ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ
ГИМНАЗИЯ № 61

ВЫБОРГСКОГО РАЙОНА

САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

АЛГЕБРА

7 «А» КЛАСС

СОГЛАСОВАНО

Председатель МО учителей

математики, информатики и технологии

Вязовикова  Н. А.________________

Составитель:

Аксенова Наталья  Владимировна

учитель  первой

квалификационной категории

2021-2022 уч. год

Санкт-Петербург

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

     Программа ориентирована на усвоение обязательного минимума, соответствующего стандартам Министерства образования Российской Федерации. Цель программы сохранение единого образовательного пространства, предоставление широких возможностей для реализации различных подходов к построению учебного курса. Одна из основных задач – организация работы по овладению учащимися прочными и осознанными знаниями. Программа построена с учетом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса. Рабочая программа представляет собой целостный документ, включающий разделы: пояснительная записка, основное содержание, учебно-тематический план, требования к уровню подготовки обучающихся, литература и средства обучения, приложение (календарно-тематическое планирование).

     1.1. Цели и задачи.  

Изучение алгебры  в 7 классе  направлено на достижение следующих целей:

• формирование навыков планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладение способами решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• приобретение опыта исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• развитие ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• приобретение опыта проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• приобретение опыта поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основные развивающие и воспитательные цели:

Развитие:

• ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• математической речи;
• сенсорной сферы; двигательной моторики;
• внимания, памяти;
• навыков само и взаимопроверки.
• формированиепредставлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

• культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• волевых качеств;
• коммуникабельности;
• ответственности.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• продолжать овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• продолжать  способствовать интеллектуальному развитию,формированию качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• продолжать формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• продолжать воспитаниекультуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
• продолжить систематическое развитие понятия числа;
• продолжатьвырабатывать умения выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики;
• подготавливать учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

1.2. Нормативно-правовые документы, на основании которых составлена программа.

Статус документа

Данная рабочая программа составлена на основании:

1. Федерального Закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 (далее – ФГОС основного общего образования) с изменениями (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 декабря 2014 года N 1644);

3. Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 (далее – ФГОС среднего общего образования);

4.Авторской программы.Алгебра. Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: «Просвещение», 2014

5. Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской̆ Федерации от 28.12.2018 No 345;

6. Приказа Минпровсещения России от 8 мая 2019 г № 233 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. №345»

7. Распоряжения Комитета по образованию Санкт-Петербурга от 16.04.2020 No 988-р «О формировании календарного учебного графика государственных образовательных учреждений Санкт-Петербурга, реализующих основные общеобразовательные программы, в 2020/2021 учебном году»;

8. Распоряжения Комитета по образованию Санкт-Петербурга от 21.04.2020 N 1011-р "О формировании учебных планов образовательных организаций Санкт-Петербурга, реализующих основные общеобразовательные программы, на 2020/2021 учебный год

9. Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях, утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 No 189 (далее - СанПиН 2.4.2.2821-10).

 1.3. Сведения о программе.

  Данная рабочая программа по математике определяет наиболее оптимальные и эффективные для определенного класса содержание, формы,   методы и приемы организации образовательного процесса с целью получения результата, соответствующего требованиям стандарта.

  1.4. Обоснование выбора программы.

              Алгебра относится к ряду учебных предметов, которые в Федеральном компоненте государственного стандарта определены как обязательные для изучения на этапе основного общего образования. Согласно учебному плану гимназии, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и наличию учебников в библиотеке, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект:Алгебра. 7 класс: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ [Ю.М. Колягин, М.В Ткачёва, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.]. - М.: Просвещение, 2014.

.

     1.5. Определение места и роли предмета в овладении требований к уровню подготовки обучающихся

                Данный учебный курс алгебры в полном объеме соответствует федеральным государственным образовательным стандартам.  

Математическое образование является неотъемлемой частью любого полноценного образования. Математика является одним из базовых предметов в школе. Она обеспечивает изучение других дисциплин – это относится не только к предметам физики математического, технического и естественнонаучного циклов, но и гуманитарным дисциплинам. В современных условиях,  определенный объем математических знаний, владение некоторыми математическими,  методами стали обязательными элементами общей культуры – без математических знаний, без сформированных в ходе изучения математики технических навыков и умений (т.е. без владения вычислительными и иными алгоритмами) невозможно дальнейшее обучение, да и практическая деятельность часто оказывается затрудненной.

Курс алгебры 7 класса – важное звено математического образования и развития школьников.

1.6. Информация о количестве учебных часов.

В соответствии с учебным планом, а также годовым календарным учебным графиком рабочая программа рассчитана на 3 учебных часа в неделю (102 ч. в год).

  1.7. Формы организации образовательного процесса.

