Технологические карты
план-конспект занятия по математике (5, 6, 7 класс)

Тема

Измерение отрезков

Цели темы:

Дидактическая цель: научиться записывать результат измерения с недостатком и с избытком., создать условия с новым видом записи через практическую работу.

 Формировать УУД:

Познавательные УУД:

• Уметь ориентироваться в своей системе знаний( отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания ( находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке)
• Уметь сравнивать и измерять длины отрезков при помощи мерок;

Коммуникативные УУД:

• Уметь слушать и понимать других;
• Строить речевые высказывания в соответствии с поставленными задачами;
• Оформлять свои мысли в устной форме;
• Уметь работать в паре.

Личностные результаты:

• Уметь высказывать своё мнение, выражать свои эмоции;
• Оценивать поступки в соответствии с определённой ситуацией;

Регулятивные УУД:

• Уметь определять и формировать цель на уроке с помощью учителя
• Оценивать правильность выполнения действия;
• Высказывать своё предположение, осуществлять познавательную и личностную рефлексию.

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Планируемый результат:

Предметные результаты:

-умение записывать результат измерения с недостатком и с избытком,

-умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику.

Метапредметные результаты: регулятивные - уметь определять и формировать цель на уроке с помощью учителя; работать коллективно по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уроке; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; коммуникативные- уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других; познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать  новые знания ( находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию полученную на уроке); структурировать знания; использовать знако-символические средства.

Организация пространства

 Фронтальная, индивидуальная, групповая, парная работа

 Ресурсы

1.УМК учебник Никольский, С. М.Математика:

• учеб. для 5 – 6 кл. общеобразоват. учреждений [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин.   – М.: Просвещение, 2010. – 271 с.: ил. – (МГУ – школе.);  
• компьютер, медиапроектор, интерактивная доска 

2. Презентация к уроку.        

№

Этап

урока

Решаемая задача

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Название используемых ЭОР, гиперссылка

УУД

1

2

3

4

5

6

1

Организационный момент.

Создать благоприятный психологический настрой на работу

• Добрый день  ребята! Если день начинать с улыбки, то можно надеяться, что он пройдет удачно. Давайте сегодняшнее занятие проведем с улыбкой. Главная задача – быть внимательными, активными, находчивыми, а главное – трудолюбивыми.
• Меня зовут Олеся Петровна. Я приехала к вам с Лянторской школы №5 и проехала расстояние от Лянтора до Солнечного
• 80 456метров.

Включаются в деловой ритм урока

Слайд  №1

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные: организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока

• Ребята, а как я узнала это расстояние?

• Скажите, а с помощью чего я узнала расстояние?

• Верно, это одометр (измеряет длину пройденного пути).

• Ребята, теперь  посмотрите на  доску и скажите, а как правильно записать этот путь в км ? 80 или 81 км?
• А  всё таки как правильно?
• А давайте посмотрим на доску. Здесь изображен отрезок назовите длину этого отрезка( целое число) в сантиметрах.
• А теперь назовите длину следующего отрезка и тоже в сантиметрах.

• Кто уже догадался и  может мне сформулировать тему нашего урока?

• Ребята, сегодня мы  с вами будем работать не в тетрадях, а в рабочих листах.
• Давайте, их подпишем и  запишем тему  нашего урока "Измерение отрезков " 

• Теперь сформулируем  цель и выберем в рабочих листах ту, которая подходит для нашего урока:
• Повторить как измеряют отрезки
• Научиться записывать результат измерения отрезков по новому.
• закрепить полученные знания.

В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания и результат будем заносить  также в рабочие листы . По окончанию решения каждого задания , вы должны оценить свою работу:

"+" - справился с заданием без затруднений,

"±" - справился с заданием, но возникали сложности,

"-" - не справился с заданием. В конце урока мы подведём итог и выставим оценки.

-Измерили

Высказывают свои    предположения

-предполагают

Отвечают.

Затрудняются ответить

Ученики формулируют тему урока  «Измерение отрезков»

Подписывают и  записывают тему

Ставят цель урока по слайду:

-повторить

-научиться

-закрепить

Слайд  №2

Слайд  №3

Слайд  №4

Слайд  №5

Познавательные: 

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

3

Актуализация знаний

Актуализация опорных знаний и способов действий.

Ребята  а вы раньше измеряли отрезки?

- а чем измеряют отрезки?

- поднимите свои линейки, с каких материалов они сделаны?

-А какие единицы измерения вы знаете?

-А  какие инструменты для измерения расстояний и длин?

-А как измерить отрезок?

Ребята, сейчас вы выполните измерение  трёх отрезков, которые у вас в рабочем листе.

-давайте проверим вашу работу.

-В  рабочем листе не забывайте себя оценивать по критериям.

- отвечают.

-линейкой

С дерева, металла, пластмассы.

см,мм,дм,м,км

Рулетка, циркуль, штангенциркуль,

одометр,

-нужно приложить линейку со шкалой к отрезку.

Выполняют измерения

-отвечают, называют длину отрезков

Оценивают себя.

