рабочая программа по математике 10-11 классы 2020-2021
методическая разработка по математике (11 класс)

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

II. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математи-ческой логики

Оперировать на базовом уровне^[1] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;  

находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях,  в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
• проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

• Оперировать^[2] понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
• проверять принадлежность элемента множеству;
• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;
• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

сравнивать рациональные числа между собой;

оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;
• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенст-ва

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

решать логарифмические уравнения вида loga (bx + c) = d и простейшие неравенства вида logax<d;

решать показательные уравнения, вида abx+c= d  (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида ax    (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

приводить несколько примеров корней простейшего тригонометрического уравнения вида: sinx = a, cos x = a, tgx = a,ctgx = a, где a – табличное значение соответствующей тригонометрической функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения и системы уравнений при решении несложных практических задач

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;
• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
• определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математи-ческого анализа

Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

 интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятнос-тей, логика и комбинато-рика

Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

• Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах, и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

• иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;
• уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;

• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;
• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;
• использовать логические рассуждения при решении задачи;
• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;
• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;
• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координа-ты в пространс-тве

• Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;
• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;
• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
• решать простейшие задачи введением векторного базиса.

История математи-ки

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России.

Методы математи-ки

• Применять известные методы при решении стандартных математических задач;
• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;
• приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Наименование

разделов и тем

                        Количество часов

Кол-во контроль-ных  работ

Всего часов

Всего  уроков

1

Степень с действительным показателем.

9

8

1

2

Степенная функция.

10

9

1

3

Показательная функция.

14

13

1

4

Понятие логарифма.

7

7

-

5

Логарифмическая функция.

13

12

1

6

Тригонометрические формулы

12

11

1

7

Преобразование тригонометрических выражений.

14

13

1

8

Тригонометрические уравнения.

17

16

1

9

Тригонометрические функции.

8

7

1

11

Введение

2

2

-

12

Параллельность прямых и плоскостей

20

18

2

13

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

15

2

14

Многогранники

15

14

1

15

Векторы в пространстве

6

5

1

16

Итоговое повторение

8

7

1

Итого:

172

157

15

№

п/п

Название темы

Количество часов

Количество уроков

Контроль-ных работ

1

Повторение.

6

5

1

2

Производная и её геометрический смысл.

18

17

1

3

Применение производной.

17

16

1+2(тестирование)

4

Первообразная и интеграл.

19

18

1

5

Комбинаторика.

9

9

2(тестирование)

6

Элементы теории вероятностей.

7

7

-

7

Статистика.

6

5

1

9

Итоговое повторение.

20

19

1

10

Метод координат в пространстве. Движения.

15

14

1

11

Тела   вращения.

17

16

1

12

Объемы  геометрических тел.

23

21

2

13

Итоговое повторение.

13

13

-

Итого:

170

160

10

№ п/п

Тема      урока

Кол-во

часов

Заплани-рованная дата

Фактиче-ская

дата

Примеча-ние

1

 Основные понятия стереометрии и их свойства. (точка, прямая, плоскость, пространство).

1

2

Действительные числа.

1

3

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

4

Аксиомы стереометрии и следствия из них.

1

5

Арифметический  корень натуральной степени.

1

6

Параллельность прямых в пространстве.  

1

7

Арифметический  корень натуральной степени.

1

8

Арифметический  корень натуральной степени.

1

9

Параллельные  прямые в пространстве,  признаки и свойства.

1

10

Входная контрольная работа.

1

11

Параллельность трех прямых.

1

12

Понятие о степени с рациональным и действительным показателем и ее свойства.

1

13

Степень с рациональным и действительным показателем и ее свойства.

1

14

 Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства.

1

15

Преобразования  выражений, включающих операцию возведения в степень. Самостоятельная работа.

1

16

Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости». Самостоятельная работа.

1

17

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

1

18

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1

19

Пересекающиеся  и скрещивающиеся прямые.

