Сборник задач по математике 5-6 класс
учебно-методический материал по математике (5, 6 класс)

На современном этапе развития образования активно внедряется компетентностный подход к образованию школьников. Одним из средств формирования у учащихся  математических компетентностей является использование задач практической направленности. Данный вид задач фактически отсутствует в учебниках (или почти отсутствует ) в большинстве учебников математики 5-6 классов, так и учебников средней и старшей школы, хотя на важность их использования указывают учителя-предметники.

     Практическая направленность школьного курса математики предусматривает формирование у учащихся умений использовать полученные знания во время  изучения других учебных предметов, использовать рациональные вычислительные приемы, решать уравнения и неравенства, использовать ИКТ. Задачи практической направленности развивают умения  математически исследовать реальные явления, составлять математические модели задач, решать их и сопоставлять найденные результаты с реальными.

Задачи гражданской направленности

1. Общая протяжённость государственной границы России составляет 60 932 км, в том числе речной и озёрной — 7616 км, собственно сухопутной — 14 509 км. Найти длину морской границы России.( 5 класс, тема «Натуральные числа»)
2. Государственный флаг Российской Федерации представляет собой прямоугольное полотнище из трех равновеликих горизонтальных полос: верхней - белого, средней - синего и нижней - красного цвета. Отношение ширины флага к его длине 2:3. Найти площадь флага, если его ширина 50 см. ( 6 класс, тема «Пропорции»).
3. Современные часы на Спасской башне Московского Кремля являются единственными полностью механическими часами. Общая длина минутной и часовой стрелок составляет 6,25 м. При этом длина часовой стрелки меньше минутной на 0,31 м. Найти длины часовой и минутной стрелок часов Московского Кремля. ( 5 класс тема «Десятичные дроби»).
4. Металлургия – одна из наиболее развитых отраслей в российской экономике. По итогам 2014 года предприятиями металлургической отрасли было отправлено на экспорт продукции на сумму 31,78 млрд. долларов. Из них на долю черной металлургии пришлось 64,5% экспорта, на долю цветной – 35,5%. Рассчитать сумму вырученных денег по каждому  виду металлов.
5. В годы Великой Отечественной войны широко применялись боевые машины реактивной артиллерии «Катющи», которых очень боялись гитлеровцы. За годы войны советская промышленность произвела  примерно 10000 таких боевых машин. В битве за Берлин участвовало 15%  от этого количества. Сколько боевых машин «Катюша» участвовало в Берлинской операции? (5-6 класс, тема «Проценты»)
6. Лахта-центр в Санкт-Петербурге с 5 октября  2017 года является самым высоким небоскребом в России и Европе. Его высота 462м. Башня «Федерация» в Москве, занимающая второе место среди высотных зданий, ниже на 88,3м . Какая высота  башни «Федерация»? ( 5 класс тема «Десятичные дроби»).
7. Территория Ханты- Мансийского округа- Югры раскинулась на площади 534,8 тыс. м2. Общая площадь земель лесного фонда составляет 53,6% территории. Какую площадь занимают земли лесного фонда? ( 5 класс тема «Десятичные дроби»).
8. 9 марта  1972 г.  пос. Нижневартовский получил статус города. Население города составляло на тот момент 68 000 чел. В 2019 г. численность жителей города составила 276503 чел. Во сколько раз выросло население города? Результат округлить до сотых. ( 5 класс тема «Десятичные дроби»).
9. 2019 год стал рекордным по добыче нефти в Российской Федерации. Всего в 2019 глду   в России добыли 555,7 млн тонн нефти.  Из общего объёма полученной нефти на переработку поступило 290,7 млн тонн. Какой процент нефти был переработан внутри России ? (5-6 класс, тема «Проценты»)
10. В 2019 году   на экспорт поступило  257,7 млн тонн нефти средней стоимостью 500,1 доллара за тонну. Рассчитать общую стоимость нефти, поступившей на экспорт. ( 5 класс тема «Десятичные дроби»).

Задачи, направленные на формирование

 здоровьесберегащих компетенций.