• основная форма — урок
• экскурсии
• проектная деятельность
• применение электронного обучения, дистанционных образовательных технологий , онлайн-курсы, обеспечивающие для обучающихся независимо от их места нахождения и организации, в которой они осваивают образовательную программу, достижение и оценку результатов обучения путем организации образовательной деятельности в электронной информационно-образовательной среде, к которой предоставляется открытый доступ через информационно-телекоммуникационную сеть «Интернет»

  1.8. Технологии обучения.

     Урок предполагает использование определенных образовательных технологий, т.е. системной совокупности приемов и средств обучения и определенный порядок их применения. На этапе углубления и расширения изученного материала новым будет использована технология проблемно-диалогического обучения,  которая предполагает открытие нового знания самими обучающимися.   При проблемном введении материала методы постановки проблемы обеспечивают формулирование учащимися вопроса для исследования или темы урока, а методы поиска решения организуют «открытие» знания школьниками.    

        Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукт

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

    Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

          На каждом уроке математики выделяется 8-10 минут для развития и совершенствования вычислительных навыков. Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

• повторение и контроль теоретического материала;
• разбор и  анализ домашнего задания;
• устный счет;
• математический диктант;
• самостоятельная работа;
• контрольные срезы.

Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.

  1.9. Механизмы формирования ключевых компетенций.

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание не только на то, чтобы они овладевали умениями учебного характера, разнообразными способами деятельности, но и помочь в становлении устойчивого познавательного интереса к предмету, заложить основы жизненно важных компетенций:

• ценностно-смысловой компетенции,                                                                    
• общекультурная компетенция,                                                                           
• учебно-познавательной компетенции,                                                                
• информационной компетенции,                                                                            
• коммуникативной компетенции,                                                                          
• социально-трудовой компетенции,                                                                        
• компетенции личностного самосовершенствования.

Данные компетенции формируются через УУД.

      Программа обеспечивает достижение следующих целей и результатов в конце 7 класса:

в направлении личностного развития:

• ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;
• умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

в метапредметном направлении:

• способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способности решения учебных и познавательных задач;
• умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
• способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• умения устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы: умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
• формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• первоначального представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники,;
• развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умения понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимания необходимости их проверки;
• понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

  1.10. Требования к уровню подготовки учащихся по математике (предметные результаты)

Предметными результатами освоения выпускниками 7 класса программы по математике являются:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, одночлен, многочлен, алгебраическая дробь, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений  для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютер.

должны знать/понимать:

•  какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами;
• знать и понимать термины: числовое выражение, выражение с переменными, значение выражения, среднее арифметическое, размах, мода и медиана ряда данных.
• определение линейного уравнения, корня уравнения, области определения уравнения.
• определение одночлена и многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение».
• способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного умножения.
• правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических действий над алгебраическими дробями.
• определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что такое функция.
• что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
• различные комбинации из трех элементов. Правило произведения. Подсчет вариантов.

должны уметь:

• осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; составлять уравнение по тексту задачи.
• приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами.
• разложить многочлен на множители.
• преобразовать алгебраическую дробь.
• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, область значений); находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
• правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

 1.11. Виды и формы контроля.

     Согласно уставу ГБОУ Гимназии №61  и локальному акту образовательного учреждения основными видами контроля считать текущий (на каждом уроке), тематический (осуществляется в период изучения той или иной темы), промежуточный (ограничивается рамками четверти, полугодия), итоговый (в конце года).

Формами контроля может быть:

• зачет;
•  практическая работа;
• контрольная  работа;
• тестирование;
• доклады, рефераты, сообщения;
• результат моделирования и  конструирования;
• результаты проектной и исследовательской деятельности учащихся.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В программе реализуется концепция развивающего обучения, которая предусматривает особую организацию учебной деятельности обучающихся: математическое содержание развертывается в теоретической форме - от общего к частному, от абстрактного к конкретному. При этом знания не даются учителем в готовом виде (в виде образцов, правил, алгоритмов), а добываются обучающимися при решении учебной задачи (учебной проблемы) путем выполнения самостоятельных учебных действий.

Основное содержание алгебры в 7 классе

1. Алгебраические выражения и повторение (10 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины: числовое выражение, выражение с переменными, значение выражения, среднее арифметическое.

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях, входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

2. Уравнения с одним неизвестным (9 ч)

Уравнение и его корни. Уравнения, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Цель –совершенствовать умения решения линейных уравнений и текстовых задач, решаемых спомощью уравнений.

Знать определение линейного уравнения, корня уравнения, области определения уравнения.

Уметь решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; составлять уравнение по тексту задачи.