1

20

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

1

21

Углы  в пространстве.

1

22

Решение иррациональных уравнений.

1

23

Решение иррациональных уравнений.

1

24

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямой и плоскости»

1

25

Решение иррациональных неравенств. Самостоятельная работа.

1

26

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямой и плоскости».

1

27

Решение задач по теме «Степенная функция».

1

28

Контрольная работа №1 по теме «Степенная функция».  

1

29

Решение задач по теме  «Параллельность  в пространстве».

1

30

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

31

Параллельность плоскостей,  их признаки.

1

32

Показательная функция(экспонента), ее свойства и график.

1

33

 Решение показательных  уравнений.

1

34

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность в пространстве».

1

35

Решение показательных  уравнений

1

36

Свойства  параллельных плоскостей.

1

37

Решение показательных  уравнений.

1

38

Решение показательных  уравнений.

1

39

Решение задач на свойства параллельных плоскостей.

1

40

Решение показательных   неравенств с использованием свойств и графиков функций. Метод интервалов.

1

41

Расстояние между параллельными плоскостями. Тетраэдр и его сечения.

1

42

Решение показательных   неравенств.

1

43

Системы  показательных уравнений и неравенств.

1

44

Параллельное проектирование. Параллелепипед и его сечения.

1

45

Системы  показательных уравнений и неравенств. Самостоятельная работа.

1

46

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей». Самостоятельная работа

1

47

Решение задач по теме  «Показательная функция».

1

48

Контрольная работа №3 по теме «Показательная функция».

1

49

Решение задач по теме «Параллельность в пространстве».   Защита практической работы.

1

50

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

51

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

52

Логарифм. Логарифм числа.

1

53

Логарифм. Логарифм числа.

1

54

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность плоскостей».

1

55

Основное логарифмическое тождество.

1

56

Перпендикулярность прямых в пространстве.

1

57

Логарифм произведения, частного, степени.

1

58

Логарифм произведения, частного, степени.

1

59

Перпендикулярность прямой и плоскости и ее свойства.

1

60

Десятичный и натуральный логарифмы, число  е. Переход к новому основанию.

1

61

Перпендикулярность прямой и плоскости и ее свойства.

1

62

Десятичный и натуральный логарифмы,  число  е. Переход к новому основанию.

1

63

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

64

Перпендикулярность прямой и плоскости и ее признак.

1

65

Логарифмическая функция, ее свойства и график.  Самостоятельная работа.

1

66

Расстояние от точки до плоскости. Проекция фигуры на плоскость. Самостоятельная работа.

1

67

Решение  логарифмических уравнений. Преобразования выражений, включающих операцию логарифмирования.

1

68

Решение  логарифмических уравнений. Преобразования выражений, включающих операцию логарифмирования.

1

69

Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.

1

70

Решение  логарифмических уравнений.

1

71

Решение задач на теорему о трех перпендикулярах.

1

72

Решение  логарифмических уравнений.

1

73

Решение  логарифмических уравнений.

1

74

Решение задач на теорему о трех перпендикулярах.

1

75

Решение  логарифмических неравенств.

1

76

Угол между прямой и плоскостью.  Расстояние между скрещивающимися прямыми.

1

77

Решение  логарифмических  неравенств.

1

78

Решение  логарифмических  неравенств. Самостоятельная работа.

1

79

Контрольная работа №6 по теме  «Логарифмическая функция».

1

80

Решение задач по теме «Логарифмическая функция».

1

81

Контрольная работа №5 по теме «Перпендикулярность  в пространстве».

1

82

Тригонометрическая окружность. Радианная мера угла.

1

83

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

1

84

Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

1

85

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.

1

86

Перпендикулярность плоскостей, ее  признак.

1

87

Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла.

1

88

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

1

89

Прямоугольный параллелепипед и его свойства.

1

90

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

1

91

Площадь ортогональной проекции многоугольника.

