Презентация по теме "Углы между векторами в пространстве"
презентация к уроку по математике (10 класс)

Слайд 1

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Преподаватель математики ОГАПОУ «Белгородский техникум промышленности и сферы услуг» Веревкина А.А.

Слайд 2

Цели урока: Ввести понятия угла между векторами и скалярного произведения векторов. Рассмотреть формулу скалярного произведения в координатах. Показать применение скалярного произведения векторов при решении задач.

Слайд 3

Решим задачу: Дано: х у z 1 1 1 О Найти: А В К

Слайд 4

Решение: х у z 1 1 1 О А В К Центр окружности К – середина гипотенузы АВ. Найдем координаты К. К (2; 3; 0) Ответ:

Слайд 5

Вспомним: Какие векторы называются равными? Как найти длину вектора по координатам его начала и конца? А В Какие векторы называются коллинеарными? или

Слайд 6

Устно: 1) Дано: Найти: 2) Дано: Равны ли векторы и ? 3) Дано: Коллинеарны ли векторы и ? Ответ: Ответ: Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. Ответ: Нет

Слайд 7

Угол между векторами. О А В α Если то Если то Если то

Слайд 8

Сопоставьте углы между векторами и их градусной мерой. О 45 0 135 0 45 0 180 0 0 0 30 0 115 0

Слайд 9

Скалярное произведение векторов. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними.

Слайд 10

Если , то Если , то Если , то Если , то Вспомним планиметрию…

Слайд 11

Пример применения скалярного произведение векторов в физике. α Если , то Скалярное произведение векторов.

Слайд 12

Формула скалярного произведения векторов в пространстве. Скалярное произведение двух векторов равно сумме произведений соответствующих координат этих векторов.

Слайд 13

Решение задач. Найдите угол между векторами: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D а) и 45 0 б) и 45 0 в) Дан куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 . и 135 0

Слайд 14

Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 1 способ: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D Ответ: а 2 Решение задач.

Слайд 15

Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 2 способ: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D Ответ: а 2

Слайд 16

Дано: куб АВС DA 1 B 1 C 1 D 1 ; АВ = а; О 1 – центр грани А 1 В 1 С 1 D 1 Найти: 3 способ: C C 1 A 1 B 1 D 1 A B D Введем прямоугольную систему координат. х у z Ответ: а 2

Слайд 17

Решаем по группам: Дополнительная задача: Вычислите угол между вектором а и координатным вектором i . Докажите, что четырехугольник ABCD – квадрат, если вершины имеют координаты A (-3;5;6), B (1;-5;7), C (8;-3;-1), D (4;7;-2). Вычислите угол между вектором а и координатным вектором k. + Ответ: а rccos (2/3) Ответ: а rccos (1/3)

Слайд 18

Дома : вывести формулу М.И. Башмаков «Математика. Задачник», стр. 115 , № 5.51. +

Слайд 19

Спасибо за урок!