Делимость чисел
презентация к уроку по математике (6 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Натуральные числа, на которые делится данное число без остатка, называются его делителями. Делители Число 1 является делителем любого натурального числа. Любое натуральное число имеет ограниченное число делителей. Делители числа 36 – это 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Слайд 3

1 2 3 6 9 18 27 54 54 108 162 216 … Натуральное число, которое делится на другое натуральное число без остатка, называют кратным . Натуральные числа, на которые делится данное число без остатка, называются его делителями. Делители. Кратные

Слайд 4

Натуральные числа Натуральное число, имеющее ровно два делителя, называется простым числом . Натуральное число, имеющее более двух делителей, называется составным числом . У числа 1 только один натуральный делитель – число 1. Поэтому 1 и не простое и не составное. Число 7 – простое: у него два делителя 1 и 7 Число 12 – составное: у него более двух делителей, это - 1, 2, 3, 4, 6, 12 Простые и составные числа

Слайд 5

Так как греки делали записи на покрытых воском табличках или на натянутом папирусе, а числа не вычеркивали, а выкалывали иглой, то таблица в конце вычислений напоминала решето. Поэтому метод Эратосфена называют решетом Эратосфена : в этом решете «отсеиваются» простые числа от составных.

Слайд 6

Решето Эратосфена

Слайд 7

Признаки делимости на 2 последняя цифра числа четная на 3 сумма цифр числа делится на 3 на 4 две последние цифры числа нули или образуют число, которое делится на 4 на 5 последняя цифра числа 0 или 5 на 6 число делится на 2 и на 3 на 9 сумма цифр делится на 9 на 10 последняя цифра числа 0 на 25 две последние цифры числа 00, 25, 50 или 75

Слайд 8

Какие из этих чисел делятся на 10? 100 3300 4005 707 90 9910 40404 10000 111

Слайд 9

Какие из этих чисел делятся на 5? 100 3555 4006 707 90 9913 40405 10000 11111

Слайд 10

4014 ; 40138 ; 3528 ; 8507; 9327 4014; 40138 ; 3528; 8507; 9327 Признак делимости на 3 Если сумма цифр числа делится на 3 , то и число делится на 3 ; если сумма цифр числа не делится на 3 , то и число не делится на 3 . 4+0+1+4=9 – делится на 3 3+5+2+8=18 – делится на 3 4+0+1+3+8=16 – не делится на 3 8+5+0+7=20 – не делится на 3 9+3+2+7=21 – делится на 3

Слайд 11

1010; 3555 ; 40108 ; 7307; 927 1010; 3555; 40108 ; 7307; 927 Признак делимости на 9 Если сумма цифр числа делится на 9 , то и число делится на 9 ; если сумма цифр числа не делится на 9 , то и число не делится на 9 . 1+0+1+0=2 – не делится на 9 3+5+5+5=18 – делится на 9 4+0+1+0+8=13 – не делится на 9 7+3+0+7=17 – не делится на 9 9+2+7=18 – делится на 9

Слайд 12

Разложение числа на простые множители Любое составное число может быть представлено в виде произведения простых множителей. Запись составного числа в виде произведения простых чисел называется разложением составного числа на простые множители. Например: 90 = 2 · 3 · 3 · 5. Разложить на простые множители число 92820. Решение : 92820=2∙2∙3∙5∙7∙13∙17

Слайд 13

Разложение на простые множители 330 × × × 10 33 11 3 5 2 330 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11 Обычно записывают множители в порядке их возрастания:

Слайд 14

Разложение на простые множители Всякое составное число можно разложить на простые множители. 2) При любом способе получается одно и то же разложение, если не учитывать порядка записи множителей. 3) При разложении чисел на простые множители используют признаки делимости.

Слайд 15

Разложение на простые множители 1260 2 630 2 315 3 105 3 35 5 7 7 1 1260 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 3400 2 1700 850 2 425 5 85 5 17 17 1 2 3400 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 17

Слайд 16

Наибольший общий делитель (НОД) Среди запасов белки на зиму имеется 45 орехов и 60 белых грибов. Какое наибольшее число одинаковых сухих пайков можно составить, если использовать все эти грибы и орехи? Делители 45: 1; 3; 5; 9; 15; 45 Делители 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60 Общие делители: 1; 3; 5; 15 15 − наибольший общий делитель

Слайд 17

2 Алгоритм нахождения НОД 1260 2 630 2 315 3 105 3 35 5 7 7 1 3400 1700 2 850 2 425 5 85 5 17 17 1 НОД(1260; 3400) = 2∙2∙5 = 20 Алгоритм вычисления НОД: Найти НОД(1260; 3400) Разложить на простые множители данные числа 1260 = 2 · 2 · 3 · 3 ∙ 5 ∙ 7 ; 3400 = 2 · 2 · 2 · 5 ∙ 5 ∙ 17 отметить одинаковые простые множители; найти произведение отмеченных простых множителей.