Слайд  №6

Слайд  №7

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. 

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности. Личностные:  оценивание усваиваемого материала.

4

Открытие нового знания.

Создаёт  условия для выполнения учениками пробного действия. Организует  групповую работу учащихся

• Сейчас работаем в парах.

• Ребята, вы заметили , что у вас на столах лежат линейки, давайте их рассмотрим.

• В каких единицах измеряет эта линейка?

• Чем эта линейка отличается от вашей?

• Как вы считаете, удобно ли ей работать?

• Выполните первое задание

• Разберем первое задание вместе с вами.

• Что изображено в первом задании

• Как найти расстояние  между двумя точками?

• Расстояние между двумя точками это и будет длиной отрезка.

• Давайте проверим по учебнику, что такое длина отрезка. Откроем страницу

      81 учебника.

В  рабочем листе не забывайте себя оценивать по критериям.

• Измерьте второй отрезок
• (5 см)
• Сколько сантиметров он получился?  Запишем длину.

В  рабочем листе  оцените себя   критериям.

• Измерьте третий  отрезок

(5,3)

• Что неожиданного получилось?

• Как записали?

• Между какими делениями он получился?
• Точная длина нам не известна. Обратимся к учебнику на страницу 82 учебника и посмотри , а как записывают длину такого отрезка. И   в таких случаях записываем с помощью знака  ≈.
• АВ≈5см, АВ≈6см

• длина отрезка АВ   6 см не равна.
• Почему?
•  в этом случае говорят, длина отрезка АВ приближённо равна 5 см с недостатком.

 В  рабочем листе  оцените себя   критериям.

• Измерьте  четвёртый отрезок

(5,8)

• Между какими делениями он получился?
• Точная длина нам  опять не известна
• Что можно сказать про его длину?
• Длина этого отрезка  равна 6 см
• будет с недостатком или с избытком?

В  рабочем листе  оцените себя  по  критериям.

Отвечают  

Высказываются

Отвечают

Выполняют

Отвечают на вопросы.

Соединить точки

Открывают учебник, находят определение. сравнивают.

Оценивают

Отвечают на вопросы.

Оценивают

Выполняют измерения и делают записи

- Между 5 и 6

-не хватает  части

Длина АВ=5 с недостатком до 1 см

Оценивают

Измеряют

5 и 6

- больше 5 сантиметров на немного(5,8)

-до 6 не хватает чуть-чуть, поэтому с  избытком (есть лишняя часть)

Оценивают  себя

Слайд  №8

Познавательные: структурирование собственных знаний.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

5

Применение новых знаний

Применение  полученных знаний в процессе работы  

• Для закрепления нашего материала  мы с вами проведём исследовательскую работу в группе. Предлагаю вам объединиться в группы по  четыре  человека.
• пусть девизом нашей работы станут такие  слова «Одна голова хорошо,  а  8 рук лучше».
• В рабочем листе внимательно разберем задание  и приступим к исследованию.
• Ваша задача, состоит в том, чтобы те объекты, которые вам попадутся измерить, записать результат с недостатком или  с  избытком.

• каждая группа измеряет предметы указанные в листах, один лист выносим на доску и обсуждаем решение.
• Ребята, а зачем нам нужно знать эти измерения? Есть требования к школьной мебели? давайте посмотрим соответствуют ли ваши измерения с теми которые должны быть по санитарному состоянию.
• а для чего мы с вами должны знать эти данные
• В  рабочем листе  оцените себя   критериям.

Объединяются в группы, готовятся к работе

Приступают к исследованию

Слайд  №9

Познавательные: формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

8

Итог урока (рефлексия)

Осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка деятельности

• Ребята давайте подведём итог нашему занятию.

• Заполните пункт 7 в нашем листе самостоятельно.

• Теперь выполним проверку.

В  рабочем листе  оцените себя   критериям.

• Ребята, давайте вспомним цель нашего урока?
• Она достигнута?
• А давайте вернёмся к расстоянию от Лянтора до Солнечного. Так как всё таки правильно записать это расстояние?

• Ребята оцените свою работу на уроке и продолжите фразу.
• Было интересно….
• Какое открытие мы сегодня сделали….
• Что понравилось на уроке…
• В чём затруднение…
• Спасибо ребята за урок.

Выполняют

Проверяют ответы

Отвечают на вопросы.

Ученики отвечают на  вопросы,  задают вопросы, если они есть, анализируют свою работу на уроке.

Слайд  №10

Слайд  №11

Слайд  №12

Слайд  №13

Регулятивные: зафиксированное учебное действие, оценка собственной деятельности

Инициировать

рефлексию детей по

поводу мотивации их

собственной

деятельности и

взаимодействия с

учителем и другими

детьми

9

Подача домашнего задания

Закрепление знаний, умений, полученных на уроке;

Воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Краткое пояснение домашнего задания.

Записывают домашнее задание, задают вопросы по выполнению домашнего задания.

Измерить расстояние от школы до дома  в сантиметрах, метрах.

