Урок математики в 6 классе "Задачи на проценты"
план-конспект урока по математике (6 класс)

Урок математики в 6 классе «Задачи на проценты»

Цели урока: обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний по теме проценты; совершенствование практических навыков решения основных задач на проценты, умение применять полученные знания.

Предполагаемые  результаты: 

     - предметные: умение использовать понятие процента в конкретных реальных ситуациях, умение распознавать тип задач, умение решать задачи на проценты.

     -  личностные: умение слушать собеседника и вести диалог, умение работать в парах и группах, излагать и аргументировать свою точку зрения.

   -  метапредметные: умение воспроизводить смысл понятия процента, умение обрабатывать информацию, выбирать способы решения задач; умение определять цель учебного задания, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы,  умение контролировать учебный  процесс и результаты своей деятельности, оценивать свои достижения; умение видеть важность и необходимость применения математики в жизни, умение слушать, работать в паре; требовательное отношение к себе и своей работе.

Необходимое оборудование: доска, экран, проектор, компьютер, карточки для самостоятельной работы и работы в группах.

Тип урока: урок применения знаний и умений.

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

-Ребята! я предлагаю начать наш урок с игры «Добрый день».

Я буду говорить слова «Добрый день», а те, кого это касается помашут мне рукой.

• Добрый день всем, у кого сейчас хорошее настроение.
• Добрый день всем, у кого день рождения зимой или весной.
• Добрый день всем, кто родился летом или осенью.
• Добрый день всем учителям, гостям нашего урока.

Сегодня у нас интересный урок. Сегодня мы будем с вами работать в группах.

А сейчас я вам загадаю загадку:

В школе учитель за наши дела

Ставит в журнале оценки.

Сотую долю любого числа

Мы называем …………….

                                   (процентом)

Проценты одно из немногих математических понятий, которое очень широко встречается в повседневной жизни и сегодня ваша задача показать применение полученных знаний по этой теме в некоторых сферах деятельности человека.

2. Актуализация знаний.

Задание 1

Ответьте на вопросы:

• Что называют процентом?   (1% = )
• А зачем нужны проценты?    (С помощью процентов можно выразить отношение между двумя величинами: частью и целым)
•   Как найти 1% от числа? (разделить его на 100)
• Как найти само число, если известен его 1%?   (умножить на 100)
• Как найти р% от числа А?  

    ( р% от А – это )

•  Как найти число А по р%?      

(А по р% - это )

•  Как найти , сколько % число А составляет от числа В?  

()

Задание 2. 

Продолжите предложения,  подобрав  соответствующую фразу из ответов:

1. 100% учащихся школы  − это…

2. 25% учащихся школы  − это…

3. 10% учащихся школы  − это…

4. 50% учащихся школы  − это…

Ответы:

а) половина всех учащихся школы ;

б) все учащиеся школы;

в) четверть всех учащихся;

г) десятая часть всех учащихся.

Задание 3.

 Объясните, используя слово «процент», что означают следующие утверждения:

а) из 100 лодок на станции 11 лодок восьмиместных;

б) 80 жителей канадского города из каждых 100 знают английский язык;

в) из каждых 100 новорожденных 55 – девочки;

г) из каждых 100 жителей России  70 живут в городе.

Задание 4. «Найдите соответствие»

   Письменная работа по вариантам. Учащимся раздаются карточки, они на них указывают соответствие между процентами и числами в столбике.

 I вариант                               II вариант                        

25% от 28            49                 20% от 35

50% от 24              7                 40% от 40

40% от 150          42                 25% от 48

80% от  20           12                 75% от 80

20% от 30            60                 30% от 20

60% от 70              6                 70% от 70

35% от 140          16                 21% от 200

   Ответы:

I вариант                               II вариант  

25% от 28  (7)           49       20% от 35 (7)

50% от 24  (12)           7       40% от 40  (16)

40% от 150 (60)        42       25% от 48  (12)

80% от  20  (16)        12       75% от 80  (60)

20% от 30  (6)           60        30% от 20  (6)

60% от 70   (42)         6         70% от 70  (49)

35% от 140 (49)        16        21% от 200 (42)

Критерий оценок:

1ошибка –«4», 2-3ошибки – «3», более 3-х ошибок – «2».