1

92

Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

1

93

Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

1

94

Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

1

95

Четность и нечетность синуса, косинуса и тангенса. Самостоятельная работа.

1

96

Решение задач по теме  «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

1

97

Контрольная работа №8 по теме «Тригонометрические формулы».

1

98

Решение задач по теме  «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Защита практической работы.

1

99

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

100

Формулы сложения тригонометрических функций.

1

101

Формулы сложения тригонометрических функций.

1

102

Контрольная работа №7 по теме «Перпендикулярность  плоскостей»

1

103

Наглядная стереометрия. Понятие многогранника и его элементов. Изображение пространственных фигур.

1

104

Формулы сложения тригонометрических функций.

1

105

Формулы сложения тригонометрических функций.

1

106

Призма и ее элементы. Прямая,  наклонная и правильная призма.

1

107

Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени.

1

108

Призма. Площадь поверхности прямой призмы.

1

109

Формулы двойного аргумента.

1

110

Формулы двойного аргумента.  Формулы половинного угла.

1

111

Фигуры и их изображения. Теорема Пифагора в пространстве.

1

112

Формулы приведения.

1

113

  Решение задач по теме «Призма».

1

114

Формулы приведения.

1

115

Преобразования  суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

1

116

Пирамида и ее элементы. Изображения пирамиды.

1

117

Преобразования  суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму

1

118

Правильная пирамида. Её  боковая поверхность.

1

119

Преобразования простейших тригонометрических выражений.

1

120

Боковая поверхность правильной пирамиды. Самостоятельная работа.

1

121

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

122

Контрольная работа №9 по теме   «Тригонометрические формулы».

1

123

Усеченная  пирамида. Площадь поверхности усечённой пирамиды.

1

124

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение cost  = α.

1

125

Решение задач по теме «Призма. Пирамида».

1

126

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение cost  = α.

1

127

Симметрия в пространстве. Симметрия в кубе, параллелепипеде, в призме и пирамиде.

1

128

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение cost  = α.

1

129

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение sint = α.

1

130

Понятие правильного многогранника.

1

131

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение sint = α.

1

132

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнение tgt = α и сtgt = α.

1

133

Решение задач по теме «Призма. Пирамида». Самостоятельная работа.

1

134

Простейшие тригонометрические уравнения.

1

135

Вычисление элементов пространственных фигур(ребра, диагонали, углы).

1

136

Решение тригонометрических уравнений.

1

137

Решение тригонометрических уравнений.

1

138

Решение задач по теме «Многогранники». Простейшие комбинации многогранников.

1

139

Решение тригонометрических уравнений.

1

140

Контрольная работа №10 по теме  «Многогранники».

1

141

Решение тригонометрических уравнений.

1

142

Решение тригонометрических уравнений.

1

143

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

144

Решение тригонометрических уравнений.

1

145

Векторы и координаты в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов.

1

146

Простейшие  тригонометрические неравенства. Самостоятельная работа.

1

147

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

148

Сумма векторов.

1

149

Контрольная работа №12 по теме  «Тригонометрические уравнения».

1

150

Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы.

1

151

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

152

Свойства и графики

тригонометрических функций.

1

153

Коллинеарные и компланарные  векторы. Правило параллелепипеда.

1

154

Нули тригонометрических  функций, промежутки знакопостоянства, монотонность.

1

155

Векторы в пространстве. Самостоятельная работа.

1

156

  Наибольшее и наименьшее значения  тригонометрических функций. Графическая интерпретация.

1

157

Четность и нечетность тригонометрических  функций.  Преобразования графиков.

1

158

Контрольная работа №11 по теме «Векторы в пространстве».

1

159

Обратные тригонометрические функции их свойства и графики. Сложные функции.

1

160

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

161

Решение задач по теме   «Тригонометрические функции».

1

162

Контрольная работа №13 по теме  «Тригонометрические функции».

1

163

Повторение. Теорема о трех перпендикулярах. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.