№/п

Этап урока

Дидактические задачи

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению планируемых результатов

УУД

1

Организацион-ный момент.

Создать благоприятный психологический настрой на работу, настроить учащихся на получение новых знаний, создание условий для мотивации у учащихся.

приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса            к уроку; организация внимания.

Включаются в деловой ритм урока.

планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками, быть  готовым вести диалог, искать решения, оказывать поддержку друг другу, осознавать  и вырабатывать  собственную жизненную  позицию  в отношении себя и окружающих людей

2

Актуализация знаний. Устная работа.

актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала

Повторение действий с десятичными дробями.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

Презентация

Слайды 2-6

сотрудничать с учителем и со сверстниками,  быть  готовым  вести диалог, слышать, слушать и понимать товарища

3

Целеполагание и мотивация

Организовать коммуникативное взаимодействие в ходе которого формулируется цель урока

 Учитель предлагает учащимся рассмотреть задачу и обсудить ее в группах:

Как вы думаете, чему мы сегодня посвятим урок?

- Как вы считаете, какова  тема нашего урока?

Тема фиксируется на доске и в тетрадях учащихся.  

 Когда по -вашему происходит замена точного значения величины близким к нему круглым числом?

Я могу вам привести пример, когда полная точность невозможна.

Например, предположим, что в день переписи населения число жителей нашего горда равнялось 40193 человек. Но число людей в городе постоянно изменяется (приезд, отъезд, рождение, смерть). Значит, полученное число вскоре станет неверным. Поэтому можно сказать, что в селе живет приблизительно 40000 человек.

- Приведите свои примеры.    

Вместе с учениками определяет цель урока и мотивацию учащихся с помощью активного метода выяснения ожиданий и опасений: Метод ладошка                                                                                                            

Участвуют  в обсуждении, ставят цель урока, обсуждают вопросы для рассмотрения

Выполняют задание по методу ладошки и обсуждают результаты выполнения задания

Презентация Слайд  7

Маша решила купить дыню весом около 2 кг. В магазине на ценниках дынь были указанные следующие массы: 4,200кг, 1,560кг, 2,300кг, 3,850 кг, 3,400кг, 1,800 кг, 4.300кг, 2,100 кг. Какая по весу дыня больше всего подойдет Маше? Почему?

Округление чисел

Числа округляют, когда полная точность не нужна или невозможна чисел

сотрудничать с учителем и со сверстниками, слышать, слушать и понимать товарища, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, правильно выражать свои мысли в речи, уважать в общении товарища  и самого себя.

4

Изучение нового материала

Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы

Демонстрирует ЭОР.

В ходе обсуждения выясняются значения понятий приближенного значения с недостатком и с избытком.

Организует работу с заданиями №1 и №2.

При выполнении задания №2 возникает проблемная ситуация с числом 3,5

На основании решения задания 2 учитель предлагает в группах обсудить и  сформулировать правила округления чисел  

Учащиеся  знакомятся с понятием приближенного значения с недостатком и с избытком,

выполняют задание №1 и №2.

В группах обсуждают решение заданий №1 - 2

Обсуждают правила округления чисел ,

проверяют правильность своих гипотез со слайдом

Презентация

Слайды 8-11

Слайды 12-13

Искать и выделять необходимую информацию

анализировать объекты,

выдвигать гипотезы,

 слушать и вступать в диалог,

самоопределяться.

5

Первичное осмысление и закрепление знаний.

Первичное закрепление; установление правильности и осознанности изучения темы; выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

Комментирует,   направляет работу учащихся

Учащиеся выполняют фронтально задания на округление чисел

Презентация

Слайды 14-16

использовать алгоритмы деятельности при выполнении заданий.

осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности

оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь других.

6

Физминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Проводит физминутку

Учащиеся поднимаются с мест и повторяют действия за учителем

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

Заботиться о своем здоровье

7

Закрепление изученного на уроке, самостоятельная работа с самопроверкой

Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции

Организует работу с заданиями

Выступает в роли тьютора для слабых учащихся

Учащиеся выполняют задания

Делают записи в тетрадь.

После выполнения задания выполняют самопроверку.

Учащиеся самостоятельно выполняют графический диктант.

По желанию учащиеся справившиеся с заданием сдают результаты диктанта на проверку учителю, а остальные сверяют с эталоном на доске.

Презентация слайды18-19

осознавать качество и уровень усвоения материала урока по данной теме,

использовать алгоритмы деятельности при выполнении заданий

8

Домашнее задание

Обеспечение понимания детьми содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задает домашнее задание, комментирует его

Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы урока

Слайд 20

Слышать, слушать и понимать товарища и учителя, планировать свою работу.

9

Подведение итогов  урока, оценивание знаний

 Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы

Организует обсуждение достижений учащихся, работу с ожиданиями и опасениями учащихся по методу ладошки.

Участвуют в беседе по обсуждению достижений, опасений с использованием «Метода ладошки»

Анализировать и оценивать успешность усвоения материала по данной теме

№

Этапы урока

Цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД на этапах урока

1

I этап. Организационный момент.

Обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы.

