Логические задачи для 5 класса, подготовка к олимпиаде.
план-конспект занятия по математике (5 класс)
Логические задачи для 5 класса, подготовка к олимпиаде. Разбираются различной сложности задания, с решением и ответами.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 57.35 КБ |
Предварительный просмотр:
Задача 1:
В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены:
в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что :
- красный сундук правее, чем драгоценные камни
- оружие правее, чем красный сундук.
В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
Решение :
ДК - зелёный
ЗC - красный
О - синий
Задача 2 :
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.
Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
Решение :
1 шаг 9 осликов в 1 день - 27 : 3= 9м.
2 шаг 1 ослик в 1 день - 9 : 9 = 1 м.
3 шаг 5 осликов в 1 день - 5 • 1 = 5 м.
4 шаг 5 осликов за 5 дней - 5 • 5 = 25 м.
Задача 3 :
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров
Решение :
1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру
2 шаг сын за 0,5 с - 1 м, за 1 с - 2 м
3 шаг 80 • 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с
4 шаг 240 - 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда
мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80 : 2 = 40 (с)
Ответ: 40 секунд.
Задача 4 :
На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30,
а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
Сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?
Решение :
1 шаг Представьте, что все поросята подняли по две ноги вверх
2 шаг на земле осталось стоять 30 • 2 = 60 ног
3 шаг подняли вверх 84 - 60 = 24 ноги
4 шаг подняли 24 : 2 = 12 поросят
5 шаг 30 - 12 = 18 гусей
Ответ: 12 поросят и 18 гусей.
На день рождения пришло двенадцать детей следующих возрастов: 6 лет, 7 лет, 8 лет, 9 лет и 10 лет, причем четырем детям было по 6 лет, а восьмилетних было больше всех. Вычислите их средний возраст.
Как репетитор по математике объясняет задачу:
Так как число детей младшего возраста равно 4, то число восьмилетних может быть не менее 5. Если их больше 5, то шести и восьмилетних будет больше 9. Тогда на детей возрастов 7 лет, 9 лет и 10 лет останется в сумме только или 1 год или 2 года. Этого быть не может. Значит восьмилетних детей ровно 5 человек. Остаток от 12 составит 3 ребенка. Их надо распределить между возрастами 7 лет, 9 лет и 10 лет. Легко понять, что их ровно по одному человеку.
Получаем следующий расклад:
6 лет — 4 человека
7 лет — 1 человек
8 лет — 5 человека
9 лет — 1 человека
10 лет — 1 человека
Найдем теперь средний возраст — среднее арифметическое имеющихся возрастов. Напомню, что средним арифметическим нескольких чисел называют результат деления их суммы на их количество. Вычисляем его так:
Ответ: 7,5 лет.
Как отмерить 8 л воды, находясь около реки и имея два ведра вместимостью 10 л и 6 л? (8 л воды должно получиться в одном ведре).
Решение задачи
Запишем последовательность действий в таблицу, указывая в первом столбце действие, а во втором и третьем – результат, т.е. сколько воды остается в каждом ведре после действия.
Действие | Ведро | Ведро |
Изначально оба ведра пустые | 0 | 0 |
Наполним большое ведро из речки | 10 | 0 |
Перельем из большого в маленькое 6 л | 4 | 6 |
Выльем всю воду из маленького | 4 | 0 |
Перельем из большого в маленькое всю воду, т.е. 4 л | 0 | 4 |
Наполним большое ведро из речки | 10 | 4 |
Отольем из большого ведра столько, чтобы наполнить маленькое до краев, т.е. 2 л. | 8 | 6 |
В результате в большом ведре останется ровно 8 литров.
ася может получить число 100, используя десять двоек, скобки и знаки арифметических действий:
100 = (22 : 2 — 2 : 2) · (22 : 2 — 2 : 2)
Улучшите его результат: используйте меньшее число двоек и получите число 100.
В шестом классе вместо двоек были тройки, в седьмом — семерки. Но на решение задачи это никак не влияло.
