Рабочая программа курса «Решение математических задач» (12 класс)
рабочая программа по математике

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

курса «Решение математических задач»

в условиях реализации ФК ГОС среднего общего образования

12 класс

очно-заочная форма обучения

Пояснительная записка

        Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей, к сожалению, мало  способствует решению на уроке задач творческого характера, нестандартных задач, задач повышенного уровня сложности.

        Данный элективный курс является предметно-ориентированным и содержит материал, необходимый для организации и проведения повторения курса математики в формате ГВЭ. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике и позволит целенаправленно подготовить учащихся к государственной итоговой аттестации.

        При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности.

        Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления.

        Цели курса:

- расширение и углубление знаний, полученных по различным темам математики;

- закрепление, систематизация, обобщение теоретических знаний и развитие практических навыков и умений;

- формирование представлений о значимости математики как инструмента познания окружающего мира, развитие устойчивого интереса учащихся к изучению математики;

- прочное, сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для продолжения образования;

- обеспечение подготовки учащихся к прохождению итоговой аттестации.    

        Задачи курса:

- формировать математические навыки, обеспечивающие успешное прохождение итоговой аттестации;

 - формировать умения применять теоретический материал для решения широкого круга задач школьного курса математики;

- расширить навыки самостоятельной работы;

- развивать навыки работы со справочной литературой;

- формировать навыки исследовательской работы: умение делать анализ, синтез, обобщение;

- развивать способности к самоконтролю и концентрации, умения правильно распорядиться отведенным временем.

        Виды деятельности на занятиях: мини-лекция учителя, беседа, практикум, консультация. Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы.

        Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения.

        Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися знаний, умений, навыков.

Методы и формы обучения:

• объяснительно-иллюстративный (фронтальная мини-лекция);
• частично-поисковый, репродуктивный (групповая, фронтальная, индивидуальная  форма обучения);
• исследовательский (анализ заданий через фронтальную и индивидуальную формы обучения).

Формы организации учебных занятий:

• занятия-лекции (систематизация теоретической базы, повторение основных понятий);
• практические работы (решение и разбор тематических тестовых заданий);
• самостоятельные работы (проверочные тренировочные работы с КИМами ГВЭ по математике);
• диагностические и тренировочные работы (самостоятельная работа);
• устные зачёты (проверка уровня знаний теории).

Ожидаемый результат:

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

• основные приемы, способы и методы решения рациональных уравнений, уравнений, содержащих модули;
• основные факты и теоремы о свойстве плоских фигур;

• как применяются математические формулы, способы решения уравнений и неравенств для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• значение математики как науки и роль математики в реальной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности;

должны  уметь:

• решать рациональные уравнения, выполняя тождественные преобразования рациональных выражений, уверенно решать уравнения, содержащие модули;

• работать с текстом задачи, определять её тип, составлять план решения задачи, решать задачи разного уровня (включая творческие задания) на составление уравнений, моделировать реальные ситуации, описываемые в задачах на составление уравнений;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• решать  геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
• решать многошаговые планиметрические задачи;
• использовать основные понятия, аксиомы и теоремы  при решении задач на  нахождение угла между прямой и плоскостью, скрещивающимися прямыми, на нахождение расстояния между  прямыми, между прямой и плоскостью,  между плоскостями, на нахождение геометрических величин (площадей, объемов);
• определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
• изображать пространственные фигуры на плоскости;
• применять формулы для вычисления площадей при решении задач;
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты;
• моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических, алгебраических величин, применяя изученные математические формулы, уравнения и неравенства;
• решать прикладные задачи с применением производных, исследовать функции  с помощью производной и первообразной;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность полученных результатов;
• выполнять действия с функциями и строить графики;
• выполнять действия с геометрическими фигурами;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Содержание курса

        1. Уравнения и системы уравнений

        Рациональные уравнения и способы их решения.  Системы уравнений и способы их решения. Рациональные уравнения, содержащие модули. Схема Горнера.  Решение  уравнений высших степеней.

        2. Решение задач на составление уравнений и систем уравнений

        Решение  задач на движение по прямой и по окружности. Решение задач на движение по воде. Решение задач на проценты, смеси и сплавы. Задачи на работу. Решение задач на прогрессии.

        3. Уравнения, неравенства и их системы

        Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Дробно-рациональное уравнение. Линейные неравенства. Квадратные неравенства (метод построения параболы). Решение рациональных неравенств (метод интервалов). Системы уравнений с двумя переменными. Неравенства с двумя переменными и их системы. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Решение показательных и логарифмических уравнений. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Смешанные неравенства.  Системы уравнений и неравенств.

        4. Функции и графики

        Область определения, область значений функций, нули, функции, промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания. Свойства и графики элементарных функций. Построение графиков функций. Чтение графиков и диаграмм по готовым чертежам. Тригонометрические функции их свойства и графики. Преобразования графиков функций. Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Функции  и , их свойства и графики.

        5. Решение планиметрических задач

        Теорема о медиане. Теорема о биссектрисе треугольника. Формулы площади треугольника. Формула Герона. Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника. Нахождение площадей фигур.        

        6. Производная и ее применение

        Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление уравнения касательной. Физический и геометрический  смысл производной. Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции,  экстремумы. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

        7. Элементы статистики, комбинаторики, теории вероятности

        Комбинаторные задачи: перебор вариантов, правило умножения. Таблицы, диаграммы, графики. Средние результатов измерений, статистические характеристики: мода, размах, средне арифметическое, медиана ряда. Частота события, вероятность. Подсчет вероятностей. Решение задач по теории вероятности.

        8. Решение стереометрических задач

        Задачи на нахождение расстояний в пространстве. Метод объемов. Задачи на нахождение угла  между прямыми, между прямыми и плоскостями,  между плоскостями. Задачи на нахождение площади поверхности. Задачи на нахождение объёма. Использование метода координат при решении стереометрических задач. Работа с контрольно-измерительными материалами. Решение тренировочных вариантов экзаменационных работ.

Тематическое планирование с указанием количества часов,

отводимых на освоение каждой темы