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Задание

Перед вами карточка. Как по- другому можно назвать каждую дробь , записанную в первой строке  таблицы? Запишите соответствующие  буквы во вторую строку. Какое слово получилось? Проверьте себя.

Четверть – Д

Половина – А

Дюжина- П

Треть – З

Десятина-О

Процент – Ч

- Как вы думаете, почему у нас два этих слова? (Они связаны с темой урока.)

Формулируется тема урока. «Задачи на проценты».

- А какова цель нашего урока?  (Будем закреплять полученные знания, совершенствовать навыки решения задач).

Открывается слайд, на котором записана тема урока (учащиеся записывают число и тему в тетрадь).

- Действительно, в нашей жизни человек очень часто сталкивается с понятием проценты. Где мы встречаемся с этим понятием? (Ответы учащихся)

IV. Применение знаний, умений и навыков.

Решение задач по группам.

Данный этап урока проводится в виде производственного совещания в фирме «6А и компания».

Класс разбивается на группы по 4 человека. Повторяются правила работы в группе. Учитель, как управляющий компании, объявляет о начале совещания и о присутствующих на этом совещании. Каждой группе выдается карточка с бизнес-задачей. Каждый учащийся решает задачу в тетради. Затем идет обсуждение решения в группе. Учащиеся выбирают начальника отдела, который выходит к доске, выполняет краткую запись решения бизнес-задачи своего отдела и защищает проект решения задачи.

№1.  Отдел  «Бухгалтерия»

Рассчитайте зарплату нашего сотрудника, если:

- его оклад – 9000 рублей,

- доплата за выслугу лет – 20% от оклада.

Вычесть 13% налогов от заработной платы. (9396 рублей)

№2. Отдел « Налоговая инспекция»

Фонд заработной платы нашей фирмы за сентябрь 2015 года составил 34000 рублей. Бухгалтерия перечислила 4420  рублей в качестве подоходного налога. Правильно ли она сделала, если подоходный налог составляет 13%? (Да, правильно)

№3 Отдел «Банковские операции»

Наша фирма «6А и компания» положила 10 000 рублей на счет в банк «Возможности» под 12% годовых. Сколько денег будет на счету нашей фирмы через 2 года, если никаких других операций со счетом производиться не будет? (12544 рубля)

№4. Отдел «Питания»

Бизнес – ланч в кафе «Отдых» стоит 150 рублей за одного  человека. Если посетителей более трех человек, то кафе делает скидку на 20%. Сколько заплатит наша фирма за бизнес-ланч, если в ней работает 14 человек? (1680 рублей)

№5. Отдел «Кредитный»

  Банк «Возможности» предоставил нашей фирме кредит под 10% в месяц. Фирма возвращала денежную сумму Банку по частям. Осталось выплатить 2000 рублей. Но фирма  смогла вернуть деньги Банку только через  3 месяца. Какую сумму вместо 2000 рублей  выплатила наша фирма, если проценты начислялись каждый месяц на новую сумму? (2662 рубля)

5.     Физминутка.

       В это время пока начальники отделов показывают на доске решение задач своего отдела, остальные сотрудники отдела выполняют самостоятельную работу (по 1 задачке). На стенах висят числа. Они идут к тому числу, каков их ответ задачи и проверяют правильность. Если задача решена верно, то сзади на листочке написано «Решено верно, если ты 1 вариант (или 2 вариант, или 3 вариант)».

Глазами написать ту оценку, которую хотите получить по математике.

VI. Задачи самостоятельной работы.

1 вариант.

1. Телевизор стоил 7500 рублей, но через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена? (16%)

2 вариант.

1. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? (5%)

3. вариант

1. В начале учебного года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколько процентов уменьшилось за год число учащихся? (24%)

VII. Немного занимательной математики.

- Я предлагаю послушать сказку «Хитрые проценты» (дети читают по ролям). Но будьте внимательны. Вам нужно будет сформулировать, какую задачу пришлось решать героям данной сказки.