3. Одночлены и многочлены (19 ч)

Степень с натуральным показателем. Свойства степени. Одночлен. Стандартный вид одночлена. Многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение одночленов и многочленов.

Знать определение одночлена и многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами.

4. Разложение многочленов на множители (16 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы ,куб суммы и куб разности, формула суммыкубов и разности кубов^[1]1. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель – выработать умение выполнять разложение многочлена на множители, применять полученные навыки при решении уравнений, доказательстве тождеств.

Знать способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного

умножения.

Уметьразлагать многочлен на множители.

5. Алгебраические дроби  (18 ч)

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования алгебраических дробей.

Знать правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических действий над алгебраическими дробями.

Уметьпреобразовать алгебраическую дробь.

6. Функции (12 ч)

Функция, область определения функции, способы задания функции. График функции. Функция  y=kx и её график. Линейная функция и ее график.

Цель – познакомить  учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b,  y=kx.

Знатьопределения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что такое функция.

Уметьправильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, область значений); находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

7. Системы двух уравнений с двумя неизвестными (11 ч)

Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графический способ. Решение задач методом составления систем уравнений.

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметьправильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

8. Ведение в комбинаторику (4 ч)

Различные комбинации из трех элементов. Правило произведения. Подсчет вариантов.

10. Итоговое тестирование (1ч)

Проверка  знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Календарно- тематическое планирование.

Приложение 1

Учебно-методичический комплекс на  2020- 2021 учебный год

Приложение 2

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ОЦЕНКА УСТНОГО ОТВЕТА

Отметка «5»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, литературным языком;
• ответ самостоятельный.

Отметка «4»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.

Отметка «3»

• ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка или ответ неполный, несвязный.

Отметка «2»

• при ответе обнаружено непонимание учащимся основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые учащийся не может исправить при наводящих вопросах учителя.

Отметка «2» отмечает такие недостатки в подготовке ученика, которые являются серьезным препятствием к успешному овладению последующим материалом.

ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Отметка «5»

• ответ полный и правильный, возможна несущественная ошибка.

Отметка «4»

• ответ неполный или допущено не более двух несущественных ошибок.

Отметка «3»

• работа выполнена не менее чем наполовину, допущена одна существенная ошибка и при этом две-три несущественные.

Отметка «2»

• работа выполнена менее чем наполовину или содержит несколько существенных ошибок.

Таблица 1. Критериальное оценивание проекта.

Таблица  2.  Критериальное оценивание доклада

Таблица  3  Критериальное оценивание компьютерной презентации.

        Все группы навыков, представленные в таблицах – это неслучайный набор,  а элементы системы. Если исключить хотя бы один элемент, система учебной деятельности рассыплется, и, следовательно, проект не может быть выполнен.  

Количество набранных учащимися баллов соотносим с «5» бальной шкалой оценок:

• 86 - 100 баллов - «5»
• 70 - 85 баллов - «4»
• 50 - 69 баллов –«3»

В соответствии с механизмом критериального оценивания неудовлетворительная оценка учебного проекта должна быть выставлена в следующих случаях:

-отказ от исполнения проекта;

-нет продукта (= нет технологической фазы проекта);

-нет отчёта (= нет рефлексии);

-нет презентации (= нет коммуникации);

-проект не выполнен к сроку (= нет организационных навыков);

-проект выполнен без учёта имеющихся ресурсов («хромают» организационные навыки);

-отказ от работы в группе (= нет коммуникации).

Оценивание учебных проектов с помощью методики критериального оценивания позволяет снять субъективность в получаемых оценках. После того, как баллы за проект выставлены, ученику следует дать возможность поразмышлять. Что лично ему дало выполнение этого учебного задания, что у него не получилось и почему (непонимание, неумение, недостаток информации и т.д.);  если обнаружились объективные причины неудач, то как их следует избежать в будущем; если всё прошло успешно, то в чём залог этого успеха. Важно, что в таком размышлении учащиеся учатся адекватно оценивать себя и других.

Приложение 3

Контрольно-измерительные материалы

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Типурока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Итоговая контрольная работа по алгебре 7  класс

Вариант 1.

Алгебра

1. Упростите выражение:     2х ( 2х + 3у) – (х + у)2 .
2. Решите систему уравнений :      4х – у = 9;

                                                                  3х + 7у = - 1.

3. а) Постройте график функции у = 2х + 2.  

            б) Определите, проходит ли график функции через точку  А(- 10; - 18).

4. Разложите на множители:       а) 3а2 – 9аb ;  б)    х3 – 25х.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНО УЧРЕЖДЕНИЕ
ГИМНАЗИЯ № 61

ВЫБОРГСКОГО РАЙОНА

САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

                                                                       АЛГЕБРА

8 «В» класс

СОГЛАСОВАНО

Председатель МО учителей

Математики , информатики и технологии

Вязовикова Н.А.________________

Составитель:

_Аксенова Н.В.