1

164

Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

1

165

Повторение. Многогранники.

1

166

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

167

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

168

Итоговая контрольная работа.

1

168

Итоговая контрольная работа.

1

169

Повторение. Графические методы решения уравнений и неравенств.

1

170

Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Уравнения и системы уравнений с параметром.

1

171

Повторение. Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений.

1

172

Решение тестовых заданий.

1

   Тема урока

Кол-во часов

Планируемая

дата

Фактическая дата

Примеча-ние

1

Прямоугольная система координат в пространстве.

1

2

Повторение. Степень с действительным показателем.  Решение задач с использованием свойств  степеней и корней.

1

3

Повторение. Степенная функция. Преобразование многочленов и дробно-рациональных выражений.

1

4

Векторы и координаты в пространстве.

1

5

Повторение. Показательная функция

1

6

Векторы и координаты в пространстве. Решение       задач.  

1

7

Повторение. Логарифмическая функция.

1

8

Повторение. Тригонометрические формулы и уравнения

1

9

Связь между координатами векторов и координатами точек.

1

10

Входная контрольная работа.

1

11

Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве.

1

.

12

Производная функции в точке.

1

13

Производная. Решение задач.

1

14

Уравнение плоскости и сферы в пространстве. Расстояния между фигурами в пространстве.

1

15

 Производная степенной функции.

1

16

Самостоятельная работа «Координаты точки и координаты вектора».

1

17

Производная степенной функции.

1

18

Правила дифференцирования. Производная суммы.

1

19

Угол между векторами.  Скалярное произведение векторов в координатах.

1

20

Правила дифференцирования. Производная произведения и частного.

1

21

Применение векторов при решении задач на нахождение расстояний, длин, площадей и объемов.

1

.

22

Правила дифференцирования. Производная сложной функции.

1

23

Правила дифференцирования.

1

24

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

1

25

Производные некоторых элементарных функций. Производная показательной функции.

1

26

 Коллинеарные и компланарные векторы, свойство коллинеарных  векторов в координатах.

1

27

Производные некоторых элементарных функций. Производная логарифмической функции.

1

28

Производные некоторых элементарных функций. Производные тригонометрических функций.

1

29

Движения: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия и их свойства.

1

30

Производные некоторых элементарных функций.

1

31

Движения: параллельный перенос, поворот.  Применение движений при решении задач. Примеры симметрии в окружающем мире.   

1

32

Касательная к графику функции. Геометрический и физический  смысл производной.

1

33

Геометрический смысл производной. Нахождение углового коэффициента.

1

34

Решение задач по теме

«Метод координат в пространстве». Самостоятельная работа.

1

35

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

1

36

Контрольная работа №1 по теме «Скалярное произведение векторов. Движения».

1

.

37

Решение задач по теме «Производная и её геометрический смысл». Самостоятельная работа.

1

.

38

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

39

Понятие цилиндра.   Основные свойства прямого кругового цилиндра.

1

40

Контрольная работа №2 по теме «Производная и её геометрический смысл».

1

41

Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, развертка.

1

42

Понятие о непрерывных функциях. Возрастание и убывание функции

1

43

Возрастание и убывание функции.

1

44

 Осевые сечения цилиндра. Сечения, параллельные основанию.

1

45

Точки экстремума (максимума и минимума).

1

46

Понятие конуса.  Основные свойства прямого кругового конуса.

1

47

Точки экстремума (максимума и минимума).

1

48

Точки экстремума (максимума и минимума).

1

49

Площадь поверхности прямого кругового конуса, развертка.

1

50

Исследование элементарных функций на точки экстремума.

1

51

Представление об усеченном конусе. Решение задач.

1

52

Исследование элементарных функций на точки экстремума.

1

53

Построение графиков функций с помощью производных.

1

54

Решение задач по теме «Конус». Изображение тел вращения на плоскости.

1

55

Построение графиков функций с помощью производных.