Хитрые проценты.

Жили - были в Африке непоседливая Мартышка, рассудительный Удав, болтливый Попугай и очень умный Слонёнок. Да-да! Те самые, которых придумал писатель Григорий Остер.

Однажды Удав сказал: «Надоело мне ползать по земле. И не видно ничего, и медленно. Давайте купим вертолёт и посадим в него меня». «И меня, - закричала Мартышка. – Мы полетим быстрее Попугая!»

«Это мы ещё посмотрим», - возразил Попугай. А Слонёнок очень огорчился: «Меня в вертолёт не посадишь. Авария будет!»

Слонёнка утешил Удав: «Ты будешь судьёй нашего соревнования. Но где нам взять вертолёт?» «Я придумала! – заорала мартышка. – Пусть Попугай слетает в магазин и купит там заводной вертолёт. Он стоит сто бананов, и я их сейчас соберу».

Собрала Мартышка сто бананов, и Попугай полетел в город. Вернулся он очень быстро. «Где мой вертолёт?» - спросил Удав. «Где мои бананы?» - закричала Мартышка. «Вертолёты подорожали, - объявил Попугай, - на 10 процентов. Так что бананов не хватило, и я раздал их детям. Дети сказали мне, что завтра вертолёты снова подешевеют. И опять на 10 процентов».

Наутро Попугай, захватив новые сто бананов, полетел в магазин. Скоро Попугай вернулся с прекрасным вертолётом.

«Почему это ты облизываешься?» - подозрительно спросила Попугая Мартышка». «А потому, что я съел оставшийся банан». «Не понимаю, - сказал Удав. – Вертолёт сначала стоил сто бананов. Потом он подорожал на 10 процентов, потом подешевел тоже на 10 процентов». «А я тебе дала ровно сто бананов», - вмешалась Мартышка». «Я и сам не понимаю, - сказал Попугай, но банан был очень вкусный». И он расправил крылья, готовясь к соревнованию.

А Слонёнок сказал так: «Когда вертолёт подорожал, он стал стоить сто десять бананов. А подешевел он на десять процентов от ста десяти, то есть на одиннадцать бананов. Значит, теперь вертолёт стоит девяносто девять бананов, и всё правильно. Ну, летите, а я буду судить».

- Итак, сформулируйте задачу? (Дети формулируют задачу)

- Почему цена на бананы уменьшилась?

VIII. Рефлексия

Итак, вы сегодня решали разные типы задач на проценты. Они, конечно, упрощены и их не настолько много, как встречается в жизни. Но с каждым днем вы взрослеете, и задачи усложняются вместе с вами.

1.Можно ли сделать вывод, что сегодня на уроке Вы пополнили свои знания?

2.Что Вас заинтересовало на уроке и о чем еще захотелось узнать?

3.Чем задачи сегодня на уроке отличались от задач, которые решали ранее?

4.Кого из своих одноклассников хотели бы отметить за работу на уроке?

VIII. Информация о домашнем задании

Придумать свою задачу на % и оформить её на А4 (красочно). На обороте – решение.