- Здравствуйте, ребята! Меня зовут Наргис Ибодуллоевна, сегодня урок буду проводить я. Рада видеть вас всех. Садитесь.

Организация рабочего места.

Приветствие учителя.

Регулятивные.

Личностные.

2

II этап

Вызов. Актуализация опорных знаний

Настраивание учащихся на продуктивную деятельность, (создается эмоциональный настрой на восприятие нового материала). Учитель проводит фронтальный опрос ранее изученного материала.

- На предыдущих уроках математики, вы проходили темы из раздела «Дроби». Наше занятие также связано с дробями.

- Давайте вспомним, что в уже знаете о дробях? Ответь, пожалуйста, на вопросы.

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

- Верно.

Отвечают на вопросы, параллельно дополняя друг друга.

Познавательные.

Общеучебные.

Коммуникативные

С целью актуализации учебного содержания и активизации мыслительных операций используется фронтальный опрос.

3

III этап. Формулирование учащимися темы и цели урока.

Коррекция ошибок и затруднений.

На доске перечислены числа:

- Прочтите их.

- Какие из данных чисел являются натуральными? Какие дробными?

-Молодцы, вы хорошо справились с заданием.

- Давайте вместе попробуем сформулировать тему урока.

- И так, сегодняшняя тема урока «Натуральные числа и дроби».

- Откройте тетради, запишите число и тему сегодняшнего урока.

Отвечают на вопросы, параллельно дополняя друг друга.

Открывают тетради, записывают число и тему.

Познавательные.

Регулятивные.

Целеполагание.

Коммуникативные.

С целью   организация коммуникативного взаимодействия для построения нового способа действия и его фиксации, целесообразно использовать фронтальный опрос.

4

IV этап. Первичное закрепление

Контроль и самоконтроль

Проблемная ситуация.

Необходимо решить задачу:

- Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

-Правильно. Давайте решим другую задачу. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

- По целому яблоку никому не достанется. Значит решить задачу можно так: разделить каждое из трех яблок на 4 равные части и дать сестрам от каждого яблока по одной части. Сестра получат по 3 такие части, то есть каждый брат получит по   яблока.

- Теперь мы знаем, что результат деления натуральных чисел выражается или натуральным, или дробным числом. Например: .

- Как вы думаете, можно ли представить число 1 в виде дроби?

(Записываю ответы: )

- Правильно, молодцы.

- А, как представить число 4 и 6 в виде дроби?

- Правильно. Давайте решим пример с учебника. №840 (а-г)

Отвечают на вопрос учителя:

- Разделить 8 на 4, 8:4 или же .  Каждый получит по 2 апельсина.

Учащиеся активно отвечают на вопрос.

Двое из учеников по приглашению учителя выполняют задание у доски.

,

,

По приглашению учителя или по своему желанию решают примеры у доски.

Учебник «Математика-5» для учащихся общеобразовательных учреждений     Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгина, - М.: Просвещение, 2016,

§8.6 №840

а) =;       б) =;

=;  г) =.

Коммуникативные. Познавательные. Регулятивные.

С целью    фиксирования и отработки полученных знаний, считаю целесообразным провести работу у доски.

5

V этап. Обобщение и систематизация знаний.

Обобщение затруднений учащихся

- А теперь ребята, решим мини-тест. После выполнения работы, обменяйтесь тетрадями для взаимопроверки.

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Обучающиеся выполняют тест. Участвуют в обсуждении во фронтальном режиме.

Познавательные.

Регулятивные.

Коммуникативные.

С целью     закрепление навыков новых знаний, целесообразно на данном этапе провести работу в виде тестирования.

6

VI этап. Подведение итогов урока и сообщение домашнего задания.

Итак, подведем итог урока.

-Как звучала тема нашего сегодняшнего урока?

Продолжите фразу:

- Сегодня на урока я узнал…

- Сегодня на уроке мне понравилось…

- Сегодня мне было не понятно…

И напоследок запишем домашнее задание.

§8.6 №841-843, №848.

Всем спасибо за урок! До свидания!

Рефлексия деятельности Монологические высказывания: На сегодняшнем уроке я узнал (научился, понял) … Фиксируют домашнее задание,

С целью зафиксировать полученные знания и умения, затруднения, которые остались, и способы их преодоления, считаю целесообразно выполнить самостоятельную работу в виде домашнего задания. Оценить собственную деятельность на уроке; дать качественную оценку всего класса поможет проведенная на уроке рефлексия.

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

1. Из чего состоят дроби?

2. Какая дробь называется правильной, а какая неправильной?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 1. Мама купила 8 апельсинов, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Задача 2. Мама купила 3 яблока, нужно разделить их поровну между четырьмя сестрами. Как это сделать? Сколько получит каждый?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тест «Натуральные числа и дроби»

1.  В классе 11 парт, 5 парт уже покрасили. Какую часть парт покрасили?

2. Выполните деление и сократите полученную дробь.

а) ; б) ; г) .

3. Каким натуральным числам равны дроби:

?

