буклет Признаки делимости
проект по математике (6 класс)

 Признаки  делимости на 7:

1. Натуральное число делится на 7 если разность числа тысяч и числа, выражаемого последними тремя цифрами, делится на 7.

Пример: 478009 делится на 7, т.к.         478-9=469, 469 делится на 7.

2. Число делится на 7, если сумма удвоенного числа, стоящего до десятков и оставшегося числа делится на 7.

Пример: 4592 делится на 7, т.к. 45·2=90, 90+92=182, 182 делится на 7.

3.Трехзначное натуральное число вида аbа будет делиться на 7, если а+b делится на 7.

Пример: 252 делится на 7, т.к. 2+5=7, 7:7.

4. Трехзначное натуральное число вида bаа будет делиться на 7, если сумма цифр числа делится на 7.     Пример: 455 делится на 7, т.к. 4+5+5=14, 14:7.

5. Трехзначное натуральное число вида ааb будет делиться на 7, если 2а-b делится на 7.

Пример: 882 делится на 7, т.к. 8+8-2=14, 14:7.

6. Четырехзначное натуральное число вида bаа ,где b-двухзначное число, будет делиться на 7, если b+2а делится на 7.

Пример:

2744 делится на 7, т.к. 27+4+4=35, 35:7.

7. Натуральное число делится на 7 если результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7.

Пример:

483 делится на 7, т.к. 48-3·2=42, 42:7.

Признаки делимости на 11.

1. Число делится на 11, если разность суммы цифр стоящих на нечетных местах, и суммы цифр, стоящих на четных местах, кратна 11.

Разность может быть отрицательным числом или 0, но обязательно должна быть кратной 11. Нумерация идет слева направо.

Пример:

1352736    1+5+7+6=19, 3+2+3=8, 19-8=11, 11 кратно 11, значит, это число делится на 11.

2. Натуральное число разбивают справа налево на группы по 2 цифры в каждой и складывают эти группы. Если получаемая сумма кратна 11, то испытуемое число кратно 11.

Пример: число 12561714 разобьем на группы по две цифры в каждой: 12/56/17/14; 12+56+17+14=99, 99 делится на 11, значит, данное число делится на 11.

3. Трехзначное натуральное число делится на 11, если сумма боковых цифр числа равна цифре, которая в середине. Ответ будет состоять из тех самых боковых цифр.

Пример:

594 делится на11, т.к. 5+4=9, 9-в середине.

Признаки делимости на 13

1. Натуральное число делится на 13, если разность числа тысяч и числа, образованного последними тремя цифрами, делится на 13.

Пример:

Число 465400 делится на 13, т.к. 465 – 400 = 65, 65 делится на 13.

2. Натуральное число делится на 13 тогда и только тогда, когда результат вычитания последней цифры, умноженной на 9, из этого числа без последней цифры, делится на 13.

Пример:

988 делится на 13, т.к. 98 - 9·8 = 26, 26 делится на 13.

3.Число делится на 13, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, было кратно 13.

Пример:

Число 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) =104, а 104 делится на 13.

Признаки делимости на 17

1.Для того, чтобы число делилось на 17, необходимо, чтобы число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, было кратно 17.

Пример: число 29034

3+4•12=3+48=51. 51 делится на 17, значит 29034 делится на 17

2.Число делится на 17 тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17.

Пример: число 32934

 3-4•5=-17, -17 кратно 17, значит 32934 делится на 17

Признак делимости на 19

Натуральное число делится на 19, если число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19.

Следует учесть, что число десятков в числе надо считать не цифру в разряде десятков, а общее число целых десятков во всем числе.

Примеры:

1824 182+4·2=190, 190 делится 19, значит, число 1824 делится 19.

Признаки делимости на 23

Для того, чтобы число делилось на 23, необходимо, чтобы число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, было кратно 23.
Пример: число 28852 делится на 23, так как 8+5•3=23, 23 делится на 23, следовательно, 28852 делится на 23

Признаки делимости на 37

1. Натуральное число делится на 37, если сумма чисел, образованных тройками цифр данного числа в десятичной записи делится соответственно на 37.

Пример: Определим, делится ли число 100048 на 37.

100/048     100+48=148, 148 делится на 37, значит, и число делится на 37.

2. Трехзначное натуральное число, написанное одинаковыми цифрами, делится на 37.

Пример: числа 111, 222, 333, 444, 555, …делятся на 37.

       МБОУ «Лешуконская  СОШ»

Признаки делимости натуральных чисел

Составитель: Титова В.Ю.

                с. Лешуконское

                  2020 г