Решение задачи
Один из вариантов, не самый короткий, предусматривает использование 8 двоек:
(22 — 2) : 2 · (22 — 2) : 2 = 100
Аналогично для троек и семерок:
(33 — 3) : 3 · (33 — 3) : 3 = 100
(77 — 7) : 7 · (77 — 7) : 7 = 100
(222 — 22) : 2 = 100
Аналогично: (333 — 33) : 3 = 100, (777 — 77) : 7 = 100
Разрежьте фигуру на 3 равные части.
Решение задачи
Самое простое для репетитора по математике — дать ответ. Тем более, что подобные задачи мы с детьми решаем на моем математическом кружке в Новых Черемушках.
Но гораздо полезнее дать несколько советов, как нужно решать подобные задачи.
Шаг 1. Посчитаем, сколько клеточек содержится в фигуре. Их 12.
Шаг 2. Определим, сколько клеточек должна содержать каждая полученная в результате разрезания часть. 12:3 = 4.
Шаг 3. Нарисуем все возможные комбинации из 4 клеточек. Их я насчитал 5 (не рассматриваем фигуры, где клеточки соединяются только «углом»).
Шаг 4. Исследуем все варианты и отбрасываем те, что не подходят. В итоге получаем возможное решение:
елоснежка вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 30 стульев. На некоторых из стульев сидели гномы. Оказалось, что Белоснежка не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гномов могло быть за столом?
(Объясните, как должны были сидеть гномы и почему, если бы гномов было меньше, Белоснежка нашла бы стул, рядом с которым никто не сидит).
Решение задачи
Каждый гном может сделать недоступными для Белоснежки 3 стула — тот, на котором он сидит, а также стулья справа и слева. Поэтому наименьшее число гномов 30 : 3 = 10. Гномы могут сидеть, например, на стульях с номерами 3, 6, 9, … 30 – через каждые два стула на третьем. При таком расположении любой пустой стул оказывается рядом с занятым (либо справа, либо слева).
Докажем, что при меньшем числе гномов Белоснежка найдет свободный стул без соседей. Пусть гномов за столом 9. Назначим любого гнома старшим и начнем отсчет стульев с него – т.е «старший» гном сидит на стуле №1. При этом Белоснежка уже не сможет занять стулья №30 и №2. Следующий гном должен сесть не дальше, чем на стул № 4, иначе Белоснежка сядет на стул № 3 – и рядом с ней окажутся свободными оба соседних стула — №2 и №4. Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что третий гном сядет на стул №7, четвертый – на стул №10 и т.д. Девятому гному достанется стул №25. А это означает, что в распоряжении Белоснежки будут стулья №27, 28 и 29, на любом из которых она сможет расположиться без соседей по бокам.
колько страниц в книге? |
При издании книги потребовалось 2 775 цифр для того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге? |
Находчивый таможенник |
Служащему таможни, где производился контроль отправляемых за границу товаров, показались подозрительными пластмассовые кегельные шары одной из фирм. Они весили столько же, сколько деревянные того же размера. Шары не были массивными, но стенки были повсюду одинаково тверды. Служащий подумал, что внутри каждого шара имеется полость, где можно спрятать контрабандные товары. И, действительно, при помощи очень простого опыта без применения особой аппаратуры таможенник установил, что в одном из 12 шаров спрятана контрабанда. Когда шар вскрыли, там оказалось брильянтовое украшение. Как удалось обнаружить этот шар? |
Приготовление краски |
Для того чтобы получить краску оранжевого цвета, необходимо смешать краски желтого цвета (6 частей) и красного цвета (2 части). Сколько грамм краски оранжевого цвета можно получить (максимально), имея в наличии 3 грамма желтой и 3 грамма красной краски? |
Ключи и замки |
Имеется три ключа от трех чемоданов с различными замками. Каждый ключ подходит только к одному чемодану. Достаточно ли трех проб, чтобы подобрать ключи к каждому из них? |
Стеклянные шары |
Имеются: два одинаковых стеклянных шара и один 100 этажный дом. Известно что: шары начинают разбиваться при ударе о землю, падая с определенного этажа. Как определить минимальное количество сбрасываний этих шаров с различных этажей, за которые можно гарантированно найти этот самый этаж? |