Ф.И.___________________________

I вариант                              

25% от 28                       49                

50% от 24                        7                

40% от 150                     42                

80% от  20                      12                

20% от 30                       60                

60% от 70                       6                

35% от 140                     16              

Ф.И.____________________________

II вариант                        

20% от 35                     49

40% от 40                     7

25% от 48                     42

75% от 80                    12

30% от 20                    60

70% от 70                     6

21% от 200                  16

Ф.И.___________________________

I вариант                              

25% от 28                       49                

50% от 24                        7                

40% от 150                     42                

80% от  20                      12                

20% от 30                       60                

60% от 70                       6                

35% от 140                     16              

Ф.И.____________________________

II вариант                        

20% от 35                     49

40% от 40                     7

25% от 48                     42

75% от 80                    12

30% от 20                    60

70% от 70                     6

21% от 200                  16

Ф.И.___________________________

I вариант                              

25% от 28                       49                

50% от 24                        7                

40% от 150                     42                

80% от  20                      12                

20% от 30                       60                

60% от 70                       6                

35% от 140                     16              

Ф.И.____________________________

II вариант                        

20% от 35                     49

40% от 40                     7

25% от 48                     42

75% от 80                    12

30% от 20                    60

70% от 70                     6

21% от 200                  16

Четверть – Д

Половина – А

Дюжина- П

Треть – З

Десятина-О

Процент – Ч

Четверть – Д

Половина – А

Дюжина- П

Треть – З

Десятина-О

Процент – Ч

Четверть – Д

Половина – А

Дюжина- П

Треть – З

Десятина-О

Процент – Ч

Четверть – Д

Половина – А

Дюжина- П

Треть – З

Десятина-О

Процент – Ч

Четверть – Д

Половина – А

Дюжина- П

Треть – З

Десятина-О

Процент – Ч

Четверть – Д

Половина – А

Дюжина- П

Треть – З

Десятина-О

Процент – Ч

1 вариант.

Телевизор стоил 7500 рублей, но через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

2 вариант.

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3. вариант

В начале учебного года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколько процентов уменьшилось за год число учащихся?

1 вариант.

 Телевизор стоил 7500 рублей, но через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

2 вариант.

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3. вариант

В начале учебного года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколько процентов уменьшилось за год число учащихся?

1 вариант.

Телевизор стоил 7500 рублей, но через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

3. вариант

1.В начале учебного года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколько процентов уменьшилось за год число учащихся?

2 вариант.

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

1 вариант.

Телевизор стоил 7500 рублей, но через некоторое время цену на эту модель снизили до 6300 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

2 вариант.

Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?

3. вариант

В начале учебного года в школе было 1250 учащихся, а к концу года их стало 950. На сколько процентов уменьшилось за год число учащихся?

№1.  Отдел  «Бухгалтерия»

Рассчитайте зарплату нашего сотрудника, если:

- его оклад – 9000 рублей,

- доплата за выслугу лет – 20% от оклада.

Вычесть 13% налогов от заработной платы.

№2. Отдел « Налоговая инспекция»

Фонд заработной платы нашей фирмы за сентябрь 2015 года составил 34000 рублей. Бухгалтерия перечислила 4420  рублей в качестве подоходного налога. Правильно ли она сделала, если подоходный налог составляет 13%?

№3 Отдел «Банковские операции»

Наша фирма «6А и компания» положила 10 000 рублей на счет в банк «Возможности» под 12% годовых. Сколько денег будет на счету нашей фирмы через 2 года, если никаких других операций со счетом производиться не будет?

№4. Отдел «Питания»

Бизнес – ланч в кафе «Отдых» стоит 150 рублей за одного  человека. Если посетителей более трех человек, то кафе делает скидку на 20%. Сколько заплатит наша фирма за бизнес-ланч, если в ней работает 14 человек?

№5. Отдел «Кредитный»

  Банк «Возможности» предоставил нашей фирме кредит под 10% в месяц. Фирма возвращала денежную сумму Банку по частям. Осталось выплатить 2000 рублей. Но фирма  смогла вернуть деньги Банку только через  3 месяца. Какую сумму вместо 2000 рублей  выплатила наша фирма, если проценты начислялись каждый месяц на новую сумму?

Хитрые проценты.

Жили - были в Африке непоседливая Мартышка, рассудительный Удав, болтливый Попугай и очень умный Слонёнок. Да-да! Те самые, которых придумал писатель Григорий Остер.

Однажды Удав сказал: «Надоело мне ползать по земле. И не видно ничего, и медленно. Давайте купим вертолёт и посадим в него меня». «И меня, - закричала Мартышка. – Мы полетим быстрее Попугая!»

«Это мы ещё посмотрим», - возразил Попугай. А Слонёнок очень огорчился: «Меня в вертолёт не посадишь. Авария будет!»

Слонёнка утешил Удав: «Ты будешь судьёй нашего соревнования. Но где нам взять вертолёт?» «Я придумала! – заорала мартышка. – Пусть Попугай слетает в магазин и купит там заводной вертолёт. Он стоит сто бананов, и я их сейчас соберу».

