Система работы
статья по математике

Система работы учителя математики

ГБОУ СОШ №8 имени С.П. Алексеева г.о. Отрадный

Журиной Натальи Владимировны

Формирование функциональной грамотности на уроках математики

Ум заключается не только в знании,

но и в умении применять знания на деле.

Аристотель.

На протяжении всей истории развития человечества математика являлась важнейшей составной частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего нас мира. Но почему же не все любят ее как науку и очень часто одно слово «математика» наводит ужас на учащихсяи их родителей? Отчасти, это можно объяснить сложностью самого предмета. Кроме этого, успешность ребенка в изучении математики зависит от всех субъектов образовательного процесса: учащегося, педагога и родителей.

За годы работы в школе я столкнулась с рядом проблем,  которые мешают учащимся  успешно овладеть математикой.

• Низкий уровень вычислительных навыков
• Неумение организовать свой домашний учебный труд, ответственность за выполнение д/з.
• Нежелание изучать теоретический материал, т.е. выполняются сразу упражнения, без изучения теоретических понятий.

Эти проблемы ученик может решить совместно с родителями. Особой помощи учителя здесь не требуется.

Но целый ряд проблем должен и может решить учитель, для того чтобы математика стала одним из любимых предметов ученика. К таким проблемам можно отнести следующие:

• Отсутствие практической направленности в математике (дефицит практико-ориентированного подхода в обучении)
• Репродуктивный метод в преподавании (натаскивание на решение по аналогии)
• Формальное изучение геометрии, как предмета формирующего пространственное мышление

Расхождение слова и дела – это основной недостаток уроков математики в школе. Пересказать текст, доказать теорему, дать определение могут многие; ответить на измененный вопрос – уже меньше, а решить задачу – уже отдельные. Впервые  я столкнулась с подобной проблемой, когда учащиеся, справляясь с решением  задачи по теме на математическом языке, не понимают, как  выполнить аналогичное задание в жизненной ситуации. Примером таких задач могут служить задания открытого банка ОГЭ.

Данная ситуация заставила меня начать поиски выхода из нее, обратиться к научной и педагогической литературе, проанализировав которую,я пришла к выводу, что большая часть перечисленным проблем заключается в том, что учащиеся видят в тексте только то, о чём говорится в явном виде, не умеют выделять главное в прочитанном, сжато излагать содержание текста, составить простейшую схему, план или таблицу., т.е у них не сформирована функциональная математическая грамотность. Поэтомуя решила взять за основу своей работы - формирование  и развитие функциональной грамотности учащихся на уроках математики. Перед собой поставила задачу: развить в своих школьниках способность  применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях, так как в настоящее время для человека чрезвычайно важно не столько энциклопедическая грамотность, сколько способность применять обобщённые знания и умения для разрешения конкретных ситуаций и проблем, возникающих в реальной действительности.

Что понимается под функциональной грамотностью и почему о ней так много пишут и говорят в последнее время?

Впервые термин функциональная грамотностьбыл предложен на Всемирном конгрессе министров просвещения по ликвидации неграмотности (Тегеран, сент. 1965), а в 1978 пересмотрен текст рекомендации о международной стандартизации статистики в области образования, предложенный ЮНЕСКО. Согласно новой редакции этого документа, грамотным считается тот, кто может участвовать во всех видах деятельности, в которых грамотность необходима для эффективного функционирования группы.

В современном информационном обществе понятие функциональной грамотности становится ключевым для всех слоев общества. Сверх того, понятие грамотности значительно расширяется (грамотность в чтении, математическая, естественнонаучная грамотность, финансовая грамотность и глобальная грамотность) и приобретает статус атрибута культуры.

В контексте философии образования В.В. Мацкевич и С.А. Крупник  определяют функциональную грамотность  как способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней. В отличие от элементарной грамотности как способности личности читать, понимать, составлять простые короткие тексты и осуществлять простейшие арифметические действия, функциональная грамотность есть некий уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающий нормальное функционирование личности в системе социальных отношений, который считается минимально необходимым для осуществления жизнедеятельности личности в конкретной культурной среде.