Тип урока:  Усвоение новых знаний

Цель урока: Тренировка способности узнавать одночлены; приводить одночлены к стандартному виду; определять коэффициент   одночлена; способности к рефлексии собственной деятельности

Задачи:

 - Создать условия для развития умений  находить одночлены; приводить  одночлены к стандартному виду; определять коэффициент  одночлена.

- Совершенствовать знание алгоритма  приведения одночлена  к стандартному виду.

- Развивать познавательный интерес и самостоятельность.

- Воспитывать умение слушать, вступать в диалог, участвовать в обсуждении проблемы.

- Формировать способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

                       Планируемые результаты

Предметные:   находят одночлены, приводят  их к стандартному виду, называют коэффициент одночлена .

Метапредметные:

Познавательные – владеют общим приемом решения.  Умеют ориентироваться в своей системе знаний;

Регулятивные – оценивают  правильность выполнения действий на уроке, вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок, высказывать свое предположение;

Коммуникативные – оформляют  свои мысли, слушают  и понимают речь других, договариваются и приходят  к общему  решению, обосновывают  собственную позицию

Личностные:  проявляют интерес к  изучению темы, применяют приобретенные знания и умения, ориентируются на успех в учебной деятельности,  осуществляют самооценку

Образовательные ресурсы: Учебник  - алгебра 7 класс  А.Г.Мерзляк

№

Этап урока

Деятельность учителя

Задания для учащихся

Деятельность учащихся

Формируемые способы деятельности

1

Организационный

Использует метроном для   организации порядка в классе.

Готовятся к уроку

Аргументировано отвечают на поставленные вопросы, участвуют в диалоге.

Осуществляют проверку

2

Мотивация учебной          деятельности

Цели:

-Организация деятельности учащихся по установке тематических рамок урока;

-Формулировка цели урока;

Организует на учебную деятельность.

Создает условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Введение в тему.

У себя на столе Вы видите  лист самоконтроля. Познакомьтесь с содержанием данного листа.

Постановка целей. Приложение№1

Отвечают на вопросы. Делают заявку на оценку.

Например:

35-42б-оценка5

29-34- оценка4

22-28-оценка3.

+ бонусные баллы за выступления от группы

3

Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности

Цели:

-Актуализация  знаний по применению свойств  степени, уточнение алгоритма исправления ошибок;

-Организация исправления ошибок

Организует проверку алгоритма сложения и вычитания десятичных дробей. Прием – «Лови ошибку»

Организует ребят на выполнение самостоятельной работы.

Найти ошибку в записи и решении примеров:

Вопросы:

1. Каким правилом пользовались при проверке?
2. Что вы повторили?
3. Сформулируйте свойства степени.
4. Какой следующий шаг вы должны выполнить?

Отвечают на вопросы.

Исправляют ошибки.

Выполняют самостоятельную работу.

Сопоставляют с эталоном

Аргументировано отвечают на поставленные вопросы, участвуют в диалоге

4

Изучение нового материала.

Цели:

-Организация усвоения нового способа действия;

Организует усвоение учениками  нового материала

Работа с учебником  по карточке.

Карточка «Вопрос - понятие»

1.Что называется …..?

2.Что считается….?

3.Что понимается   под…?

4.Что представляет собой…?

5.Что выражает…   ?

6. Что является…?

7.Что такое….?

8.Каковы свойства и виды… ?

9.В чем заключается сущность…?

Выполняют задания по карточке и  фиксируют результаты. Сначала самостоятельно, затем  договариваются с  соседом и в малой группе

Проводят анализ данного задания, аргументируют решение, презентуют решения

5

Физ.  минутка для глаз

Цели:

-Сохранение здоровья детей

Организует ребят.

Зарядка для глаз

Выполняют команды

6

Первичное закрепление.

Цели:

-зафиксировать новое содержание урока

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию  и самооценку собственной учебной деятельности

продолжи

Карточка №1(осведомленность)

-Продолжите предложение, выбрав правильный вариант ответа:

Задание№1

1)Одночленом является…

1.-асв+7

2.-34х:ху

3. 2а+35

4. 67са

Задание №2

 1) Одночленом стандартного вида является….

1.3х2ус

2.5ху

3.3хух5

4.6х-5с

 Задание №3

1)Коэффициентом, какого одночлена является число 5….

1.  5х5а

2. аху5

3.5а3х

4.(5ас)5

Карточка№2(определение понятий)

-Отметить знаком «+» верное определение понятия, а «-» неправильное определение понятия:

Карточка№3(деление понятий)

-Найти лишнее понятие и объяснить свой выбор:

Карточка№4

-Приведите одночлены к стандартному виду:

а) 7x³y· 3xy²      б) - 4m³n² · 2mn         в) (- ab³)· (-5a²b)        г) 0,7xy·(-3xy)  

д) 5mn²· 6mn

Верные ответы: а) 21x4 y³;     б) - 8m 4n³;    в) 5a 4b4;    г) - 2,1x²y²;     д)30m 2n³

Выполняют задания, сначала самостоятельно, затем  договариваются с  соседом и в малой группе; проверяют, осуществляют самооценку

Воспроизводят информацию. Подбирают аргументы для ответа на поставленные вопросы. Участвуют в диалоге

7

Самостоятельная работа.

