Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом интервалов».
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом интервалов».

Тип урока: Формирование умений и навыков.

Цели урока:

Образовательные

- Выработать умение решать неравенства с одной переменной методом интервалов.

Развивающие

- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации.

- Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.

Воспитательные

- Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Оборудование урока: компьютер; проектор; экран; тетради, ручки, линейки.

Прогнозируемые результаты:

Личностные:

- Осознание учащимися ценности полученных знаний.

- Умение провести самооценку и взаимооценку.

- Формирование этических норм поведения, уважения к труду.

Межпредметные:

- Умение применять и сохранять цель урока.

- Умение находить способы решения поставленной цели.

- Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить.

Предметные:

- Формирование навыка решения неравенств с одной переменной методом интервалов.

- Умение применять полученные знания при решении задач.

                        План урока:

I        Организационный момент.                1 мин

II        Актуализация знаний.         7 мин

III. Изучение нового материала. 6 мин

IV        Решение задач у доски.                9 мин

V        Самостоятельная работа.        15 мин

VI        Рефлексия. 1мин

VII. Домашнее задание.        1 мин

                        Ход урока:

I        Организационный момент.                

– Здравствуйте, ребята! Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание

«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».

– Пусть эти слова будут эпиграфом к нашему уроку. А урок у нас не совсем обычный. Каждый из нас согласно основному закону страны , «Конституции РФ», имеет право на образование и право на свободное перемещение. Сегодня мы с вами попробуем применить свои права на этом уроке.

- У себя на столах вы можете найти вспомогательные материалы для работы, а также ваши права и обязанности, которыми мы будем пользоваться и исполнять в ходе нашего урока.

Права и обязанности:

- можно высказывать свою мысль по желанию, а потом по порядку;

- когда кто-то говорит, все слушают и не перебивают;

- сдерживаться от оценивания и резких высказываний в адрес одноклассников;

- стараться прийти к общему мнению, если у вас имеется особое мнение, то и оно имеет право на существование;

 Итак, начнем наш урок. Вам необходимо опрасить друг друга по базовым листам.

II         Актуализация знаний.

Взаимоопрос.

Ученики опрашивают друг друга по базовым листам.

- Какая функция непрерывна в данной точке хо?

- Какая функция называется непрерывной на интервале?

- Каким свойством обладает функция непрерывная на каком-то интервале?

- Что представляет собой график непрерывной функции на каком-то интервале?

- Какие из изучаемых вами функций непрерывны во всей своей области определения?

 По завершении работы в парах учитель взывает нескольких ребят, которые произносят фразу типа: "У меня вызвали затруднение такие-то вопросы: ..."

2.         Устно:                                        

1.  f(x)=(х-2)(х+3)(х+1).        Найти: f(0), f(-3), f(-1).

2. Найти нули функции:  

а) , б), в) у= х2-6х+9 , г) у= х2+7х+12 .

3. Найди область определения функции: 

а) у=,  б) у= х2+6х ,  в) у= , г) .

III. Изучение нового материала.

1. Фронтальная работа с классом.

- Давайте запишем вопросы к нашей теме урока с помощью вопросительных слов на доске:

• Что? ( такое метод интервалов)
• Как? (решают рациональные неравенства методом интервалов)
• Для чего? (необходим данный метод)

- Попробуйте сформулировать цели нашего урока.

( Научиться решать рациональные неравенства методом интервалов)

А теперь давайте познакомимся со способом решения рациональных

неравенств

Рассмотрим  пример и запишем алгоритм решения в тетрадь.

Решим неравенство

Рассмотрим функцию F(x) =

1. Найдем область определения функции:

Вся числовая прямая, кроме нулей знаменателя:

2. Найдём нули функции:

3. Отметим на числовой прямой найденные точки:

4. Определим знаки функции в каждом интервале:

Неравенство нестрогое, поэтому числа -1 и 1 (нули функции f) являются решениями неравенства.

5. Запишем ответ в виде объединения промежутков:

Ответ:  

 Алгоритм решения неравенств с одной переменной с помощью интервалов:

1. Выделить функцию f(x).
2. Найти область определения функции f(x).
3. Найти нули функции f(x), решив уравнение f(x)=0.
4. Отметить на оси х интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции, в каждом из которых функция непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
5. Определить знак функции f(x) на каждом интервале,

если неравенство нестрогое, то нули функции являются его решением.