О средствах, методах, технологиях, которые помогают формировать математическую грамотность, много писалдоктор педагогических наук Вершловский С.М.  Эти методы и технологии близки мне, и поэтому я часто применяю их.

Компоненты математической грамотности:

• воспроизведение математических фактов, методов и выполнение вычислений;
• установление связей и интеграции материала из разных математических тем, необходимых для решения поставленной задачи;
• математические размышления, требующие обобщения и интуиции.
• Умения, которые необходимо развивать в  школьниках применительно к математическому содержанию:
• умение анализировать текст, использовать информацию, представленную в различных формах;(переход от одной ситуации к другой, придерживаться инструкции, видеть проблему, обосновать действия, оформление в виде таблицы , диаграммы и прочее);
• умение одновременно удерживать несколько условий, в том числе, конфликтующих друг с другом;(3 уровня: 1- репродуктивный, 2-рефлексивный, 3-функциональный);
• умение использовать моделирование с целью выделения существенных отношений к задаче; (графики, знаки, формулы);
• умение выявлять закономерности в структурированных объектах; (делать выводы);
• умение осуществлять пробные действия при поиске решения; (проблемные ситуации на уроке);
• умение контролировать ход и результат решения задачи (карта достижений - выбирать материал, который необходим для решения задачи; осознать и обозначить свой путь движения в предмете и делать предположения о дальнейших продвижениях).

Эти умения являются индикаторами математической грамотности и формируются за счет включения в урок заданий, направленных на формирование данных умений.  

Средства развития математической грамотности, применимы через:

• практико-ориентированный подход;
• дифференцированный подход;

развивающий и системно-деятельностный подходы.
Более подробно в своей работе остановлюсь на описании технологии практико-ориентированного подхода через решение задач.

В педагогической литературе задача рассматривается как проблемная ситуация с явно заданной целью, которую необходимо достичь.

В словаре Ожегова определение задачи звучит следующим образом: «Задача – упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления»

Под задачей с практическим содержанием понимается математическая задача, содержание которой раскрывает приложения математики в окружающей нас действительности, в смежных дисциплинах, знакомит ее с использованием в организации, технологии и экономике современного производства, в сфере обслуживания, в быту, при выполнении трудовых операций.

Практико-ориентированные задачи – это задачи, требующие в своем решении реализации всех этапов метода математического моделирования.

Решение практических задач средствами математики, как правило, содержит четыре основных этапа

1.Анализ условия задачи.

Задача формулируется на описательном языке. От правильной постановки задачи, указания ресурсов, которыми мы располагаем, зависит успешность ее решения. Этому нужно учиться каждому, так как пригодится специалисту любого профиля.

2.Построение математической модели задачи.
Перевод исходной задачи на математический язык: вводятся переменные, ищутся связи между ними и устанавливаются ограничения на них, которые записываются в виде уравнений, неравенств или их систем. Любая математическая задача - модель каких-то прикладных задач (экономических, физических, биологических, технических и т.п.).

3. Решение математической модели задачи.

Изучается полученная модель. Если задача известная, то она решается по соответствующему ей алгоритму. Если задача никогда не решалась, то ищется необходимый алгоритм.

4.Интерпретация решения. Это перевод решения задачи на исходный язык.

Рассмотрим несколько задач

Задача№1.Размеры кузовов самосвалов МАЗ-205 и ЗИЛ-130 соответственно

                   равны (м): 6,07×2,64×2,44 и 6,72×2,39×2,18

                   Какой из них более вместителен?

Решение.

Составляем математическую модель: кузов самосвала представляет собой геометрическую фигуру – прямоугольный параллелепипед. Задача сводится к нахождению объёмов 2х параллелепипедов.

