Разработка урока математики по теме «Производная сложной функции»
план-конспект урока по математике (11 класс)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ АМУРСКОЙ ОБЛАСТИ

«АМУРСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

(ГПОАУ АТК)

Разработка урока математики по теме

«Производная сложной функции»

Преподаватель: М.Н.Куйдина

г. Тында, 2019г.

Математика 2 курс. Урок №189.   Группа МЖКХ-6

Тема: «Производная сложной функции»

Цели: 1) образовательная – сформировать понятие сложной функции, изучить алгоритм вычисления производной сложной функции, показать его применение при вычислении производных

           2) развивающая – продолжить развитие умений логически и аргументировано рассуждать, используя обобщения, анализ, сравнение при изучении производной сложной функции

          3) воспитательная – воспитывать наблюдательность в ходе отыскания математических  зависимостей, продолжить формирование самооценки при осуществлении дифференцированного обучения, повышать  интерес к математике

Тип урока: синтетический

Методы обучения: информационный, проблемный, частично-поисковый

Формы обучения: фронтальная, парная, индивидуальная

Межпредметные связи: физика, геометрия, экономика

Оборудование: классная доска, мел, раздаточный материал к уроку, таблица производных

Продолжительность: 45 минут

План урока:

1. Сообщение цели, задач урока и мотивации учебной деятельности – 2 мин.
2. Проверка выполнения домашнего задания – 3 мин (фронтальная проверка, самоконтроль)
3. Устный счет – 5 мин (фронтальная работа, взаимоконтроль)
4. Подготовка к усвоению (изучению) нового учебного материала через повторение и актуализацию опорных знаний – 5 мин (проблемная ситуация)
5. Изучение нового материала – 13 мин (фронтальная работа под руководством преподавателя)
6. Первичное осмысление и понимание нового материала - 10 мин (фронтальная работа: один учащийся показывает решение примера на доске, остальные решают в тетрадях)
7. Закрепление новых знаний – 10 мин (самостоятельная работа – тест в двух вариантах, с дифференцированными заданиями)
8. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении – 2 мин.
9. Подведение итогов урока, рефлексия – 2 мин.

Ход урока

1.  Сообщение цели, задач и плана урока, мотивации учебной деятельности

- проверить подготовленность аудитории и готовность обучающихся к уроку, отметить отсутствующих.

- отметить, что на данном уроке продолжается работа по теме “Производная функции”

2. Проверка домашнего задания

На дом заданы примеры №221,223,226,227(в,г):  

- обучающиеся индивидуально проверяют свои ответы и ставят себе (самоконтроль) оценку в лист контроля. У каждого ученика имеется лист контроля, критерий оценки за домашнюю работу и образец листа контроля в раздаточном материале к уроку

Лист контроля

- вызвать к доске ученика показать оформление решения примера № 227 с комментарием выполненных действий.

- обратить внимание на правильное решение и правильное оформление решения домашнего примера.

3. Устный счет.

1. Правильное решение каждого задания позволяет открыть нужную букву фамилии ученого, который ввел обозначение y', f '(x).

Найти производную функции.

1)  y = 5         y' = 0                Л

                       y' = 5x              Н

                       y' = 1                 Б

2) y = -x         y' = 1                  В

                       y' = -1                 А

                       y' = x2                          И

3)  y = 2x+3      y' = 3                У

                         y' = x                И

                         y' = 2                  Г

4)  y =- 12    y' =                   Р

                        y' = 1                   Т

                        y' = -12                Г

5)  y=x4           y' =                  П

                        y' = 4x3                  А

                                    y' = x3                    С

6) y=-5x3       y' = -15x2                 Н

                      y' = -5x2                    О

                                 y'  = 5x2                      Р

7) y=x-x3       y' = 1-x2                                Д

                      y' = 1-3x2                   Ж

                      y' = x-3x2                               А

Итак, фамилия ученого Лагранж, а мы тем самым повторили вычисление производных различных функций.

4. Подготовка к изучению нового учебного материала

      Один из обучающихся заполняет таблицу на доске:

Какие есть  вопросы?  В результате беседы приходим к выводу, что не знаем,  как вычислить ()'; ((4-x)3)'

        Как называется функция 1), 2), 3), 4).

1. – линейная,  2) степенная, 3) степенная, 4) -?, 5) -?

5. Изучение нового материала        

     Сейчас мы выясним, как называются такие функции, как вычисляются их производные.

 1. Для того, чтобы это сделать рассмотрим функцию Z = f(x) =

          -  Какова последовательность вычисления значений функции?

              а) g = 4-x,       б) h =

          -  Как называется зависимость между  g и h ?    (Функцией)

          - Значит g и h  могут быть представлены в виде:

                        g = g(x) = 4-x       и         h = h(g) =

          - В результате последовательного выполнения функций g и  h по заданному значению x будет вычислено значение какой функции?      ( f(x))

- Z = f(x) = h(g) = h(g(x))

- Таким образом, f(x) = h(g(x)).

Говорят, что f есть сложная функция, составленная из g и h. Функция

g – внутренняя, h – внешняя.

В нашем примере  (4-x) - внутренняя функция, а √ - внешняя.

         g(x) = 4-x,          h(g) =

2. Какие из следующих функций являются сложными? В случае сложной функции назовите внутреннюю и внешнюю (на доске  написаны следующие функции)

а) f(x) = 5x+1;   б) f(x) = (3-5x)5;     в) f(x) = cos3x.