учитель первой_

квалификационной категории.

2021-2022 уч. год

Санкт-Петербург

Пояснительная записка

Программа ориентирована на усвоение обязательного минимума, соответствующего стандартам Министерства образования Российской Федерации.

Цель программы сохранение единого образовательного пространства, предоставление широких возможностей для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Одна из основных задач – организация работы по овладению учащимися прочными и осознанными знаниями.

Программа построена с учетом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса. Рабочая программа представляет собой целостный документ,  включающий разделы:

• пояснительная записка,
• основное содержание,
• учебно-тематический план
• требования к уровню подготовки обучающихся,
• литература и средства обучения,
• приложение (календарно-тематическое планирование)

1. Цели и задачи.

Изучениеалгебры  в 8 классе  направлено на достижение следующих целей:

• формирование навыков планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладение способами решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• приобретение опыта исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• развитие ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• приобретение опыта проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• приобретение опыта поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основные развивающие и воспитательные цели:

Развитие:

• ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• математической речи;
• сенсорной сферы; двигательной моторики;
• внимания, памяти;
• навыков само и взаимопроверки.
• формированиепредставлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

• культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• волевых качеств;
• коммуникабельности;
• ответственности.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• продолжать овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• продолжать  способствовать интеллектуальному развитию,формированию качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• продолжать формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• продолжать воспитаниекультуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;
• продолжить систематическое развитие понятия числа;
• продолжатьвырабатывать умения выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики;
• подготавливать учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

1.2. Нормативно-правовые документы, на основании которых составлена программа.

Данная рабочая программа составлена на основании:

1.Федеральным Законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2.Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 (далее – ФГОС основного общего образования) с изменениями (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 декабря 2014 года N 1644)

3.Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 (далее – ФГОС среднего общего образования)
(для X классов образовательных учреждений, для XI классов образовательных учреждений, участвующих в апробации ФГОС среднего общего образования в 2020/2021 учебном году);

4.Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской̆ Федерации от 28.12.2018 No 345;

5.Приказа Минпровсещения России от 8 мая 2019 г№ 233 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. №345»

6.распоряжения Комитета по образованию Санкт-Петербурга от 16.04.2020 No 988-р «О формировании календарного учебного графика государственных образовательных учреждений Санкт-Петербурга, реализующих основные общеобразовательные программы, в 2020/2021 учебном году»;

7.распоряжения Комитета по образованию Санкт-Петербурга от 21.04.2020 N 1011-р "О формировании учебных планов образовательных организаций Санкт-Петербурга, реализующих основные общеобразовательные программы, на 2020/2021 учебный год

8.Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях, утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 No 189 (далее - СанПиН 2.4.2.2821-10).

1.3. Сведения о программе.

     Данная рабочая программа по алгебре определяет наиболее оптимальные и эффективные для данного класса содержание, формы,   методы и приемы организации образовательного процесса с целью получения результата, соответствующего требованиям стандарта

     1.4. Обоснование выбора программы

Алгебра относится к ряду учебных предметов, которые в Федеральном компоненте государственного стандарта определены как обязательные для изучения на этапе основного общего образования. Согласно учебному плану гимназии, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и наличию учебников в библиотеке, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект:Алгебра. 7 класс: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений/ [Ю.М. Колягин, М.В Ткачёва, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.]. - М.: Просвещение, 2014.

1.5. Определение места и роли предмета в овладении требований к уровню подготовки обучающихся.     

 Данный учебный курс алгебры в полном объеме соответствует федеральным государственным образовательным стандартам.

Математическое образование является неотъемлемой частью любого полноценного образования. Математика является одним из базовых предметов в школе. Она обеспечивает изучение других дисциплин – это относится не только к предметам физико-математического, технического и естественнонаучного циклов, но и гуманитарным дисциплинам. В современных условиях определенный объем математических знаний, владение некоторыми математическими методами стали обязательными элементами общей культуры – без математических знаний, без сформированных в ходе изучения математики технических навыков и умений (т.е. без владения вычислительными и иными алгоритмами) невозможно дальнейшее обучение, да и практическая деятельность часто оказывается затрудненной. Этим, однако, далеко не исчерпывается роль и значение математики как учебного предмета. Обучение математике выполняет чрезвычайно важные развивающие функции. При изучении математики формируются интеллектуальные умения, необходимые любому человеку вне зависимости от того, в какой сфере деятельности он будет занят в дальнейшем.