Остывший кофе |
Вы собрались попить кофе с молоком, и успели налить в стакан только кофе. Но вас просят отлучиться на несколько минут. Что надо сделать, чтобы при вашем возвращении кофе был горячее: налить в него молоко сразу перед уходом или после, когда вы вернетесь, и почему? |
Землекопы |
Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов? |
Деревенский дурачок |
Люди, приезжавшие в одну деревушку, часто удивлялись местному дурачку. Когда ему предлагали выбор между блестящей 50-центовой монетой и мятой пятидолларовой купюрой, он всегда выбирал монету, хотя она стоит вдесятеро меньше купюры. Почему он никогда не выбирал купюру? |
Кольцо вокруг Земли |
Образно представьте себе нашу планету, плотно стянутую кольцом по всему ее экватору. После увеличения длины окружности кольца на 10 метров, между кольцом и поверхностью земли образовался зазор определенной величины. Как Вы считаете, сможет ли человек пройти, или хотя бы протиснуться в этот зазор? |
Кувшинки на пруду. |
На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. |
Сумма чисел |
В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал? |
Притягательные игрушки |
В детской больнице юные пациенты очень любили играть с очаровательными плюшевыми мишками, которые были там. К сожалению, детям они так сильно нравились, что мишки стали исчезать: малолетние пациенты уносили их домой. Как руководство больницы решило эту проблему? |
Король и премьер-министр |
Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: "На одном листке я напи-сал "Уходите", а на втором — "Останьтесь". Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу". Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано "Уходите". Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место? |
Пожар на острове |
Человек находится на острове. Из-за долгой засухи трава и кусты на острове сильно пересохли. Внезапно на одном конце острова возник пожар, и ветер погнал огонь в сторону человека. Спастись в море человек не может, так как в море у самого берега плавает множество акул. Берегов без растительности на острове нет. Как человеку спастись? |
Фальшивая монета |
На столе лежат девять монет. Одна из них - фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.) |
Производство обуви |
Владельцами одной известной фирмы по производству обуви, было внедрено довольно необычное оригинальное решение, согласно которому в одном городе на обувной фабрике изготавливались только правые ботинки, а в другом городе - только левые. Благодаря этому внедрению, фирма смогла значительно снизить некоторые свои убытки. Что, по Вашему мнению, приносило фирме эти убытки? |
Необычное предложение |
Что необычного в предложении "The quick brown fox jumps over the lazy dog"? (Перевод: быстрая коричневая лиса перепрыгнула через ленивую собаку). |
Назадачливый рыбак |
Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 футов. Домой ему приходиться добираться общественным транспортом, в котором правилами запрещено перевозить предметы длиной более 4-х футов. Как необходимо упаковать удочку, чтобы проехать в общественном транспорте не нарушая правил? |
Переправа через реку |
Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям? |
Взвешивание крупы |
Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы. |
Новые таблички |
В одном городе построили новый район из 100 домов. Мастера по изготовлению табличек изготовили и привезли пачку новых табличек с нумерацией домов от 1 до 100. Сосчитайте количество всех цифр 9 встречающихся в этих табличках (цифры 9 и 6 являются разными цифрами). |
Кто изображен на портрете? |
Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: "У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца". |
Коробки с конфетами |
Пете и Коле купили по коробке конфет. В каждой коробке находится 12 конфет. Петя из своей коробки съел несколько конфет, а Коля из своей коробки съел столько конфет, сколько осталось в коробке у Пети. Сколько конфет осталось на двоих у Пети и Коли? |
Школьный инспектор | |