Решаем математическую задачу: объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

V=abc, где a, b и c – это размеры кузовов

Подставляем данные в формулу: =6,07·2,64·2,44=39,1(м³)

=6,72·2,39·2,18=35,0(м³)

Переводим математическое решение на язык исходной задачи:

Ответ: Более вместительным оказался кузов самосвала МАЗ-205.

Задача №2 «Задача о браслете»: В научно-исследовательский физический институт пришла девушка и обратилась к сотрудникам института с просьбой определить вещество, из которого сделан её браслет. Могут ли сотрудники института выполнить просьбу девушки, и каким образом?

Проанализируем решение данной задачи на каждом из этапов решения задачи.

На этапе осмысления условия задачи, учащиеся анализируют данные задачи и приходят к выводу, что вещество можно определить по его удельной плотности, для этого надо знать объем, массу браслета. Значения плотности указаны в таблице в учебнике физики. Так же учащиеся учитывают условие, каким должен быть браслет, чтобы имело смысл проводить исследования по нахождению удельной плотности вещества, из которого он сделан (браслет изготовлен из однородного металла, в нем нет пустот, на браслете нет украшений из камней и других металлов).

На этапе составления плана задачи проанализировав её условие, учащиеся приходят к выводу, что им недостает данных (масса и объем браслета) и требуется их найти. Составляется план действий:

1. браслет нужно взвесить – найдем массу;
2. опустим в мензурку с водой – найдем его объем;
3. затем разделив массу на объем, получим плотность;
4. посмотрев в таблицу плотностей определить вещество, из которого сделан браслет.

На данном этапе решения задачи сообщим учащимся недостающие данные: пусть браслет имеет массу 3,86 г; объем 0,2 см³ или же дать возможность самим получить эти данные, взвесив его и вычислив объем.

При осуществлении плана решения задачи  учащиеся составляют краткую запись и проводят вычисления сначала по отдельности, потом сверив свои результаты, проверяют правильность своих вычислений:

Сверив свои результаты учащиеся, открыв таблицу плотностей, видят, что это золото.

На заключительном этапе решения задачи – этапе изучения найденного решения –учащиеся еще раз проверяют по таблице плотностей, что вещество, из которого сделан браслет это золото. Далее учащимся предлагается ответить на вопрос: не нужно ли посоветовать заказчику обратиться за помощью еще в какую-нибудь лабораторию за дополнительным исследованием? Нужно, ведь на самом деле, даже если браслет изготовлен из однородного вещества, то это может быть сплав. Скорее всего, это именно так, поскольку для изготовления ювелирных изделий чистое золото не используется. Ответ формулируется следующим образом: заказчику сообщается, что браслет сделан из золота и даются рекомендации провести дополнительные исследования в химической лаборатории.

При решении «Задачи о браслете» не только проявляется связь между учебными предметами (математика и физика) и реальными жизненными ситуациями, но и развиваются умения учащихся по самоорганизации своей деятельности.

Задача№3. «Задача о газировке» Менеджер одной компании по продаже газированных напитков заметил, что летом при повышении температуры на один градус продажа напитков увеличивается примерно на 200 литров в день и на столько же она уменьшается на каждый градус понижения температуры. Сегодня он продал 4 600 литров напитка.

1. Сколько он может продать завтра, если а) температура повысится на 1оС; б) станет жарче на 2оС; в) температура упадет на 1оС; г) температура не изменится?
2. При каком изменении температуры объем продаж напитка не будет превышать 3 000 литров?
3. На складе хранится 6 400 литров продукции. К какому наибольшему повышению температуры готова компания?

Построение математической модели.Как видно из вопросов задачи, нам необходимо не только определить, сколько менеджер сможет продать завтра газированных напитков при четырех различных условиях (вопрос № 1), но и исследовать различные варианты продажи (вопросы № 2 и № 3). Для решения этой задачи составим общую формулу, которая бы учитывала количество проданного напитка в зависимости от колебания температуры.