 Курс алгебры 8 класса – важное звено математического образования и развития школьников.

1.6. Информация о количестве учебных часов.

В соответствии с учебным планом, а также годовым календарным учебным графиком рабочая программа рассчитана   на 102 часа, 3 часа в неделю.

1.7. Формы организации образовательного процесса:

· основная форма — урок

· экскурсии

· проектная деятельность

· применение электронного обучения, дистанционных образовательных технологий , онлайн-курсы, обеспечивающие для обучающихся независимо от их места нахождения и организации, в которой они осваивают образовательную программу, достижение и оценку результатов обучения путем организации образовательной деятельности в электронной информационно-образовательной среде, к которой предоставляется открытый доступ через информационно-телекоммуникационную сеть «Интернет»

     1.8. Технологии обучения.

     Урок предполагает использование определенных образовательных технологий, т.е. системной совокупности приемов и средств обучения и определенный порядок их применения. На этапе углубления и расширения изученного материала новым будет использована технология проблемно-диалогического обучения,  которая предполагает открытие нового знания самими обучающимися.   При проблемном введении материала методы постановки проблемы обеспечивают формулирование учащимися вопроса для исследования или темы урока, а методы поиска решения организуют «открытие» знания школьниками.    

        Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукт

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

    Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест.Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

          На каждом уроке математики выделяется 8-10 минут для развития и совершенствования вычислительных навыков. Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

• повторение и контроль теоретического материала;
• разбор и  анализ домашнего задания;
• устный счет;
• математический диктант;
• самостоятельная работа;
• контрольные срезы.

Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.

1.9 Механизмы формирования ключевых компетенций.

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание не только на то, чтобы они овладевали умениями учебного характера, разнообразными способами деятельности, но и помочь в становлении устойчивого познавательного интереса к предмету, заложить основы жизненно важных компетенций:

• ценностно-смысловой компетенции,                                                                    
• общекультурная компетенция,                                                                           
• учебно-познавательной компетенции,                                                                
• информационной компетенции,                                                                            
• коммуникативной компетенции,                                                                          
• социально-трудовой компетенции,                                                                        
• компетенции личностного самосовершенствования.

Данные компетенции формируются через УУД.

      Программа обеспечивает достижение следующих целей и результатов в конце 7 класса:

в направлении личностного развития:

• ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;
• умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

в метапредметном направлении:

• способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способности решения учебных и познавательных задач;
• умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
• способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• умения устанавливать причинно-следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы: умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
• формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• первоначального представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники,;
• развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умения понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимания необходимости их проверки;
• понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

1.10. Требования к уровню подготовки учащихся по алгебре.

 Предметными результатами освоения выпускниками 8 класса программы по математике являются:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, одночлен, многочлен, алгебраическая дробь, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений  для решения задач из различных разделов курса;

5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютер.

должны знать/понимать:

•  какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами;
• знать и понимать термины: числовое выражение, выражение с переменными, значение выражения, среднее арифметическое, размах, мода и медиана ряда данных.
• определение линейного уравнения, корня уравнения, области определения уравнения.
• определение одночлена и многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение».
• способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного умножения.
• правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических действий над алгебраическими дробями.
• определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что такое функция.
• что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.
• различные комбинации из трех элементов. Правило произведения. Подсчет вариантов.

должны уметь:

• осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; составлять уравнение по тексту задачи.
• приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами.
• разложить многочлен на множители.
• преобразовать алгебраическую дробь.
• правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, область значений); находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.
• правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

имать:

1.11 Виды и формы контроля.

Согласно Уставу ГБОУ Гимназии №61 и локальному акту образовательного учреждения основными видами контроля считать текущий (на каждом уроке), тематический (осуществляется в период изучения той или иной темы), промежуточный (ограничивается рамками четверти, полугодия), итоговый (в конце года).

Формами контроля являются:

• зачет,
• самостоятельная работа,
• тестирование,
• контрольная работа,
• доклады, рефераты, сообщения,
• результат моделирования и конструирования,
• результаты проектной и исследовательской деятельности учащихся,
• рефлексия.

2.Основное содержание алгебры в 8 классе

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В программе реализуется концепция развивающего обучения, которая предусматривает особую организацию учебной деятельности обучающихся: математическое содержание развертывается в теоретической форме - от общего к частному, от абстрактного к конкретному. При этом знания не даются учителем в готовом виде (в виде образцов, правил, алгоритмов), а добываются обучающимися при решении учебной задачи (учебной проблемы) путем выполнения самостоятельных учебных действий.

В результате изучения курса алгебры ученик должен

Знать/понимать

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• решать линейные и квадратные уравнения;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;
• определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости; изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
• применять графическое представление при решении уравнений, систем, неравенств;
• находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу;
•  строить графики линейной и квадратичной функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику.