Инспектор, проверявший некую школу, заметил, что, когда бы он ни задал классу вопрос, в ответ тянули руки все ученики. Более того, хотя школьный учитель каждый раз выби-рал другого ученика, ответ всегда был правильным. Как это получалось? | |
пуск со скалы | |
Вы находитесь на верху скалы высотой 100 метров. Из скалы растут два дерева, одно из которых растет вверху скалы у самого ее обрыва, второе - из стены скалы на высоте 50 метров на которое при спуске можно сесть. У Вас есть веревка длиной 75 метров и нож, для того чтобы эту веревку разрезать. Каким образом в данной ситуации можно осуществить спуск со скалы. Длину веревки, необходимую для завязывания узлов можно не учитывать. |
Что в первую очередь? |
Предположим, что если человек не будет 7 суток есть или 7 суток спать, то он может умереть. Допустим, что человек неделю не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток чтобы остаться в живых: поесть или поспать? |
Как повалить бетонную стену? |
Предположим Вам надо повалить бетонную стену длиной в 20 метров, высотой в 3 метра и весом в 3 тонны. Как вы выполните эту задачу, если в вашем распоряжении нет абсолютно никаких инструментов? |
Взвешивание под водой |
На обыкновенных чашечных весах лежат: на одной чашке - булыжник, весящий ровно 2 кг, на другой - железная гиря, весящая так же 2 кг. Весы осторожно опустили под воду. Остались ли чашки в равновесии? |
Вес груза |
Человек прыгает со стула. В руках он держит весы, на чашке которых лежит груз 10 кг. На каком делении будет стоять стрелка весов во время падения? |
Два кирпича |
На гладкую доску положили 2 кирпича - один плашмя, а другой на ребро. Кирпичи весят одинаково. Какой кирпич соскользнет первым, если наклонять доску? |
Отчего журчит ручей? |
Все мы неоднократно слышали журчание ручья. Как Вы считаете, отчего он журчит? |
Межрельсовый зазор |
Для чего между рельсами оставляют зазоры? |
Пострадавшие в ДТП |
В больницу Сент-Джеймс направляли всех пострадавших в результате несчастных случаев в городе. Больше всего было водителей и пассажиров, пострадавших в ДТП. Чтобы уменьшить их число, городские власти сделали обязательным пользование ремнями безопасности. Водители и пассажиры стали пристегиваться этими ремнями, но число ДТП осталось неизменным, а число пострадавших в них людей, которые поступали в больницу, даже увеличилось. Почему? |
Ночью |
Мужчина ночью долго ворочался в кровати и никак не мог заснуть... |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Спецкурс «Решение логических задач», 5 класс
Спецкурс «Решение логических задач» предназначен для обучающихся 5 класса общеобразовательных учреждений. Курс основан на знаниях и умениях, полученных обучающимися при изучении математики в начальной...
Урок по теме: «Табличное решение логических задач» 5 класс
Цели урока:систематизировать и обобщить сведения, полученные учащимися на предыдущем уроке;расширить представления учащихся о табличных информационных моделях;закрепить п...
Табличное решение логических задач 7 класс
Табличное решение логических задач...
![](/sites/default/files/pictures/2014/02/02/picture-148522-1391367572.jpg)
Табличное решение логических задач (7 класс)
Конспект урока разработан к УМК Л.Л. Босова "Информатика и ИКТ" для 7 класса...
![](/sites/default/files/pictures/2015/02/18/picture-596184-1424267993.jpg)
Презентация на тему"Решение исторических задач –как метод подготовки к олимпиаде"
Данная презентацияпосвящена работе с одаренными детьми....
![](/sites/default/files/pictures/2015/07/30/picture-651318-1438259297.jpg)
"Методы решения логических задач", 9 класс
"Методы решения логических задач", 9 классСуществует как минимум три способа решения задач, но не всегда каждый из них удобен для той или иной задачи. Данная разработка урока будет полезна, чтобы обоб...
![](/sites/default/files/pictures/2015/12/01/picture-640254-1448918788.jpg)
25 задач для 7 класса (подготовка к олимпиаде)
Задачи по теме: Комбинаторика, проценты,четность,.. Набраны в WORD - удобны для скачивания. Практикую как материал для оформления кабинета....