6. Записать ответ.  ЕСЛИ НЕРАВЕНСТВО НЕСТРОГОЕ, ТО ПРОВЕРИТЬ,ЧТОБЫ ВСЕ НУЛИ ВЫШЛИ В ОТВЕТ!

IV        Первичное закрепление

Свойством непрерывности пользуются при решении неравенств с одной переменной методом интервалов.

Пользуясь этим алгоритмом решим неравенства у доски.

  I Решить неравенство: (х+1)(х-2)(х+4)<0.

1. Обозначим: f(x)= (х+1)(х-2)(х+4),
2. D(f)=R,
3. Нули функции: (х+1)(х-2)(х+4)=0      х1= - 1, х2= 2, х3 = - 4.
4. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.

5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.

а) (-∞; -4),  f(-5) = (-4) (-7) (-1) < 0,  б) (-4; -1),  f(-2) = (-1) (-4) (2) > 0,

в) (-1; 2),  f(0) = (1) (-2) (4) < 0, г) (2; ∞),  f(4) = (5) (2) (8) > 0,

Из рисунка видно, что f(x) < 0, если х(-∞; -4)  (-1; 2) .

Ответ: (-∞; -4)  (-1; 2)  .

II Решить неравенство:        >0

1. Обозначим f(x)=
2. D(f)=(- ∞;1,5)(1,5; +∞)

точка х=1,5 разбивает всю область определения функции f(x) на интервалы в которых функция непрерывна, а значит, свойства непрерывности сохраняются.

3. Нули функции    f(x)=0, если (х-3)(х+2)=0

х1= -2;   х2= 3.

4. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.

5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.

а) (-∞; -2),  f(-3) =< 0, б) (-2; 1,5),  f(0) => 0,

в) (1,5; 3),  f(2) =< 0, г) (3; ∞),  f(4) => 0.

Из рисунка видно, что f(x) > 0, если х(-2; 1,5)  (3; +∞) .

Ответ: (-2; 1,5)  (3; +∞).

III Найти область определения функции:

        D(y):  х-х3 ≥ 0

х-х3 ≥ 0,        х3-х ≤ 0,

х (х2-1) ≤ 0,

х (х-1)(х+1) ≤ 0.

1. Обозначим f(x)= х (х-1)(х+1),
2. D(f)=R,
3. Нули функции f(x).  х (х-1)(х+1) =0           х1= -1; х2= 0, х3= 1.
4. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.

5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.

а) (-∞; -1),  f(-2) = (-2) (-3) (-1) < 0, б) (-1; 0),  f(-) = (-) (- 1) () > 0,

в) (0; 1),  f() = () (-) () < 0, г) (1; ∞),  f(2) = (2) (1) (3) > 0,

неравенство нестрогое, поэтому х= -1, х= 0, х= 1 входят в решение этого неравенства

Из рисунка видно, что f(x) ≤ 0, если х(-∞;- 1][0;1].

Ответ: D(y)= (-∞;- 1][0;1].

IV  Решить неравенство.

Найти его наименьшее целое решение. >2

  – 2 > 0  > 0  > 0 < 0.

Решим неравенство:< 0.

1. Обозначим f(x)=.
2. D(f)= (-∞; 3) +∞).
3. Нули функции f(x).

 = 0, если х-8 = 0;   х=8.

4. х=8 разобьёт всю область определения функции на 3 промежутка  в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.

5. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.

а) (-∞ ; 3),  f(0) =  > 0,  б) (3 ; 8), f(4) =  < 0,

в) (8; + ∞),  f(9) =  > 0,

Из рисунка видно, что f(x) < 0, если х (3; 8)

Ответ: (3; 8);   х=4 – наименьшее целое его решение.

        V  Самостоятельная работа.

Решить неравенства:

        Взаимопроверка и проверка через проектор.

                Решение самостоятельной работы.

        VI  Подведение итогов.

Выставление оценок за работу на уроке. Отметить самых активных участников

VII. Рефлексия. Заполнить табличку. ( 2 мин)

1. Сегодня на уроке было интересно _________________________________

2. Сегодня на уроке я научился _____________________________________

3. Сегодня на уроке мне показалось важным ___________________________

        VIII  Домашнее задание.

№

Дополнительно:                Решить неравенство.

 ≥ .