Пусть у — количество литров напитка, которое может быть продано завтра. Будем считать, что завтра температура изменится на х градусов. Заметим, что если температура повышается, то х — величина положительная, а если понижается — то отрицательная. Тогда объем продаж изменится на 200х и составит:у = 4 600 + 200х.

Таким образом, для каждого вопроса задачи можно составить математическую модель:

1. «Найти величину у по формуле у = 4 600 + 200х при х равном а)1; б)2; в)–1; г)0».
2. «Решить неравенство 4 600 + 200х ≤ 3 000».
3. «Решить уравнение 4 600 + 200х = 6 400».

Исследование математической модели.

1. Подставляем в формулу у = 4 600 + 200х различные значения для х и находим у. Результаты удобно заносить в таблицу.        

а) у = 4 600 + 200×(+1) = 4 800, 
б) у = 4 600 + 200×(+2) = 5 000,
в) у = 4 600 + 200×(–1) = 4 400,
г) у = 4 600 + 200×0 = 4 600.

2. Решаем неравенство 4 600 + 200х ≤ 3 000. Получаем 200х ≤ –1 600 или 
   х ≤ –8.
3. Решаем уравнение 4 600 + 200х = 6 400. После преобразований получаем 200х = 1 800 или х = 9.

Анализ (интерпретация) результатов.

1. Этот этап для этой задачи не вызывает затруднений. Если температура повысится на 1оС, то можно рассчитывать на продажу 4 800 литров напитка. Если температура повысится на 2оС, то продажи за следующий день могут достичь 5 000 литров. Понижение температуры на 1оС сулит сокращение продаж до 4 400 литров. Объемы продаж не изменятся, если завтра не изменится температура.
2. Так как х — это изменение температуры, то из полученного нами результата х ≤ –8 можно сделать вывод, что объем продаж не превысит 3 000 литров при понижении (об этом говорит знак минус) температуры на 8 оС и более.
3. Компания не будет испытывать недостатка в товаре, даже если температура завтра поднимется на 9 оС. Однако, это наибольшее повышение температуры, к которому готова компания по складским запасам.

Следует обратить внимание в этой задаче на то, что правильно построенная математическая модель годится для подсчета завтрашних продаж газированного напитка при любом изменении температуры. И если возникнет необходимость прогнозировать возможные объемы продаж при повышении или понижении температуры, например, на 10оС или даже на 15оС (у погоды бывают свои капризы), то эта математическая модель вполне подойдет для таких подсчетов. Математическое моделирование позволило нам также исследовать некоторые варианты продаж при изменениях температуры, что может быть использовано при планировании, пополнении складских запасов и т.д.

Особое значение для реализации практико-ориентированной технологии в процессе обучения математике являются творческие и исследовательские работы   моих учащихся:

• Среднестатистический портрет шестиклассника (1 место, V региональная конференция исследовательских работ учащихся 3-8 классов «Юный исследователь»)
• Мой край родной в математических задачах (1 место, VI региональная конференция исследовательских работ учащихся 3-8 классов «Юный исследователь»)
• ВОВ в задачах (3 место, VIII региональная конференция исследовательских работ учащихся 3-8 классов «Юный исследователь»)
• Моя малая Родина в математических задачах (сборник задач для учащихся 2-4-х классов) (1 место, IХ региональная конференция исследовательских работ учащихся 3-8 классов «Юный исследователь»)
• Формула Пика и  ее применение при решении задач на нахождение площадей многоугольников ( 2 место, Х региональная конференция исследовательских работ учащихся 3-8 классов «Юный исследователь»)
• Признаки равенства треугольников с использованием медианы, биссектрисы и высоты  (3 место, ХI региональная конференция исследовательских работ учащихся 3-8 классов «Юный исследователь»)

Успешность в обучении зависит и от индивидуального, дифференцированного подхода  к ребенку.

