Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом интервалов».
план-конспект урока по алгебре (10 класс)
Цели урока:
Образовательные
- Выработать умение решать неравенства с одной переменной методом интервалов.
Развивающие
- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации.
- Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.
Воспитательные
- Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.
Оборудование урока: компьютер; проектор; экран; тетради, ручки, линейки.
Прогнозируемые результаты:
Личностные:
- Осознание учащимися ценности полученных знаний.
- Умение провести самооценку и взаимооценку.
- Формирование этических норм поведения, уважения к труду.
Межпредметные:
- Умение применять и сохранять цель урока.
- Умение находить способы решения поставленной цели.
- Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить.
Предметные:
- Формирование навыка решения неравенств с одной переменной методом интервалов.
- Умение применять полученные знания при решении задач.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 926.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом интервалов».
Тип урока: Формирование умений и навыков.
Цели урока:
Образовательные
- Выработать умение решать неравенства с одной переменной методом интервалов.
Развивающие
- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации.
- Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.
Воспитательные
- Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.
Оборудование урока: компьютер; проектор; экран; тетради, ручки, линейки.
Прогнозируемые результаты:
Личностные:
- Осознание учащимися ценности полученных знаний.
- Умение провести самооценку и взаимооценку.
- Формирование этических норм поведения, уважения к труду.
Межпредметные:
- Умение применять и сохранять цель урока.
- Умение находить способы решения поставленной цели.
- Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить.
Предметные:
- Формирование навыка решения неравенств с одной переменной методом интервалов.
- Умение применять полученные знания при решении задач.
План урока:
I Организационный момент. 1 мин
II Актуализация знаний. 7 мин
III. Изучение нового материала. 6 мин
IV Решение задач у доски. 9 мин
V Самостоятельная работа. 15 мин
VI Рефлексия. 1мин
VII. Домашнее задание. 1 мин
Ход урока:
I Организационный момент.
– Здравствуйте, ребята! Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание
«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».
– Пусть эти слова будут эпиграфом к нашему уроку. А урок у нас не совсем обычный. Каждый из нас согласно основному закону страны , «Конституции РФ», имеет право на образование и право на свободное перемещение. Сегодня мы с вами попробуем применить свои права на этом уроке.
- У себя на столах вы можете найти вспомогательные материалы для работы, а также ваши права и обязанности, которыми мы будем пользоваться и исполнять в ходе нашего урока.
Права и обязанности:
- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;
- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;
- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес одноклассников;
- стараться прийти к общему мнению, если у вас имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование;
Итак, начнем наш урок. Вам необходимо опрасить друг друга по базовым листам.
II Актуализация знаний.
Взаимоопрос.
Ученики опрашивают друг друга по базовым листам.
- Какая функция непрерывна в данной точке хо?
- Какая функция называется непрерывной на интервале?
- Каким свойством обладает функция непрерывная на каком-то интервале?
- Что представляет собой график непрерывной функции на каком-то интервале?
- Какие из изучаемых вами функций непрерывны во всей своей области определения?
По завершении работы в парах учитель взывает нескольких ребят, которые произносят фразу типа: "У меня вызвали затруднение такие-то вопросы: ..."
2. Устно:
1. f(x)=(х-2)(х+3)(х+1). Найти: f(0), f(-3), f(-1).
- Найти нули функции:
а) , б), в) у= х2-6х+9 , г) у= х2+7х+12 .
3. Найди область определения функции:
а) у=, б) у= х2+6х , в) у= , г) .
III. Изучение нового материала.
- Фронтальная работа с классом.
- Давайте запишем вопросы к нашей теме урока с помощью вопросительных слов на доске:
- Что? ( такое метод интервалов)
- Как? (решают рациональные неравенства методом интервалов)
- Для чего? (необходим данный метод)
- Попробуйте сформулировать цели нашего урока.
( Научиться решать рациональные неравенства методом интервалов)
А теперь давайте познакомимся со способом решения рациональных
неравенств
Рассмотрим пример и запишем алгоритм решения в тетрадь.
Решим неравенство
Рассмотрим функцию F(x) =
1. Найдем область определения функции:
Вся числовая прямая, кроме нулей знаменателя:
2. Найдём нули функции:
3. Отметим на числовой прямой найденные точки:
4. Определим знаки функции в каждом интервале:
Неравенство нестрогое, поэтому числа -1 и 1 (нули функции f) являются решениями неравенства.
5. Запишем ответ в виде объединения промежутков:
Ответ:
Алгоритм решения неравенств с одной переменной с помощью интервалов:
- Выделить функцию f(x).
- Найти область определения функции f(x).
- Найти нули функции f(x), решив уравнение f(x)=0.
- Отметить на оси х интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции, в каждом из которых функция непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
- Определить знак функции f(x) на каждом интервале,
если неравенство нестрогое, то нули функции являются его решением.
- Записать ответ. ЕСЛИ НЕРАВЕНСТВО НЕСТРОГОЕ, ТО ПРОВЕРИТЬ,ЧТОБЫ ВСЕ НУЛИ ВЫШЛИ В ОТВЕТ!
IV Первичное закрепление
Свойством непрерывности пользуются при решении неравенств с одной переменной методом интервалов.
Пользуясь этим алгоритмом решим неравенства у доски.
I Решить неравенство: (х+1)(х-2)(х+4)<0.
- Обозначим: f(x)= (х+1)(х-2)(х+4),
- D(f)=R,
- Нули функции: (х+1)(х-2)(х+4)=0 х1= - 1, х2= 2, х3 = - 4.
- Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
- Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞; -4), f(-5) = (-4) (-7) (-1) < 0, б) (-4; -1), f(-2) = (-1) (-4) (2) > 0,
в) (-1; 2), f(0) = (1) (-2) (4) < 0, г) (2; ∞), f(4) = (5) (2) (8) > 0,
Из рисунка видно, что f(x) < 0, если х(-∞; -4) (-1; 2) .
Ответ: (-∞; -4) (-1; 2) .
II Решить неравенство: >0
- Обозначим f(x)=
- D(f)=(- ∞;1,5)(1,5; +∞)
точка х=1,5 разбивает всю область определения функции f(x) на интервалы в которых функция непрерывна, а значит, свойства непрерывности сохраняются.
- Нули функции f(x)=0, если (х-3)(х+2)=0
х1= -2; х2= 3.
- Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
- Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞; -2), f(-3) =< 0, б) (-2; 1,5), f(0) => 0,
в) (1,5; 3), f(2) =< 0, г) (3; ∞), f(4) => 0.
Из рисунка видно, что f(x) > 0, если х(-2; 1,5) (3; +∞) .
Ответ: (-2; 1,5) (3; +∞).
III Найти область определения функции:
D(y): х-х3 ≥ 0
х-х3 ≥ 0, х3-х ≤ 0,
х (х2-1) ≤ 0,
х (х-1)(х+1) ≤ 0.
- Обозначим f(x)= х (х-1)(х+1),
- D(f)=R,
- Нули функции f(x). х (х-1)(х+1) =0 х1= -1; х2= 0, х3= 1.
- Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
- Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞; -1), f(-2) = (-2) (-3) (-1) < 0, б) (-1; 0), f(-) = (-) (- 1) () > 0,
в) (0; 1), f() = () (-) () < 0, г) (1; ∞), f(2) = (2) (1) (3) > 0,
неравенство нестрогое, поэтому х= -1, х= 0, х= 1 входят в решение этого неравенства
Из рисунка видно, что f(x) ≤ 0, если х(-∞;- 1][0;1].
Ответ: D(y)= (-∞;- 1][0;1].
IV Решить неравенство.
Найти его наименьшее целое решение. >2
– 2 > 0 > 0 > 0 < 0.
Решим неравенство:< 0.
- Обозначим f(x)=.
- D(f)= (-∞; 3) +∞).
- Нули функции f(x).
= 0, если х-8 = 0; х=8.
- х=8 разобьёт всю область определения функции на 3 промежутка в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
- Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞ ; 3), f(0) = > 0, б) (3 ; 8), f(4) = < 0,
в) (8; + ∞), f(9) = > 0,
Из рисунка видно, что f(x) < 0, если х (3; 8)
Ответ: (3; 8); х=4 – наименьшее целое его решение.
V Самостоятельная работа.
Решить неравенства:
I вариант | II вариант |
|
|
Взаимопроверка и проверка через проектор.
Решение самостоятельной работы.
I вариант | II вариант |
Ответ: (1,3).
Ответ: [-3;8] +∞). < 0, Ответ: (-8;5). ≤ 0, Ответ: (- ∞; -7] < 0. Ответ: (- ∞;5) |
Ответ: (- ∞;2) +∞)
Ответ: (- ∞;-5]
Ответ: (- ∞;-7) +∞)
Ответ: (- ∞; -8] Ответ: (- ∞;5) |
VI Подведение итогов.
Выставление оценок за работу на уроке. Отметить самых активных участников
VII. Рефлексия. Заполнить табличку. ( 2 мин)
1. Сегодня на уроке было интересно _________________________________
2. Сегодня на уроке я научился _____________________________________
3. Сегодня на уроке мне показалось важным ___________________________
VIII Домашнее задание.
№
Дополнительно: Решить неравенство.
≥ .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презенция к уроку "Решение неравенств с одной переменной "
Язык в Преддемонстраций предоставлен на арабском . Но как вы скачаете Презентацию,урок буде весь на русском языке.!...
![](/sites/default/files/pictures/2013/03/06/picture-217345-1362587277.jpg)
Разработка урока "Решение неравенств с одной переменной" Алгебра 8 класс
Материал содержит конспект урока и мультимедийную презентация....
Обобщающий урок по теме "Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств"
Данный урок является закрепляющим уроком по теме "Решение неравенств и систем неравенств" в 8 классе. В помощь учителю создана презентация....
![](/sites/default/files/pictures/2015/03/30/picture-615660-1427723509.jpg)
Открытый урок "Решение неравенств с одной переменной"
Даный урок проводится в 11 классе по программе базового уровня. Цель урока: обобщить знания по теме «Решение неравенств с одной переменной». Рассматриваются неравенства разного вида. Повторяются спосо...
![](/sites/default/files/pictures/2015/11/14/picture-708989-1447512498.jpg)
Технологическая карта урока "Решение неравенств с одной переменной"
Технологическая карта урока "Решение неравенств с одной переменной"...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/01/picture-358667-1385907889.jpg)
Конспект урока: «Решение неравенств с одной переменной»
Урок изучения нового материала, на котором продолжаем формировать умения решать неравенства с одной переменной путем перехода к равносильному неравенству;знакомство со свойствами равносильности нераве...
![](/sites/default/files/pictures/2021/08/20/picture-1342494-1629448222.jpg)
Решение неравенств с одной переменной методом интервалов
данный материал позволяет выработать умение решать неравенства с одной переменной...