат, ось абсцисс, ось ординат, координатная плоскость, координаты точки на плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Понимать и применять в речи соответствующие термины и символику. Показывать на координатной плоскости расположение точек с равными абсциссами, с равными ординатами. Находить по трём вершинам с заданными координатами координаты четвёртой вершины прямоугольника. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§15. Умножение и деление обыкновенных дробей

Формулировать правила умножения обыкновенных дробей и смешанных чисел. Формулировать правила деления обыкновенных дробей и смешанных чисел. Применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Развернуто обосновывать суждения.

§16. Правило умножения для комбинаторных задач

Решать комбинаторные задачи при помощи перебора всех возможных вариантов, при помощи дерева возможных вариантов, при помощи логических рассуждений (правило умножения). Выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Развернуто обосновывать суждения.

Преобразование буквенных выражений (37 ч)

§17. Раскрытие скобок

Находить площадь прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами, записывать с помощью букв и применять распределительный закон умножения относительно сложения. Понимать и применять при упрощении алгебраических выражений равенстваа = 1,
–а = (–1)∙а. Формулировать, обосновывать, иллюстрировать примерами и применять правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–». Анализировать задания, излагать информацию, обосновывая свой собственный подход.

§18. Упрощение выражений

Понимать и применять в речи термины: алгебраическое выражение, коэффициент, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых.  Применять распределительный закон при упрощении алгебраических выражений, решении уравнений (приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки). Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования выражения.

§19. Решение уравнений

Понимать и применять в речи термины: переменная величина (переменная), постоянная величина (постоянная), взаимное уничтожение слагаемых. Исследовать способы решения уравнений. Формулировать для каждого из способов алгоритм решения уравнений. Формулировать алгоритм решения уравнений алгебраическим способом. Решать простейшие уравнения алгебраическим способом, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую.

Анализировать условие и определять, какую величину необходимо принять за 100 % в задачах типа «На сколько процентов новая цена кроссовок выше старой? На сколько процентов старая цена кроссовок ниже новой?». Аргументировать и записывать решение, проводить самооценку собственных действий.

§20. Решение задач на составление уравнений

Понимать и использовать в речи терминологию: математическая модель реальной ситуации, работа с математической моделью. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, выделять три этапа математического моделирования (составление математической модели реальной ситуации; работа с математической моделью; ответ на вопрос задачи), осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие. Составлять задачи по заданной математической модели. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.

§21. Две основные задачи на дроби

Понимать и использовать в речи терминологию: отыскание дроби числа, части от целого, процента от числа; или числа по его дроби,целое по его части, числа по его проценту. Решать основные задачи на дроби, в том числе задачи с практическим содержанием. Применять различные способы решения основных задач на дроби. Приводить примеры задач на нахождение части от целого, целого по его части. Анализировать и осмысливать текст задач, аргументировать и презентовать решения.

§22. Окружность. Длина окружности

Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Определять длину окружности по готовому рисунку. Использовать формулу длины окружности при решении практических задач. Находить с помощью циркуля и линейки центр окружности, если он не обозначен, используя свойство прямого угла или свойство серединного перпендикуляра. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств окружности.

§23. Круг. Площадь круга.

Понимать и использовать терминологию, связанную с окружностью, кругом. Исследовать и выводить по заданному алгоритму формулу площади круга. Определять по готовому рисунку площадь круга, площадь комбинированных фигур. Использовать формулу площади круга при решении практических задач. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

§24. Шар. Сфера

Понимать и использовать терминологию, связанную с шаром, сферой. Изображать геометрическую модель шара, сферы. Находить в окружающем мире, распознавать на рисунках и чертежах шар, сферу. Вычислять объем шара и площадь поверхности сферы, используя знания о приближённых значениях чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения. Находить информацию по заданной теме в источниках различного типа.

Делимость натуральных чисел (32 ч)

§25. Делители и кратные

Формулировать определения понятий «кратное», «делитель», «общее кратное», «наименьшее общее кратное», «общий делитель», «наибольший общий делитель», иллюстрировать их и применять в речи. Находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.