Цели:

-Организация выполнения самостоятельной работы и  самопроверка по эталону

Организует ребят на выполнение самостоятельной работы.

Оказывает по мере необходимости помощь учащимся.

Самостоятельная работа :

1. Выясните, является ли данное выражение одночленом: а)-0,9х  

б) х23    в)3р/5    г)56      д)у/5х(1балл)

2. Используя переменные а, в и с запишите два любых одночлена с коэффициентами отличными от  нуля.(1балл)
3. Приведите одночлены к стандартному виду и выпишите коэффициент одночлена:

а)2х3у3у4         б)(3)2ас5(-2)(1балл)

4.Найдите значение одночлена :

4/9 х3у4с6   при х=1  ; у=2  ;  с=-1(2балла)

5.  Реши уравнение:

0,5 х2∙(-2х2)=-1(2балла)

Выполняют самостоятельную работу. Проверяют  по эталону .

Фиксируют результаты.

Работают по данному алгоритму, выполняют и оформляют  задания

8

Рефлексия

Цели:

-Организация рефлексии, фиксирование содержания урока и самооценка учебной деятельности

Организует рефлексию.

Смотри приложение №2.

Отвечают на вопросы.

Подводят итоги своей работы

9

Домашнее задание

Предлагает карточки с домашним заданием

Предлагается три типа карточек:

1.  Для тех, кто допустил ошибки №261,262,263,266
2. Для тех, кто сделал все без ошибок №269,270
3. Дополнительное задание (отгадать  числовые ребусы)
4. П.7, стр53 вопросы

Выбирают себе домашнее задание

Выбирают задание по своим силам и выполняют  его

Ф.И.

«Лови ошибку»

6 баллов

(1балл за верный ответ)

«Вопрос - понятие»

9 баллов

(1балл за верный ответ)

К№1

№1

1балл

К№1

№2

1 балл

К№1

№3

1 балл

К

№2

5 баллов

К

№3

5 баллов

К

№4

5 баллов

С/р

9 баллов

Допол-

нительный- балл

ИТОГО

(всего 42 балла)

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

• владеть базовым понятийным аппаратом по теме «Решение уравнений»: «уравнение», «корень уравнения»;
• владеть навыками нахождения неизвестных компонентов основных арифметических действий с рациональными числами;
• уметь применять свойства упрощения выражений, свойства уравнений;  
• уметь решать уравнения;
• уметь решать уравнения новым способом;
• уметь решать текстовые задачи способом составления уравнений.

• умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы);

• умение распознавать верные и неверные утверждения и решения;

• умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

• умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.

• умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

• участвовать в диалоге, учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций эффективного решения коммуникативной задачи; 

• понимание обучающимся причин успеха в учебной деятельности.

        Организационная структура урока

№ этапа

Этап урока

Деятельность

УУД

учителя

учащихся

1

Организацион-ный

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Вступительное слово учителя.

Чтоб урок наш стал светлее,

Мы поделимся добром.

- Здравствуйте, дорогие ребята! Пожалуйста, присаживаетесь. Я рада вас всех видеть! Вы готовы начать работать? Улыбнитесь, пожелайте удачи друг другу.

Начать урок я хочу с притчи от Леонардо Да Винчи: Получив однажды сильный удар от огнива, кремень возмущенно спросил у обидчика: – С чего ты так набросилось на меня? Я тебя знать не знаю. Ты меня, видимо, с кем-то путаешь. Оставь, пожалуйста, мои бока в покое. Я никому не причиняю зла. – Не сердись попусту, сосед, – с улыбкой промолвило огниво в ответ. – Если ты наберешься немного терпения, то вскоре увидишь, какое чудо я извлеку из тебя. При этих словах кремень успокоился и стал терпеливо сносить удары огнива. И наконец, из него был высечен огонь, способный творить подлинные чудеса. Так терпение кремня было по заслугам вознаграждено».

- В чём смысл этой притчи? Какое отношение она может иметь к нашему уроку? Учащиеся обмениваются мнениями, отвечают на вопросы.

- Вот и мы с вами будем добывать знания сами, благодаря терпению и старанию. Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные семена знания непременно дадут добрые всходы. Ученья корень горек, да плод сладок.

На сегодняшнем уроке мы продолжим добывать знания, а именно расширим наше представление об уравнениях и способах решения уравнений. А сопутствовать нам будут такие слова:

Много из математики не остается в памяти,

но когда поймешь ее, тогда легко

при случае вспомнить забытое.

(М.В. Остроградский)

И  для этого у каждого из вас на столе лежит карта самооценивания.  Подпишите ее.

В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу. За верно выполненные задания вы будете себе ставить плюсики, а в конце урока это позволит оценить вашу работу.

Предварительную оценку за урок каждый выставит себе сам, исходя из суммы количества «+», набранных на всех этапах урока. Окончательную оценку за работу на уроке поставлю я, учитывая мою оценку знаний каждого из вас и оценку выставленную вами.

