Решение задач на умножение чисел столбиком (5 класс, С.М.Никольский)
методическая разработка по математике (5 класс)

Ход и содержание урока ,

                               деятельность учителя    и                учеников.

     1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин).

Цели для  учителя:

- создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

-установление тематических рамок

(«могу»).

Для учащихся:

-включение в учебную деятельность.

(Слайд 2): Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока  неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

     2. Актуализация теоретических знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии  (4-5 мин).

Открываем тетради, записываем число, оставьте место под тему урока. Мы запишем её  позже.

-Давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке.

-Правильно, поэтому я предлагаю вам решить  следующие неравенства, устно проговаривая алгоритм решения.

(слайд 3)

Решить неравенства:

 x2-2x-8>0

Цель задания: вспомнить алгоритм

решения квадратичного неравенства

- Что мы делаем на первом шаге?

-Что можно сказать про эту функцию?

-Правильно, следующий шаг?

-учащиеся открывают тетради, записывают число

-решали квадратичные неравенства

-записывают решение неравенств в тетрадях, устно проговаривая алгоритм решения

-Рассматриваем квадратичную функцию

1. y= x2-2х -8

-её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх

-Решаем квадратное уравнение

2.  x2-2x-8=0

- По теореме Виета-

-Как можно решить данное уравнение?

-Проговорите, пожалуйста, решение.

-Молодцы, что мы делаем на третьем шаге

-Точки будут закрашенные или выколотые и почему?

 -Дальше что делам?

 -Промежутки с какими знаками запишем в ответ и почему?  

-Числа -4 и 2 включаем или нет?                                      

 -Правильно, молодцы, продиктуйте ответ.

-У кого есть вопросы по решению данного неравенства?

-Следующее неравенство

(слайд 4)

 (x-2)(x+3)≤ 0

Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы – вспомнить разложение квадратного трехчлена на множители

-Как можно решить данное неравенство?

- Правильно, решаем.

-Записываем квадратичную функцию

1) y= x2+x-6,

-Что про неё можно сказать?

-Ребята, обратите внимание на подчеркнутые выражения, что мы с вами получили?

- Значит, что можно сразу найти?

-Записываем квадратное уравнение и его корни

  2)  x2+x-6=0

       x1=2,  x2=-3

-Дорешайте самостоятельно это неравенство

Какой ответ получили?

- Давайте проверим (на слайде появляется решение неравенства)

3. Выявление места и причины затруднения.

А теперь решим следующее неравенство

(слайд 5)

(x-2)(x-3)(х-4) ˃0

Цель задания: показать актуальность изучения новой темы путем создания проблемной ситуации.

- Ребята, сможем ли мы решить данное неравенство предыдущим способом?

- Давайте попробуем выяснить где именно возникло затруднение и почему?

- Действительно, данное неравенство можно решить методом интервалов, наиболее удобным и универсальным способом решения любых неравенств.

- Сформулируйте тему нашего урока

4. Постановка учебной задачи (4-5 мин).

Цели для  учителя:

-создание условий для постановки учебной задачи.

Для учащихся:

-выявление места и причины затруднения, постановка цели урока

-Что нужно сделать, чтобы преодолеть возникшее затруднение?

- Какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?

   Цель урока: выработать  алгоритм решения неравенств методом интервалов и рассмотреть его применение на примерах.

5. «Открытие» учащимися нового знания. (7-8 мин).

Цели для учащихся:

-выбор способа решения учебной задачи;

-выдвижение и обоснование гипотезы.

Для  учителя:

- фиксирование в речи и знаково нового способа действий.

- Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнение

(слайд 7)

1.(х-2)(х-3)(х-4)=0

-Как решается данное уравнение ?

 3. Отмечаем полученные корни на оси ОХ, какие будут точки?

Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки, назовите их

                                                    X

4. Заполняем таблицу, где указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель. Знак полученного числа заносим в таблицу

5.Далее на числовой оси расставляем знаки многочлена

( произведение знаков трех множителей на каждом промежутке)

6. Так как знак неравенства « >», то выбираем  промежутки со знаком «+ », если бы был знак неравенства «<», то мы бы взяли промежутки со знаком  «-»

Ответом будет объединение этих промежутков

-С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.

-  У вас на столах лежат памятки, которые вы вклеите  в свои тетрадки для теории.

В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде.

-Давайте с вами прочитаем этот алгоритм

(Слайд 8)

     Физкультминутка

- Отмечаем полученные корни на оси Ох и через отмеченные точки схематично строим график параболы

-выколотые, потому что знак неравенства строгий

3.

                +               -             +

                     -4             2                Х

- Расставляем знаки на промежутках

- Промежутки со знаком +, потому что в неравенстве стоит знак >

-Нет, потому что знак неравенства строгий

 -Ответ:

(задают, если есть, вопросы)

« Круг идей»

- ученики выдвигают гипотезы

-если мы раскроем скобки, то получим квадратное неравенство и решим его, аналогично предыдущему примеру.

(у доски решает один ученик)

-(x-2)(x+3)= x2+3x-2x-6= x2+x-6   

- её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх

- Разложение квадратного трехчлена на множители

-Корни квадратного уравнения

(записывают решение неравенства в тетради)

(зачитывают свой ответ)

(самопроверка)

-нет,

-потому, что после раскрытия скобок мы получаем неравенство третьей степени, а мы умеем решать только линейные и квадратичные.

