презентация "Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа"
презентация к уроку по математике
материал к занятию "Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа", дисциплина "ЕН.01 Математика"
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 355.52 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
определение Любое комплексное число (кроме нуля) z = a + bi можно записать в тригонометрической форме: z = |z|· (cos ϕ + i·sin ϕ ) , где |z| - это модуль комплексного числа , а ϕ – аргумент комплексного числа
геометрическая форма комплексного числа
определение Модулем комплексного числа z называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости ( модуль – это длина радиус-вектора): | z | или r . | z| =
определение Аргументом комплексного числа z называется угол ϕ между положительной полуосью действительной оси и радиус вектором, проведённым из начала координат к соответствующей точке. (аргумент не определён для единственного числа z = 0) . Обозначают ϕ или arg z arg z = arctg !!! Данная формула работает только в правой полуплоскости (1 и 4 четверти)
пример Представить в тригонометрической форме комплексные числа: z 1 = 1 z 2 = 2i z 3 = -3 z 4 = -4i ____________________________ z = |z |· ( cos ϕ + i·sin ϕ ) Модуль – длина , аргумент – угол
Формулы для нахождения аргумента: 1) Если a > 0 (1-я и 4-я координатные четверти, или правая полуплоскость), то аргумент нужно находить по формуле arg z = arctg 2) Если a < 0, b > 0 (2-я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле arg z = π + arctg 3) Если a < 0, b < 0 (3 -я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле arg z = - π + arctg
пример Представить в тригонометрической форме комплексные числа: z 1 = 3 + i z 2 = - 2 + 4i z 3 = - 2 – 2i z 4 = 1 - i
определение Любое комплексное число (кроме нуля) z = a + bi можно записать в показательной форме: z = | z|· , где |z| - это модуль комплексного числа, а ϕ – аргумент комплексного числа
Возведение комплексных чисел в степень Формула Муавра = · ( cos(n ϕ ) + i·sin (n ϕ ) ) Пример: дано комплексное число z 1 = 3 + i . Найти .
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Комплексные числа. Лекция 3. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра...
Комплексные числа. Лекция 4. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме записи.
Опорный конспект для студентов СПО технических специальностей по дисциплине "Математика". раздел 1. Алгебра...
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/06/picture-619785-1428348881.jpg)
Конспект урока "Комплексные числа. Действия над комплексными числами в алгебраичесой форме"
На уроке рассматривается необходимость врзникновения комплексных чисел. Дествия с комплексными числами и решение квадратных уравненмй с использованем полученных новых знаний. Материал предназначен для...
Урок «Введение в комплексные числа. Алгебраическая форма комплексных чисел».
Многие ребята уверены, что квадратное уравнение при отрицательном дискриминанте не имеет корней, существенное уточнение – действительных корней! Позн...
Открытый урок "Тригонометрическая форма комплексного числа"
Конспект Открытого урока по теме "Тригонометрическая форма комплексного числа"...
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме: «Алгебраическая форма комплексного числа. Действия с комплексными числами»
Разделы урока: проверка домашней работы, актуализация знаний учащихся, закрепление темы, разноуровневая самостоятельная работа....