Обыкновенная дробь

Определение.

Обыкновенная дробь или простая дробь— запись рационального числа в виде отношения двух чисел

Делимое m называется числителем дроби, а делитель n—знаменателем дроби.

                                       Правильная дробь

Определение.

Правильной дробью называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Неправильная дробь

Определение.

Неправильной дробью называется дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Смешанная дробь (смешаное число)

Всякую неправильную дробь можно представить в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Определение.

Смешанной дробью называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби и понимается как сумма этого числа и дроби.

Основное свойство дроби

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одинаковую не равную нулю величину, то получится дробь равная данной, хотя дроби — разные.

Например:

или

Определение.

 Чтобы сократить дробь

 нужно найти наибольший общий делитель ее числителя и знаменателя после чего поделить числитель и знаменатель дроби на это число. Если НОД)=1, то дробь сократить нельзя. 

НОД(4, 8) = 4 тогда,

Приведение дробей к общему знаменателю.

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю.

Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей (например, произведение знаменателей).

Определение.

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Для приведения дробей к общему знаменателю надо:

• найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель);
• разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
• умножить числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Преобразование смешанного числа в неправильную дробь.

Результатом преобразования смешанной дроби в неправильную будет дробь числитель, которой равен сумме произведения целой части на знаменатель дроби с числителем смешанной дроби, а знаменатель остается прежним. 

Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь.

Всякую неправильную дробь можно представить в виде натурального числа или суммы натурального числа и правильной дроби:

Для преобразования неправильной дроби в смешанную дробь необходимо

• поделить числитель дроби на ее знаменатель;
• остаток от деления записать в числитель знаменатель оставить прежним;
• результат от деления записать в качестве целой части.

Пример преобразования неправильной дроби в смешанное число

Пример 1.

 Преобразовать неправильную дробь

  в смешанное число.

Поделив 255 на 4 найдем целую часть и остаток от деления:

То есть целая часть равна 63, а остаток - 3, значит