3. Итак, мы выяснили, что такое сложная функция. Как же считать её производную?

  Алгоритм вычисления производной сложной функции f(x) = h(g(x)).

1. определить внутреннюю функцию g(x).
2. найти  производную внутренней функции g'(x)
3. определить внешнюю функцию h(g)
4. найти производную внешней функции h'(g)
5. найти произведение производной внутренней на производную внешней функции g'(x) ∙ h'(g)

                  Каждому дается памятника с алгоритмом.

4. Учитель у доски: f(x) = (3-5x)5

1. g(x) = 3-5x
2. g'(x) = -5
3. h(g) = g5
4. h'(g)=5g4
5. f '(x) = g'(x) ∙ h'(g) = -5 ∙ 5g4 = -5 ∙ 5(3-5x)4 = -25(3-5x)4

5.  Итак, мы выяснили, что такое сложная функция и как вычисляется её производная.

6. Первичное осмысление и понимание нового материала

- повторить алгоритм нахождения производной сложной функции;

- решить примеры: № 224(а,б), №225(а,б), №230(а,б)

- решить примеры дополнительно:

1) 

2) 

3) 

4) ;

5) ;

6) ;

7) 

8) 

7. Закрепление новых знаний

Задания с тестами дифференцированные: примеры с № 1-3 оцениваются на “3”, до № 4 – на “4”, все пять примеров – на “5”.

Студенты решают в тетради и проверяют ответы друг у друга с помощью мультимедиа и ставят оценку друг другу (взаимоконтроль) в лист контроля.

Тест.

Вариант 1.

Найти производные функций. (А., В., С. – ответы)

Вариант 2.

Найти производные функций. (А., В., С. – ответы)

8. Информация о домашнем задании, инструкция о его выполнении

Домашнее задание: п. 16(2) №224(в,г), №225(в,г), №230(в,г)

9. Подведение итогов урока, рефлексия

- сдача листов контроля;

Самоанализ урока математики по теме:

 «Производная сложной функции»

Данный урок проходил  в группе 2 курса МЖКХ-6 02.10.2019г. Списочный состав группы: 22 человека. На уроке присутствовало 17 человек. По аттестации первого курса по данному предмету успевают на «4» девять человек.

Более 60% студентов этой группы имеют средние способности, на уроках мало активны, но с достаточной учебной мотивацией.

Тема данного урока занимает 25-ое место восьмого раздела «Начала математического анализа». Тесно связана с полученными знаниями и умениями на предыдущих занятиях по теме «Производные элементарных функций» и является основой для изучения последующих тем раздела.

При отборе учебного материала для составления плана урока были учтены реальные учебные возможности студентов группы. Содержание урока  соответствовало требованиям учебной программы и  представлено общедидактическими принципами наглядности, доступности и последовательности.

Образовательная цель урока – сформировать понятие производной сложной функции и отработать алгоритм её вычисления в комплексе с развитием логического мышления, используя приёмы обобщения, анализа и сравнения.

Тип урока – синтетический. Структура занятия включает: актуализацию опорных знаний; изучение нового материала и его закрепление; повторение ранее пройденного. Занятие проводится как в форме изложения и объяснения преподавателем, так и в форме разнообразной работы студентов.

Методы обучения – информационный, проблемный, частично-поисковый. Преподавателем поставлена проблема – как найти производные функций( в последствии названными сложными). Для выхода из данной ситуации были рассмотрены различные примеры(таблица с примерами размещена на доске). Выяснили, что некоторые из функций состоят из двух подфункций – внутренней и внешней. В ходе рассуждений, анализируя и сравнивая, студенты сделали вывод, что такого вида функции называются сложными и составили алгоритм для её вычисления.

Используя карточки-памятки с этим алгоритмом организовано первичное осмысление и закрепление материала. Студенты повторили алгоритм и применяли его комментируя решение примеров из учебника. Под контролем преподавателя студенты справились с полученным заданием.

На следующем этапе закрепления студенты решали тесты с дифференцированными заданиями. После чего выполнили взаимопроверку по ответам с доски и выставили друг другу оценки по пятибалльной системе. Подвели итоги урока, разобрали инструкцию по выполнению домашнего задания.

В ходе урока развивались навыки работы с учебником, умение действовать по алгоритму, работать в парах, адекватность оценивания выполненных заданий.

На заключительном этапе внимание студентов было направлено на понимание того, что знания и умения по данной теме нужны для дальнейшей учебы и применения в профессиональной деятельности.

Все этапы урока выполнены. На каждом из них, работа строилась таким образом, чтобы студенты чувствовали себя полноценными участниками образовательного процесса. Деятельность студентов была направлена на решение поставленных задач и развитие самого себя.

Как преподаватель, свою задачу видела в том, чтобы вовлечь каждого студента в активную работу, создать условия для самореализации и уверенности в себе. В силу того, что в этой группе есть студенты со средними способностями, мало активны, то не всех студентов получилось вовлечь в качественную работу, у некоторых студентов имеются пробелы в знаниях. Это видно  при выполнении дифференцированного теста. Таким студентам выданы варианты тестовых заданий, контрольные вопросы, назначены консультации.

Результативность урока: «4» - 7 человек,  «3» - 10 человек.