Применять полученные знания:

• для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами;
• для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
• при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
• при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости.

Основное содержание алгебры в 8 классе

1. Повторение курса геометрии 8 класса (6 часов).
2.  Неравенства. (28 час). Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Основная цель: сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

3.  Квадратные корни. (12 часов) Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Основная цель: систематизировать сведения о рациональных числах, ввести понятие иррационального и действительного числа, научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

4.  Квадратные уравнения. (26 часов) Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени. Уравнение окружности.

Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их к решению задач.

5.  Квадратичная функция. (13 часов).  Определение квадратичной функции. Функция у = х2, у = aх2, у = aх2+ bх+c. Построение графика квадратичной функции.

Основная цель: научить строить график квадратичной функции.

6.  Квадратные неравенства. (11 часов).   Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

1. Основная цель: выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции и метода интервалов. 

7.  Приближенные вычисления. (2 ч). Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисление на калькуляторе степени и числа, обратного данному. Последовательное выполнение нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

Основная цель: познакомить учащихся с понятием погрешности приближения как показателем точности и качества приближения, выработать умение производить вычисления с помощью калькулятора.

2. Итоговое повторение. (4 ч).  

3. Тематическое планирование

1 четверть – 8 недель

2 четверть – 8 недель

3 четверть – 10 недель

4 четверть –  8 недель

4.. Календарно-тематическое планирование

прохождения программного материала

Рк-работа по карточкам

Ср- самостоятельная работа

Приложение 1

Учебно-методический комплекс

Приложение 2

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ ОБУЧАЮЩИХСЯ

ОЦЕНКА УСТНОГО ОТВЕТА

Отметка «5»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, литературным языком;
• ответ самостоятельный.

Отметка «4»

• ответ полный и правильный на основании изученного материала;
• материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя.

Отметка «3»

• ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка или ответ неполный, несвязный.

Отметка «2»

• при ответе обнаружено непонимание учащимся основного содержания учебного материала или допущены существенные ошибки, которые учащийся не может исправить при наводящих вопросах учителя.

Отметка «2» отмечает такие недостатки в подготовке ученика, которые являются серьезным препятствием к успешному овладению последующим материалом.

ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Отметка «5»

• ответ полный и правильный, возможна несущественная ошибка.

Отметка «4»

• ответ неполный или допущено не более двух несущественных ошибок.

Отметка «3»

• работа выполнена не менее чем наполовину, допущена одна существенная ошибка и при этом две-три несущественные.

Отметка «2»

• работа выполнена менее чем наполовину или содержит несколько существенных ошибок.

Приложение 2

Таблица 1. Критериальное оценивание проекта.

Таблица  2.  Критериальное оценивание доклада

Таблица  3  Критериальное оценивание компьютерной презентации.

        Все группы навыков, представленные в таблицах – это неслучайный набор,  а элементы системы. Если исключить хотя бы один элемент, система учебной деятельности рассыплется, и, следовательно, проект не может быть выполнен.  

Количество набранных учащимися баллов соотносим с «5» бальной шкалой оценок:

• 86 - 100 баллов - «5»
• 70 - 85 баллов - «4»
• 50 - 69 баллов –«3»

В соответствии с механизмом критериального оценивания неудовлетворительная оценка учебного проекта должна быть выставлена в следующих случаях:

-отказ от исполнения проекта;

-нет продукта (= нет технологической фазы проекта);

-нет отчёта (= нет рефлексии);

-нет презентации (= нет коммуникации);

-проект не выполнен к сроку (= нет организационных навыков);

-проект выполнен без учёта имеющихся ресурсов («хромают» организационные навыки);

-отказ от работы в группе (= нет коммуникации).

Оценивание учебных проектов с помощью методики критериального оценивания позволяет снять субъективность в получаемых оценках. После того, как баллы за проект выставлены, ученику следует дать возможность поразмышлять. Что лично ему дало выполнение этого учебного задания, что у него не получилось и почему (непонимание, неумение, недостаток информации и т.д.);  если обнаружились объективные причины неудач, то как их следует избежать в будущем; если всё прошло успешно, то в чём залог этого успеха. Важно, что в таком размышлении учащиеся учатся адекватно оценивать себя и других.

Приложение 3

Контрольно-измерительные материалы

Итоговая контрольная работа

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНО УЧРЕЖДЕНИЕ
ГИМНАЗИЯ № 61

ВЫБОРГСКОГО РАЙОНА

САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ГЕОМЕТРИЯ

8 «В» КЛАСС          

СОГЛАСОВАНО

Председатель МО учителей

Математики , информатики и технологии

Вязовикова Н.А.________________

Составитель:

_Аксенова Наталья  Владимировна_

учитель  первой

 квалификационной категории  

2021-2022 уч. год

Санкт-Петербург

Пояснительная записка

Программа ориентирована на усвоение обязательного минимума, соответствующего стандартам Министерства образования Российской Федерации.

