Решение неравенств с одной переменной методом интервалов
план-конспект занятия по математике (10 класс)

Урок №12    Предмет алгебра   Дата 12.10.20      Класс 10А

Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом интервалов».

Цели урока:

Образовательные

- Выработать умение решать неравенства с одной переменной методом интервалов.

Развивающие

- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации.

- Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.

Воспитательные

- Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Прогнозируемые результаты:

Личностные:

- Осознание учащимися ценности полученных знаний.

- Умение провести самооценку и взаимооценку.

- Формирование этических норм поведения, уважения к труду.

Межпредметные:

- Умение применять и сохранять цель урока.

- Умение находить способы решения поставленной цели.

- Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить.

Предметные:

- Формирование навыка решения неравенств с одной переменной методом интервалов.

- Умение применять полученные знания при решении задач. 

Тип урока: Изучение нового материала

Оборудование урока: компьютер; проектор; экран; тетради, ручки, линейки.

                        Ход урока:

I        Организационный момент.                

Однажды я прочла высказывание

«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».

II         Актуализация знаний.

Что такое неравенство?

Методы решения неравенств?

Что является решением неравенств?

III. Изучение нового материала.

1. Фронтальная работа с классом.

- Давайте запишем вопросы к нашей теме урока с помощью вопросительных слов на доске:

• Что? ( такое метод интервалов)
• Как? (решают рациональные неравенства методом интервалов)
• Для чего? (необходим данный метод)

- Попробуйте сформулировать цели нашего урока.

( Научиться решать рациональные неравенства методом интервалов)

А теперь давайте познакомимся со способом решения рациональных

неравенств

Рассмотрим  пример и запишем алгоритм решения в тетрадь.

Решим неравенство

Рассмотрим функцию F(x) =

1. Найдем область определения функции:

Вся числовая прямая, кроме нулей знаменателя:

2. Найдём нули функции:

3. Отметим на числовой прямой найденные точки:

4. Определим знаки функции в каждом интервале:

Неравенство нестрогое, поэтому числа -1 и 1 (нули функции f) являются решениями неравенства.

5. Запишем ответ в виде объединения промежутков:

Ответ:  

 Алгоритм решения неравенств с одной переменной с помощью интервалов:

1. Выделить функцию f(x).
2. Найти область определения функции f(x).
3. Найти нули функции f(x), решив уравнение f(x)=0.
4. Отметить на оси х интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции, в каждом из которых функция непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
5. Определить знак функции f(x) на каждом интервале,

если неравенство нестрогое, то нули функции являются его решением.

6. Записать ответ.  ЕСЛИ НЕРАВЕНСТВО НЕСТРОГОЕ, ТО ПРОВЕРИТЬ, ЧТОБЫ ВСЕ НУЛИ ВЫШЛИ В ОТВЕТ!

IV        Первичное закрепление

Свойством непрерывности пользуются при решении неравенств с одной переменной методом интервалов.

Пользуясь этим алгоритмом решим неравенства у доски.

  I Решить неравенство: (х+1)(х-2)(х+4)<0.

1. Обозначим: f(x)= (х+1)(х-2)(х+4),
2. D(f)=R,
3. Нули функции: (х+1)(х-2)(х+4)=0      х1= - 1, х2= 2, х3 = - 4.
4. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.

5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.

а) (-∞; -4),  f(-5) = (-4) (-7) (-1) < 0,  б) (-4; -1),  f(-2) = (-1) (-4) (2) > 0,

в) (-1; 2),  f(0) = (1) (-2) (4) < 0, г) (2; ∞),  f(4) = (5) (2) (8) > 0,

Из рисунка видно, что f(x) < 0, если х(-∞; -4)  (-1; 2) .

Ответ: (-∞; -4)  (-1; 2)  .

II Решить неравенство:        >0

1. Обозначим f(x)=
2. D(f)=(- ∞;1,5)(1,5; +∞)

точка х=1,5 разбивает всю область определения функции f(x) на интервалы в которых функция непрерывна, а значит, свойства непрерывности сохраняются.

3. Нули функции    f(x)=0, если (х-3)(х+2)=0

х1= -2;   х2= 3.

4. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.

5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.

а) (-∞; -2),  f(-3) =< 0, б) (-2; 1,5),  f(0) => 0,

в) (1,5; 3),  f(2) =< 0, г) (3; ∞),  f(4) => 0.

Из рисунка видно, что f(x) > 0, если х(-2; 1,5)  (3; +∞) .

Ответ: (-2; 1,5)  (3; +∞).

        VI  Подведение итогов.

Выставление оценок за работу на уроке. Отметить самых активных участников

        VIII  Домашнее задание.

 VII. Рефлексия.