1. Врачи изучали факторы, которые больше всего влияют на здоровье. Оказалось: на медицинское обеспечение приходится лишь 10%. От наследственности состояние здоровья зависит на 20%. И даже вредные факторы окружающей среды в среднем влияют только на 25%. Ключевой момент, который определяет то, что происходит с организмом, - качество питания. Какой процент определяет качество питания при влиянии на здоровье человека? ( 5 класс, тема «Проценты»)
2. В норме сердце взрослого человека в течение суток прокачивает примерно 9600 литров крови. Сколько литров крови прокачивает сердце за 7 часов? ( 6 класс, тема «Пропорции»).
3. С 15 до 50 лет сердце человека бьется со скоростью 70 раз в минуту. В период между 60 и 80 годами оно ускоряет свое движение, достигая примерно 79 ударов. На сколько процентов возросла скорость ударов ?. Ответ округлить до десятых. ( 5 класс, тема «Проценты»).
4. Суточная потребность в белке зависит от возраста ребенка. На 1 кг массы тела детям в возрасте  11-13 лет необходимо примерно 2,5 г. Сколько грамм белка необходимо ребенку весом 42 кг ? ( 5 класс, тема «Умножение десятичных дробей»).
5. Детям школьного возраста рекомендовано проводить за компьютером 1 час в день. Саша утром играл в компьютерную игру 45 минут, а вечером  1 ч 25 минут.. На сколько времени Саша нарушил рекомендации? Ответ указать в минутах. ( 5 класс, Тема «Натуральные числа»)
6. На большой перемене ученики начальных классов бегают и шумя. К концу перемены уровень шума достигает 80 децибел. Взлетающий самолет дает уровень шума 120 децибел. На  сколько процентов уровень шума самолета больше? ( 6 класс, тема «Пропорции»).
7. Рассчитать какую сумму денег мог бы сэкономить курящий человек за год, если средняя цена пачки сигарет 120 рублей, а расходует ее курильщик за два дня? ( 5 класс, Тема «Натуральные числа»).
8. Составить столбчатую диаграмму по итогам решения задачи. Занятия в школе длятся 5 часов, сон в 1,5 раза больше чем школьные занятия. Прогулки на свежем воздухе длятся на 3 часа меньше школьных занятий и на 30 минут больше, чем выполнение домашнего задания. Остальное время- отдых и дополнительные занятия. ( 6 класс. Тема «Диаграммы»).
9. Древесная хвойная зелень содержит ценные биологические компоненты: в 100 г хвои содержится в среднем 300 мг витамина С, а в 100 г шиповника на 100 мг меньше. Сколько  витамина С содержится в 400г шиповника? ( 5 класс, Тема «Натуральные числа»).
10. При каждом вдохе здоровый взрослый человек закачивает в легкие примерно 0,5 л воздуха. В среднем в минуту совершается около 15 вдохов. Какой объем воздуха проходит через легкие человека за 2,5 ч? ( 5 класс тема «Десятичные дроби»)
11. Определить процентное содержание каждого компонента в молочном коктейле массой 250 г, если масса молока 150г, масса ягод в 2 раза меньше массы молока, остальное –мороженое. Составить круговую диаграмму. ( 6 класс. Тема «Диаграммы»)

Задачи экологической направленности

1. По данным Международного союза охраны природы на  2018 год, за последние 500 лет полностью вымерло 844 вида животных и растений, в том числе 63 вида млекопитающих. Какой процент вымерших животных составили млекопитающие?(Результат округлить до десятых) (6 класс, тема «Пропорции»).
2. В сборе макулатуры принимали участие ученики 6-х классов:  6-А-220 кг, 6-Б-300кг, 6В-150кг, 6-Г-130 кг. Составить столбчатую диаграмму. ( 6 класс. Тема «Диаграммы»)
3. Для изготовления одного листа бумаги формата А4 требуется не меньше 13 г качественной древесины, за неделю в офисе расходуется 12 пачек бумаги, в каждой из которых 500 листов. Сколько килограмм  качественной древесины расходуется на изготовление бумаги для офиса? ( 5 класс, Тема «Натуральные числа»).
4. Для изготовления бумаги нужна древесина. 60 кг макулатуры сохраняет одно дерево. Сколько деревьев сохранит 750 кг собранной макулатуры? ( 5 класс, Тема «Натуральные числа»).
5. Если чистить зубы в течении 3 минут, не выключая кран, расходуется 20 л воды. Сколько литров  расходуется в день семьей из 4 человек, если зубы чистятся утром и вечером? ( 5 класс, Тема «Натуральные числа»).
6. Энергосберегающая лампочка мощностью 100 Вт использует за час работы 15 Вт, тогда как обычная лампочка накаливания такой же мощности -100 Вт. Какое количество электроэнергии сэкономит семья за месяц работы (30 дней) энергосберегающей лампочки. Считать, что лампочка включена ежедневно в среднем 10 часов.