Отношения и пропорции
план-конспект урока по математике (6 класс)

МОУ Ефимовская основная  общеобразовательная школа

Урок математики в 6 классе

Тема: «Отношения и пропорции»

Дата:  

Учитель: Семина Марина Николаевна

Цели урока:

Образовательные:

- систематизировать, повторить, обобщить  знания, умения и навыки учащихся по теме «Отношения и пропорции»,

- формирование умений составлять умозаключения, обосновывая свои действия ссылками на правила,

- учиться видеть межпредметную связь математики с другими школьными дисциплинами – географией, технологией, химией, экологией,

- проверить степень усвоения учащимися знаний, полученных при изучении данной темы;

Развивающие:

- развивать логическое мышление, умение обобщать, систематизировать полученные знания по теме «Пропорция»,

- расширение кругозора учащихся;

Воспитывающие:

-учить трудолюбию, аккуратности, воспитывать познавательный интерес, взаимопонимание, дружелюбие, формировать правильную самооценку.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний (урок комплексного применения знаний, умений и навыков).

Форма урока: Урок-путешествие с использованием межпредметных связей.

Методы обучения: наглядные, практические, словесные, репродуктивные.

Ход урока

I. Организационный момент (мотивация учебной деятельности).

   Сегодня мы с вами проведем необычный урок «Урок - путешествие», но путешествовать будем, не выходя из класса. При выполнении заданий предлагаю самостоятельно определить тему урока и сформулировать цели, которых мы должны достичь к концу урока. Для этого давайте повторим пройденный материал.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Устные упражнения (записаны на доске).

а) Выразите в процентах числа:

0,2=20%;    0,15=15%;   1/2=50%;   3/4=75%;  1/20=5%

б) Сколько процентов составляет:

4 от 5 (Отв.80%)         12от 8 (Отв.150%)

в) Найдите корень уравнения

х:2=16:4             (х=8)

0,5:а=2:12          (а=3)

20:16=5: х           (х=4)

2. Учитель: Посмотрите на картинки. Что объединяет эти предметы?

На нем изображены предметы, которые объединяет пропорция.

Ребята высказывают свое мнение.

Делается  вывод, что все эти предметы объединяет пропорция

Тема «Пропорции» рассматривается только в 6 классе, но данный материал используется и в старших классах. Пропорции способны объединить между собой движение транспорта и кулинарию, изготовление сплавов и малярные работы, вычерчивание карт и рассматривание микробов под микроскопом. А для того чтобы увидеть, как математика помогает с помощью пропорции решать задачи по химии, работать с чертежами и географическими картами, мы отправимся с вами в «Путешествие по стране пропорций».

 Тема нашего урока обобщающий урок по теме «Отношения и пропорции». (Ребята записывают тему урока в тетрадь).

А кто сформулирует цели нашего урока?  (Учитель  старается подвести ребят к тому, что основной целью урока является показать практическую значимость пропорции в жизни человека).                                        Сообщаются цели и задачи урока.

Итак, мы с вами отправляемся в путешествие по стране пропорций. Давайте еще раз повторим понятия связанные с отношением и пропорцией:

-Что называется отношением? (…частное двух чисел)

 -Что показывает отношение двух чисел? (…какую часть одно число составляет от другого или во сколько раз одно число больше другого).

-Дайте определение пропорции (…равенство двух отношений).

- Как называются члены пропорции? (…крайние и средние).

-Каким основным свойством обладают члены пропорции? (…произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции).

-Какие бывают пропорциональности? (…прямая и обратная).

- Какие две величины называют прямо пропорциональными? (привести примеры прямо пропорциональных величин).

- Какие две величины называют обратно пропорциональными?

-Указать вид пропорциональной зависимости:

а) Отношение съеденного варенья из банки к оставшемуся варенью в банке.

б) Чем выше пень, тем выше тень.

в) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.

г) Какова зависимость пути от времени при постоянной скорости?

-Что называется масштабом? (…масштабом карты называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности). (слайд 8 презентации).

Молодцы ребята, и считать умеете и правила вы знаете. А теперь проверим ваше внимание.

Математический диктант с взаимопроверкой.

Отметьте буквой В – верные утверждения и буквой Н – неверные.

1. Верно ли: 1/4 = 0,25 = 25% ?

 2. Верно ли: 3 : 5 = 0,6

3. Верно ли: 1/2 = 0,2? 4.

4. Верно ли: 1 : 5/7 =5/7

5. Верна ли пропорция:  если as=mb, то a : m= b : s

6. Верна ли пропорция: 11:2=3:5? 7. Верна ли пропорция: 2:9=4:18

8. х=4 корень уравнения х : 5 = 20 : 25?

9. х=33 корень уравнения 3 : 5 = 21 : х?

(Взаимопроверка  и оценивание математического диктанта .  Подводятся итоги математического диктанта).

Ответы: 1.В   2.В    3.Н   4.Н    5.В    6.Н    7.В   8.В   9.Н

На «5» нет ошибок, на «4» -1,2 ошибки

III. Применение знаний, умений и навыков в решении задач.

      У вас на партах лежит дидактический материал с задачами для станций: «Математическая», «Неболей-ка», «Географическая», «Технологическая», «Химическая», «Экологическая» (смотри приложение). Остановка на каждой станции не более пяти минут. Наша задача - побывать на каждой станции, поэтому из предложенных задач мы успеем решить только одну задачу.