Собрала Мартышка сто бананов, и Попугай полетел в город. Вернулся он очень быстро. «Где мой вертолёт?» - спросил Удав. «Где мои бананы?» - закричала Мартышка. «Вертолёты подорожали, - объявил Попугай, - на 10 процентов. Так что бананов не хватило, и я раздал их детям. Дети сказали мне, что завтра вертолёты снова подешевеют. И опять на 10 процентов».

Наутро Попугай, захватив новые сто бананов, полетел в магазин. Скоро Попугай вернулся с прекрасным вертолётом.

«Почему это ты облизываешься?» - подозрительно спросила Попугая Мартышка». «А потому, что я съел оставшийся банан». «Не понимаю, - сказал Удав. – Вертолёт сначала стоил сто бананов. Потом он подорожал на 10 процентов, потом подешевел тоже на 10 процентов». «А я тебе дала ровно сто бананов», - вмешалась Мартышка». «Я и сам не понимаю, - сказал Попугай, но банан был очень вкусный». И он расправил крылья, готовясь к соревнованию.

А Слонёнок сказал так: «Когда вертолёт подорожал, он стал стоить сто десять бананов. А подешевел он на десять процентов от ста десяти, то есть на одиннадцать бананов. Значит, теперь вертолёт стоит девяносто девять бананов, и всё правильно. Ну, летите, а я буду судить».

Хитрые проценты.

Жили - были в Африке непоседливая Мартышка, рассудительный Удав, болтливый Попугай и очень умный Слонёнок. Да-да! Те самые, которых придумал писатель Григорий Остер.

Однажды Удав сказал: «Надоело мне ползать по земле. И не видно ничего, и медленно. Давайте купим вертолёт и посадим в него меня». «И меня, - закричала Мартышка. – Мы полетим быстрее Попугая!»

«Это мы ещё посмотрим», - возразил Попугай. А Слонёнок очень огорчился: «Меня в вертолёт не посадишь. Авария будет!»

Слонёнка утешил Удав: «Ты будешь судьёй нашего соревнования. Но где нам взять вертолёт?» «Я придумала! – заорала мартышка. – Пусть Попугай слетает в магазин и купит там заводной вертолёт. Он стоит сто бананов, и я их сейчас соберу».

Собрала Мартышка сто бананов, и Попугай полетел в город. Вернулся он очень быстро. «Где мой вертолёт?» - спросил Удав. «Где мои бананы?» - закричала Мартышка. «Вертолёты подорожали, - объявил Попугай, - на 10 процентов. Так что бананов не хватило, и я раздал их детям. Дети сказали мне, что завтра вертолёты снова подешевеют. И опять на 10 процентов».

Наутро Попугай, захватив новые сто бананов, полетел в магазин. Скоро Попугай вернулся с прекрасным вертолётом.

«Почему это ты облизываешься?» - подозрительно спросила Попугая Мартышка». «А потому, что я съел оставшийся банан». «Не понимаю, - сказал Удав. – Вертолёт сначала стоил сто бананов. Потом он подорожал на 10 процентов, потом подешевел тоже на 10 процентов». «А я тебе дала ровно сто бананов», - вмешалась Мартышка». «Я и сам не понимаю, - сказал Попугай, но банан был очень вкусный». И он расправил крылья, готовясь к соревнованию.

А Слонёнок сказал так: «Когда вертолёт подорожал, он стал стоить сто десять бананов. А подешевел он на десять процентов от ста десяти, то есть на одиннадцать бананов. Значит, теперь вертолёт стоит девяносто девять бананов, и всё правильно. Ну, летите, а я буду судить».

16%

24%

5%

Ответ правильный, если это задача 3 варианта

ОТДЕЛ №1

«Бухгалтерия»

ОТДЕЛ № 2

«Налоговая инспекция»

ОТДЕЛ № 3

«Банковские операции»

ОТДЕЛ № 4

«Питания»

ОТДЕЛ № 5

«Кредитный»