Включаются в деловой ритм урока.

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

2

Мотивация

субъективного опыта

Тема урока определяется учащимися при помощи  диалога с учителем:

Ребята! Над какой темой мы работаем?

-Мы работаем над темой «Решение уравнений»

А что мы знаем об этой теме? 

- Мы знаем, что значит решить уравнение, что такое корень уравнения, и знаем, как решать простые уравнения.

Какое равенство называют уравнением?

 Что значит решить уравнение?

Что называют корнем уравнения?

А для чего нам нужны уравнения? 

-Для решения жизненных задач.

Посмотрите на уравнения:

37-х=-5

2х-5=х+6

4х=-0,24

2,5у-2(у+3,1)= 5у-(3у+4,8)

Какие уравнения вы можете решить?

Каким свойством ,правилом можем воспользоваться?

Ребята! Как вы думаете, все ли мы виды заданий решали по этой теме?

Я думаю, что нет, так как мы еще не решали задачи и сложные уравнения по этой теме.

– Молодцы!  Тогда давайте определим о чем пойдет речь сегодня на уроке (совместно формулируют тему урока)

Запишите в тетради число и тему урока: «Решение уравнений».

Ребята, а что является целью нашего урока?

Итак, целью нашего урока является обобщение и повторение способов решения уравнений, формирование умения применять способы решения уравнений при решении задач.

Отвечают на вопросы, высказывают свое мнение.

Формулируют тему и ставят цель урока вместе с учителем и записывают тему урока в тетради.

Познавательные: извлекают необходимую информацию для построения математического высказывания

Регулятивные: целеполагание, планирование,

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью.

3

Актуализация субъективного опыта

Необходимость  решать уравнения диктует сама жизнь. Умениями решать уравнения люди  овладели постепенно.

Устный счет! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

Устный счет! Мы считаем в уме!

Предлагает выполнить задания.

1. Раскройте скобки:

1. -3+(-а+в+с-d)
2. -7-(-а-в-с+d)
3. (5а-2в+4с-3d)(-3)

2. Приведите подобные слагаемые

4а+6а-3а-9а

2-х+41-3х

5а-6в+2а-8в

3. Угадайте корень уравнений:

86,7у = 867;       3,2х = 3200;        0,38а = 380;

4. Решите уравнения:

4х=-12       -5х=2,5      -2х=-5

-5х=-3        4х=-18      -3х=16

6х=3х-9

Отвечают на вопросы, выполняют устно арифметические действия с натуральными числами

. Познавательные: анализируя и сравнивая предлагаемые задания, практические действия (устный счет), логические рассуждения, доказательство.

Регулятивные:

самоконтроль, самооценка, самокоррекция, аргументированное изложение своей точки зрения.

Коммуникативные: выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью

4

Закрепление изученного материала,

проверка понимания

Предлагает выполнить задания самостоятельно.

1. Не решая, найдите уравнения с положительным корнем и уравнения с отрицательным корнем.    

   (Знаки + и – ставлю на доске)

; (–)        ; (–)        ; (+)        . (–)

Решить уравнение( работа за закрытой доской):

а) 6х+4=2х+12;

б) 4(2х+1)+х=2х+25;

в) 1,8m-2= 8+1,2m;

г)х+3= х+5

д) -40(-7x+5)=-1600

Учащиеся  сравнивают своё решение с решением на доске, оценивают свою работу и выставляют оценку учащимся, выполнявшим задание у доски.

№ 1320(а)

Решите уравнение, используя основное свойство дроби:

=

3(х-3)=42

3х-9=42

3х=42+9

3х=51

х=17

Организует физминутку

5.Физминутка

Итак, пришла пора размяться нам физически. Учитель читает стихотворение, учащиеся выполняют произвольные упражнения по смыслу

Один, два, три, четыре, пять,

Все умеем мы считать.

Отдыхать умеем тоже:

Руки за спину положим,

Голову поднимем выше

И легко – легко подышим.

Все ребята дружно встали

И на месте зашагали.

На носочки потянулись

И друг к другу повернулись.

Как пружинки мы присели,

А потом тихонько сели.

– Мы вспомнили с вами как решаются уравнения.

-Перейдем к решению задач способом составления уравнений.

№1321

В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л молока во второй,  то в обоих станет поровну. Сколько молока в каждом бидоне?

Решение:

1б-3х-20

2б-х+20

3х-20=х+20

3х-х=40

2х=40

Х=20(л)-2б

20*3=60(л)-1б

Ответ: 60л,20л

Древнегреческая задача.

«Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько человек посещают твою школу?

Половина всех моих учеников изучают математику, четверть занимаются музыкой, седьмая часть находятся в размышлениях, а еще есть три женщины.»

Сколько человек посещают школу Пифагора?            

Решение: х + х+х+3=х

-х=-3

х= -3: -

х=28

Ответ: 28 чел.