§26. Делимость произведения

Доказывать, понимать и формулировать признак делимости произведения на число, иллюстрировать примерами и применять при сокращении дробей, решении задач, связанных с делимостью чисел. Анализировать задания, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.

§27. Делимость суммы и разности чисел

Доказывать признаки делимости суммы и разности чисел на число. Понимать и формулировать свойства делимости суммы и разности чисел на число, иллюстрировать примерами, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим свойствам. Оперировать символикой деления числа нацело, без остатка. Использовать термин «контрпример», опровергать утверждения с помощью контрпримера.

§28. Признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25

Записывать натуральное число в видеа = 10т + п. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Формулировать признаки делимости на 2, 5, 10, 4 и 25. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

§29. Признаки делимости на 3 и 9

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера. Анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей. Формулировать признаки делимости на 3 и 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Применять признаки делимости, в том числе при сокращении дробей. Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать или опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

§30. Простые числа. Разложение числа на простые множители

Понимать и использовать в речи терминологию: простое число, составное число, разложение числа на простые множители. Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители в канонической форме. Записывать разложение числа на простые множители в виде произведения степеней простых чисел. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты, в том числе с использованием калькулятора, компьютера.

§31. Наибольший общий делитель

Формулировать правило отыскания наибольшего общего делителя, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наибольший общий делитель двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наибольшего общего делителя при сокращении дробей.

§32. Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное

Формулировать определение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять в речи. Формулировать признак делимости на произведение взаимно простых чисел, иллюстрировать его на примерах и применять при решении задач, связанных с делимостью. Формулировать правило отыскания наименьшего общего кратного, иллюстрировать его примерами. Находить по правилу наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Применять правило нахождения наименьшего общего кратного при нахождении наименьшего общего знаменателя двух дробей. Формулировать свойство произведения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, использовать соответствующие обозначения, применять при решении задач.

Математика вокруг нас (29 ч)

§33. Отношение двух чисел

Формулировать определение отношения чисел. Понимать и объяснять, что показывает отношение двух чисел. Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения, используя стандартные обороты речи со словом «отношение». Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера, задачи, связанные с нахождением точки накоординатной прямой по заданному отношению и координатам двух точек. Формулировать определение пропорции, иллюстрировать его на примерах; грамотно читать равенство, записанное в виде пропорции. Называть крайние и средние члены пропорции. Формулировать основное свойство пропорции и обратное ему утверждение. Иллюстрировать их на примерах, применять при составлении и решении пропорций.

§34. Диаграммы

Воспринимать диаграмму как один из видов математической модели. Знакомиться с различными типами диаграмм (столбчатая, круговая, графическая, графическая накопительная). Анализировать готовые диаграммы, излагать и сравнивать информацию, представленную на диаграммах, интерпретируя факты, разъясняя значения, характеризующие данные реальные процессы, явления. Строить по образцу в несложных случаях различные типы диаграмм, в том числе с помощью программы MicrosoftExcel.

§35. Пропорциональность величин

Понимать и верно использовать в речи термины: пропорциональные (прямо пропорциональные) величины, обратно пропорциональные величины, попарно пропорциональные величины. Формулировать отличие прямо и обратно пропорциональных величин. Приводить примеры величин, находящихся в прямо пропорциональной зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по условию задачи, какие величины являются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни теми, ни другими. Решать задачи на прямую и обратную пропорциональность.

§36. Решение задач с помощью пропорций

Решать текстовые задачи с помощью пропорции, основного свойства пропорции. Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие. Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты.

§37. Разные задачи

Анализировать и осмысливать текст задачи, решать задачи несколькими способами, аргументировать выбор рационального способа решения задачи алгебраическим методом (на проценты,  на движение, совместную работу и т.п.). Осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие смыслу задачи.

§38. Первое знакомство с понятием вероятности

Понимать и строить речевые конструкции с использованием  словосочетаний: достоверное событие, невозможное событие, случайное событие, стопроцентная вероятность, нулевая вероятность, маловероятно, достаточно вероятно, равновероятностные события. Приводить примеры достоверных событий, невозможных событий, случайных событий; характеризовать события словами «стопроцентная вероятность», «нулевая вероятность», «маловероятно», «достаточно вероятно», «равновероятно». Сравнивать шансы наступления событий.