« Решение неравенств методом интервалов»

- изучить  метод интервалов и научиться применять его для решения неравенств.

- выработать ( сформулировать) алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Учащиеся  отвечают на вопросы учителя и работают с карточками « Заполни пропуски»

  x-2=0     x-3=0       x-4=0

       x=2        x=3          x=4

  (-∞;2)    (2;3)    (3;4)   (4;+∞)

  -                                  _            +    X

   Ответ: (2;3)∪(4;+∞)

 Читают алгоритм

5. Первичное закрепление (4-5 мин).

Цели для  учителя:

-создание условий для первичного закрепления.

Для учащихся:

-усвоение нового способа действий.

-Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо  сделать?

Первое неравенство

 (х+3)(х-4)(х-7) > 0.

Второе неравенство (х2-9)(х+5) ≤ 0.

6. Самостоятельная работа  в парах в взаимопроверкой по эталону (4-5 мин).

Цели для  учителя:

-создание условий для

интериоризации (переход  извне внутрь) нового способа действий;

-создание ситуации успеха.

Для учащихся:

-индивидуальная рефлексия 

достижения цели.

7. Включение в систему знаний и повторение (7-8 мин). 

Цели для  учителя:

-создание условий для включения «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.

Для учащихся:

-включение «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.

- А сейчас, я предлагаю разобрать задания, где пригодятся полученные сегодня знания. Разбейтесь  на  4 группы ( по  геометрическим фигурам, лежащим у каждого на парте )

- Оцените свою работу в группе по 5-ой шкале.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).

 Цели  для  учителя:

-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.

- И вспомним начало нашего урока. Удалось ли нам достигнуть поставленных целей?

С каким новым методом решения неравенств мы сегодня познакомились?

-Какова была цель сегодняшенего урока?

-Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?

 -Неравенства какой степени мы теперь можем решать?

- Ян Амос Коменский говорил: «Считай  несчастным  тот  день  или тот  час,  в  который  ты  не  усвоил ничего  нового,  ничего  не  прибавил  к своему образованию». 

Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.

У каждого из вас на столе  мишки. Уходя из класса, прикрепите на доску одного из них.

Мишка зеленого цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке”.

 Мишка желтого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие,  я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

 Мишка розового цвета обозначает: “ Я получил пользу от урока, но мне не все удалось выполнить правильно, домашнее задание я выберу среднего уровня

9. Домашнее задание ( 2 мин)

Ваше домашнее задание нескольких уровней. Каждый выбирает уровень себе по силам.

« Обучая - учусь»

Решение:

1. Найти корни уравнения 

-        x1=-3, x2=4, x3=7,

- 2.Отметить на числовой прямой корни 

-выколотые

- 3.Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков

- Определить знак каждого множителя на каждом из промежутков

(чертят таблицу знаков)

(диктует знаки)

- 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком

-промежутки со знаком +, потому что знак неравенства >0

Ответ: (-3;4)   (7; +∞).    

Учащиеся решают самостоятельно, с последующей  взаимной проверкой по эталону

( Слайд 9)

Ответ: (-∞;-5]   [-3;3].    

« Тайный конверт»

Каждая пара получает закрытый конверт с заданием, аналогичным одному из рассмотренных примеров и решает поставленную задачу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу – ( слайд 10) 

Задания:

1) (х + 7)(х + 2)(4 – х)(2х – 10) ≥ 0.

( x Є [-7; -2] U [4; 5] )

2) (х + 2)(х2 – 9) < 0.

(х Є (- ∞; -3) U (-2; 3) )

3) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0

(х Є (- ∞; -7] U [-5; -3] U [1; + ∞) )

4) (х + 4)(х + 1)(х – 1)(х – 8) ≥ 0

 (х Є (- ∞; - 4] U [-1;1] )

« Работа в группах»

Задание для групп № 1,2:

№ 332 (а)

№ 335(а)

Задание для групп № 3,4:

№ 332 (б)

№ 335 (б)

- Методом  интервалов

- Научиться решать неравенства методом интервалов

- Да

-  Неравенства любой степени

Решить неравенства методом интервалов

Средний уровень

1) х2 – 7х + 12 ≤ 0

2) (х + 10)(х – 4) < 0

3) 2х (8 + х)(х – 12) > 0

4) (х + 2)(7 – х)(х – 13) > 0

5) (х + 5)/(х - 6) >0

Достаточный уровень

1) (х – 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0

2) (х + 3)2(х + 1)(х – 2) ≤ 0

3) (16 – х2)(3х2 + 1) > 0

4) (6 – 3х)/(х + 4) ≥ 0

Высокий уровеь

1) (х4 – 16х2)( - х2 – 5) ≤ 0

2) (– х2 + 8х – 7)/(х2 + х – 2) > 0

3) х3 – 5х2 + 6х ≥ 0

4) (х – 2)(х + 2)2(х + 3)/(х - 1) ≤ 0

(-∞;2)

(2;3)

(3;4)

(4;+ ∞ )

x-2

x-3

x-4