Поэзия уравнений (работа в паре)

Четыре фонтана струями играли – 
Неспешно о силе своей рассуждали: 
«Тот пруд, что работники роют вдали, 
За сколько бы дней мы заполнить смогли?» 
Фонтан первый вымолвил: «Что до меня, 
Четыре всего мне достало бы дня». 
«Мне – три», «Мне – лишь два», «Ну а мне одного», – 
Тотчас отвечали коллеги его. 
«А если всем вместе нам пруд заполнять, 
Как долго придётся ночами не спать?» 
Смеркалось, защелкал в саду соловей, 
Вторгаясь в шум струй неумолчных друзей.

Решение: Все фонтаны, работая вместе, заполнят пруд за х дней. Каждый из фонтанов заполнит за день соответственно 1/4, 1/3, 1/2 часть пруда, либо весь пруд. Составим уравнение: 
( 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) • х = 1, 
25/12 • х =1, х = 12/25. 
Ответ: За 12/25 дня.

Математический софизм.

Чтобы немного отвлечься от уравнений я предлагаю вам софизм.

Итак, нам даны числа а и b. Пусть число а больше числа b в 1,5 раза, т.е  а=1,5 b.

Умножим обе части равенства на 4. Получим: 4а=6 b. Представим 4а=14а-10а, а число b=21 b-15 b. Тогда имеем: 14а-10а=21 b-15 b. Перенесем слагаемые:

14а-21 b=10а-15 b, вынесем за скобки общий множитель 7(2а-3 b)=5(2а-3 b). Разделим обе части равенства на одно и то же выражение и получим, что 7=5. Верно ли это?

Где спрятана ошибка?

Такие, заведомо ложные утверждения называются софизмами.

Историческая справка

 Кто ввел в математику знак равенства?

• Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд, который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

Кто является создателем современной буквенной символики?

• Франсуа́ Вие́т (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 13 декабря 1603) — выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры. Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появлялись постепенно. Знаки + - впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводится знак * для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной. Так, Виет для обозначения Неизвестного числа применял букву N (Numerus-число), для квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus - квадрат) и C (Cubus - куб). Например, запись уравнения X в кубе, минус 8X в квадрате, плюс 16X, равно 40 у Виета выглядела бы так: 1C-8Q+16N aequ. 40 (aequali - равно). Виет делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов. Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование — например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Диофант (не ранее III века н.э.) – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения, особое внимание уделял неопределенным уравнениям, теория которых называется теперь «диофантовым анализом».У Диофанта была попытка ввести буквенную символику буквенную символику. Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:

Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός) и обозначает буквой ς, квадрат неизвестной — символом δν (сокращение от δύναμις — «степень»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент.

Выполняют задание,

проверяют и обсуждают решение.

Выполняют упражнения

Учащиеся работают в парах,

проверяют и обсуждают решение.

Учащиеся работают в парах.

Изучают материал задания, анализируют, высказывают свое мнение, делают вывод о  том, каким образом можно выполнить решение задачи

Познавательные: анализ, логические рассуждения, выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу

самоконтроль, самооценка, самокоррекция, аргументированное изложение своей точки зрения.

Коммуникативные:

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;

Личностные: самоопределяются, осознают ответственность за работу пары

5

Рефлексия

Задает вопросы:

О чем мы сегодня говорили?

-Какую цель мы поставили сегодня?

-Достигли ли мы этой цели?

-Все ли было понятно, все ли успели?

-Пригодятся ли вам полученные знания в жизни? Где? Приведите примеры.

- Что получилось, а что нет?

 -  Над чем надо поработать?

Выделение и осознание учащимися того, что уже закреплено и что ещё подлежит закреплению, осознание качества и уровня закрепления

Выражают  свои мысли

Личностные: проводят самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: планируют сотрудничество, используют критерии для обоснования своих суждений

6

Подведение итогов. Домашнее задание.

Наш урок подходит к концу. Сегодня мы повторили способы решения уравнений, научились  решать задачи способом составления  уравнений. Давайте подведем итог.

Поставьте свою самооценку за сегодняшний урок.

Подсчитайте общее количество плюсов на вашем оценочном листе и запишите напротив итого.

Если вы набрали 15 - 13 плюсов, то за урок вы получаете отметку «5»;

12 - 9 – получаете «4»;

8 – 5  – получаете «3».

Учащиеся, которые набрали менее  5  плюсов, работали сегодня не совсем хорошо, в следующий раз постарайтесь лучше.

Сдайте мне, пожалуйста. Ваши оценочные листы и тетради.

Урок окончен! Вы все молодцы! Спасибо за работу!

 Задание  на дом

№1346, № 1348(а)

Учитель: заканчивается урок, но не заканчивается поиск знаний.

Да! Путь познания не гладок,

И знаем мы со школьных лет,

Загадок больше, чем разгадок,

И поискам предела нет!

«Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».(А. Эйнштейн)

Оценивают свою работу в оценочном листе

Записывают домашнее  задание в дневник, делая необходимые пометки.

Личностные: проводят самооценку

Познавательные: сформирован навык для правильного выполнения домашнего задания

Коммуникативные: планируют сотрудничество, определяют кому нужна помощь