§39. Первое знакомство с подсчетом вероятности

Проводить эксперименты (с монетой, игральным кубиком) для вывода формулы вычисления вероятности. Пояснить формулу вычисления вероятности примерами, применять при решении задач на нахождение вероятности событий. Характеризовать любое событие, определяя его количественные характеристики, и подсчитать вероятность его появления.

Повторение (14 ч)

Тема, количество часов

Виды деятельности учащихся

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа. (22ч)

Понимать особенности десятичной системы счисления;

оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

 сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Действительные числа (15ч)

Использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

Оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

Развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки (10ч)

Использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

-понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

-понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения (22ч)

Оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

Выполнять разложение многочленов на множители.

Выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

Применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения (30ч)

Решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

Понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

Применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

Применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства (20ч)

Понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

Применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

Применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты

Основные понятия. Числовые функции (35ч)

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

Строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

Использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности (20ч)

Понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

Применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

Понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика (10ч)

Научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность (18ч)

Научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика (10ч)

Научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Множества (7ч)

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»

Наглядная геометрия (45ч)

Распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

Распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

Углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

Научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры (110ч)

Пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

Распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

Находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

Оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

Решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

Решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

Решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

Измерение геометрических величин (35ч)

Использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

Вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

Вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

Вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

Решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

Координаты (10ч)

Вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

Использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;

Приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

Приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы (10ч)

Оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

Находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

Приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

№

Содержание

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

год

1

Тем

0

1

2

4

7

2

Часов

45

35

50

45

175

3

Контроль

4

3

2

3

12

4

ИКТ

20

15

30

20

85

5

НРЭО

2

2

3

3

10

№

Содержание

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

год

1

Тем

0

1

1

3

5

2

Часов

45

35

50

45

175

3

Контроль

2

3

3

3

11

4

ИКТ

14

10

12

15

51

5

НРЭО

2

2

2

2

8

№

Содержание

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

Год                                            

А

Г

М

А

Г

М

А

Г

М

А

Г

М

А

Г

М

1

Тем

2

1

3

2

1

3

2

1

3

3

2

5

9

5

14

2

Часов

27

18

45

21

14

35

30

20

50

27

18

45

105

70

175

3

Контроль

3

1

4

2

1

3

2

2

4

3

1

4

10

5

15

4

ИКТ

5

3

8

4

2

6

8

4

12

6

2

8

23

11

34

5

НРЭО

2

0

2

0

2

2

2

1

3

0

1

1

4

4

8

№

Содержание

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

год

А

Г

М

А

Г

М

А

Г

М

А

Г

М

А

Г

М

1

Тем

1

1

2

1

1

2

2

1

3

2

2

4

6

5

11

2

Часов

27

18

45

21

14

35

30

20

50

27

18

45

105

70

175

3

Контроль

3

1

4

2

1

3

3

2

5

2

1

3

10

5

15

4

ИКТ

5

8

13

4

6

10

9

8

17

6

10

16

24

32

56

5

НРЭО

1

0

1

1

1

2

2

0

2

1

0

1

5

1

6

№

Содержание

1 четверть

2 четверть

3 четверть

4 четверть

год

А

Г

М

А

Г

М

А

Г

М

А

Г

М

А

Г

М

1

Тем

1

1

2

1

1

2

2

3

5

2

2

4

6

7

13

2

Часов

32

16

48

32

16

48

40

20

50

32

16

48

136

68

204

3

Контроль

2

1

3

3

1

4

2

2

4

2

0

2

9

4

13

4

ИКТ

14

10

24

12

8

20

18

12

30

10

9

19

54

39

93

5

НРЭО

2

0

2

0

1

1

1

1

2

0

1

1

3

3

6

№ п/п

Тема урока

Тип урока

Дата

план

Дата

факт

Корректировка

Основные виды деятельности

Вид контроля

Планируемые результаты

Личностные УУД

Познавательные УУД

Коммуникативные УУД

Регулятивные УУД