Цель программы сохранение единого образовательного пространства, предоставление широких возможностей для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Одна из основных задач – организация работы по овладению учащимися прочными и осознанными знаниями.

 Программа построена с учетом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса. Рабочая программа представляет собой целостный документ, включающий разделы:

• пояснительная записка, основное содержание,
• учебно-тематический план,
•  требования к уровню подготовки учащихся,
•  литература и средства обучения,
•  календарно-тематическое планирование

1. Цели и задачи.

 Изучение геометрии 8 классе  направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
• формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• овладение способами решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• приобретение опыта исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• развитие ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• приобретение опыта проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• приобретение опыта поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основные развивающие и воспитательные цели:

Развитие:

• ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• математической речи;
• сенсорной сферы; двигательной моторики;
• внимания, памяти;
• навыков само и взаимопроверки.
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

• культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
• волевых качеств;
• коммуникабельности;
• ответственности.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• продолжать овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• продолжать  способствовать интеллектуальному развитию, формированию качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• продолжать формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• продолжать воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии;

1.2. Нормативно-правовые документы, на основании которых составлена программа.

Данная рабочая программа составлена на основании:

1.Федеральным Законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

2.Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010 № 1897 (далее – ФГОС основного общего образования) с изменениями (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 29 декабря 2014 года N 1644)

3.Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 (далее – ФГОС среднего общего образования)
(для X классов образовательных учреждений, для XI классов образовательных учреждений, участвующих в апробации ФГОС среднего общего образования в 2020/2021 учебном году);

4.Федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской̆ Федерации от 28.12.2018 No 345;

5.Приказа Минпровсещения России от 8 мая 2019 г№ 233 «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 г. №345»

6.распоряжения Комитета по образованию Санкт-Петербурга от 16.04.2020 No 988-р «О формировании календарного учебного графика государственных образовательных учреждений Санкт-Петербурга, реализующих основные общеобразовательные программы, в 2020/2021 учебном году»;

7.распоряжения Комитета по образованию Санкт-Петербурга от 21.04.2020 N 1011-р "О формировании учебных планов образовательных организаций Санкт-Петербурга, реализующих основные общеобразовательные программы, на 2020/2021 учебный год

8.Санитарно-эпидемиологических требований к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях, утвержденных постановлением Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 No 189 (далее - СанПиН 2.4.2.2821-10).

     1.3. Сведения о программе.

     Данная рабочая программа по геометрии определяет наиболее оптимальные и эффективные для данного класса содержание, формы,   методы и приемы организации образовательного процесса с целью получения результата, соответствующего требованиям стандарта

     1.4. Обоснование выбора программы 

             Геометрия относится к ряду учебных предметов, которые в Федеральном компоненте государственного стандарта определены как обязательные для изучения на этапе основного общего образования. Согласно учебному плану гимназии, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и наличию учебников в библиотеке, выбрана данная учебная программа и учебно-методический комплект   Атанасян Л.С,   Бутузов В.Ф..  Геометрия 7-9 классы. М.; Просвещение, 2015

1.5. Определение места и роли предмета в овладении требований к уровню подготовки обучающихся.

Данный учебный курс по геометрии в полном объеме соответствует федеральным государственным образовательным стандартам.

В курсе геометрии 8-го класса продолжается решение задач на признаки равенства треугольников, но в совокупности с применением новых теоретических факторов. Теореме о сумме углов выпуклого многоугольника позволяет расширить класс задач. Формируется практические навыки вычисления площадей многоугольников в ходе решения задач. Особое внимание уделяется применению подобия треугольников к доказательствам теорем и решению задач. Даются первые знания о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника. Даются учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы, и отношения.

     1.6. Информация о количестве учебных часов.

В соответствии с учебным планом, а также годовым календарным учебным графиком рабочая Программа рассчитана на 102 часов (3 часа в неделю)

1.8. Формы организации образовательного процесса:

• основная форма — урок
• экскурсии
• проектная деятельность
• применение электронного обучения, дистанционных образовательных технологий , онлайн-курсы, обеспечивающие для обучающихся независимо от их места нахождения и организации, в которой они осваивают образовательную программу, достижение и оценку результатов обучения путем организации образовательной деятельности в электронной информационно-образовательной среде, к которой предоставляется открытый доступ через информационно-телекоммуникационную сеть «Интернет»

     1.8. Технологии обучения.