Но учтите, что ваши соседи по парте - ваши попутчики. А попутчикам в дороге мешать нельзя, нужно помогать. Все понятно? Тогда за работу!

Наше путешествие начинается со станции «Математическая».

Задача № 1

На участке дороги бетонные плиты длиной 6 м заменяют новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

Решение (у доски и в тетрадях).

                     Количество    Длина плит

Старые            ↓ 240 шт. -    6 м

Новые                 х шт. -      8 м ↑

Ответ: 180 плит.

Подведем итоги.

Ребята, кто  справился с заданием самостоятельно, ставит себе в таблице 2 балла.

 Мы с вами подъезжаем к станции «Неболей-ка». Надо непременно заглянуть туда в гости, так как жители этой планеты никогда не курили, и не собираются курить, потому что это очень вредно

Задача № 2

Курящие дети сокращают себе жизнь на 12,5%. Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет.

Решение (у доски и в тетрадях).

 Возраст     %

↓ 56 лет – 100%

  х лет - 12,5% ↓

Составляем пропорцию и решаем ее:

 =

Ответ: Человек, который начал курить, будучи ребенком, гарантировано лишает себя  семи лет жизни

Вот и делайте вывод - «Жить или курить?»

 Надеюсь, что среди вас нет ребят, которые курят. А сейчас мы с вами не упустим минутку, чтобы дать отдохнуть нашим глазам.

ІV. ФИЗМИНУТКА.

Следующая остановка - станция «Химическая». Жители станции просили нас рассчитать процентное содержание соли в растворе.

Задача № 3

В сосуд налили 190 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе?

Решение (у доски и в тетрадях).

Масса           % содержание

↓ 190+10 г  - 100

   10 г           -   х ↓

Составляем пропорцию и решаем ее:

  =

Ответ: 5%.

(Ребята самостоятельно оценивают свои знания с помощью зеленого стикера).

Наше путешествие продолжается и мы уже на станции «Экологическая».

Задача № 4

 Родиной белого журавля является наша страна. Из общего числа белых журавлей 60% обитает в Якутии и 0,4 – на реке Оби. Сколько всего сохранилось белых журавлей, если их в Якутии на 15 пар больше, чем на реке Оби?

Решение (у доски и в тетрадях).

0,4 = 40%

1. 60% – 40% = 20% - на столько процентов в Якутии белых журавлей больше чем на реке Оби.

Количество       %

↓ 15 пар –       20

 х пар      -      100 ↓

Составляем пропорцию и решаем ее:

 =

Ответ: 75 пар.

Надо бережно относиться ко всему живому на Земле. Ну, а наше необычное путешествие продолжается, и мы с вами уже на станции «Географическая».

Как вы уже знаете, масштаб показывает во сколько раз каждый отрезок на карте меньше соответствующего отрезка на местности.

Луна́ — единственный естественный спутник Земли. Второй по яркости объект на земном небосводе после Солнца и пятый по величине естественный спутник планет Солнечной системы. Также является первым и единственным небесным телом, помимо Земли, на котором побывал человек.

Задача № 6

 Расстояние на карте от Земли до Луны 38,4 см. Найти расстояние между ними, если масштаб карты 1:1 000 000 000.

(Ребята самостоятельно решают задачу в тетради, а затем проверяется решение).

Решение задачи №  6.

Обозначим длину (в см) до Луны буквой х.

38,4 : х = 1 : 1 000 000 000

х = (38,4 · 1 000 000 000) : 1 = 38 400 000 000 см = 384 000 км

Ответ: расстояние до Луны 384 000 км.

 Поднимите руки, кто самостоятельно справился с решение данной задачи.

М 1:1000,   М 1:4,    М 2:1,    М 4:1.9 (записано на доске).

-Какие из записанных масштабов можно применять для увеличения, а какие для уменьшения? (Дети высказывают свое мнение).

Делается общий вывод: Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

И вот мы уже с вами на станции «Технологическая». 

Здесь мы проведем самостоятельную работу. В конце урока вы сдадите тетради на проверку.

Задача № 7- для девочек

 Длина изделия на выкройке 75см. Вычислите масштаб чертежа, если на нем длина сарафана будет равна 15см. (слайд 18 презентации).

Задача № 8- для мальчиков:

 Длина детали 300 мм. Какой использовали масштаб, если на чертеже ее длина равна 60мм?

V. Подведение итогов урока, рефлексия.

 Наше необычное путешествие подошло к концу.

Итак, вы узнали, что пропорция - не только математическая величина.

- А где еще можно применить пропорцию?

- Сможете ли вы на практике применить полученные знания?

- Какие затруднения вы испытывали при решении задач?

(Учащиеся рассказывают о том, где они смогут применить полученные знания, какие умения у них развиты хорошо, какие задания вызвали затруднения.)

VІ. Домашнее задание

Предлагаемые для (дифференцированной) домашней работы задания есть у каждого из вас на парте (задание распечатано для каждого ученика). Дома вы должны будете «взвесить» свои возможности и определить для себя уровень задания.

1. На оценку «3»- задачи №1, №2, №3.

2. На оценку «4» - задачи №4, №5, №6.

3. На оценку «5» Составьте и решите три задачи на применение пропорции в жизни человека.

И в завершении нашего необычного путешествия, я хочу, чтобы каждый из вас дал оценку своей работе на уроке. Нарисуйте у себя в тетради того человечка, который соответствует вашему восприятию урока.