1

56

Сфера и шар. Сечения шара. Уравнение сферы.

1

57

Построение графиков функций с помощью производных.

58

Исследование функций на наибольшее и наименьшее значение с помощью производной.

1

59

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

1

60

Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь поверхности шара.

1

61

Применение производной при решении практических  задач. 

1

62

Касательная плоскость к сфере.

1

63

Применение производной при решении практических  задач. 

1

64

Решение      задач по теме «Тела вращения».

1

65

Решение задач по теме «Производная и ее применение». Самостоятельная работа.

1

66

Решение      задач  по теме «Тела вращения».

1

67

Контрольная работа №3 по теме «Производная и её применение».

1

68

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

69

Решение      задач  по теме «Тела вращения».

1

70

Пробный экзамен.

1

71

Пробный экзамен.

1

72

Первообразная.

1

73

Решение          задач по теме «Тела вращения». Самостоятельная работа.

1

74

Первообразная.

1

75

Первообразные  элементарных функций.

1

76

Решение задач по теме «Цилиндр. Конус. Шар». Защита практической работы

1

77

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

78

Контрольная работа №4 по теме «Цилиндр, конус, шар».

1

79

Первообразные  элементарных функций.

1

80

Первообразные  элементарных функций.

1

82

Понятие об  объёме тела. Формулы объёма куба,  прямоугольного параллелепипеда.

1

81

Первообразные  элементарных функций.

1

84

Объём прямоугольного параллелепипеда. Решение задач.

1

83

Площадь криволинейной трапеции.

1

85

Площадь криволинейной трапеции.

1

86

Решение задач по теме «Объем параллелепипеда».

1

87

Объём прямой призмы.

1

88

Определенный интеграл. Вычисление интегралов.

1

89

Определенный интеграл. Вычисление интегралов.

1

90

Объём цилиндра.

1

91

Определенный интеграл. Вычисление интегралов.

1

92

Решение задач на вычисление объёмов прямой призмы и цилиндра.

1

93

Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур  с помощью интегралов.

1

94

Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур  и объёмов тел   с помощью интеграла.

1

95

Объём наклонной призмы. Самостоятельная работа.

1

96

Вычисление площадей с помощью интегралов. Решение практических задач.

1

97

Объём пирамиды.

1

98

Применение производной и интеграла к решению практических задач.

1

99

Решение задач по теме «Первообразная и интеграл». Самостоятельная работа.

1

100

Объём усеченной пирамиды.

1

101

Контрольная работа №5 по теме «Первообразная и интеграл».

1

102

Решение задач на вычисление объёма пирамиды.

1

103

Урок – практикум «Подготовка к ЕГЭ».

1

104

Правило произведения. Решение задач на табличное и графическое представление данных.

1

105

Объём конуса.

1

106

Правило произведения

1

107

Объём конуса. Самостоятельная работа.

1

108

Перестановки

1

109

Перестановки.

1

110

Объём шара и его частей.

1

111

Размещения

1

112

Объёмы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора.

1

113

Сочетания и  их свойства.

1

114

Решение задач с применением комбинаторики.

1

115

Решение задач по теме « Объём шара и площадь сферы».

1

.

116

Пробный экзамен.

1

117

Пробный экзамен.

1

118

Подобные тела в пространстве.  Соотношения между площадями поверхностей и объемами подобных тел.

1

119

Формула бинома  Ньютона.

1

120

События. Вероятность события.  

1

121

Решение задач по теме «Объём шара и площадь сферы». Самостоятельная работа.

1

122

События. Формула полной вероятности события. Условная вероятность.

1

123

Решение задач по теме «Объем геометрических тел».

1

124

Правило сложения вероятностей.

1

125

Сложение вероятностей. Решение задач на определение частоты и вероятности событий.

1

126

Контрольная работа№6 по теме «Объём геометрических тел».

1

127

Независимые случайные величины. Умножение вероятностей.

1