Слайд 18

Делители 42: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42 Делители 55: 1; 5; 11; 55 Общие делители: 1 - НОД(55; 42) Натуральные числа называют взаимно простыми , если их наибольший общий делитель равен 1. Одинаковых простых множителей у рассматриваемых чисел может и не быть. Например: 12 = 2 · 2 · 3; 55 = 5 · 11. Значит НОД(12; 55) = 1. Такие числа называются взаимно простыми. НОД

Слайд 19

Женя проезжает круговую дистанцию на мотоцикле за 75 секунд, а Валя – за 60 секунд. Какое наименьшее время им потребуется, чтобы они поравнялись на финише? Кратные 60: 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; 480; 540; 600; … Кратные 75: 75; 150; 225; 300; 375; 450; 525; 600; … Общие кратные: 300; 600; 900; 1200; … − наименьшее общее кратное Наименьшее общее кратное (НОК)

Слайд 20

НОК(12; 15; 20; 60) = 60 Если одно из данных чисел делится на все остальные числа, то это число и является наименьшим общим кратным данных чисел. Кратные 15: 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; … Кратные 12: 12; 24; 36; 48; 60; 72; … Кратные 20: 20; 40; 60; 80; 100; 120; 140; … Кратные 60: 60; 120; 180; 240; 300; 360; … НОК Если НОД( а; b) = 1, то НОК( а; b) = а · b. Также , НОК( а; b) · НОД ( а; b) = а · b.

Слайд 21

2 75 3 25 5 5 5 1 60 30 2 15 3 5 5 1 Алгоритм нахождения НОК Алгоритм вычисления НОК: Найти НОК( 75; 60) Разложить на простые множители данные числа 75 = 3 · 5 · 5; 60 = 2 · 2 · 3 · 5 отметить одинаковые простые множители; записать произведение всех простых множителей одного из чисел и всех неотмеченных множителей второго числа. НОК( 75; 60) = 3 · 5 · 5 ∙ 2 ∙ 2 = 300

Слайд 22

Деление с остатком В том случае, если одно натуральное число не делится на другое, можно выполнить деление с остатком. Пусть, например, нужно разделить 325 на 4. Действие записывают так: 325 : 4 = 81 (1 остаток). Окончательный результат деления с остатком числа 325 на 4 записывается так: 325 = 4 · 81 + 1 Делимое = Делитель ⋅ Неполное Частное + Остаток

Слайд 23

Какое число называется делителем натурального числа ? Какое число называется кратным натурального числа? Признаки делимости натуральных чисел. Какие натуральные числа называются простыми? составными? Алгоритм разложения натуральных чисел на простые множители. Алгоритм вычисления НОД. Какие натуральные числа называются взаимно простыми? Алгоритм вычисления НОК . Деление натуральных чисел с остатком. Вопросы по теме «Делимость чисел»

Слайд 24

Что такое делитель натурального числа? Найти все делители числа 48. Перечислить основные признаки делимости. Назвать признак делимости на 15, 45, 18, 36. Что такое кратное натурального числа? Найти три кратных для числа 13. Какие числа называются простыми? составными? Какое число не является ни простым, ни составным? Разложить на простые множители число 9999 . Задания по теме «Делимость»

Слайд 25

Найти НОД(425; 170). Найти НОК(300; 170). Какие числа называются взаимно простыми? Привести пример. Объяснить, что такое деление с остатком? Выполнить деление с остатком 759 : 4 . Записать окончательный результат вычисления. Задания по теме «Делимость»

Слайд 26

Задания 4 5 7 ответы 9999=3 85 5100 759=4 Задания 4 5 7 ответы 85 5100 Ответы к заданиям по теме «Делимость»

Слайд 27

После изучения темы и разбора основных вопросов выполни тест- http:// onlinetestpad.com/t/4d0b88dca4454608a4813e4f3ea45c26 «Делимость чисел»