Обязательный образовательный уровень по математике памятка 11 класс
материал по математике (11 класс)

Теоретический материал:

Функции и их графики.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у.
2. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
3. Все значения, которые принимает функция f(x) (при х, принадлежащих области ее определения), образуют область значения функции.
4. Функция y=f(x) называется четной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=f(x).
5. Функция y=f(x) называется нечетной, если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)= - f(x).
6. Если функция является четной, то ее график симметричен относительно оси ординат.
7. Если функция является нечетной, то ее график симметричен относительно начала координат.
8. Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое отличное от нуля число Т, что для любого х из области определения функции справедливо равенство f(x+T) =f(x) =f(x-T). Число Т называется периодом функции.
9. Областью определения каждой из функций y=sin x и у= cos x является множество R всех действительных чисел.
10. Множество значений каждой из функций y=sin x и у = cos x является отрезок -1 <у<1. Функции y=sin x и у= cos x ограничены сверху и снизу.
11. Областью определения функции y=tg x является множество чисел R, кроме +Пm,
12. Множество значений функции y=tg x является множество всех действительных чисел.
13. Функции y=sin x, у= cos x, y=t gx u y=ctg x называются тригонометрическими функциями.
14. Свойства функции у= cosx:

• D(cos х) = R
• E(cos х) = [- 1 ; 1]
• у = cos х - четная функция, график симметричен относительно оси ординат
• периодичноть: Т = 2л
• cos х = 0 при х = л /2 + лп,  (нули функции)
• промежутки знакопостоянства:

cos х > 0 при - л /2 + 2лп < х < л /2 + 2лп,

 cos х< 0 при л/2 + 2лп<х<Зл/2 + 2лп,

• промежутки монотонности:

[ л+ 2лп; 2л+ 2лп],  возрастает

 [0 + 2лп; л+ 2лп]- убывает

15. Свойства функции y=sinx:

• D(sin х) = R
• E(sinx) = [- 1 ; 1]
• у = sin х - нечетная функция, график симметричен относительно начала координат
• периодичноть: Т = 2л
• sin х = 0 при х = лп,  (нули функции)

Геометрический смысл производной:

Значение производной в точке х0 равно угловому коэффициенту касательной , проведенной в точке х0   f ' ( x0)=k=tg α

Уравнение касательной: у = у0 + у0' (х - х0)

                Физический смысл производной:

Скорость прямолинейного неравномерного движения соответствует производной от пути по времени.

                                        ГЕОМЕТРИЯ

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Векторы называются компланарными, если при откладывании тх от одной и той же точки они будут лежат в одной плоскости.

Координаты равных векторов равны.

Координаты любой точки равны соответствующим координатам радиус - вектора.

Каждая координата вектора равна разности координат его конца и начала.