Дифференцированный подход при  формировании функциональной грамотности может быть  рассмотрен на примерах задачМеждународной  программы оценки учебных достижений 15-летних учащихся (ProgramforInternationalStudentAssessment - PISA), проводимой под эгидой Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР). PISA оценивает способности 15-летних подростков использовать знания, умения и навыки, приобретенные в школе, для решения широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, а также в межличностном общении и социальных отношениях.

Рассмотрим один из примеров.

На фотографии виден жилой дом, у которого крыша имеет форму пирамиды. Ниже изображена сделанная учащимися математическая модель крыши дома и указаны длины некоторых отрезков

На данной модели пол у чердака дома – квадрат ABCD. Балки, на которые опирается крыша, являются сторонами бетонного блока, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда EFGHKLMN. E – середина ребра AT, F – середина BT, G – середина CT, H – середина DT. Все ребра пирамиды равны 12 м.

ВОПРОС1. Вычислите площадь пола чердака - квадрата ABCD.

Площадь пола чердака - квадрата ABCD = ______________ м².

Деятельность: первый уровень компетентности (воспроизведение, определения, вычисления)

Краткое описание особенностей данного задания. Балловая оценка задания равна 492 (средний уровень трудности).  Учащимся предложена  математическая модель (в форме пространственного изображения) и словесное математическое описание реального объекта (крыши, имеющей форму пирамиды), у которого надо вычислить площадь основания. От учащихся требуется  связать словесное  описание элементов пространственной фигуры, вспомнить формулу  площади квадрата, у которого известна сторона, и определить на чертеже нужную информацию. Затем выполнить несложные вычисления для подсчета площади требуемого квадрата.

ВОПРОС2. Найдите длину отрезка EF – горизонтальной стороны бетонного блока. Длина отрезка EF = ____________ м.

Деятельность:  второй уровень компетентности (установление связей и интеграция информации для решения задачи)

Краткое описание особенностей задания. Балловая оценка задания равна 524 (средний уровень трудности). Учащимся предложена  математическая модель (в форме трехмерного чертежа) и словесное математическое описание реального объекта - крыши, имеющей форму пирамиды, и требуется определить длину одного из ребер верхнего основания прямоугольного параллелепипеда,  который вписан в пирамиду. Для решения задачи надо работать со знакомой геометрической моделью и связать с чертежом  информацию, представленную в словесной форме и с использованием соответствующих символов. Учащиеся должны увидеть плоский треугольник  на трехмерной фигуре и использовать свойства подобных треугольников или свойство средней линии треугольника для определения длины требуемой  стороны этого треугольника.

        Задания различной сложности помогают учителю сформировать универсальные учебные действия у учащихся с различной мотивацией. Данные задания я применяю как на уроках, так и на факультативах и на занятиях по внеурочной деятельности.

Такая система работы дает  определенные результаты:

1.Ежегодно учащиеся занимают призовые места на школьных  и окружных  этапах ВОШ по математике, а также успешно защищают честь школы в олимпиадах ФИЗТЕХ, САММАТ и др. конкурсах различных уровней.

2.Выпускники показывают хороший уровень успеваемости и качества знаний при сдаче ОГЭ. Ниже представлены таблицы: «Результаты государственной (итоговой) аттестации обучающихся по математике»

4. Опыт моей работы был представлен на различных педагогических форумах.

Системой своей работы я охотно делюсь со своими коллегами на семинарах различного уровня, педсоветах, методсоветах и через публикации.

За 11 лет своей работы в школе я пришла к выводу о том, что развитие навыков функциональной грамотности, в частности математической, позволяет сформировать у учащихся навыки высокого порядка и математической компетентности. Ученику важно знать, в какой области те или иные знания могут ему пригодиться, а применение полученных знаний к конкретной задаче, с представлением применимости её в жизни даёт глубокое понимание предмета и  делает предмет одним из любимых предметов. Также такой подход к обучению позволяет в дальнейшем выпускнику школы решать проблемы, возникающие в жизни и в профессиональной деятельности.