Презентация к уроку Тела вращения
презентация к уроку по математике (10, 11 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Конус Конус можно получить вращением прямоугольного ▲POA вокруг одного из его катетов PO или равнобедренного ▲APB вокруг прямой PO, проходящей через вершину P и середину O основания ▲. Осью прямого кругового конуса называется прямая PO, содержащая его высоту H. Осевое сечение конуса, проходящее через его вершину, представляет собой равнобедренный ▲, у которого боковые стороны PA и PB являются образующими l конуса. Радиус конуса R = OA = OB — это радиус основания.

Слайд 3

Цилиндр Цилиндр можно получить вращением ▄ AA 1 O 1 O вокруг одной из его сторон OO 1 или ▄ AA 1 B 1 B вокруг прямой OO 1 , которая проходит через серединные точки противолежащих сторон . Прямая OO 1 называется осью цилиндра, AA 1 и BB 1 — образующими . Высота H цилиндра совпадает с любым из отрезков OO 1 = AA 1 = BB 1 . Два круга, которые образовались при вращении, называют основаниями цилиндра. Радиусом R = OA = OB цилиндра называется радиус его основания. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевым сечением цилиндра (прямого кругового цилиндра) является ▄ , на данном рисунке — ▄ AA 1 B 1 B.

Слайд 4

Шар и сфера Сфера получается при вращении полукруга или круга вокруг его диаметра AB как оси . Граница шара называется шаровой поверхностью , или сферой . Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра O на расстояние, равное радиусу R. Любой отрезок, такой как OA, OB и OC или другие, соединяющие центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром , как AB на рисунке. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара. Сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, называется большим кругом , а сечение сферы — большой окружностью .

Слайд 5

Усеченный конус Если провести сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, то эта плоскость разбивает конус на две части, одна из которых — конус, а другую часть называют усечённым конусом . OO 1 — ось конуса и высота конуса. AA 1 — образующая конуса. Круги с центрами O и O 1 — основания усечённого конуса. AO и A 1 O 1 — радиусы оснований конуса. Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось OO 1 конуса. Осевое сечение конуса — это равнобедренная трапеция.AA 1 B 1 B — осевое сечение конуса.

Слайд 6

Объемы и площади тел вращения Объём кону c : Площадь боковой поверхности конуса: , l – образующая Полная поверхность конуса : О бъёма цилиндра: Площадь боковой поверхности цилиндра: Полная поверхность цилиндра: Объём шара : Поверхность сферы : Объём усеченного кону c : , где r – радиус наименьшего основания, R – радиус наибольшего основания Площадь боковой поверхности усечённого конуса: Полная поверхность усечённого конуса: