презентация "Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа"
презентация к уроку по математике

Слайд 1

Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа Преподаватель СП ГБПОУ ОМЛ Н.М. Зудина

Слайд 2

определение Любое комплексное число (кроме нуля) z = a + bi можно записать в тригонометрической форме: z = |z|· (cos ϕ + i·sin ϕ ) , где |z| - это модуль комплексного числа , а ϕ – аргумент комплексного числа

Слайд 3

геометрическая форма комплексного числа

Слайд 4

определение Модулем комплексного числа z называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости ( модуль – это длина радиус-вектора): | z | или r . | z| =

Слайд 5

определение Аргументом комплексного числа z называется угол ϕ между положительной полуосью действительной оси и радиус вектором, проведённым из начала координат к соответствующей точке. (аргумент не определён для единственного числа z = 0) . Обозначают ϕ или arg z arg z = arctg !!! Данная формула работает только в правой полуплоскости (1 и 4 четверти)

Слайд 6

пример Представить в тригонометрической форме комплексные числа: z 1 = 1 z 2 = 2i z 3 = -3 z 4 = -4i ____________________________ z = |z |· ( cos ϕ + i·sin ϕ ) Модуль – длина , аргумент – угол

Слайд 7

Формулы для нахождения аргумента: 1) Если a > 0 (1-я и 4-я координатные четверти, или правая полуплоскость), то аргумент нужно находить по формуле arg z = arctg 2) Если a < 0, b > 0 (2-я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле arg z = π + arctg 3) Если a < 0, b < 0 (3 -я координатная четверть), то аргумент нужно находить по формуле arg z = - π + arctg

Слайд 8

пример Представить в тригонометрической форме комплексные числа: z 1 = 3 + i z 2 = - 2 + 4i z 3 = - 2 – 2i z 4 = 1 - i

Слайд 9

определение Любое комплексное число (кроме нуля) z = a + bi можно записать в показательной форме: z = | z|· , где |z| - это модуль комплексного числа, а ϕ – аргумент комплексного числа

Слайд 10

Возведение комплексных чисел в степень Формула Муавра = · ( cos(n ϕ ) + i·sin (n ϕ ) ) Пример: дано комплексное число z 1 = 3 + i . Найти .