     Урок предполагает использование определенных образовательных технологий, т.е. системной совокупности приемов и средств обучения и определенный порядок их применения. На этапе углубления и расширения изученного материала новым будет использована технология проблемно-диалогического обучения,  которая предполагает открытие нового знания самими обучающимися.   При проблемном введении материала методы постановки проблемы обеспечивают формулирование учащимися вопроса для исследования или темы урока, а методы поиска решения организуют «открытие» знания школьниками.    

        Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

   Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

         Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обучености учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме.

          На каждом уроке математики выделяется 8-10 минут для развития и совершенствования вычислительных навыков. Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

• повторение и контроль теоретического материала;
• разбор и  анализ домашнего задания;
• зачет;
• математический диктант;
• самостоятельная работа;
• контрольные срезы.

Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ.

1.9 Механизмы формирования ключевых компетенций.

В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание не только на то, чтобы они овладевали умениями учебного характера, разнообразными способами деятельности, но и помочь в становлении устойчивого познавательного интереса к предмету, заложить основы жизненно важных компетенций:

• ценностно-смысловой компетенции,                                                                    
• общекультурная компетенция,                                                                           
• учебно-познавательной компетенции,                                                                
• информационной компетенции,                                                                            
• коммуникативной компетенции,                                                                          
• социально-трудовой компетенции,                                                                        
• компетенции личностного самосовершенствования.

Данные компетенции формируются через УУД.

      Программа обеспечивает достижение следующих целей и результатов в конце 8 класса:

в направлении личностного развития:

• ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
• креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач;
• умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

• в метапредметном направлении:

• способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способности решения учебных и познавательных задач;
• умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
• способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• умения устанавливать причинно-следственные связи, строить логические  рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
• умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
• развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы: умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
• формирования учебной и пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ компетентности);
• первоначального представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники,;
• развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умения понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимания необходимости их проверки;
• понимания сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
• способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

1.10.  Требования к уровню подготовки учащихся по геометрии (предметные результаты)

Предметными результатами освоения выпускниками 8 класса программы по геометрии являются следующие умения:

должны знать:

• Определение многоугольника, четырёхугольника, параллелограмма, трапеции, ромба, прямоугольника, квадрата.
•  Свойства и признаки данных геометрических фигур.
•  Формулы для нахождения площадей фигур.
• Теорему Пифагора и обратную теорему.
•  Признаки подобия треугольников.
•  Определение синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника, соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
• Центральные и вписанные углы.
•  Четыре замечательные точки  треугольника.
•  Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
• Теорему о пересечении  высот треугольника.  
• Теорему  о вписанной  и  описанной окружностях. 

должны уметь:

• Вычислять сумму внутренних углов многоугольника.
•  Решать задачи с использованием свойств геометрических фигур.
• Находить площади параллелограмма, прямоугольника,  трапеции, ромба.
•  Использовать теорему Пифагора для определения сторон прямоугольного треугольника.
•  Решать задачи с использованием признаков подобия треугольников.
• Вычислять элементы прямоугольного треугольника, используя тригонометрические функции.
•  Решать задачи по теме  окружность, центральные и вписанные углы, вписанные и описанные окружности.

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
• Уметь:
• распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
• изображать планиметрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;
• вычислять значения геометрических величин;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

1.11 Виды и формы контроля.

Согласно Уставу ГБОУ Гимназии №61 и локальному акту образовательного учреждения основными видами контроля считать текущий (на каждом уроке), тематический (осуществляется в период изучения той или иной темы), промежуточный (ограничивается рамками четверти, полугодия), итоговый (в конце года).

Формами контроля являются:

• зачет,
• самостоятельная работа,
• тестирование,
• контрольная работа,
• доклады, рефераты, сообщения,
• результат моделирования и конструирования,
• результаты проектной и исследовательской деятельности учащихся,
• рефлексия

ОБЩАЯ ХУРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения  в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.
• Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.
• В ходе преподавания геометрии в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
• целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Основное содержание геометрии в 8 классе

8 класс

(3 часа х 34 = 102 часа).

1. Повторение (2 часов).
2. Четырехугольники (20 ч).

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

3. Площади фигур. (20 ч).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

4.   Подобные треугольники (26 ч).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

5. Окружность (26 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности и ее свойства и признак. Центральные и вписанные углы. [Четыре замечательные точки треугольника.] Вписанная и описанная окружности.

6. Повторение. Решение задач. (6ч).
7. Резерв (2 ч)

1. Тематическое планирование

1 четверть – 8 недель

2 четверть – 8 недель

3 четверть –  10 недель

4 четверть –  8 недель

Календарно-тематическое планирование

прохождения программного материала