Олимпиадные задания по математике для проведения школьного этапа олимпиады школьников (6 класс)
олимпиадные задания по математике (6 класс)

Олимпиадные задания

по математике для проведения школьного этапа

олимпиады школьников

        (6 класс)        

Задание №1

Вася может получить число 100, используя десять троек, скобки и знаки арифметических действий:

100 = (33 : 3 — 3 : 3) ·  (33 : 3 — 3 : 3)

Улучшите его результат: используйте меньшее число троек  и получите число 100.

Задание №2.

Я задумал число, умножил его на 11, отнял 58, разделил на 2, прибавил 18 и получил 44. Какое число я задумал?

Задание №3.

Прямоугольное поле ABCD состоит из четырех меньших прямоугольных   полей (см. рисунок), три из которых имеют площади 10, 20, 30. Чему равна площадь поля ABCD?

Задание №4

Какова масса рыбы, если масса ее головы и туловища вместе 10 кг, туловища и хвоста – 8 кг, а головы и хвоста – 6 кг?

Задание №5

Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно:

Малыш не был ни первым, ни четвертым.

Алиса заняла второе место.

Кай не был последним.

Какое место занял каждый?

Общие положения о проверке работ

Приведённые ниже решения задач не являются единственно возможными. Участники, вероятно, найдут и другие верные решения. При проверке и оценке решения учитывается только его верность и полнота. Приведённые ниже критерии по проверке задач также носят рекомендательный характер и могут быть уточнены и дополнены школьным жюри олимпиады в соответствии с особенностями решений школьников данной школы. Каждая задача оценивается целым числом баллов от 0 до 7. Итог подводится по сумме баллов, набранных участником.

Основные принципы оценивания задач :

7 баллов - Полное верное решение.

6-7 баллов Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение

5-6 баллов Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений или дополнений.

4 балла Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.

2-3 балла Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи.

1 балл Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении).

0 баллов Решение неверное, продвижения отсутствуют.

0 баллов Решение отсутствует.

Олимпиадная работа не является контрольной работой участника, поэтому любые исправления в работе, в том числе зачеркивание ранее написанного текста, не являются основанием для снятия баллов; недопустимо снятие баллов в работе за неаккуратность записи решений при ее выполнении. Баллы не выставляются «за старание участника», в том числе за запись в работе большого по объему текста, но не содержащего продвижений в решении задачи. Победителем в параллели считается участник, набравший наибольший суммарный балл и решивший не менее половины задач (не менее трех задач). Победителей в параллели может быть несколько. Призерами рекомендуется считать участников, решивших не менее половины задач, но набравших меньше баллов, чем победитель. Если ни один участник в данной параллели не решил более двух задач, жюри может принять решение считать призерами участников, решивших две задачи, однако победителей в этом случае не будет.

        ОТВЕТЫ        

Решение задания №1:

Способов решения может быть несколько.

Ответ №1:

(33 — 3) : 3 · (33 — 3) : 3 = 100

Ответ №2:

 (333 — 33) : 3 = 100.

Решение задания №2:

44-18=26

26х2=52

52+58=110

110:11=10

Ответ: 10

Решение задания №3:

Ответ:  ? = 15, а общая площадь равна 75.

Решение задания №4.

Г + Т = 10, Т + Х = 8, Г + Х = 6,  2( Г + Т + Х)= 24,  Г + Т + Х =12.

Ответ: Масса рыбы 12 кг.

Решение задания №5.

Ответ: Малыш-3, Алиса-2, Кай-1, Женя-4 место.

Лист ответов на олимпиадные задания

по математике для проведения школьного этапа

олимпиады школьников в 2020 - 2021 учебном году

(6 класс)

Ф.И. _______________________________

Количество баллов:___________________